專(zhuān)項(xiàng)12-全等模型-手拉手-專(zhuān)題訓(xùn)練

全等模型-手拉手-專(zhuān)題訓(xùn)練1．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝（）A．55° B．50° C．45° D．60°2．如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形，則∠BOC的度數(shù)是（）A．135° B．125° C．120° D．110°3．如圖，點(diǎn)B為線段AD上一點(diǎn)，分別以AB和BD為邊在線段AD的同側(cè)作兩個(gè)等邊三角形，得到△ABC和△BDE．連接AE，CD，交點(diǎn)為O，則∠AOD的度數(shù)為（）A．105° B．120° C．135° D．150°4．如圖，在△ABD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，在△ACE中，AC＝AE，∠EAC＝90°，CD，BE相交于點(diǎn)F，有下列四個(gè)結(jié)論：①DC＝BE；②∠BDC＝∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE．其中，正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝50°，連接BD、CE，射線BD交CE于點(diǎn)F，則∠BFC＝50度．6．如圖，C為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），在AB的上方分別作△ACD和△BCE，且AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE，AE、BD交于點(diǎn)P．有下列結(jié)論：①AE＝DB；②∠APB＝2∠ADC；③當(dāng)AC＝BC時(shí)，PC⊥AB；④PC平分∠APB．其中正確的是．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）7．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．以下結(jié)論正確的是．①∠AOB＝60°；②AP＝BQ；③PQ∥AE；④DE＝DP；⑤△ACD≌△BCE8．已知：如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，連接CD，C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個(gè)結(jié)論：①BD＝CE；②∠ACE+∠ABD＝45°；③∠BAE+∠DAC＝180°；④BD⊥CE．其中正確的是．（只填序號(hào)）9．如圖，△ABD、△AEC都是等邊三角形，直線CD與直線BE交于點(diǎn)F．（1）求證：CD＝BE；（2）求∠CFB的度數(shù)．10．某校八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在研究三角形時(shí)，把兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板按圖①所示放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC．（1）請(qǐng)找出圖②中的全等三角形，并給予說(shuō)明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；（2）試說(shuō)明：DC與BE的位置關(guān)系．11．在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠BAC的度數(shù)，得到線段AE，連接CE，設(shè)∠BAC＝α，∠BCE＝β．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，用等式表示α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí)，補(bǔ)全圖形，用等式表示α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．12．以△ABC的AB，AC為邊作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝α．CD與BE相交于O，連結(jié)AO，如圖①所示．（1）求證：BE＝CD；（2）判斷∠AOD與∠AOE的大小，并說(shuō)明理由．（3）在EB上取點(diǎn)F，使EF＝OC，如圖②，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠AFO與α的數(shù)量關(guān)系．13．如圖①，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD＝AE．則CE＝BD．現(xiàn)將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°）．如圖②，連接CE，BD．（1）如圖②，請(qǐng)直接寫(xiě)出CE與BD的數(shù)量關(guān)系．（2）將△ADE旋轉(zhuǎn)至如圖③所示位置時(shí)，請(qǐng)判斷CE與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明．（3）在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)△BCD的面積最大時(shí)，α＝．（直接寫(xiě)出答案即可）14．在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，∠BAC＝90°，①求證：BD＝CE；②∠BCE＝；（2）設(shè)∠BCE＝a，∠BAC＝β，①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，求證α+β＝180°；②當(dāng)點(diǎn)D在射線BC的反向延長(zhǎng)線上移動(dòng)，則a、β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論．15．已知點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)，連接AD，BD，CD，∠BAC＝∠BDC＝α．（1）【特例體驗(yàn)】如圖1，AB＝BC，α＝60°，則∠ADB的度數(shù)為；（2）【類(lèi)比探究】如圖2，AB＝BC，求證：∠ADB＝∠BDC；（3）【拓展遷移】如圖3，α＝60°，∠ACB+∠BCD＝180°，CE⊥BD于點(diǎn)E，AC＝kDE，直接寫(xiě)出CDAB16．在△ABC中，已知邊AC的長(zhǎng)為7．（1）如圖①，分別以AB，BC為邊，向外作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE，CD，則AECD（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）如圖②，分別以AB，BC為腰，向內(nèi)作等腰△ABD和等腰△BCE，∠ABD＝∠CBE且小于12（3）如圖③，以AB為腰向內(nèi)作等腰△ABD，以BC為腰向外作等腰△BCE，且∠ABD＝∠CBE，已知點(diǎn)A到直線DE的距離為2，AE＝9，求點(diǎn)D到直線AE的距離．17．【問(wèn)題提出】（1）如圖1，△ABC與△ADE均是頂角為40°的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，求證：BD＝CE；【類(lèi)比延伸】（2）如圖2，△ACB與△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE．填空：∠AEB的度數(shù)為；線段EB與AD之間的數(shù)量關(guān)系為．【拓展研究】（3）如圖3，△ACB與△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM⊥DE于點(diǎn)M，連接BE．請(qǐng)求出∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

全等模型-手拉手-專(zhuān)題訓(xùn)練（解析版）1．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝（）A．55° B．50° C．45° D．60°【解題過(guò)程】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△EAC中，AB=AC∠BAD=∠EAC∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故選：A．2．如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形，則∠BOC的度數(shù)是（）A．135° B．125° C．120° D．110°【解題過(guò)程】解：∵△ABD，△AEC都是等邊三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝60°，∠ADB＝DBA＝60°，∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC＝∠ABE，∴∠BOC＝∠BDO+∠DBA+∠ABE＝∠BDO+∠DBA+∠ADC＝∠ADB+∠DBA＝60°+60°＝120°，∴∠BOC的度數(shù)是120°，故選：C．3．如圖，點(diǎn)B為線段AD上一點(diǎn)，分別以AB和BD為邊在線段AD的同側(cè)作兩個(gè)等邊三角形，得到△ABC和△BDE．連接AE，CD，交點(diǎn)為O，則∠AOD的度數(shù)為（）A．105° B．120° C．135° D．150°【解題過(guò)程】解：∵∠ABC＝∠EBD＝60°，∴∠ABE＝∠CBD，∵AB＝BC，EB＝DB，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠EAB＝∠DCB，∴∠COA＝∠CBA＝60°，∴∠AOD＝120°，故選：B．4．如圖，在△ABD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，在△ACE中，AC＝AE，∠EAC＝90°，CD，BE相交于點(diǎn)F，有下列四個(gè)結(jié)論：①DC＝BE；②∠BDC＝∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE．其中，正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解題過(guò)程】解：∵∠DAB＝∠EAC＝90°，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，AD=AB∠DAC=∠BAE∴∠ADC＝∠ABE，而AB與AE不確定相等，∴∠ABE與∠AEB不確定相等，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴∠ADB＝∠AEC＝45°，∵∠BDC＝∠ADB﹣∠ADC＝45°﹣∠ADC，∠BEC＝∠AEC﹣∠AEB＝45°﹣∠AEB，∴∠BDC與∠BEC不確定相等，所以②錯(cuò)誤；∵∠ADC+∠1+∠DAB＝∠ABE+∠2+∠BFD，而∠ADC＝∠ABE，∠1＝∠2，∴∠BFD＝∠DAB＝90°，∴DC⊥BE，所以③正確；過(guò)A點(diǎn)作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，如圖，∵△ADC≌△ABE，∴AM＝AN，∴AF平分∠DFE，所以④正確．故選：B．5．如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝50°，連接BD、CE，射線BD交CE于點(diǎn)F，則∠BFC＝50度．【解題過(guò)程】解：設(shè)AC與BF交于O，∵∠BAC＝∠DAE＝50°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∵∠AOB＝∠FOC，∴∠BFC＝∠BAC＝50°，故答案為：50．6．如圖，C為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），在AB的上方分別作△ACD和△BCE，且AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE，AE、BD交于點(diǎn)P．有下列結(jié)論：①AE＝DB；②∠APB＝2∠ADC；③當(dāng)AC＝BC時(shí)，PC⊥AB；④PC平分∠APB．其中正確的是①②③④．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）【解題過(guò)程】解：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，即∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中，AC=DC∠ACE=∠DCB∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE＝∠CDB，∵∠ACD＝∠CDB+∠CBD，∴∠ACD＝∠CAE+∠CBD，∵∠CAE+∠CBD+∠APB＝180°，∴∠ACD+∠APB＝180°，∵AC＝DC，∴∠CAD＝∠ADC，∵∠ACD+∠CAD+∠ADC＝180°，∴∠ACD+2∠ADC＝180°，∴∠APB＝2∠ADC，故②正確；∵AC＝BC，AC＝DC，BC＝EC，∴AC＝BC＝DC＝EC，∴∠CAE＝∠CBD，∴PA＝PB，∵AC＝BC，∴PC⊥AB，故③正確；如圖，連接PC，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AE于G，CH⊥BD于H，∵△ACE≌△DCB，∴S△ACE＝S△DCB，AE＝BD，∴12×AE×CG∵CG⊥AE，CH⊥BD，∴PC平分∠APB，故④正確，故答案為：①②③④．7．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．以下結(jié)論正確的是①②③⑤．①∠AOB＝60°；②AP＝BQ；③PQ∥AE；④DE＝DP；⑤△ACD≌△BCE【解題過(guò)程】解：∵△ABC和△CDE是等邊三角形，∴AC＝BC，CE＝CD＝DE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），故⑤正確；∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠APC＝∠BPO，∴∠AOB＝∠ACB＝60°，故①正確；∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABD﹣∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACB＝60°，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP＝BQ，CP＝CQ，故②正確；∵CP＝CQ，∠BCD＝60°，∴△PCQ是等邊三角形，∴∠QPC＝60°，∴∠QPC＝∠ACB＝60°，∴PQ∥AE，故③正確；∵∠DPC≠∠DCP，∴DP≠DC，∴DP≠DE，故④不正確；所以，以上結(jié)論正確的是：①②③⑤，故答案為：①②③⑤．8．已知：如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，連接CD，C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個(gè)結(jié)論：①BD＝CE；②∠ACE+∠ABD＝45°；③∠BAE+∠DAC＝180°；④BD⊥CE．其中正確的是①③④．（只填序號(hào)）【解題過(guò)程】解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE②∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°，∵∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，故②錯(cuò)誤；③∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAE+∠CAD＝180°，故③正確；④∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，則BD⊥CE，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)．故答案為：①③④．9．如圖，△ABD、△AEC都是等邊三角形，直線CD與直線BE交于點(diǎn)F．（1）求證：CD＝BE；（2）求∠CFB的度數(shù)．【解題過(guò)程】（1）證明：∵△ABD、△AEC都是等邊三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠DBA＝∠ADB＝60°，∠CAE＝60°，∵∠DAB＝∠DAC+∠CAB，∠CAE＝∠BAE+∠CAB，∴∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，AD=AB∠DAC=∠BAE（2）解：∵△DAC≌△BAE，∴∠ADC＝∠ABE，∴∠CFE＝∠BDF+∠DBF＝∠BDF+∠DBA+∠ABF＝∠BDF+∠DBA+∠ADC＝∠BDA+∠DBA＝60°+60°＝120°，∴∠CFB＝60°．10．某校八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在研究三角形時(shí)，把兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板按圖①所示放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC．（1）請(qǐng)找出圖②中的全等三角形，并給予說(shuō)明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；（2）試說(shuō)明：DC與BE的位置關(guān)系．【解題過(guò)程】解：（1）△BAE≌△CAD，理由如下：∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD在△BAE和△CAD中，BA=BC∠BAE=∠CAD（2）DC⊥BE，理由如下：∵△BAC為等腰直角三角形，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵△BAE≌△CAD，∴∠CAD＝∠B＝45°，∴∠ACD＝∠ACB+∠CAD＝90°，∴DC⊥BE．11．在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠BAC的度數(shù)，得到線段AE，連接CE，設(shè)∠BAC＝α，∠BCE＝β．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，用等式表示α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí)，補(bǔ)全圖形，用等式表示α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【解題過(guò)程】解：（1）α+β＝180°．證明：∵∠BAC＝∠DAE＝α，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD＝∠CAE．又AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴∠B＝∠ACE．∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB＝β．∵α+∠B+∠ACB＝180°，∴α+β＝180°．（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí)，α＝β．其理由如下：類(lèi)似（1）可證△DAB≌△ECA，∴∠DBA＝∠ECA，又由三角形外角性質(zhì)有∠DBA＝α+∠DCA，而∠ACE＝β+∠DCA，∴α＝β．12．以△ABC的AB，AC為邊作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝α．CD與BE相交于O，連結(jié)AO，如圖①所示．（1）求證：BE＝CD；（2）判斷∠AOD與∠AOE的大小，并說(shuō)明理由．（3）在EB上取點(diǎn)F，使EF＝OC，如圖②，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠AFO與α的數(shù)量關(guān)系．【解題過(guò)程】（1）證明：∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB+∠BAC＝∠BAC+∠CAE，∴∠DAC＝∠BAE，又∵AD＝AB，AC＝AE，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE＝DC；（2）解：∠AOD＝∠AOE，理由如下：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DC于點(diǎn)M，AN⊥BE于點(diǎn)N，∵△ABE≌△ADC，∴∠ABE＝∠ADC，又∵AD＝AB，∴△ADM≌△ABN（AAS），∴AM＝AN，∵AM⊥OD，AN⊥OE，∴∠AOD＝∠AOE；（3）解：∵△AOD≌△AEB，∴∠AEF＝∠ACO，AE＝AC，又∵EF＝CO，∴△AEF≌△ACO（SAS），∴∠AFE＝∠AOC，AF＝AO，∴∠AFO＝∠AOF＝∠AOD．又∵∠DAB＝∠DOB＝α，∴2∠AFO＝180°﹣α．13．如圖①，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD＝AE．則CE＝BD．現(xiàn)將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°）．如圖②，連接CE，BD．（1）如圖②，請(qǐng)直接寫(xiě)出CE與BD的數(shù)量關(guān)系．（2）將△ADE旋轉(zhuǎn)至如圖③所示位置時(shí)，請(qǐng)判斷CE與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明．（3）在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)△BCD的面積最大時(shí)，α＝135°．（直接寫(xiě)出答案即可）【解題過(guò)程】解：（1）CE＝BD，理由如下：∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∠CAB﹣∠BAE＝∠EAD﹣∠BAE，∴∠CAE＝∠BAD，在△ACE與△ABD中，AC=AB∠CAE=∠BAD（2）CE＝BD，CE⊥BD，理由如下：設(shè)BD與CE的交點(diǎn)為F，∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∠CAB﹣∠BAE＝∠EAD﹣∠BAE，∴∠CAE＝∠BAD，在△ACE與△ABD中，AC=AB∠CAE=∠BAD∴∠CAB＝∠CFB＝90°，∴CE＝BD，CE⊥BD；（3）在△BCD中，邊BC的長(zhǎng)是定值，則BC邊上的高最大時(shí)，△BCD的面積最大，∴當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上時(shí)，△BCD的面積最大，如圖所示，∵AB＝AC，∠CAB＝90°，DG⊥BC于G，∴∠GAB＝45°，∴∠DAB＝180°﹣45°＝135°，即當(dāng)△BCD的面積最大時(shí)，旋轉(zhuǎn)角α＝135°，故答案為：135°．14．在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，∠BAC＝90°，①求證：BD＝CE；②∠BCE＝90°；（2）設(shè)∠BCE＝a，∠BAC＝β，①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，求證α+β＝180°；②當(dāng)點(diǎn)D在射線BC的反向延長(zhǎng)線上移動(dòng)，則a、β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論．【解題過(guò)程】（1）①證明：∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD與△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴BD＝CE；②由①知△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠ACE，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝∠ACB+∠B，又∵∠BAC＝90°，∴∠BCE＝90°，故答案為：90°；（2）①證明：∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD與△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴∠B+∠ACB＝α，∵∠BAC+∠B+∠ACB＝180°，∴α+β＝180°；②α＝β．理由如下：如圖，由①同理得，△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∴∠BAC+∠ACB＝∠ACB+∠BCE，∴∠BAC＝∠BCE，即α＝β．15．已知點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)，連接AD，BD，CD，∠BAC＝∠BDC＝α．（1）【特例體驗(yàn)】如圖1，AB＝BC，α＝60°，則∠ADB的度數(shù)為60°；（2）【類(lèi)比探究】如圖2，AB＝BC，求證：∠ADB＝∠BDC；（3）【拓展遷移】如圖3，α＝60°，∠ACB+∠BCD＝180°，CE⊥BD于點(diǎn)E，AC＝kDE，直接寫(xiě)出CDAB【解題過(guò)程】（1）解：在BD上取點(diǎn)E，使BE＝CD，∵AB＝BC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∵∠BAC＝∠BDC，∠AOB＝∠COD，∴∠ABE＝∠ACD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠BAE＝∠CAD，AE＝AD，∴∠EAD＝∠EAC+∠CAD＝∠EAC+∠BAE＝∠BAC＝60°，∴△AED是等邊三角形，∴∠ADB＝60°．故答案為：60°；（2）證明：在DC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)H，使BD＝BH，∴∠BDH＝∠H＝α，∵∠BAC＝∠BDC＝α，∠AOB＝∠COD，∴∠ABD＝∠ACD，∴∠BCD＝∠ACD+α＝α+∠CBH，∴∠ACD＝∠CBH＝∠ABD，∴△ABD≌△CBH（SAS），∴∠ADB＝∠H＝α，∴∠ADB＝∠BDC；（3）解：延長(zhǎng)DC至H，使CH＝AC，連接BH，∵∠ACB+∠BCD＝180°，∠BCH+∠BCD＝180°，∴∠ACB＝∠BCH，∵AC＝CH，BC＝BC，∴△ABC≌△HBC（SAS），∴AB＝BH，∴∠H＝∠BAC＝∠BDC＝60°，∵CE⊥BD，∠ECD＝30°，∴CD＝2ED，設(shè)ED＝m，則CD＝2m，∵AC＝kED＝km，∴CH＝km，∴DH＝2m+km，又∵∠BDH＝∠H＝60°，∴△BDH為等邊三角形，∴DH＝BH＝AB＝km+2m，∴CDAB16．在△ABC中，已知邊AC的長(zhǎng)為7．（1）如圖①，分別以AB，BC為邊，向外作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE，CD，則AE＝CD（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）如圖②，分別以AB，BC為腰，向內(nèi)作等腰△ABD和等腰△BCE，∠ABD＝∠CBE且小于12（3）如圖③，以AB為腰向內(nèi)作等腰△ABD，以BC為腰向外作等腰△BCE，且∠ABD＝∠CBE，已知點(diǎn)A到直線DE的距離為2，AE＝9，求點(diǎn)D到直線AE的距離．【解題過(guò)程】解：（1）∵△ABD和△BCE為等邊三角形，∴BD＝BA，BC＝BE，∠DBA＝∠CBE，∴∠DBA+∠ABC＝∠CBE+∠ABC，即：∠DBC＝∠ABE，在△DBC和△ABE中，BD=BA∠DBC=∠ABE∴△DBC≌△ABE（SAS），∴AE＝CD，故答案為：＝．（2）AE＝CD，證明如下：∵△ABD和△BCE為等腰三角形，∴BD＝BA，BC＝BE，∵∠DBA＝∠CBE，∴∠DBA+∠DBE＝∠CBE+∠DBE，即∠ABE＝∠DBC，在△DBC和△ABE中，BD=BA∠DBC=∠ABE∴△DBC≌△ABE（SAS），∴AE＝CD．（3）：∵△ABD和△BCE為等腰三角形，∴BD＝BA，BC＝