2023年北京市清華附中朝陽分校初三零模數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁/共1頁2023北京清華附中朝陽分校初三零模數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題2分，共計(jì)16分）1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A. B. C. D.2.共享單車為人們帶來了極大便利，有效緩解了出行“最后一公里”問題，而且經(jīng)濟(jì)環(huán)保.2018年全國共享單車用戶數(shù)量達(dá)18860000將18860000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.北京大興國際機(jī)場(chǎng)于2019年6月30日完美竣工，下圖是世界著名建筑設(shè)計(jì)大師扎哈設(shè)計(jì)的機(jī)場(chǎng)成體俯視圖的示意圖．下列說法正確的是（）A.這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形B.這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形C.這個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形D.這個(gè)圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形實(shí)數(shù)4.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A. B. C. D.5.如圖，邊長相等的正方形、正六邊形的一邊重合，則∠1的度數(shù)為（）A.20° B.25° C.30° D.35°6.如果，那么代數(shù)式的值為（）A.3 B. C. D.7.隨著智能手機(jī)的普及，“支付寶支付”和“微信支付”等手機(jī)支付方式備受廣大消費(fèi)者的青睞，某商場(chǎng)對(duì)2019年7?12月中使用這兩種手機(jī)支付方式的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的折線圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，得出以下四個(gè)推斷，其中不合理的是（）A.6個(gè)月中使用“微信支付”的總次數(shù)比使用“支付寶支付”的總次數(shù)多；B.6個(gè)月中使用“微信支付”的消費(fèi)總額比使用“支付寶支付”的消費(fèi)總額大；C.6個(gè)月中11月份使用手機(jī)支付的總次數(shù)最多；D.9月份平均每天使用手機(jī)支付的次數(shù)比12月份平均每天使用手機(jī)支付的次數(shù)多；8.如圖1，矩形的一條邊長為x，周長的一半為y．定義為這個(gè)矩形的坐標(biāo)．如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線，將第一象限劃分成4個(gè)區(qū)域．已知矩形1的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A落在如圖所示的雙曲線上，矩形2的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在區(qū)域④中．則下面敘述中正確的是（）A.點(diǎn)A的橫坐標(biāo)有可能大于3B.矩形1是正方形時(shí)，點(diǎn)A位于區(qū)域②C.當(dāng)點(diǎn)A沿雙曲線向上移動(dòng)時(shí)，矩形1的面積減小D.當(dāng)點(diǎn)A位于區(qū)域①時(shí)，矩形1可能和矩形2全等二、填空題（每小題2分，共計(jì)16分）9.分解因式：______．10.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.則實(shí)數(shù)k的取值范圍是————.11.函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，，若，寫出一個(gè)符合題意的k的值：______．12.下圖是測(cè)量玻璃管內(nèi)徑的示意圖，點(diǎn)D正對(duì)“10mm”刻度線，點(diǎn)A正對(duì)“30mm”刻度線，DE∥AB．若量得AB的長為6mm，則內(nèi)徑DE的長為__________mm．13.某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一事件發(fā)生的頻率，繪制了如圖所示的折線圖．該事件最有可能是____（填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的序號(hào)）．①擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是2；②擲一枚硬幣，正面朝上；③暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球除了顏色外無其他差別，從中任取一球是紅球．14.某學(xué)校組織學(xué)生到首鋼西十冬奧廣場(chǎng)開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們?cè)诰鄪W組委辦公樓（原首鋼老廠區(qū)的筒倉）20m的點(diǎn)B處，用高為0.8m的測(cè)角儀測(cè)得筒倉頂點(diǎn)C的仰角為63°，則筒倉CD的高約為______m．（精確到0.1m，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96）15.甲、乙二人分別從相距的A，B兩地出發(fā)，相向而行．右上圖是小華繪制的甲、乙二人兩次運(yùn)動(dòng)的情形，設(shè)甲的速度是，乙的速度是，根據(jù)題意可列的方程組是_____________．16.從正整數(shù)中，選出組數(shù)，滿足以下三個(gè)條件：①每組2個(gè)數(shù)不相等；②任意兩組都不含有相同的數(shù)；③每組2個(gè)數(shù)的和互不相同且不超過15．根據(jù)以上條件，回答下列問題：（1）若，請(qǐng)寫出一種選取方案：第1組：________，第2組：________；（2）的最大值為_______．三、解答題（第17－22題，每小題5分，第23－26題，每小題6分，第27－28題，每小題7分，共計(jì)68分）17.下面是小明設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.已知：直線及直線外一點(diǎn)P.求作：直線，使作法：如圖，①在直線上取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，長為半徑畫半圓，交直線于兩點(diǎn)；②連接，以B為圓心，長為半徑畫弧，交半圓于點(diǎn)Q；③作直線.所以直線就是所求作的直線.根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程：（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明證明：連接，∵，∴__________.∴（______________）（填推理的依據(jù)）.∴（_____________）（填推理的依據(jù)）.18.計(jì)算：（﹣π）0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣|19.解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解．20.已知，求代數(shù)式的值．21.如圖，BD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交BC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BEDF為菱形；（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面積．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，且．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值與一次函數(shù)的值相等，求m的值；（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，直接寫出n的取值范圍．23.某年級(jí)共有150名女生，為了解該年級(jí)女生實(shí)心球成績（單位：米）和一分鐘仰臥起坐成績（單位：個(gè)）的情況，從中隨機(jī)抽取30名女生進(jìn)行測(cè)試，獲得了她們的相關(guān)成績，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.實(shí)心球成績的頻數(shù)分布如表所示：分組頻數(shù)210621b.實(shí)心球成績?cè)谶@一組的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3c.一分鐘仰臥起坐成績?nèi)鐖D所示：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）①表中的值為_____________；②一分鐘仰臥起坐成績的中位數(shù)為_____________；（2）若實(shí)心球成績達(dá)到7.2米及以上時(shí)，成績記為優(yōu)秀.①請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)女生實(shí)心球成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；②該年級(jí)某班體育委員將本班在這次抽樣測(cè)試中被抽取的8名女生的兩項(xiàng)成績的數(shù)據(jù)抄錄如表所示：女生代碼ABCDEFGH實(shí)心球8.17.77.57.57.37.27.06.5一分鐘仰臥起坐*4247*4752*49其中有3名女生的一分鐘仰臥起坐成績未抄錄完整，但老師說這8名女生中恰好有4人兩項(xiàng)測(cè)試成績都達(dá)到了優(yōu)秀，于是體育委員推測(cè)女生E的一分鐘仰臥起坐成績達(dá)到了優(yōu)秀，你同意體育委員的說法嗎？并說明你的理由.24.如圖，A，B，C三點(diǎn)在⊙O上，直徑BD平分∠ABC，過點(diǎn)D作DE∥AB交弦BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：EF=ED；（2）如果半徑為5，cos∠ABC=，求DF的長．25.如圖1是某條公路的一個(gè)具有兩條車道的隧道的橫斷面．經(jīng)測(cè)量，兩側(cè)墻和與路面垂直，隧道內(nèi)側(cè)寬米，為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面上取點(diǎn)E，測(cè)量點(diǎn)E到墻面的距離，點(diǎn)E到隧道頂面的距離．設(shè)米，米．通過取點(diǎn)、測(cè)量，工程人員得到了x與y的幾組值，如下表：x（米）02468y（米）4.05.56.05.54.0（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出隧道頂面到路面AB的最大距離為___________米，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)你幫助工程人員建立平面直角坐標(biāo)系．描出上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出可以表示隧道頂面的函數(shù)的圖像．（3）若如圖2的汽車在隧道內(nèi)正常通過時(shí)，汽車的任何部位需到左側(cè)墻及右側(cè)墻的距離不小于1米且到隧道頂面的距離不小于0.35米．按照這個(gè)要求，隧道需標(biāo)注的限高應(yīng)為多少米（精確到0.1米）？26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線．(1)當(dāng)m=3時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)A(1，2)．試說明拋物線總經(jīng)過點(diǎn)A；(3)已知點(diǎn)B(0，2)，將點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C，若拋物線與線段BC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．27.如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC＜60°，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)D，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱，連接CD，CE，DE．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）判斷△CDE的形狀，并證明；（3）請(qǐng)問在直線CE上是否存在點(diǎn)P，使得PA-PB=CD成立？若存在，請(qǐng)用文字描述出點(diǎn)P的準(zhǔn)確位置，并畫圖證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和（半徑為），給出如下定義：若點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，且，則稱點(diǎn)為的稱心點(diǎn)．（1）當(dāng)?shù)陌霃綖?時(shí)，①如圖1，在點(diǎn)，，中，的稱心點(diǎn)是；②如圖2，點(diǎn)在直線上，若點(diǎn)是的稱心點(diǎn)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）的圓心為，半徑為2，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，．若線段上的所有點(diǎn)都是的稱心點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每小題2分，共計(jì)16分）1.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)俯視圖為三角形，主視圖以及左視圖都是矩形，可得這個(gè)幾何體為三棱柱．【詳解】解：A的俯視圖是圓，故不符合題意；B的俯視圖是正方形，不符合題意；C的主視圖是兩個(gè)矩形，俯視圖是三角形，左視圖是矩形，故符合題意；D的左視圖是三角形，故不符合題意；故選C．2.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將18860000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.886×107．故選擇：C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】【分析】軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：根據(jù)圖形可得：這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)B、C、D說法錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)A說法正確，符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，理解定義，找準(zhǔn)對(duì)稱軸和對(duì)稱中心是解答的關(guān)鍵．4.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，及絕對(duì)值意義，有理數(shù)加法運(yùn)算法則可分別判斷.【詳解】(1)表示a的點(diǎn)離原點(diǎn)較遠(yuǎn)，所以，故選項(xiàng)A正確;(2)b,c異號(hào)，所以bc<0,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；(3)因?yàn)閍<0,b>0,|a|>|b|，所以a+b<0,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；(4)因?yàn)閎在-2的右邊，所以b>-2,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：數(shù)的大小比較.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握比較數(shù)的大小的方法，要看絕對(duì)值，還要看符號(hào).5.【答案】C【解析】【詳解】分析：首先分別求出正六邊形和正方形的內(nèi)角，然后求出∠1的度數(shù)．詳解：∵正六邊形的內(nèi)角為：(6－2)×180°÷6=120°，正方形的內(nèi)角為：90°，∴∠1=120°－90°=30°，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是正多邊形的內(nèi)角計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型．理解計(jì)算公式是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．6.【答案】B【解析】【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值；【詳解】原式，當(dāng)時(shí)，原式．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵；7.【答案】B【解析】【分析】從折線統(tǒng)計(jì)圖中得到每個(gè)月使用“微信支付”的次數(shù)、使用“支付寶支付”的次數(shù)，計(jì)算后即可判斷．【詳解】解：A、6個(gè)月中使用“微信支付”的總次數(shù)=5.69+4.82+5.21+4.89+4.86+5.12=30.59，

6個(gè)月中使，“支付寶支付”的總次數(shù)=3.21+4.03+4.21+4.17+5.47+4.31=25.4，

∴6個(gè)月中使用“微信支付”的總次數(shù)比使用“支付寶支付”的總次數(shù)多，本選項(xiàng)說法合理；

B、從統(tǒng)計(jì)圖中不能得到消費(fèi)總額的信息，本選項(xiàng)說法不合理；

C、7月份使用手機(jī)支付的總次數(shù)為5.69+3.21=8.9，

8月份使用手機(jī)支付的總次數(shù)為4.82+4.03=8.85，

9月份使用手機(jī)支付的總次數(shù)為5.21+4.21=9.42，

10月份使用手機(jī)支付的總次數(shù)為4.89+4.17=9.06，

11月份使用手機(jī)支付的總次數(shù)為4.86+5.47=10.33，

12月份使用手機(jī)支付的總次數(shù)為5.12+4.31=9.43，

∴6個(gè)月中11月份使用手機(jī)支付的總次數(shù)最多，本選項(xiàng)說法合理；

D、9月份平均每天使用手機(jī)支付的次數(shù)比12月份平均每天使用手機(jī)支付的次數(shù)多，本選項(xiàng)說法合理；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況．8.【答案】D【解析】【分析】由圖形可知：當(dāng)時(shí)，，從而可判斷A；根據(jù)點(diǎn)A是直線與雙曲線的交點(diǎn)可判斷B；求出可判斷C；由點(diǎn)A位于區(qū)域①可得，由形2落在區(qū)域④中可得，從而可判斷D．【詳解】設(shè)點(diǎn)（x，y均為正數(shù)），A、設(shè)反比例函數(shù)解析式為：，由圖形可知：當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，∴，即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)不可能大于3，故選項(xiàng)A不正確；B、當(dāng)矩形1為正方形時(shí)，邊長為x，，則點(diǎn)A是直線與雙曲線的交點(diǎn)，如圖2，交點(diǎn)A在區(qū)域③，故選項(xiàng)B不正確；C、當(dāng)一邊為x，則另一邊為，∵當(dāng)點(diǎn)A沿雙曲線向上移動(dòng)時(shí)，x的值會(huì)越來越小，∴矩形1的面積會(huì)越來越大，故選項(xiàng)C不正確；D、當(dāng)點(diǎn)A位于區(qū)域①時(shí)，∵點(diǎn)，∴，即另一邊為：，矩形2落在區(qū)域④中，，即另一邊，∴當(dāng)點(diǎn)A位于區(qū)域①時(shí)，矩形1可能和矩形2全等；如矩形的兩條鄰邊長分別為0.9，2.9時(shí)，兩個(gè)矩形都符合題意且全等，故選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象和新定義，理解x和y的意義是關(guān)鍵，并注意用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．二、填空題（每小題2分，共計(jì)16分）9.【答案】【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟記完全平方公式，熟練掌握提公因式法和公式法是解答的關(guān)鍵．10.【答案】【解析】【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可知△>0，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2(k?1)x+k2?1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△>0，

∴[2(k?1)]2?4(k2?1)>0，

∴k2?2k+1?k2+1>0，

整理得，?2k+2>0，

解得k<1.

故實(shí)數(shù)k的取值范圍為k<1.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式的計(jì)算及使用方法.11.【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷即可．【詳解】解：對(duì)于函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，，∵當(dāng)時(shí)，，∴反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴，∴符合題意的k值可以為大于0的任意數(shù)，故答案為：2（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答的關(guān)鍵．12.【答案】2【解析】【詳解】∵，∴.∴.∵，∴【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析較易題.失分原因：①?zèng)]有掌握相似三角形的性質(zhì)；②誤以為.13.【答案】③【解析】【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率逐漸穩(wěn)定在0.33，即左右，①中向上一面的點(diǎn)數(shù)是2的概率為，不符合題意；②中擲一枚硬幣，正面朝上的概率為，不符合題意；③中從中任取一球是紅球的概率為，符合題意．故答案為③．14.【答案】40.0【解析】【分析】首先過點(diǎn)A作AE∥BD，交CD于點(diǎn)E，易證得四邊形ABDE是矩形，即可得AE=BD=20m，DE=AB=0.8m，然后Rt△ACE中，由三角函數(shù)的定義，而求得CE的長，繼而求得筒倉CD的高.【詳解】過點(diǎn)A作AE∥BD，交CD于點(diǎn)E，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠BAE＝∠ABD＝∠BDE＝90°，∴四邊形ABDE是矩形，∴AE＝BD＝20m，DE＝AB＝0.8m，在Rt△ACE中，∠CAE＝63°，∴CE＝AE?tan63°＝20×1.96≈39.2（m），∴CD＝CE＋DE＝39.2＋0.8＝40.0（m）．答：筒倉CD的高約40.0m，故答案為40.0【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用?仰角的定義，注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15.【答案】（相應(yīng)的變形方程組也正確）【解析】【分析】根據(jù)“甲走的路程加上乙走的路程等于；甲走的路程加上再加上乙走的路程等于”列方程組即可．【詳解】由題圖可知，甲走的路程加上乙走的路程等于；甲走的路程加上再加上乙走的路程等于，因?yàn)榧椎乃俣仁牵业乃俣仁?，所以可列方程組為，整理得，故答案為：（相應(yīng)的變形方程組也正確）．【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組，理解題圖，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．16.【答案】①.1和2，②.3和4③.5【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，寫出2種組合，滿足條件即可；（2）根據(jù)題意，每組2個(gè)數(shù)的和互不相同且不超過15，從和為15開始選取，列舉法即可求解．【詳解】（1）根據(jù)題意，若，滿足題意的一種選取方案為：第1組：1和2，第2組：3和4；故答案為：1和2，3和4（答案不唯一）（2）根據(jù)③，15與其他數(shù)的和會(huì)超過15，則不能選15，第1組，和為15，1和14；第2組，和為14，可以選2與12，第3組，和為13，可以選3與10，第4組，和為12，可以選4與8，第5組，和為11，可以選5與6，還剩下7，9，11，13，無論怎么組合都超過15，∴最多有5組，即，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，列舉試驗(yàn)可能，列舉出符合題意的可能組合是解題的關(guān)鍵．三、解答題（第17－22題，每小題5分，第23－26題，每小題6分，第27－28題，每小題7分，共計(jì)68分）17.【答案】（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示見解析；（2），等弧所對(duì)的圓周角相等內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.【解析】【分析】根據(jù)要求作圖即可；根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)和平行線的判定求解可得．【詳解】解：如圖所示：證明：連接PB、QB．，．等弧所對(duì)圓周角相等．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

故答案為，等弧所對(duì)圓周角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)和平行線的判定．18.【答案】【解析】【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝1﹣2+4+﹣1＝4﹣．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．19.【答案】它的整數(shù)解為，，，．【解析】【分析】分別解不等式，找出解集的公共部分，再寫出整數(shù)解即可.【詳解】解：解不等式，，，，，，，∴不等式組的解集為．∴它的整數(shù)解為，，，．20.【答案】2.【解析】【分析】先求出，算乘法，合并同類項(xiàng)，再代入求出即可．【詳解】∵，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．21.【答案】(1)見解析;(2)24.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的和菱形的判定證明即可；（2）根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理以及菱形的面積解答即可．【詳解】證明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠EBD=∠DBF，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBF，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，∴平行四邊形BFDE是菱形；（2）連接EF，交BD于O，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°，∴BD=DC=12，∵DF∥AB，∴∠FDC=∠A=90°，∴DF=，在Rt△DOF中，OF=，∴菱形BFDE的面積=×EF?BD＝×12×4=24．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出的長，從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得；（2）將代入一次函數(shù)求出函數(shù)值，再將其代入函數(shù)即可得；（3）先求出一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，再找出兩個(gè)臨界位置：①函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)；②函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象平行，然后結(jié)合函數(shù)圖象即可得．【小問1詳解】解：∵，∴．∵，∴在中，由勾股定理，得，點(diǎn)在軸正半軸上，∴．將點(diǎn)，代入得：，解得，則一次函數(shù)的解析式為．【小問2詳解】解：對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，將代入函數(shù)得：，解得．【小問3詳解】解：對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，由題意，有以下兩個(gè)臨界位置：①如圖，當(dāng)函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，將點(diǎn)代入函數(shù)得：，解得；②如圖，當(dāng)函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象平行時(shí)，則；所以當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，則的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)的解析式、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法和一次函數(shù)的圖象是解題關(guān)鍵．23.【答案】（1）①9；②45（2）①人；②同意，理由見詳解【解析】【分析】（1）①根據(jù)抽樣調(diào)查樣本數(shù)、頻數(shù)的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；②結(jié)合題意，根據(jù)中位數(shù)的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（2）①根據(jù)題意得30名女生中，實(shí)心球成績達(dá)到7.2米及以上的人數(shù)，再根據(jù)用樣本評(píng)估總體的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；②根據(jù)題意，分女生A、D人的仰臥起坐成績分和分兩種情況分析，即可得到答案．【小問1詳解】①根據(jù)題意，得；②根據(jù)題意，30名女生中，一分鐘仰臥起坐成績的中位數(shù)故答案為：9，45；【小問2詳解】①根據(jù)題意，得30名女生中，實(shí)心球成績達(dá)到7.2米及以上的人數(shù)為：人∴全年級(jí)女生實(shí)心球成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)人②根據(jù)題意，女生F的仰臥起坐成績高于女生B、C、E，且這8名女生中恰好有4人兩項(xiàng)測(cè)試成績都達(dá)到了優(yōu)秀∴女生F的兩項(xiàng)測(cè)試成績均為優(yōu)秀假設(shè)女生A、D的成績?yōu)閮?yōu)秀，則兩人的仰臥起坐成績分當(dāng)A、D兩人的仰臥起坐成績分時(shí)，有3人或5人兩項(xiàng)測(cè)試成績都達(dá)到了優(yōu)秀，不符合題意；當(dāng)A、D兩人的仰臥起坐成績分時(shí)，有5人兩項(xiàng)測(cè)試成績都達(dá)到了優(yōu)秀，不符合題意；∴女生A、D兩人的仰臥起坐成績分∴女生E的一分鐘仰臥起坐成績達(dá)到了優(yōu)秀．【點(diǎn)睛】本題考查了調(diào)查統(tǒng)計(jì)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握頻數(shù)、用樣本評(píng)估總體、中位數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．24.【答案】（1）證明見解析（2）5【解析】【分析】⑴根據(jù)圓的性質(zhì)與定義，利用角的關(guān)系即可求解；⑵根據(jù)圓的定義與性質(zhì)，利用三角形的性質(zhì)，通過勾股定理即可求解.【詳解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∵DE∥AB，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵BC是⊙O的切線，∴∠BDF=90°，∴∠1+∠F=90°，∠3+∠EDF=90°，∴∠F=∠EDF，∴EF=DE；（2）連接CD，AD，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD=90°，∵DE∥AB，∴∠DEF=∠ABC，∵cos∠ABC=，∴在Rt△ECD中，cos∠DEC=，設(shè)CE=3x，則DE=5x，由（1）可知，BE=EF=5x，∴BF=10x，CF=2x，在Rt△CFD中，由勾股定理得：DF=2x，∵半徑為5m，∴BD=10，∵BF×DC=FD×BD，∴10x?4x=10?2x，解得：x=，∴DF=2x=5．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)，掌握數(shù)形結(jié)合的方法是解決本題的關(guān)鍵.25.【答案】（1）6，．（2）見解析

（3）隧道需標(biāo)注的限高應(yīng)為4.5米【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知在時(shí)y取得最大值，然后運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)題意，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，為x軸，為y軸建立平面直角坐標(biāo)，畫出函數(shù)圖像即可；

（3）令，求得相應(yīng)的y值，結(jié)合到隧道頂面的距離不小于0.35米,可得汽車最高點(diǎn)距地面的距離即可解答．【小問1詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，當(dāng)時(shí)，y有最大值6，設(shè)∵D的坐標(biāo)為∴，解得∴．故答案為：6，．【小問2詳解】解：根據(jù)題意，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，為x軸，為y軸建立平面直角坐標(biāo),畫出圖像如圖所示：【小問3詳解】解：令，可得隧道需標(biāo)注的限高應(yīng)為（米）．答：隧道需標(biāo)注的限高應(yīng)為4.5米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用、數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法等知識(shí)點(diǎn)，理清題中的數(shù)量關(guān)系、求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．26.【答案】(1)(1，2)；(2)詳見解析；(3)m=3或0<m<或-3<m<0．【解析】【分析】(1)把m=3代入解析式，化成頂點(diǎn)式，即可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)把x=1代入解析式，總等于2，與無關(guān)，即可判斷拋物線總經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)；(3)根據(jù)題意可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，分頂點(diǎn)在線段BC上、拋物線過點(diǎn)B(0，2)、拋物線過點(diǎn)C(3，2)時(shí)三種情況討論，畫出拋物線的圖象，然后根據(jù)圖象和題意，即可得到的取值范圍．【詳解】(1)把m=3代入中，得：，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)；(2)當(dāng)x=1時(shí)，，∵點(diǎn)A(1，2)，∴拋物線總經(jīng)過點(diǎn)A；(3)∵點(diǎn)B(0，2)，由平移得C(3，2)．①當(dāng)頂點(diǎn)在線段BC上，拋物線與線段BC只有一個(gè)公共點(diǎn)．由(1)知，拋物線的頂點(diǎn)A(1，2)在線段BC上，此時(shí)，m=3；②當(dāng)拋物線過點(diǎn)B(0，2)時(shí)，將點(diǎn)B(0，2)代入拋物線表達(dá)式，得：，∴m=>0，此時(shí)拋物線開口向上(如圖1)，∴當(dāng)0<m<時(shí)，拋物線與線段BC只有一個(gè)公共點(diǎn)；③當(dāng)拋物線過點(diǎn)C(3，2)時(shí)，將點(diǎn)C(3，2)代入拋物線表達(dá)式，得：，∴，此時(shí)拋物線開口向下(如圖2)，∴當(dāng)時(shí)，拋物線與線段BC只有一個(gè)公共點(diǎn)，綜上，m的取值范圍是m=3或0<m<或-3<m<0．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、坐標(biāo)與圖形變換-平移，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．27.【答案】（1）見詳解；（2）是等邊三角形，證明見詳解；（3）存在，點(diǎn)P在點(diǎn)C左邊距離為CE長的位置，證明見詳解.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；（2）連接BD、CE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及對(duì)稱的性質(zhì)利