廣東省揭陽(yáng)市七校聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，有兩棵樹，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則它至少要飛行(?)米．A.7

B.8

C.9

D.102.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是4、5、2、4，則最大正方形E的面積是(

)A.15

B.61

C.69

D.723.如圖，玻璃杯的底面半徑為4cm，高為6cm，有一只長(zhǎng)13cm的吸管任意斜放于杯中，則吸管露出杯口外的長(zhǎng)度至少為(

)A.1cm

B.2cm

C.3cm

D.4cm4.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)

A.a+b<0 B.|a|<|b5.在實(shí)數(shù)0，-2，-π，-3中，最小的數(shù)是A.0 B.-2 C.-π 6.下列計(jì)算正確的是(

)A.23+32=5 B.7.在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了A(3,2)和B(3,-2)兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)，并且知道藏寶地點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)，如圖，藏寶地點(diǎn)可能是(

)

A.M點(diǎn) B.N點(diǎn) C.P點(diǎn) D.Q點(diǎn)8.如圖，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA.若點(diǎn)A表示為(2,30A.(5,90°)

B.(5,75°)

9.為迎接學(xué)校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，甲、乙兩位同學(xué)在操場(chǎng)上練習(xí)長(zhǎng)跑，他們長(zhǎng)跑的路程s(m)與時(shí)間t(minA.甲、乙兩人練習(xí)的長(zhǎng)跑路程是1000m

B.甲、乙兩人同時(shí)達(dá)到終點(diǎn)

C.前2.5分鐘，甲比乙每分鐘快50m

D.2.5分鐘后，乙跑在甲的前面10.將常溫中的溫度計(jì)插入一杯60°C的熱水(恒溫)中，溫度計(jì)的讀數(shù)y(°C)A. B.

C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖1，將四個(gè)全等的直角三角形拼成了一個(gè)四邊形ABEC，然后將前面四個(gè)全等的直角三角形拼成了一個(gè)大的正方形如圖2，該正方形的面積為5；再將其四個(gè)全等的直角三角形拼成了圖3形狀，圖3的外輪廓周長(zhǎng)為4+45，則圖1中的點(diǎn)C到AB的距離為______.

12.如圖所示，在△ABC中，AB=5，AC=8，∠ACB=30°，以A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作弧交BC于點(diǎn)D，連接AD；再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于12BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，射線AP交BC于點(diǎn)

13.若最簡(jiǎn)二次根式2a-43a+b與14.已知線段AB平行于x軸，且點(diǎn)A(-5,-10)，B(7,y)，那么y15.函數(shù)y=2-x1-x中，自變量三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)

在一款名為超級(jí)瑪麗的游戲中，瑪麗到達(dá)一個(gè)高為10米的高臺(tái)A，利用旗桿頂部的繩索，劃過(guò)90°到達(dá)與高臺(tái)A水平距離為17米，高為3米的矮臺(tái)B，

(1)求高臺(tái)A比矮臺(tái)B高多少米？

(2)求旗桿的高度OM；

(3)瑪麗在蕩繩索過(guò)程中離地面的最低點(diǎn)的高度MN.

17.(本小題8分)

如圖，有一塊四邊形的土地，∠D=90°，AB=20m，BC=25m，18.(本小題8分)

【閱讀與思考】我們知道7是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此7的小數(shù)部分我們不可能全部的寫出來(lái)，而因?yàn)?<7<9，即2<7<3，于是7的整數(shù)部分是2，將一個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，故可用7-2來(lái)表示7的小數(shù)部分.

結(jié)合以上材料，回答下列問題：

(1)17的小數(shù)部分是______，4-6的整數(shù)部分是______；

(2)如果5的小數(shù)部分為19.(本小題8分)

閱讀材料：像(5+2)×(5-2)=1,a?a=a(a≥0)……這種兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘，積不含二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式.在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，利用有理化因式可以化去分母中的根號(hào).數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題“已知a=12-1，求3a2-6a-1的值”.

聰明的小明同學(xué)根據(jù)上述材料，做了這樣的解答：

因?yàn)閍=12-1=2+1(2-1)×(2+1)=2+1，

所以a-1=2，20.(本小題8分)

星期天，小李和小張相約到文化廣場(chǎng)游玩，出發(fā)前，他們每人帶了一張用平面直角坐標(biāo)系畫的示意圖，如圖所示，其中行政辦公樓的坐標(biāo)是(-4,3)，南城百貨的坐標(biāo)是(2,-3).

(1)請(qǐng)根據(jù)上述信息，畫出這個(gè)平面直角坐標(biāo)系；

(2)寫出示意圖中體育館、升旗臺(tái)、盤龍?jiān)沸^(qū)的坐標(biāo)；

(3)小李現(xiàn)在的位置坐標(biāo)是(-2,-2)，請(qǐng)你在圖中用字母A標(biāo)出小李現(xiàn)在的位置.21.(本小題8分)

如圖，已知在一平面直角坐標(biāo)系中，A和B的坐標(biāo)分別是(-1,3)，(0,-2).解答下列問題：

(1)請(qǐng)?jiān)谑疽鈭D中建立平面直角坐標(biāo)系；

(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在C和D這兩個(gè)地點(diǎn)中，哪個(gè)地點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)更遠(yuǎn).22.(本小題12分)

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).如何選擇合適的種植方案？如何選擇合適的種植方案？素材1為了加強(qiáng)勞動(dòng)教育，落實(shí)五育并舉，廈門市某中學(xué)擬建一處勞動(dòng)實(shí)踐基地，2025年計(jì)劃將其中100m2素材2甲種蔬菜種植成本y(單位：元/m2)與其種植面積x(單位：m2問題解決任務(wù)1確定函數(shù)關(guān)系(1)求甲種蔬菜種植成本y與其種植面積x的函數(shù)關(guān)系式.任務(wù)2設(shè)計(jì)種植方案(2)設(shè)2025年甲乙兩種蔬菜總種植成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W最??？并求出W的最小值.任務(wù)3預(yù)計(jì)下降率(3)學(xué)校計(jì)劃今后每年在這100m2土地上，按“任務(wù)二”中方案種植蔬菜，因技術(shù)改進(jìn)，預(yù)計(jì)種植成本逐年下降.若甲種蔬菜種植成本平均每年下降20%，乙種蔬菜種植成本平均每年下降a%，當(dāng)a為何值時(shí)，202723.(本小題15分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象由函數(shù)y=2x的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,3)，P(x,y)是一次函數(shù)圖象上一點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)求出一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：兩棵樹的高度差為8-2=6(米)，間距為8米，

根據(jù)勾股定理可得：小鳥至少飛行的距離=82+62=10(米).

故選：D.2.【答案】B

【解析】解：由勾股定理可知：SA+SB=SF，SC+SD=SG，3.【答案】C

【解析】解：如圖，

由題意得：CB=2×4=8cm，DC=6cm，

∴BD=CD2+BC24.【答案】D

【解析】解：由數(shù)軸可得：b<-1<0<a<1，

A、a+b<0正確，故不符合題意；

B、|a|<|b|正確，故不符合題意；

C、ab<0正確，故不符合題意；

D、5.【答案】C

【解析】解：∵-π<-3<-2<0，

∴最小的數(shù)是：-π.

故選：C.

利用實(shí)數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．26.【答案】B

【解析】解：A、23與32不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=8÷2=2，所以B選項(xiàng)正確；

C、原式=253×2=256，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=92=37.【答案】D

【解析】解：∵藏寶地點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)，

∴藏寶地點(diǎn)在點(diǎn)A和點(diǎn)B的左邊；在點(diǎn)A和點(diǎn)B的中間，

∴藏寶地點(diǎn)可能是Q點(diǎn)，

故選：D.

根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，得到藏寶地點(diǎn)在點(diǎn)A和點(diǎn)B的左邊；根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，得到藏寶地點(diǎn)在點(diǎn)A和點(diǎn)B的中間，故得到答案．

8.【答案】A

【解析】解：因?yàn)椤螦OC=30°，∠BOC=150°，

所以∠AOB=150°-30°=120°.

因?yàn)镺D平分∠AOB，

所以∠AOD=12×120°=60°，

所以∠DOC=60°+30°9.【答案】D

【解析】解：由圖象可知：

甲、乙兩人練習(xí)的長(zhǎng)跑路程是1000m，故選項(xiàng)A說(shuō)法正確，不符合題意；

甲、乙兩人同時(shí)達(dá)到終點(diǎn)，故選項(xiàng)B說(shuō)法正確，不符合題意；

前2.5分鐘，甲的速度是7502.5=300(米/分)，

乙的速度是10004=250(米/分)，

∴前2.5分鐘，甲比乙每分鐘快50m，故選項(xiàng)C說(shuō)法正確，不符合題意；

2.5分鐘后，甲跑在乙的前面，故選項(xiàng)D說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意．

故選：D.

根據(jù)縱軸表示他們長(zhǎng)跑的路程可得兩人練習(xí)的長(zhǎng)跑路程是1000m；根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)(4,10001)可知甲、乙兩人同時(shí)達(dá)到終點(diǎn)；根據(jù)圖象分別求出兩人的速度可判斷選項(xiàng)10.【答案】C

【解析】解：將常溫中的溫度計(jì)插入一杯60°C的熱水中，溫度計(jì)的度數(shù)與時(shí)間的關(guān)系，圖象是C；

故選：C.

根據(jù)溫度計(jì)上升到一定的溫度后不變，可得答案；

11.【答案】4【解析】解：如圖2，由題意得FG2=5，

∴FG=5(負(fù)值已舍)，

如圖3，MN=5，設(shè)ON=a，OM=b，則PM=b-a，

由題意得4(MN+PM)=45+4(b-a)=4+45，

∴b-a=1，由勾股定理得a2+b2=(5)2，

∵(b-a)2=1，

∴a2+b2-2ab=1，

∴5-2ab12.【答案】6

【解析】解：由作法得AE垂直平分BD，

∴AB=AD=5，BE=DE=12DE，

在Rt△AEC中，∠C=30°，AC=8，

∴AE=12AC=4，

在Rt△ADE13.【答案】9

【解析】解：由題可知，

2a-4=2，

解得a=3，

又知3a+b=a-b，

解得b=-3，14.【答案】-10【解析】解：∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(-5,-10)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(7,y)，且AB//x軸，

∴點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等，

即y=-10.

故答案為：-10.

根據(jù)平行于15.【答案】x≤2且x【解析】解：根據(jù)題意得：2-x≥0且1-x≠0，

解得：x≤2且x≠1.

故答案為：x≤2且x≠1.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．

考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；16.【答案】解：(1)10-3=7(米)

(2)如圖：

作AE⊥OM，BF⊥OM，

∵∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°，

∴∠AOE=∠OBF，

在△AOE和△OBF中，∠OEA=∠BFO∠AOE=∠OBFOA=OB，

∴△AOE≌△OBF(AAS)，

∴OE=BF，AE=OF，

即OE+OF【解析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．

(1)由題意直接可得．

(2)作AE⊥OM，BF⊥OM，可證△AOE≌△OBF，可得AE=OF，OE=BF，則EF=EM-FM=AC17.【答案】解：連接AC，

在Rt△ACD中，

∵AC2=AD2+CD2，

∴AC2=92+122，

解得：AC=15，

在△【解析】連接AC，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AD和AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)已知三角形ABC的三邊利用勾股定理的逆定理判定△ABC為直角三角形，最后把四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形面積和即可求解．

18.【答案】17-【解析】解：(1)∵16<17<25，

∴4<17<5，

∴17的整數(shù)部分是4，

∴17的小數(shù)部分是17-4；

∵4<6<9，

∴2<6<3，

∴-3<-6<-2，

∴1<4-6<2，

∴4-6的整數(shù)部分是1；

故答案為：17-4，1；

(2)∵4<5<9，

∴2<5<3，

∴5的小數(shù)部分為5-2，即a=5-2，

∵36<37<49，

∴6<37<7，

∴19.【答案】3+2【解析】解：(1)由題知，3-2的有理化因式是3+2，

∴13-2=3+2(3-2)(3+2)=3+2.

故答案為：3+2，3+2；

(2)∵12024-2023=2024+2023，120.【答案】解：(1)如圖建立平面直角坐標(biāo)系；

(2)體育館(-9,4)、升旗臺(tái)(-4,2)、盤龍?jiān)沸^(qū)(-5,-3)

(3)小李的位置如圖所示．

【解析】(1)以國(guó)際大酒店為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系；

(2)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系，寫出體育館(-9,4)、升旗臺(tái)(-4,2)、盤龍?jiān)沸^(qū)(-5,-3)；

(3)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系，可知小李的位置．

本題考查了坐標(biāo)位置的確定，是基礎(chǔ)題，主要利用了平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)的表示，準(zhǔn)確確定出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：(1)根據(jù)A和B的坐標(biāo)分別是(-1,3)，(0,-2)建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：

(2)根據(jù)勾股定理可得：CO=12+42=17，

【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)即可解答；

(2)根據(jù)勾股定理計(jì)算CO和DO，再進(jìn)行比較即可．

本題考查坐標(biāo)確定位置和勾股定理，找到原點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：任務(wù)1：設(shè)甲種蔬菜種植成本y與其種植面積x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0).

將坐標(biāo)(20,20)和(60,40)分別代入y=kx+b，

得20k+b=2060k+b=40，

解得k=12b=10.

答：甲種蔬菜種植成本y與其種植面積x的函數(shù)關(guān)系式為y=12x+10(20≤x≤100).

任務(wù)2：種植乙種蔬菜(100-x)m2，

根