江蘇省部分高中2025屆高三上學(xué)期新起點(diǎn)聯(lián)合測評數(shù)學(xué)試卷（解析版）

江蘇省部分高中2025屆高三新起點(diǎn)聯(lián)合測評數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自已的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解方程求出集合A、集合B，再由交集的概念可直接得到答案.【詳解】由題意可得所以故選：B.2.復(fù)數(shù)的模為（）A. B.2 C. D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，結(jié)合復(fù)數(shù)的模長計(jì)算公式，可得答案.【詳解】，．故選:C3.已知向量，，且，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量共線得到方程，解出即可.【詳解】由題意得，解得.故選：B.4.已知數(shù)列滿足，，則的值為（）A.1000 B.1013 C.1011 D.1012【答案】D【解析】【分析】由遞推式變形知是等差數(shù)列，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】由，得，所以是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，所以，所以.故選：D.5.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則的形狀是（）三角形A.等腰 B.直角 C.等腰直角 D.等腰或直角【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理將等式整理得到，對或分類討論即可判斷．【詳解】由，由余弦定理得，化簡得，當(dāng)時(shí)，即，則為直角三角形；當(dāng)時(shí)，得，則為等腰三角形；綜上：為等腰或直角三角形，故D正確．故選：D．6.已知橢圓C：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為C上一點(diǎn)，滿足，以C的短軸為直徑作圓O，截直線的弦長為，則C的離心率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】取弦的中點(diǎn)D，連接，求出，結(jié)合橢圓定義即可求解．【詳解】如圖，取弦的中點(diǎn)D，連接，則，即，因?yàn)?，所以，因?yàn)镺為的中點(diǎn)，所以D是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以O(shè)D垂直平分弦，因?yàn)?，，所以，所以，由橢圓定義可得，，所以，解得，，所以離心率為，故選：A．7.在四邊形中，，將折起，使平面平面，構(gòu)成三棱錐，如圖，則在三棱錐中，下列結(jié)論不正確的是（）A. B.C.平面平面 D.平面平面【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線面、面面垂直的判定定理以及線面、面面垂直的性質(zhì)定理逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對于B，如圖①，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，所以，所以，所以，故B正確；對于A，由B選項(xiàng)知，又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，平面平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，故A正確；對于C，由選項(xiàng)A知，平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，故C正確;對于D，如圖②過點(diǎn)A作，垂足為，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，平面平面，所以平面，顯然平面，所以平面與平面不垂直，故D錯(cuò)誤.故選：D.8.已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】應(yīng)用賦值法構(gòu)造出的等量關(guān)系，再結(jié)合不等式性質(zhì)判斷即可.詳解】由題意，，.賦值，得；賦值，得，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則，所以，即；賦值，得，解得，即；AC項(xiàng)，由，，得，其中由，可知，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即；故AC錯(cuò)誤；BD項(xiàng)，，得；又，所以，則，故，且不恒為，故B錯(cuò)誤，D正確.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知，則（）A.的最小值為 B.的最大值為C.的最小值為 D.的最小值為【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，結(jié)合基本不等式即可判斷A；結(jié)合對數(shù)運(yùn)算，利用基本不等式可判斷B；將化為關(guān)于x的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可判斷是C；通過變量代換，令，得到，根據(jù)“1”的巧用，將變形后，利用基本不等式，即可判斷D..【詳解】對于A，由于，故，當(dāng)且僅當(dāng)，結(jié)合，即時(shí)，等號成立，即的最小值為，A正確；對于B，由于，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故，即的最大值為，B正確；對于C，又，得，故由于，而對稱軸為，則在上單調(diào)遞減，在上無最值，C錯(cuò)誤；對于D，令，則，故，由于，故，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，結(jié)合，即時(shí)，等號成立，所以，即的最小值為，D正確，故選：ABD【點(diǎn)睛】難點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了基本不等式的應(yīng)用，主要是求最值問題，難點(diǎn)是選項(xiàng)D的判斷，解答時(shí)要通過變量代換，令，得到，根據(jù)“1”的巧用，將變形后，利用基本不等式，即可求解.10.關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.是的一個(gè)對稱中心B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.函數(shù)圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到D.若方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像性質(zhì)分別判斷各選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)：由，令，，解得，，所以其對稱中心為，所以不是其對稱中心，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：令，，解得，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，又，，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：由，向右平移可得，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：，即，設(shè)，則，即函數(shù)與函數(shù)在上有兩個(gè)交點(diǎn)，做出函數(shù)圖像，如圖所示，所以可得，解得，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：BC.11.如圖，在棱長為2的正方體中，均為所在棱的中點(diǎn)，動點(diǎn)P在正方體表面運(yùn)動，則下列結(jié)論中正確的為（）A.在中點(diǎn)時(shí)，平面平面B.異面直線所成角的余弦值為C.在同一個(gè)球面上D.，則點(diǎn)軌跡長度為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)正方體圖像特征證明面，結(jié)合面面垂直的判定定理判斷A；根據(jù)異面直線所成的角判斷B錯(cuò)誤；根據(jù)五點(diǎn)共圓得到C；分析可知點(diǎn)軌跡是過點(diǎn)與平行的線段，根據(jù)軌跡求出長度得到D.【詳解】對于選項(xiàng)A：取的中點(diǎn)，連接，在棱長為2的正方體中，均為所在棱的中點(diǎn)，易知，平面，在面內(nèi)，所以，面，面，，所以面，面，所以，連接，是正方形，，因?yàn)槊?，面，所以，因?yàn)槊妫?，，所以面，因?yàn)槊?，所以，綜上，面，面，又，所以面，面，故平面平面，故A正確；對于選項(xiàng)B：取的中點(diǎn)，連接，則，所以是異面直線所成的角，又，則，故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C：記正方體中心為點(diǎn)，則，所以在以為球心，以為半徑的球面上，故C正確；對于選項(xiàng)D：因?yàn)?，且為的中點(diǎn)，所以，故，所以點(diǎn)軌跡是過點(diǎn)與平行的線段，且，所以，故D正確；故選：ACD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（1）用普通方法求異面直線所成的角時(shí)可以找到與其中一條平行的直線與另一條直線相交所成的角即為異面直線的夾角；（2）證明面面垂直時(shí)，通常先證明線面垂直，再證明面面垂直；（3）證明點(diǎn)共球面可先證明點(diǎn)共圓.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.學(xué)校要安排一場文藝晚會的8個(gè)節(jié)目的演出順序，2個(gè)集體節(jié)目分別安排在第1個(gè)和最后1個(gè)，還有3個(gè)音樂節(jié)目、2個(gè)舞蹈節(jié)目、1個(gè)小品節(jié)目，要求同類節(jié)目不能連續(xù)安排，則共有_________種不同的排法（填寫數(shù)字）．【答案】240【解析】【分析】先分步，第一步：先排2個(gè)集體節(jié)目，第二步：排剩余6個(gè)節(jié)目，在這里又要分類，利用計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】第一步：2個(gè)集體節(jié)目共有種排法；第二步：設(shè)先后順序?yàn)榈?，2，3，4，5，6，7，8場，第一類：將3個(gè)音樂節(jié)目排在第2，4，6場，再排剩下的節(jié)目共有種排法；第二類：將3個(gè)音樂節(jié)目排在第2，4，7場，再排剩下節(jié)目共有種排法；第三類：將3個(gè)音樂節(jié)目排在第2，5，7場，再排剩下的節(jié)目共有種排法；第四類：將3個(gè)音樂節(jié)目排在第3，5，7場，再排剩下的節(jié)目共有種排法；綜上所述，滿足題意的排法共有種.故答案為：240.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對需要完成的事情進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆植?、分類，分步時(shí)做到條理清晰，分類時(shí)做到不重不漏，由此即可順利得解.13.已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過的直線交雙曲線右支于兩點(diǎn)，分別是和的內(nèi)切圓半徑，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】設(shè)和的內(nèi)切圓的圓心分別為，首先根據(jù)雙曲線和切線的性質(zhì)可證得軸，然后根據(jù)三角形相似關(guān)系求出的關(guān)系，再根據(jù)題意求出的取值范圍，從而可求出的范圍，進(jìn)而可求出范圍.【詳解】由，得，則，設(shè)圓與分別切于點(diǎn)，連接，由圓的切線的性質(zhì)可得，由雙曲線的定義可知，即，設(shè)，則，得，所以，因?yàn)檩S，所以的橫坐標(biāo)也為，同理可證得的橫坐標(biāo)也為，所以軸，且三點(diǎn)共線，由三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)可知分別為的角平分線，所以，所以∽，所以，因?yàn)椋?，得，因?yàn)殡p曲線的漸近線為，所以其傾斜角分別為和，因?yàn)橹本€交雙曲線右支于兩點(diǎn)，所以直線的傾斜角的范圍為，設(shè)直線的傾斜角為，則，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，令，由對勾函?shù)的性質(zhì)可知在上遞減，在上遞增，因?yàn)椋?，，所以，所以，即的取值范圍是?故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的焦點(diǎn)三角形問題，考查焦點(diǎn)三角形內(nèi)切圓，解題的關(guān)鍵是根據(jù)雙曲線的性和圓的切線的性質(zhì)得到焦點(diǎn)三角形的圓心的橫坐標(biāo)與雙曲線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，考查數(shù)形結(jié)合的思想和計(jì)算能力，屬于較難題.14.不透明的盒子中裝有大小質(zhì)地相同的4個(gè)紅球、2個(gè)白球，每次從盒子中摸出一個(gè)小球，若摸到紅球得1分，并放回盒子中搖勻繼續(xù)摸球；若摸到白球，則得2分且游戲結(jié)束．摸球次后游戲結(jié)束的概率記為，則______；游戲結(jié)束后，總得分記為，則的數(shù)學(xué)期望______．【答案】①.②.【解析】【分析】借助概率乘法公式可得空一；借助期望的計(jì)算公式與錯(cuò)位相減法計(jì)算可得空二.【詳解】；的可能取值為，且，則，則，則，則，即，又，故.故答案為：；.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：空二的關(guān)鍵點(diǎn)在于借助數(shù)列的求和方法中的錯(cuò)位相減法求和.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知a，b，c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且.（1）求角A；（2）若，，求c.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理將已知等式統(tǒng)一成角的形式，然后化簡可得角A；（2）利用余弦定理可求出【小問1詳解】因?yàn)?，所以由正弦定理得，所以，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以；【小?詳解】在中，，，，所以由余弦定理得，，整理得，解得（舍去），或.16.如圖1，在等腰直角三角形ABC中，，，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，，O為BC的中點(diǎn)．將△ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱錐，其中．（1）求證：；（2）求點(diǎn)B到平面的距離．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）利用余弦定理求得，結(jié)合已知條件得，從而，再利用線面垂直的判定定理即可證明結(jié)論；（2）取中點(diǎn)，則．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用點(diǎn)到平面的距離公式求解即可．【小問1詳解】連接，因?yàn)樵诘妊苯侨切沃?，，在中，，同理得，因?yàn)?，所以，所以所以平面，所以平面．【小?詳解】取中點(diǎn)，則，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，，所以，令，則，則，又，，所以點(diǎn)到平面的距離為．17.已知曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離小為坐標(biāo)原點(diǎn).直線過定點(diǎn).（1）直線與曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程；（2）曲線與直線交于兩點(diǎn)，試分別判斷直線的斜率之和?斜率之積是否為定值？并說明理由.【答案】（1）或或（2）斜率之和為定值?斜率之積不是定值【解析】【分析】（1）由題意結(jié)合拋物線定義可得曲線的方程，結(jié)合拋物線的性質(zhì)及直線與拋物線的位置關(guān)系計(jì)算即可得；（2）設(shè)出直線方程后聯(lián)立曲線，可得與交點(diǎn)橫坐標(biāo)有關(guān)韋達(dá)定理，即可表示出直線的斜率之和?斜率之積，并可借助韋達(dá)定理計(jì)算出其是否為定值.【小問1詳解】曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離小，故曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，故曲線為以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，即有，過點(diǎn)的直線與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，若直線可能與拋物線的對稱軸平行時(shí)，則有：，若直線與拋物線相切時(shí)，易知：是其中一條直線，另一條直線與拋物線上方相切時(shí)，不妨設(shè)直線的斜率為，設(shè)為，聯(lián)立可得：，則有：，解得：，故此時(shí)的直線的方程為：，綜上，直線的方程為：或或；【小問2詳解】若與交于兩點(diǎn)，分別設(shè)其坐標(biāo)為，且，由（1）可知直線要與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，則直線的斜率存在且不為0，不妨設(shè)直線的斜率為，則有：，聯(lián)立直線與拋物線可得：，可得：，即有，根據(jù)韋達(dá)定理可得：，則有：，則，故為定值；故不為定值；綜上：為定值不為定值.18.某籃球俱樂部由籃球Ⅰ隊(duì)和Ⅱ隊(duì)組成.Ⅰ隊(duì)球員水平相對較高，代表俱樂部參加高級別賽事；Ⅱ隊(duì)是Ⅰ隊(duì)的儲備隊(duì)，由具有潛力的運(yùn)動員組成.為考察Ⅰ隊(duì)的明星隊(duì)員甲對球隊(duì)的貢獻(xiàn)，教練對近兩年甲參加過的60場與俱樂部外球隊(duì)的比賽進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：甲在前鋒位置出場12次，其中球隊(duì)獲勝6次；中鋒位置出場24次，其中球隊(duì)獲勝16次；后衛(wèi)位置出場24次，其中球隊(duì)獲勝18次.用該樣本的頻率估計(jì)概率，則：（1）甲參加比賽時(shí)，求Ⅰ隊(duì)在某場與俱樂部外球隊(duì)比賽中獲勝的概率；（2）為備戰(zhàn)小組賽，Ⅰ隊(duì)和Ⅱ隊(duì)進(jìn)行10場熱身賽，比賽沒有平局，獲勝得1分，失敗得0分.已知Ⅰ隊(duì)在每場比賽中獲勝的概率是p（），若比賽最有可能的比分是7∶3，求p的取值范圍；（3）現(xiàn)由Ⅰ隊(duì)代表俱樂部出戰(zhàn)小組賽，小組共6支球隊(duì)，進(jìn)行單循環(huán)賽（任意兩支隊(duì)伍間均進(jìn)行一場比賽），若每場比賽均派甲上場，在已知Ⅰ隊(duì)至少獲勝3場的條件下，記其獲勝的場數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）（2）（3）分布列見解析，【解析】【分析】（1）利用全概率公式計(jì)算即可；（2）由二項(xiàng)分布的概率公式，根據(jù)概率最大，即可列式求解p的取值范圍；（3）先分別求出Ⅰ隊(duì)獲勝場的概率，再由條件概率求得X的分布列，進(jìn)而得