一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)壓軸題九種模型全攻略（原卷版）

專題11一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)壓軸題九種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一判別是否一次函數(shù)】 1【考點二根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)的值】 2【考點三畫一次函數(shù)的圖象】 4【考點四一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)】 9【考點五根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)問題】 11【考點六根據(jù)一次函數(shù)的增減性求參數(shù)問題】 12【考點七一次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點問題】 13【考點八兩個一次函數(shù)圖象共存問題】 15【考點九一次函數(shù)中的規(guī)律探究問題】 16【過關(guān)檢測】 20【典型例題】【考點一判別是否一次函數(shù)】例題：（2023上·廣東梅州·八年級統(tǒng)考期中）下列函數(shù)：①；②；③；④，其中一次函數(shù)的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式訓練】1．（2024上·甘肅蘭州·八年級統(tǒng)考期末）下列各式①；②；③；④；⑤，是一次函數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2023上·四川成都·八年級?？计谥校┫铝泻瘮?shù)①；②；③；④中，是y關(guān)于x的一次函數(shù)的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點二根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)的值】例題：（2023上·浙江·八年級期末）若函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值為．【變式訓練】1．（2024·全國·八年級假期作業(yè)）已知函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，則，若該函數(shù)是正比例函數(shù)，則，．2．（2022上·四川成都·八年級成都嘉祥外國語學校校考期末）已知函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，則．【考點三畫一次函數(shù)的圖象】例題：（2023上·安徽滁州·八年級?？茧A段練習）已知函數(shù)．(1)請在所給的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象．(2)結(jié)合所畫圖象，分別求出在函數(shù)圖象上滿足下列條件的點的坐標：①橫坐標是；②和軸的距離是2個單位長度．【變式訓練】1．（2023上·福建漳州·八年級福建省漳州第一中學?？茧A段練習）已知，一次函數(shù)的圖像分別與軸，軸交于點A，B．(1)請直接寫出兩點坐標：A：__________，B：__________；(2)在直角坐標系中畫出函數(shù)圖象（不用列表，直接描點、連線）；(3)點是一次函數(shù)上一動點，則的最小值為___________．2．（2023上·寧夏銀川·八年級銀川唐徠回民中學?？计谥校┮阎瘮?shù)回答下列問題：(1)畫出函數(shù)的圖象；當_________時，．(2)設(shè)直線與軸交于點，與軸交于點，求出的面積．(3)直線上是否存在一點（與不重合），使的面積等于8？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．【考點四一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)】例題：（2023上·廣東深圳·八年級?？计谥校┫铝嘘P(guān)于函數(shù)的結(jié)論中，錯誤的是（

）A．圖象經(jīng)過點B．點，在該函數(shù)圖象上，若，則C．將函數(shù)圖象向下平移2個單位長度后，經(jīng)過點D．圖象不經(jīng)過第四象限【變式訓練】1．（2023下·廣西南寧·八年級?？茧A段練習）對于一次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．圖象不經(jīng)過第三象限 B．當時，C．圖象由直線向上平移2個單位長度得到 D．圖象與x軸交于點2．（2023上·安徽六安·八年級校考階段練習）一次函數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（）A．若兩點A()，B()在該函數(shù)圖象上，且，則B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限C．函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得到的圖象D．函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是【考點五根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)問題】例題：（2023上·山東青島·八年級統(tǒng)考期中）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第象限．【變式訓練】1．（2023上·內(nèi)蒙古包頭·八年級?？计谥校┮淮魏瘮?shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是．2．（2024上·陜西西安·八年級西安市第二十六中學校聯(lián)考期末）已知直線經(jīng)過第二、四象限，則直線不經(jīng)過第象限．【考點六根據(jù)一次函數(shù)的增減性求參數(shù)問題】例題：（2024上·陜西西安·八年級統(tǒng)考期末）在一次函數(shù)中，隨的增大而減小，則m的值可以是．（寫出一個即可）【變式訓練】1．（2023上·江蘇徐州·八年級?？茧A段練習）一次函數(shù)中，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是．2．（2024上·江蘇·八年級泰州市姜堰區(qū)第四中學校考周測）若一次函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大，且函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，則k的取值范圍是【考點七一次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點問題】例題：（2023上·陜西咸陽·八年級?？茧A段練習）函數(shù)的圖象與軸的交點是．【變式訓練】1．（2023上·海南?？凇ぞ拍昙壓Ｄ现袑W?？茧A段練習）一次函數(shù)與軸交點的坐標為，與軸交點的坐標為．2．（2023上·福建福州·八年級福建省福州格致中學?？计谥校┲本€與x軸的交點坐標是；與y軸的交點坐標是；與坐標軸圍成的三角形面積為．【考點八兩個一次函數(shù)圖象共存問題】例題：（2023上·陜西西安·八年級統(tǒng)考期末）直線與直線在同一坐標系中的大致圖象可能是圖中（

）A．B．C． D．【變式訓練】1．（2024上·重慶沙坪壩·八年級重慶一中?？计谀┮淮魏瘮?shù)與在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖像可能為（

）A．B．C．D．2．（2023上·遼寧鐵嶺·八年級統(tǒng)考期末）下列圖形中，表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（m、n為常數(shù)，且）的圖象的是（

）A．B．C．D．【考點九一次函數(shù)中的規(guī)律探究問題】例題：（2024上·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，點，，…都在x軸上，點，，…都在直線上，，，，，…都是等腰直角三角形，且，則點的坐標是，點的坐標是．【變式訓練】1．（2023上·四川成都·八年級?？茧A段練習）如圖，在平面直角坐標系中，，，，，……，都是等腰直角三角形，點B，，，，…，都在x軸上，點與原點重合，點A，，，，…，都在直線l：上，點C在y軸上，軸，軸，若點A的橫坐標為，則點的坐標為，點的坐標為．2．（2022上·貴州貴陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知直線，過點作軸的垂線交直線于點，以為邊作正方形，過點作軸的垂線交直線于點，以為邊作正方形，按此規(guī)律進行，則點的坐標為．

【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2024上·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）下列各點在一次函數(shù)的圖象上的是（

）A． B． C． D．2．（2023上·江蘇淮安·八年級淮安市浦東實驗中學?？茧A段練習）函數(shù)（1）（2）

（3）

（4）

（5）中一次函數(shù)有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．（2024上·河南平頂山·八年級統(tǒng)考期末）一次函數(shù)中，若隨的增大而減小，則的值可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．34．（2023上·山東濟南·八年級統(tǒng)考階段練習）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象大致是（

）A． B． C． D．5．（2023上·江蘇無錫·八年級校聯(lián)考階段練習）關(guān)于一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，下列說法中不正確的是（

）A．y隨x的增大而增大B．當時，該圖像與函數(shù)的圖像是兩條平行線C．若圖像不經(jīng)過第四象限，則D．不論m取何值，圖像都經(jīng)過第一、三象限二、填空題6．（2024上·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第象限．7．（2023上·江蘇無錫·八年級校聯(lián)考階段練習）對于任意實數(shù)m，一次函數(shù)的圖像必過定點．8．（2024上·江蘇揚州·八年級校聯(lián)考期末）已知點在函數(shù)的圖象上，則．9．（2023上·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，且點，在該圖象上，則有（填“＞”“＜”或“＝”）．10．（2023上·山東東營·七年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)與的圖象如圖所示，點在直線上，過點作平行于x軸交直線與點，過點作平行于y軸交直線于點，過點作平行于x軸交直線與點，，以此類推，則線段的長為．三、解答題11．（2024上·安徽合肥·八年級校考期末）已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點．(1)求此正比例函數(shù)的解析式：(2)點是否在此函數(shù)圖像上？請說明理由；12．（2023上·江蘇揚州·八年級校聯(lián)考期末）已知與成正比例，且時．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當時，求的值．13．（2024上·江西吉安·八年級統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是一次函數(shù)，(1)求的值；(2)該一次函數(shù)當時，求的取值范圍．14．（2023上·四川達州·八年級達州市高級中學?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)，求:(1)當為何值時，y的值隨x的增加而增加；(2)當、n為何值時，此一次函數(shù)也是正比例函數(shù)；(3)若求直線與x軸和y軸的交點坐標．15．（2023上·甘肅蘭州·八年級?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)．(1)求圖象與兩條坐標軸的交點坐標，并在如圖的直角坐標系中畫出它的圖象；(2)從圖象看，y隨著x的增大而增大，還是隨x的增大而減?。?3)x取何值時，．16．（2023上·山西太原·八年級統(tǒng)考階段練習）如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C在線段AB上，且到x軸的距離為1．(1)點B的坐標為__________，點C的坐標為__________；(