對數(shù)函數(shù)+第2課時練習 高一上學期數(shù)學蘇教版（2019）必修第一冊

第2課時對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應用一、選擇題1.函數(shù)f(x)=log2(3x+1)的值域為 ()A.(0,+∞) B.[0,+∞)C.(1,+∞) D.[1,+∞)2.已知函數(shù)f(x)=log13(-x2+2x+3),則f(x)的減區(qū)間是 (A.(-∞,1) B.(-3,-1)C.(-1,1) D.(1,+∞)3.函數(shù)y=lg2x+1-1的圖象A.關于x軸對稱 B.關于y軸對稱C.關于原點對稱 D.關于直線y=x對稱4.某地為了抑制一種有害昆蟲的繁殖,引入了一種以該昆蟲為食物的特殊動物,已知該動物的繁殖數(shù)量y(只)與引入時間x(年)的關系為y=alog2(x+1),若該動物在引入一年后的數(shù)量為100只,則第7年它們發(fā)展到 ()A.300只 B.400只C.600只 D.700只5.已知對數(shù)函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1)的圖象過點(9,2),f(x)的反函數(shù)為g(x),則g(x)的解析式是 ()A.g(x)=4x B.g(x)=2xC.g(x)=9x D.g(x)=3x6.若函數(shù)g(x)=log3(ax2+2x-1)有最大值1,則實數(shù)a的值等于 ()A.12 B.14 C.-14 7.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(-∞,0]上單調(diào)遞減,且有f(2)=0,則使得(x-1)·f(log3x)<0的x的取值范圍為 ()A.(1,2) B.0,19∪C.0,19∪(1,9) 8.(多選題)給定函數(shù):①y=x12;②y=log12(x+1);③y=|x-1|;④y=2x+1.其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是A.① B.② C.③ D.④9.(多選題)已知函數(shù)f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,則下列說法中錯誤的是 ()A.f(x)是偶函數(shù),且在12B.f(x)是奇函數(shù),且在-1C.f(x)是偶函數(shù),且在-∞,-1D.f(x)是奇函數(shù),且在-∞,-1二、填空題10.若函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為f-1(x),且f-1(x)=3x+1,則f(1)的值為.

11.已知函數(shù)f(x)=log3a-x1+x為奇函數(shù),則實數(shù)12.已知函數(shù)f(x)=lg(-x2+2ax)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值集合是.

三、解答題13.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)=logax(a>1),且f(x)在12,(1)求a的值;(2)令F(x)=f13+x+f13-x14.近年來,我國在航天領域取得了巨大成就,得益于我國先進的運載火箭技術.據(jù)了解,在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下,可以用公式v=v0lnMm計算火箭的最大速度v(單位:m/s).其中v0(單位m/s)是噴流相對速度,m(單位:kg)是火箭(除推進劑外)的質(zhì)量,M(單位:kg)是推進劑與火箭質(zhì)量的總和,Mm稱為“總質(zhì)比”.已知A型火箭的噴流相對速度為2000m/s.(參考數(shù)據(jù):ln230≈5.4,1.648<e0.5<1(1)當總質(zhì)比為230時,求A型火箭的最大速度;(2)經(jīng)過材料更新和技術改進后,A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1.5倍,總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?3,若要使A型火箭的最大速度至少增加500m/s,記在材料更新和技術改進前的總質(zhì)比為T,求不小于T的最小整數(shù)15.[2024·福建泉州高一期末]若函數(shù)f(x)=log12(x2+2A.-∞,14 BC.-12,12 16.已知函數(shù)g(x)=log2(1-x)+log2(1+x).(1)求g(x)的定義域.(2)判斷函數(shù)g(x)的奇偶性并證明.(3)是否存在正整數(shù)m,使得不等式g(x)≥m-1成立?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.第2課時對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應用1.A[解析]∵3x>0,∴3x+1>1,∴l(xiāng)og2(3x+1)>0,∴函數(shù)f(x)的值域為(0,+∞).故選A.2.C[解析]令t=-x2+2x+3(t>0),則y=log13t是(0,+∞)上的減函數(shù),而t=-x2+2x+3(t>0)的增區(qū)間是(-1,1),根據(jù)復合函數(shù)的同增異減原則知,f(x)=log13(-x2+2x+3.C[解析]y=lg2x+1-1=lg1-x1+x,由1-x1+x>0,得1-x>0,1+x>0或1-x<0,1+x<0,解得-1<x<1,∴該函數(shù)的定義域為(4.A[解析]將x=1,y=100代入y=alog2(x+1)得,100=alog2(1+1),解得a=100,所以x=7時,y=100log2(7+1)=300.5.D[解析]由題意得loga9=2,即a2=9,又∵a>0,∴a=3,∴f(x)=log3x,∴f(x)的反函數(shù)為g(x)=3x.6.C[解析]令h(x)=ax2+2x-1,因為函數(shù)g(x)=log3h(x)是增函數(shù),所以要使函數(shù)g(x)=log3(ax2+2x-1)有最大值1,應使h(x)=ax2+2x-1有最大值3,所以a<0,Δ=4+47.C[解析]∵函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(-∞,0]上單調(diào)遞減,∴函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(-2)=f(2)=0,不等式(x-1)·f(log3x)<0等價于0<x<1,log3x<-28.BC[解析]①y=x12(x≥0)為冪函數(shù),且x的指數(shù)α=12>0,所以在[0,+∞)上單調(diào)遞增,故①不可選;②y=log12(x+1)(x>-1)為對數(shù)型函數(shù),且底數(shù)a=12∈(0,1),所以在(-1,+∞)上單調(diào)遞減,故②可選;③y=|x-1|在(-∞,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,故③可選;④y=2x+1為指數(shù)型函數(shù),底數(shù)a=2>1,所以在(-∞,+∞)上為增函數(shù),故9.ABC[解析]由題得2x+1≠0,2x-1≠0,解得x≠±12,即函數(shù)f(x)的定義域為xx≠±12.f(x)=ln1+22x-1,x<-12,ln21-2x-1,-12<x<12,ln1+22x-110.-1[解析]方法一:因為函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為f-1(x),且f-1(x)=3x+1,令y=3x+1,則x=3y+1,所以y=-1+log3x,即函數(shù)f(x)=-1+log3x(x>0),所以f(1)=-1+log31=-1.方法二:設f(1)=t,則點(t,1)在函數(shù)f-1(x)=3x+1的圖象上,所以3t+1=1,所以t=-1.11.1[解析]由函數(shù)f(x)為奇函數(shù),得f(x)=-f(-x),所以log3a-x1+x=-log3a+x1-x,所以a-x1+x=12.{1}[解析]設t=-x2+2ax,由題意可得函數(shù)t=-x2+2ax圖象的對稱軸為直線x=a,依題意得-22+4a13.解:(1)∵a>1,∴函數(shù)f(x)=logax在12,∵f(x)在12∴f(3)=loga3=1,解得a=3.(2)∵a=3,∴F(x)=log313+x+log313-x=log3由13+x>0,13-x>0,解得-1令t=19-x2,則t∈0,19,∴F(x)≤log∴F(x)的值域為(-∞,-2].14.解:(1)當總質(zhì)比為230時,v=2000ln230≈2000×5.4=10800,即A型火箭的最大速度為10800m/s.(2)A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1.5倍,總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?3,所以A型火箭的噴流相對速度變?yōu)?000×1.5=3000(m/s),總質(zhì)比變?yōu)門由題意,得3000lnT3-2000lnT即lnT27≥0.5,所以T27≥e0.5,可得T≥27e0.因為1.648<e0.5<1.649,所以44.496<27e0.5<44.523,所以不小于T的最小整數(shù)為45.15.B[解析]當x≥1時,f(x)=1-31-x在[1,+∞)上單調(diào)遞增,此時f(x)∈[0,1),無最大值;當x<1時,因為y=x2+2a在(-∞,0]上單調(diào)遞減,在[0,1)上單調(diào)遞增,所以f(x)=log12(x2+2a)在(-∞,0]上單調(diào)遞增,在[0,1)上單調(diào)遞減,所以當x<1時,f(x)的最大值為f(0)=log12(2a).由題意可得log12(2a)≥1,所以0<2a≤12,解得0<a≤16.解:(1)要使函數(shù)g(x)=log2(1-x)+log2(1+x)有意義,則需1-x>0,1+故g(x)的定義域為(-1,1).(2)g(x)為偶函數(shù).證明:∵g(x)的定義域為(-1,1),關于原點對稱,且g(-x)=log2(1+x)+log2(1-x)=g(