2024年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷含答案

2024年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑。1．（3分）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性．下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）小美和小好同學(xué)做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時(shí)出相同的手勢(shì)，這個(gè)事件是（）A．隨機(jī)事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．確定性事件3．（3分）如圖是由兩個(gè)寬度相同的長(zhǎng)方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2024年4月16日發(fā)布數(shù)據(jù)，今年第一季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值接近300000億元，同比增長(zhǎng)5.3%，國(guó)家高質(zhì)量發(fā)展取得新成效．將數(shù)據(jù)300000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．0.3×105 B．0.3×106 C．3×105 D．3×1065．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a3）4＝a12 C．（3a）2＝6a2 D．（a+1）2＝a2+16．（3分）如圖，一個(gè)圓柱體水槽底部疊放兩個(gè)底面半徑不等的實(shí)心圓柱體，向水槽勻速注水．下列圖象能大致反映水槽中水的深度h與注水時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．7．（3分）小美同學(xué)按如下步驟作四邊形ABCD；（1）畫∠MAN；（2）以點(diǎn)A為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AM，AN于點(diǎn)B，D；（3）分別以點(diǎn)B，D為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C；（4）連接BC，CD，BD．若∠A＝44°，則∠CBD的大小是（）A．64° B．66° C．68° D．70°8．（3分）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小相同．若兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，則至少一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝60°，∠BAC＝∠CAD＝45°，AB+AD＝2，則⊙O的半徑是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)y＝x3﹣3x2+3x﹣1的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱．若點(diǎn)A1（0.1，y1），A2（0.2，y2），A3（0.3，y3），…，A19（1.9，y19），A20（2，y20）都在函數(shù)圖象上，這20個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0.1開始依次增加0.1，則y1+y2+y3+…+y19+y20的值是（）A．﹣1 B．﹣0.729 C．0 D．1二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置。11．（3分）中國(guó)是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家．負(fù)數(shù)廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中，例如，若零上3℃記作+3℃，則零下2℃記作℃．12．（3分）某反比例函數(shù)y具有下列性質(zhì)：當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。畬懗鲆粋€(gè)滿足條件的k的值是．13．（3分）分式方程的解是．14．（3分）黃鶴樓是武漢市著名的旅游景點(diǎn)，享有“天下江山第一樓”的美譽(yù)．在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)小組用無(wú)人機(jī)測(cè)量黃鶴樓AB的高度．具體過(guò)程如下：如圖，將無(wú)人機(jī)垂直上升至距水平地面102m的C處，測(cè)得黃鶴樓頂端A的俯角為45°，底端B的俯角為63°，則測(cè)得黃鶴樓的高度是m．（參考數(shù)據(jù)：tan63°≈2）15．（3分）如圖是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形MNPQ拼成的一個(gè)大正方形ABCD．直線MP交正方形ABCD的兩邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，記正方形ABCD的面積為S1，正方形MNPQ的面積為S2.若BE＝kAE（k＞1），則用含k的式子表示的值是．16．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）經(jīng)過(guò)（﹣1，1），（m，1）兩點(diǎn)，且0＜m＜1．下列四個(gè)結(jié)論：①b＞0；②若0＜x＜1，則a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＞1；③若a＝﹣1，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝2無(wú)實(shí)數(shù)解；④點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，若x1+x2，x1＞x2，總有y1＜y2，則0＜m．其中正確的是（填寫序號(hào)）．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫出圖形。17．（8分）求不等式組的整數(shù)解．18．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，AF＝CE．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接EF．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)與線段相關(guān)的條件，使四邊形ABEF是平行四邊形．（不需要說(shuō)明理由）19．（8分）為加強(qiáng)體育鍛煉，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校在“陽(yáng)光體育一小時(shí)”活動(dòng)中組織九年級(jí)學(xué)生定點(diǎn)投籃技能測(cè)試，每人投籃4次，投中一次計(jì)1分．隨機(jī)抽取m名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表．測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表成績(jī)/分頻數(shù)4123a2151b06根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫出m，n的值和樣本的眾數(shù)；（2）若該校九年級(jí)有900名學(xué)生參加測(cè)試，估計(jì)得分超過(guò)2分的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AC與半圓O相切于點(diǎn)D，底邊BC與半圓O交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．（1）求證：AB與半圓O相切；（2）連接OA．若CD＝4，CF＝2，求sin∠OAC的值．21．（8分）如圖是由小正方形組成的3×4網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個(gè)畫圖任務(wù)，每個(gè)任務(wù)的畫線不得超過(guò)三條．（1）在圖（1）中，畫射線AD交BC于點(diǎn)D，使AD平分△ABC的面積；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，在射線AD上畫點(diǎn)E，使∠ECB＝∠ACB；（3）在圖（2）中，先畫點(diǎn)F，使點(diǎn)A繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)C，再畫射線AF交BC于點(diǎn)G；（4）在（3）的基礎(chǔ)上，將線段AB繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)180°，畫對(duì)應(yīng)線段MN（點(diǎn)A與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)N對(duì)應(yīng)）．22．（10分）16世紀(jì)中葉，我國(guó)發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級(jí)火箭的始祖．火箭第一級(jí)運(yùn)行路徑形如拋物線，當(dāng)火箭運(yùn)行一定水平距離時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭第二級(jí)，火箭第二級(jí)沿直線運(yùn)行．某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過(guò)程．如圖，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別得到拋物線y＝ax2+x和直線yx+b．其中，當(dāng)火箭運(yùn)行的水平距離為9km時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭的第二級(jí)．（1）若火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為3.6km，①直接寫出a，b的值；②火箭在運(yùn)行過(guò)程中，有兩個(gè)位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低1.35km，求這兩個(gè)位置之間的距離．（2）直接寫出a滿足什么條件時(shí)，火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過(guò)15km．23．（10分）問(wèn)題背景如圖（1），在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接BD，EF，求證：△BCD∽△FBE．問(wèn)題探究如圖（2），在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，AD＝2CF，EF與BD交于點(diǎn)G，求證：BG＝FG．問(wèn)題拓展如圖（3），在“問(wèn)題探究”的條件下，連接AG，AD＝CD，AG＝FG，直接寫出的值．24．（12分）拋物線yx2+2x交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的右邊），交y軸于點(diǎn)C．（1）直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）如圖（1），連接AC，BC，過(guò)第三象限的拋物線上的點(diǎn)P作直線PQ∥AC，交y軸于點(diǎn)Q．若BC平分線段PQ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖（2），點(diǎn)D與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，過(guò)原點(diǎn)的直線EF交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在x軸下方），線段DE交拋物線于另一點(diǎn)G，連接FG．若∠EGF＝90°，求直線DE的解析式．

2024年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑。1．（3分）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性．下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、B、D選項(xiàng)中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形．C選項(xiàng)中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：C．2．（3分）小美和小好同學(xué)做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時(shí)出相同的手勢(shì)，這個(gè)事件是（）A．隨機(jī)事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．確定性事件【答案】A【解答】解：小美和小好同學(xué)做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時(shí)出相同的手勢(shì)，這個(gè)事件是隨機(jī)事件．故選：A．3．（3分）如圖是由兩個(gè)寬度相同的長(zhǎng)方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：該幾何體的主視圖為：．故選：B．4．（3分）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2024年4月16日發(fā)布數(shù)據(jù)，今年第一季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值接近300000億元，同比增長(zhǎng)5.3%，國(guó)家高質(zhì)量發(fā)展取得新成效．將數(shù)據(jù)300000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．0.3×105 B．0.3×106 C．3×105 D．3×106【答案】C【解答】解：300000＝3×105，故選：C．5．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a3）4＝a12 C．（3a）2＝6a2 D．（a+1）2＝a2+1【答案】B【解答】解：a2?a3＝a5，則A不符合題意；（a3）4＝a12，則B符合題意；（3a）2＝9a2，則C不符合題意；（a+1）2＝a2+2a+1，則D不符合題意；故選：B．6．（3分）如圖，一個(gè)圓柱體水槽底部疊放兩個(gè)底面半徑不等的實(shí)心圓柱體，向水槽勻速注水．下列圖象能大致反映水槽中水的深度h與注水時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：下層圓柱底面半徑大，水面上升塊，上層圓柱底面半徑稍小，水面上升稍慢，再往上則水面上升更慢，所以對(duì)應(yīng)圖象是第一段比較陡，第二段比第一段緩，第三段比第二段緩．故選：D．7．（3分）小美同學(xué)按如下步驟作四邊形ABCD；（1）畫∠MAN；（2）以點(diǎn)A為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AM，AN于點(diǎn)B，D；（3）分別以點(diǎn)B，D為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C；（4）連接BC，CD，BD．若∠A＝44°，則∠CBD的大小是（）A．64° B．66° C．68° D．70°【答案】C【解答】解：由（1）（2）（3）可知四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，BC∥AD，∴∠ABD＝∠ADB＝∠CBD，∵∠A＝44°，∴∠ABD+∠ADB＝180°﹣∠A＝180°﹣44°＝136°，∴∠ABD＝∠ADB＝∠CBD＝68°，故選：C．8．（3分）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小相同．若兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，則至少一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：列表如下：直行左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)直行（直行，直行）（直行，左轉(zhuǎn)）（直行，右轉(zhuǎn)）左轉(zhuǎn)（左轉(zhuǎn)，直行）（左轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)）（左轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)）右轉(zhuǎn)（右轉(zhuǎn)，直行）（右轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)）（右轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)）由表格可知，共有9種等可能的結(jié)果，由表格可知，至少有一輛車向右轉(zhuǎn)的結(jié)果有共5種，∴至少有一輛車向右轉(zhuǎn)的概率為．故選：D．9．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝60°，∠BAC＝∠CAD＝45°，AB+AD＝2，則⊙O的半徑是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：過(guò)C作CM⊥AB于M，CN⊥AD交AD延長(zhǎng)線于N，過(guò)O作OH⊥AC于H，連接OA，OC，∵∠BAC＝∠CAD＝45°，∴AC平分∠BAN，∴MC＝CN，∵∠MAN＝∠BAC+∠CAD＝90°，∠AMC＝∠ANC＝90°，∴四邊形AMCN是正方形，∴AM＝AN，∵∠BAC＝∠CAD，∴，∴CD＝BC，∵CN＝CM，∴Rt△CDN≌Rt△CBM（HL），∴ND＝MB，∵AB+AD＝AM+MB+AD＝AM+DN+AD＝AM+AN＝2AM＝2，∴AM＝1，∵∠BAC＝45°，∠AMC＝90°，∴△ACM是等腰直角三角形，∴ACAM，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，∵OA＝OC，OH⊥AC，∴AHAC，∠AOH∠AOC＝60°，∵sin∠AOH＝sin60°，∴OA，∴⊙O的半徑是．故選：A．10．（3分）如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)y＝x3﹣3x2+3x﹣1的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱．若點(diǎn)A1（0.1，y1），A2（0.2，y2），A3（0.3，y3），…，A19（1.9，y19），A20（2，y20）都在函數(shù)圖象上，這20個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0.1開始依次增加0.1，則y1+y2+y3+…+y19+y20的值是（）A．﹣1 B．﹣0.729 C．0 D．1【答案】D【解答】解：由題知，點(diǎn)A10的坐標(biāo)為（1，0），則y10＝0．因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱，所以y9+y11＝y(tǒng)8+y12＝…＝y(tǒng)1+y19＝0，將x＝2代入函數(shù)解析式得，y＝23﹣3×22+3×2﹣1＝1，即y20＝1，所以y1+y2+y3+…+y19+y20的值為1．故選：D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置。11．（3分）中國(guó)是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家．負(fù)數(shù)廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中，例如，若零上3℃記作+3℃，則零下2℃記作﹣2℃．【答案】﹣2【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，若零上3℃記作+3℃，則零下2℃記作﹣2℃．故答案為：﹣212．（3分）某反比例函數(shù)y具有下列性質(zhì)：當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。畬懗鲆粋€(gè)滿足條件的k的值是1（答案不唯一）．【答案】1（答案不唯一）．【解答】解：由題可知，當(dāng)反比例函數(shù)y具有下列性質(zhì)：當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，即k＞0時(shí)滿足條件，則k的值取1．故答案為：1（答案不唯一）．13．（3分）分式方程的解是x＝﹣3．【答案】x＝﹣3．【解答】解：原方程去分母得：x2﹣x＝x2﹣2x﹣3，解得：x＝﹣3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，（x﹣1）（x﹣3）≠0，故原方程的解為x＝﹣3，故答案為：x＝﹣3．14．（3分）黃鶴樓是武漢市著名的旅游景點(diǎn)，享有“天下江山第一樓”的美譽(yù)．在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)小組用無(wú)人機(jī)測(cè)量黃鶴樓AB的高度．具體過(guò)程如下：如圖，將無(wú)人機(jī)垂直上升至距水平地面102m的C處，測(cè)得黃鶴樓頂端A的俯角為45°，底端B的俯角為63°，則測(cè)得黃鶴樓的高度是51m．（參考數(shù)據(jù)：tan63°≈2）【答案】51．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CH∥BD，延長(zhǎng)BA交CH于H，由題意得∠ABD＝∠CDB＝90°，∴∠AHC＝180°﹣90°＝90°，∴四邊形BDCH是矩形，∴BH＝CD＝102m，在Rt△BCH中，∠BCH＝63°，tan∠BCH，∴CH51（m），在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴∠CAH＝45°＝∠ACH，∴AH＝CH＝51m，∴AB＝BH﹣AH＝51m．答：黃鶴樓的高度約為51m．故答案為：51．15．（3分）如圖是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形MNPQ拼成的一個(gè)大正方形ABCD．直線MP交正方形ABCD的兩邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，記正方形ABCD的面積為S1，正方形MNPQ的面積為S2.若BE＝kAE（k＞1），則用含k的式子表示的值是．【答案】．【解答】解：方法一：如圖，過(guò)A作AG∥BP交FE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵AG∥BP，∴∠GAE＝∠PBE，∠AGE＝∠BPE，∴△AGE∽△PBE，∴，設(shè)AG＝1，則BP＝k，∵∠NMP＝45°，∴∠AMG＝45°，AM＝AG＝1，∵AN＝BP＝k，∴MN＝k﹣1，∵S1＝AD2＝AM2+MD2＝k2+1，S2＝MN2＝（k﹣1）2，∴；方法二：如圖，過(guò)B作BG⊥BP交FE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則△GBP是等腰直角三角形，易證△GBA≌△PBC，∴∠BGP＝∠AGP＝45°，根據(jù)角平分線比例定理得：，設(shè)AG＝1，則BG＝k，∴AM＝1，MD＝k＝AN，∴MN＝k﹣1，∵S1＝AD2＝AM2+MD2＝k2+1，S2＝MN2＝（k﹣1）2，∴；故答案為：．16．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）經(jīng)過(guò)（﹣1，1），（m，1）兩點(diǎn)，且0＜m＜1．下列四個(gè)結(jié)論：①b＞0；②若0＜x＜1，則a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＞1；③若a＝﹣1，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝2無(wú)實(shí)數(shù)解；④點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，若x1+x2，x1＞x2，總有y1＜y2，則0＜m．其中正確的是②③④（填寫序號(hào)）．【答案】②③④．【解答】解：∵y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）經(jīng)過(guò)（﹣1，1），（m，1）兩點(diǎn)，且0＜m＜1，∴對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∵a＜0，∴b＜0，故①錯(cuò)誤；∵0＜m＜1，∴m﹣（﹣1）＞1，即（﹣1，1），（m，1）兩點(diǎn)之間的距離大于1，又∵a＜0，∴x＝m﹣1時(shí)，y＞1，∴若0＜x＜1，則a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＞1，故②正確；由①可得，∴，即﹣1＜b＜0，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，拋物線解析式為y＝﹣x2+bx+c，設(shè)頂點(diǎn)線坐標(biāo)為，∵拋物線y＝﹣x2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）經(jīng)過(guò)（﹣1，1），∴﹣1﹣b+c＝1，∴c＝b+2，∴，∵﹣1＜b＜0，，對(duì)稱軸為直線b＝﹣2，∴當(dāng)b＝0時(shí)，t取得最大值為2，而b＜0，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝2無(wú)解，故③正確；∵a＜0，拋物線開口向下，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，，x1＞x2，總有y1＜y2，又，∴點(diǎn)A（x1，y1）離較遠(yuǎn)，∴對(duì)稱軸，解得：，故④正確；故答案為：②③④．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫出圖形。17．（8分）求不等式組的整數(shù)解．【答案】﹣1、0、1．【解答】解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≤1，故此不等式組的解集為：﹣2＜x≤1，故不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1．18．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，AF＝CE．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接EF．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)與線段相關(guān)的條件，使四邊形ABEF是平行四邊形．（不需要說(shuō)明理由）【答案】（1）證明見解析；（2）添加BE＝CE（答案不唯一）．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D．∵AF＝CE，∴AD﹣AF＝BC﹣CE，∴DF＝BE，在△ABE與△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：如圖，添加BE＝CE，理由如下：∵AF＝CE，BE＝CE，∴AF＝BE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴四邊形ABEF是平行四邊形．19．（8分）為加強(qiáng)體育鍛煉，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校在“陽(yáng)光體育一小時(shí)”活動(dòng)中組織九年級(jí)學(xué)生定點(diǎn)投籃技能測(cè)試，每人投籃4次，投中一次計(jì)1分．隨機(jī)抽取m名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表．測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表成績(jī)/分頻數(shù)4123a2151b06根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫出m，n的值和樣本的眾數(shù)；（2）若該校九年級(jí)有900名學(xué)生參加測(cè)試，估計(jì)得分超過(guò)2分的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）m＝60，n＝15，眾數(shù)為3；（2）675名．【解答】解：（1）由題意得，m＝15÷25%＝60，∴a＝60×30%＝18，∴b＝60﹣12﹣18﹣15﹣6＝9，∴n%100%＝15%，∴n＝15，樣本的眾數(shù)為3；（2）900675（名），答：估計(jì)得分超過(guò)2分的學(xué)生人數(shù)有675名．20．（8分）如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AC與半圓O相切于點(diǎn)D，底邊BC與半圓O交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．（1）求證：AB與半圓O相切；（2）連接OA．若CD＝4，CF＝2，求sin∠OAC的值．【答案】（1）見解析；（2）．【解答】（1）證明：連接OD，OA，作OH⊥AB于H，如圖，∵△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，∵AC與⊙O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AC，而OH⊥AB，∴OH＝OD，∴AC是⊙O的切線；（2）由（1）知OD⊥AC，在Rt△OCD中，CD＝4，OC＝OF+CF＝OD+2，OD2+CD2＝OC2，∴OD2+42＝（OD+2）2，∴OD＝3，∴OC＝5，∴cosC，在Rt△OCA中，cosC，∴sin∠OAC．21．（8分）如圖是由小正方形組成的3×4網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個(gè)畫圖任務(wù)，每個(gè)任務(wù)的畫線不得超過(guò)三條．（1）在圖（1）中，畫射線AD交BC于點(diǎn)D，使AD平分△ABC的面積；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，在射線AD上畫點(diǎn)E，使∠ECB＝∠ACB；（3）在圖（2）中，先畫點(diǎn)F，使點(diǎn)A繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)C，再畫射線AF交BC于點(diǎn)G；（4）在（3）的基礎(chǔ)上，將線段AB繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)180°，畫對(duì)應(yīng)線段MN（點(diǎn)A與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)N對(duì)應(yīng)）．【答案】見解析．【解答】解：（1）如圖1中，線段AD即為所求；（2）如圖1中，點(diǎn)E即為所求；（2）如圖2中，點(diǎn)C，射線AF，點(diǎn)G即為所求；（3）如圖2中，線段MN即為所求．22．（10分）16世紀(jì)中葉，我國(guó)發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級(jí)火箭的始祖．火箭第一級(jí)運(yùn)行路徑形如拋物線，當(dāng)火箭運(yùn)行一定水平距離時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭第二級(jí)，火箭第二級(jí)沿直線運(yùn)行．某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過(guò)程．如圖，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別得到拋物線y＝ax2+x和直線yx+b．其中，當(dāng)火箭運(yùn)行的水平距離為9km時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭的第二級(jí)．（1）若火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為3.6km，①直接寫出a，b的值；②火箭在運(yùn)行過(guò)程中，有兩個(gè)位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低1.35km，求這兩個(gè)位置之間的距離．（2）直接寫出a滿足什么條件時(shí)，火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過(guò)15km．【答案】（1）①a，b＝8.1；②這兩個(gè)位置之間的距離為8.4km；（2）a＜0時(shí)，火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過(guò)15km．【解答】解：（1）①∵y＝ax2+x經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，3.6），∴81a+9＝3.6．解得：a．∵yx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，3.6），∴3.69+b．解得：b＝8.1；②由①得：yx2+x（x2﹣15x）（x）2（0≤x≤9）．∴火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)是km．∴1.35＝2.4（km）．∴2.4x2+x．整理得：x2﹣15x+36＝0．解得：x1＝12＞9（不合題意，舍去），x2＝3．由①得：yx+8.1．∴2.4x+8.1．解得：x＝11.4．∴11.4﹣3＝8.4（km）．答：這兩個(gè)位置之間的距離為8.4km；（2）當(dāng)x＝9時(shí)，y＝81a+9．∴火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的坐標(biāo)為（9，81a+9）．設(shè)火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離為15km．∴yx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，81a+9），（15，0）∴．解得：．∴a＜0時(shí)，火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過(guò)15km．23．（10分）問(wèn)題背景如圖（1），在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，連接BD，EF，求證：△BCD∽△FBE．問(wèn)題探究如圖（2），在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，AD＝2CF，EF與BD交于點(diǎn)G，求證：BG＝FG．問(wèn)題拓展如圖（3），在“問(wèn)題探究”的條件下，連接AG，AD＝CD，AG＝FG，直接寫出的值．【答案】（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）．【解答】（1）證明：∵E、F分別是AB和BC中點(diǎn)，∴，，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∴，∵∠EBF＝∠C＝90°，∴△BCD∽△FBE；（2）方法一：如圖延長(zhǎng)FE交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，作FH⊥AD于點(diǎn)H，則四邊形CDHF是矩形．∵E是AB中點(diǎn)，∴AE＝BE，∵AM∥BC，∴∠AME＝∠BFE，∠MAE＝∠FBE，∴△AME≌△BFE（AAS），∴AM＝BF，∵AD＝2CF，CF＝DH，∴AH＝DH＝CF，∴AM+AH＝BF+CF，即MH＝BC，∵FH＝CD，∠MHF＝∠BCD＝90°，∴△MFH≌△BDC（SAS），∴∠AMF＝∠CBD，又∵∠AMF＝∠BFG，∴∠CBD＝∠BFG，∴BG＝FG；方法二：如圖，取BD中點(diǎn)H，連接EH、CH，∵E是AB中點(diǎn)，H是BD中點(diǎn)，∴EHAD，EH∥AD，∵AD＝2CF，∴EH＝CF，∵AD∥BC，∴EH∥CF，∴四邊形EHCF是平行四邊形，∴EF∥CH，∴∠HCB＝∠GFB，∵∠BCD＝90°，H是BD中點(diǎn)，∴CHBD＝BH，∴∠HCB＝∠HBC，∴∠GFB＝∠HBC，∴BG＝FG；（3）如圖，過(guò)F作FM⊥AD于點(diǎn)M，取BD中點(diǎn)H，連接AF，則四邊形CDMF是矩形，∴CF＝DM，∵AD＝2CF，∴AM＝DM＝CF，設(shè)CF＝a，則AM＝DM＝CF＝a，AD＝CD＝2a＝MF，∴AFa，∵E是AB中點(diǎn)，且AG＝FG，∴FE垂直平分AB，∴BF＝AFa，∵H是BD中點(diǎn)，∴EH是△ABD中位線，∴EHAD＝a，EH∥AD∥BC，∴△EGH∽△FGB，∴．24．（12分）拋物線yx2+2x交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的右邊），交y軸于點(diǎn)C．（1）直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）如圖（1），連接AC，BC，過(guò)第三象限的拋物線上的點(diǎn)P作直線PQ∥AC，交y軸于點(diǎn)Q．若BC平分線段PQ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖（2），點(diǎn)D與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，過(guò)原點(diǎn)的直線EF交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在x軸下方），線段DE交拋物線于另一點(diǎn)G，連接FG．若∠EGF＝90°，求直線DE的解析式．【答案】（1）A（1，0），B（﹣5，0），C（0，）；（2）P（﹣2，）；（3）直線DE解析式為yx﹣5．【解答】解：（1）在yx2+2x中，令x＝0得y，∴C（0，），令y＝0得0x2+2x，解得x＝﹣5或x＝1，∴A（1，0），B（﹣5，0）；（2）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b（k≠0），把A（，0），C（0，）代入得：，解得：，∴直線AC的解析式為yx，由PQ∥AC，設(shè)直線PQ的解析式為yx+b'，設(shè)P（t，t2+2t），∴t2+2tt+b'，∴b't2t，∴直線PQ的解析式為yxt2t，令x＝0得yt2t，∴Q（0，t2t）；∵BC平分線段PQ，∴PQ的中點(diǎn)（，t2t）在直線BC上，由B（﹣5，0），C（0，）得直線BC解析式為yx，∴t2t，解得t＝﹣2或t＝0（舍去），∴P（﹣2，）；（3）過(guò)點(diǎn)G作TS∥x軸，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)分別作TS的垂線，垂足分別為T，S，如圖：∴∠T＝∠S＝∠EGF＝90°，∴∠EGT＝90°﹣∠FGS＝∠GFS，∴△ETG∽△GSF，∴，∴ET?FS＝GS?TG，∵點(diǎn)D與原點(diǎn)O關(guān)于對(duì)稱，∴D（0．﹣5），設(shè)直線EF的解析式為y1＝k1x，直線ED的解析式為y2＝k2x﹣5，聯(lián)立得：k1xx2+2x，∴x2+（2﹣k1）x0，聯(lián)立得：k2x﹣5x2+2x，∴x2+（2﹣k2）x0，設(shè)xE＝e，xF＝f，xG＝g，∴ef＝﹣5，eg＝5，e+g＝2k2﹣4，∴f＝﹣g，ETe2+2e（g2+2g）（e+g+4）（e﹣g），F(xiàn)Sf2+2f（g2+2g）（f+g+4）（f﹣g），∵ET?FS＝GS?TG，∴（e+g+4）（e﹣g）?（f+g+4）（f﹣g）＝（g﹣e）（f﹣g），∴（e+g+4）（e﹣g）?（﹣g+g+4）（﹣g﹣g）＝（g﹣e）（﹣g﹣g），∴e+g＝﹣5，∴2k2﹣4＝﹣5，解得k2，∴直線DE解析式為yx﹣5．2024年湖北省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）在實(shí)際生產(chǎn)生活中，經(jīng)常用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，如果把收入20元記作+20元，那么支出10元記作（）A．+10元 B．﹣10元 C．+20元 D．﹣20元2．（3分）如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）計(jì)算2x?3x2的結(jié)果是（）A．5x2 B．6x2 C．5x3 D．6x34．（3分）如圖，一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)了AB，CD兩條平行管道，并有縱向管道AC連通，若∠1＝120°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．（3分）不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）在下列事件中，必然事件是（）A．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是3 B．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中 C．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°7．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)關(guān)于“方程”的問(wèn)題：“今有牛五、羊二，直金十兩，牛二、羊五，直金八兩．問(wèn)牛羊各直金幾何？”譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩，問(wèn)牛、羊每頭各值金多少？”若設(shè)牛每頭值金x兩，羊每頭值金y兩，則可列方程組是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓O上一點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交BA于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠ABC的內(nèi)部相交于點(diǎn)D，畫射線BD，連接AC．若∠CAB＝50°，則∠CBD的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°9．（3分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣4，6），將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（4，6） B．（6，4） C．（﹣6，﹣4） D．（﹣4，﹣6）10．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．c＜0 C．a(chǎn)﹣b+c＝﹣2 D．b2﹣4ac＝0二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）寫出一個(gè)大于﹣1的數(shù)是．12．（3分）小亮了解了祖沖之、劉徽、趙爽、楊輝、秦九韶這5位著名數(shù)學(xué)家的生平簡(jiǎn)介，知曉他們?nèi)〉玫膫ゴ蟪删蛯?duì)我國(guó)乃至世界數(shù)學(xué)發(fā)展起到的巨大推進(jìn)作用，準(zhǔn)備在數(shù)學(xué)課上隨機(jī)選取其中一位的成就進(jìn)行分享，選到數(shù)學(xué)家趙爽的概率是．13．（3分）鐵的密度為7.9g/cm3，鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）與它的體積V（單位：cm3）之間的函數(shù)關(guān)系式為m＝7.9V，當(dāng)V＝10cm3時(shí)，m＝g．14．（3分）計(jì)算的結(jié)果是．15．（3分）如圖，由三個(gè)全等的三角形（△ABE，△BCF，△CAD）與中間的小等邊三角形DEF拼成一個(gè)大等邊三角形ABC．連接BD并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G．若AE＝ED＝2．則（1）∠FDB的度數(shù)是；（2）DG的長(zhǎng)是．三、解答題（共9題，共75分、解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（6分）計(jì)算：（﹣1）×322﹣20240．17．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF，求證：BE＝DF．18．（6分）某數(shù)學(xué)興趣小組在校園內(nèi)開展綜合與實(shí)踐活動(dòng)，記錄如下：活動(dòng)項(xiàng)目測(cè)量校園中樹AB的高度活動(dòng)方案“測(cè)角儀”方案“平面鏡”方案方案示意圖實(shí)施過(guò)程①選取與樹底B位于同一水平地面的D處；②測(cè)量D，B兩點(diǎn)間的距離；③站在D處，用測(cè)角儀測(cè)量從眼睛C處看樹頂A的仰角∠ACF；④測(cè)量C到地面的高度CD．①選取與樹底B位于同一水平地面的E處；②測(cè)量E，B兩點(diǎn)間的距離；③在E處水平放置一個(gè)平面鏡，沿射線BE方向后退至D處，眼睛C剛好從鏡中看到樹頂A；④測(cè)量E，D兩點(diǎn)間的距離；⑤測(cè)量C到地面的高度CD．測(cè)量數(shù)據(jù)①DB＝10m；②∠ACF＝32.5°；③CD＝1.6m．①EB＝10m；②ED＝2m；③CD＝1.6m．備注①圖上所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)；②AB，CD均與地面垂直；③參考數(shù)據(jù)：tan32.5≈0.64．①圖上所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)；②AB，CD均與地面垂直；③把平面鏡看作一個(gè)點(diǎn)，并由物理學(xué)知識(shí)可得∠CED＝∠AEB．請(qǐng)你從以上兩種方案中任選一種，計(jì)算樹AB的高度．19．（8分）某校為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，以“陽(yáng)光運(yùn)動(dòng)，健康成長(zhǎng)”為主題開展體育訓(xùn)練，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行專項(xiàng)體能測(cè)試．以下是某次八年級(jí)男生引體向上測(cè)試成績(jī)的抽樣與數(shù)據(jù)分析過(guò)程．【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)抽取若干名男生的測(cè)試成績(jī)．【整理數(shù)據(jù)】將抽取的成績(jī)進(jìn)行整理，用x（引體向上個(gè)數(shù)）表示成績(jī)，分成四組：A組（0≤x＜5），B組（5≤x＜10），C組（10≤x＜14），D組（x≥14）．【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)抽取的男生成績(jī)，繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．【分析數(shù)據(jù)】抽取的八年級(jí)男生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為8，中位數(shù)為8，眾數(shù)為11．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求A組人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）估計(jì)該校八年級(jí)參加測(cè)試的400名男生中成績(jī)不低于10個(gè)的人數(shù)；（3）從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量中任選一個(gè)，解釋其在本題中的意義．20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝x+m的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），與反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，k≠0）的圖象在第一象限的部分交于點(diǎn)B（n，4）．（1）求m，n，k的值；（2）若C是反比例函數(shù)y的圖象在第一象限部分上的點(diǎn)，且△AOC的面積小于△AOB的面積，直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E在AC上，以CE為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)AB上的點(diǎn)D，與OB交于點(diǎn)F，且BD＝BC．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若AD，AE＝1，求的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，某校勞動(dòng)實(shí)踐基地用總長(zhǎng)為80m的柵欄，圍成一塊一邊靠墻的矩形實(shí)驗(yàn)田，墻長(zhǎng)為42m，柵欄在安裝過(guò)程中不重疊、無(wú)損耗，設(shè)矩形實(shí)驗(yàn)田與墻垂直的一邊長(zhǎng)為x（單位：m），與墻平行的一邊長(zhǎng)為y（單位：m），面積為S（單位：m2）．（1）直接寫出y與x，S與x之間的函數(shù)解析式（不要求寫x的取值范圍）；（2）矩形實(shí)驗(yàn)田的面積S能達(dá)到750m2嗎？如果能，求x的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)x的值是多少時(shí)，矩形實(shí)驗(yàn)田的面積S最大？最大面積是多少？23．（11分）在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在邊CD上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，PG交BC于點(diǎn)H．（1）如圖1，求證：△DEP∽△CPH；（2）如圖2，當(dāng)P為CD的中點(diǎn)，AB＝2，AD＝3時(shí)，求GH的長(zhǎng)；（3）如圖3，連接BG，當(dāng)P，H分別為CD，BC的中點(diǎn)時(shí)，探究BG與AB的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求b的值；（2）如圖，M是第一象限拋物線上的點(diǎn)，∠MAB＝∠ACO，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；（3）將此拋物線沿水平方向平移，得到的新拋物線記為L(zhǎng)，L與y軸交于點(diǎn)N，設(shè)L的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為n，NC的長(zhǎng)為d．①求d關(guān)于n的函數(shù)解析式；②L與x軸圍成的區(qū)域記為U，U與△ABC內(nèi)部重合的區(qū)域（不含邊界）記為W，當(dāng)d隨n的增大而增大，且W內(nèi)恰好有兩個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)時(shí)，直接寫出n的取值范圍．

2024年湖北省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）在實(shí)際生產(chǎn)生活中，經(jīng)常用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，如果把收入20元記作+20元，那么支出10元記作（）A．+10元 B．﹣10元 C．+20元 D．﹣20元【答案】B【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，在生產(chǎn)生活中，正數(shù)和負(fù)數(shù)都有現(xiàn)實(shí)意義．例如收20元記作+20元，則支出10元記作﹣10元．故選：B．2．（3分）如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：從正面看有兩層，底層4個(gè)正方形，上層左邊個(gè)正方形．故選：A．3．（3分）計(jì)算2x?3x2的結(jié)果是（）A．5x2 B．6x2 C．5x3 D．6x3【答案】D【解答】解：2x?3x2＝6x3．故選：D．4．（3分）如圖，一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)了AB，CD兩條平行管道，并有縱向管道AC連通，若∠1＝120°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】B【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝120°，∴∠2＝180°﹣∠1＝60°，故選：B．5．（3分）不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵x+1≥2，∴x≥1，在數(shù)軸上表示為：．故選：A．6．（3分）在下列事件中，必然事件是（）A．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是3 B．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中 C．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°【答案】D【解答】解：A．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是3，是隨機(jī)事件，不符合題意；B．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件，不符合題意；C．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件，符合題意．故選：D．7．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)關(guān)于“方程”的問(wèn)題：“今有牛五、羊二，直金十兩，牛二、羊五，直金八兩．問(wèn)牛羊各直金幾何？”譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩，問(wèn)牛、羊每頭各值金多少？”若設(shè)牛每頭值金x兩，羊每頭值金y兩，則可列方程組是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根據(jù)題意得：．故選：A．8．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓O上一點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交BA于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠ABC的內(nèi)部相交于點(diǎn)D，畫射線BD，連接AC．若∠CAB＝50°，則∠CBD的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°【答案】C【解答】解：∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝50°，∴∠ABC＝90°﹣50°＝40°，由題意得，BD為∠ABC的平分線，∴∠CBD＝∠ABD∠ABC＝20°．故選：C．9．（3分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣4，6），將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（4，6） B．（6，4） C．（﹣6，﹣4） D．（﹣4，﹣6）【答案】B【解答】解：如圖所示，分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足分別為M和N，由旋轉(zhuǎn)可知，OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠AOM+∠BON＝∠A+∠AOM＝90°，∴∠A＝∠BON．在△AOM和△OBN中，，∴△AOM≌△OBN（AAS），∴BN＝MO，ON＝AM．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，6），∴BN＝MO＝4，ON＝AM＝6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4）．故選：B．10．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．c＜0 C．a(chǎn)﹣b+c＝﹣2 D．b2﹣4ac＝0【答案】C【解答】解：由題意，∵拋物線頂點(diǎn)為（﹣1，﹣2），∴可設(shè)拋物線為y＝a（x+1）2﹣2．∴y＝a（x2+2x+1）﹣2＝ax2+2ax+a﹣2．又拋物線為y＝ax2+bx+c，∴b＝2a，c＝a﹣2．∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＝a﹣2＞0．∴a＞2＞0，故A、B均不正確．又拋物線的頂點(diǎn)為（﹣1，﹣2），∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＝﹣2，故C正確．由b＝2a，c＝a﹣2，∴b2﹣4ac＝4a2﹣4a（a﹣2）＝8a＞0，故D錯(cuò)誤．故選：C．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）寫出一個(gè)大于﹣1的數(shù)是0．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：比﹣1大的數(shù)如：0，故答案為：0（答案不唯一）．12．（3分）小亮了解了祖沖之、劉徽、趙爽、楊輝、秦九韶這5位著名數(shù)學(xué)家的生平簡(jiǎn)介，知曉他們?nèi)〉玫膫ゴ蟪删蛯?duì)我國(guó)乃至世界數(shù)學(xué)發(fā)展起到的巨大推進(jìn)作用，準(zhǔn)備在數(shù)學(xué)課上隨機(jī)選取其中一位的成就進(jìn)行分享，選到數(shù)學(xué)家趙爽的概率是．【答案】．【解答】解：因?yàn)榭偣灿?人，所以從中任選一個(gè)，恰好是趙爽是概率是．故答案為：．13．（3分）鐵的密度為7.9g/cm3，鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）與它的體積V（單位：cm3）之間的函數(shù)關(guān)系式為m＝7.9V，當(dāng)V＝10cm3時(shí)，m＝79g．【答案】79．【解答】解：當(dāng)V＝10時(shí)，m＝7.9×10＝79．故答案為：79．14．（3分）計(jì)算的結(jié)果是1．【答案】1．【解答】解：原式1，故答案為：1．15．（3分）如圖，由三個(gè)全等的三角形（△ABE，△BCF，△CAD）與中間的小等邊三角形DEF拼成一個(gè)大等邊三角形ABC．連接BD并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G．若AE＝ED＝2．則（1）∠FDB的度數(shù)是30°；（2）DG的長(zhǎng)是．【答案】（1）30°，（2）．【解答】解：∵△ABE≌△BCF≌△CAD（已知），∴AD＝BE＝CF，AE＝BF＝DC，∵AE＝ED＝2，∴AD＝BE＝4，∵△DEF為等邊三角形，∴EF＝DF＝DE＝2，∠EFD＝∠EDF＝60°，∴BF＝DF＝DC＝2，∴∠FDB＝∠FBD∠EFD＝30°，∠ADB＝∠EDF+∠FDB＝90°，如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵∠CDH＝30°，∴CH＝CD×sin30°＝21，DH＝CD×cos30°＝2，∵∠ADG＝∠CHG，∠AGD＝∠CGH，∴△ADG∽△CHG，∴，∴DG．三、解答題（共9題，共75分、解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（6分）計(jì)算：（﹣1）×322﹣20240．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝﹣3+3+4﹣1＝3．17．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF，求證：BE＝DF．【答案】見解析．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．18．（6分）某數(shù)學(xué)興趣小組在校園內(nèi)開展綜合與實(shí)踐活動(dòng)，記錄如下：活動(dòng)項(xiàng)目測(cè)量校園中樹AB的高度活動(dòng)方案“測(cè)角儀”方案“平面鏡”方案方案示意圖實(shí)施過(guò)程①選取與樹底B位于同一水平地面的D處；②測(cè)量D，B兩點(diǎn)間的距離；③站在D處，用測(cè)角儀測(cè)量從眼睛C處看樹頂A的仰角∠ACF；④測(cè)量C到地面的高度CD．①選取與樹底B位于同一水平地面的E處；②測(cè)量E，B兩點(diǎn)間的距離；③在E處水平放置一個(gè)平面鏡，沿射線BE方向后退至D處，眼睛C剛好從鏡中看到樹頂A；④測(cè)量E，D兩點(diǎn)間的距離；⑤測(cè)量C到地面的高度CD．測(cè)量數(shù)據(jù)①DB＝10m；②∠ACF＝32.5°；③CD＝1.6m．①EB＝10m；②ED＝2m；③CD＝1.6m．備注①圖上所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)；②AB，CD均與地面垂直；③參考數(shù)據(jù)：tan32.5≈0.64．①圖上所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)；②AB，CD均與地面垂直；③把平面鏡看作一個(gè)點(diǎn)，并由物理學(xué)知識(shí)可得∠CED＝∠AEB．請(qǐng)你從以上兩種方案中任選一種，計(jì)算樹AB的高度．【答案】樹AB的高度為8m．【解答】解：“測(cè)角儀”方案：過(guò)C作CF⊥AB于F，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴四邊形CDBF是矩形，∴CF＝BD＝10m，BF＝CD＝1.6m，∵∠ACF＝32.5°，∴AF＝CF?tan32.5°＝10×0.64≈6.4（m），∴AB＝AF+BF＝6.4+1.6＝8（m），答：樹AB的高度為8m；“平面鏡”方案：∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠CDE＝∠ABE＝90°，∵∠CED＝∠AEB，∴△CDE∽△ABE，∴，∴，∴AB＝8，答：樹AB的高度為8m．19．（8分）某校為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，以“陽(yáng)光運(yùn)動(dòng)，健康成長(zhǎng)”為主題開展體育訓(xùn)練，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行專項(xiàng)體能測(cè)試．以下是某次八年級(jí)男生引體向上測(cè)試成績(jī)的抽樣與數(shù)據(jù)分析過(guò)程．【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)抽取若干名男生的測(cè)試成績(jī)．【整理數(shù)據(jù)】將抽取的成績(jī)進(jìn)行整理，用x（引體向上個(gè)數(shù)）表示成績(jī)，分成四組：A組（0≤x＜5），B組（5≤x＜10），C組（10≤x＜14），D組（x≥14）．【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)抽取的男生成績(jī)，繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．【分析數(shù)據(jù)】抽取的八年級(jí)男生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為8，中位數(shù)為8，眾數(shù)為11．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求A組人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）估計(jì)該校八年級(jí)參加測(cè)試的400名男生中成績(jī)不低于10個(gè)的人數(shù)；（3）從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量中任選一個(gè)，解釋其在本題中的意義．【答案】（1）A組人數(shù)為12人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解答；（2）180人；（3）答案不唯一，任選其中一個(gè)說(shuō)明即可．【解答】解：（1）樣本容量為：14÷35%＝40，故A組人數(shù)為：40﹣10﹣14﹣4＝12（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）400180（人），答：估計(jì)該校八年級(jí)參加測(cè)試的400名男生中成績(jī)不低于10個(gè)的人數(shù)大約有180人；（3）平均數(shù)表示抽取的40名學(xué)生的平均成績(jī)；眾數(shù)表示抽取的40名學(xué)生中得分在某個(gè)分?jǐn)?shù)的人數(shù)最多；中位數(shù)表示取的40名學(xué)生中，將成績(jī)從小到大排列后，位于中間位置的成績(jī)（答案不唯一，任選其中一個(gè)說(shuō)明即可）．20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝x+m的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），與反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，k≠0）的圖象在第一象限的部分交于點(diǎn)B（n，4）．（1）求m，n，k的值；（2）若C是反比例函數(shù)y的圖象在第一象限部分上的點(diǎn)，且△AOC的面積小于△AOB的面積，直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．【答案】（1）m＝3，n＝1，k＝4；（2）a＞1．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（﹣3，0）坐標(biāo)代入y＝x+m得：0＝﹣3+m，解得m＝3，∴直線解析式為y＝x+3，把點(diǎn)B（n，4）坐標(biāo)代入直線解析式得4＝n+3，解得n＝1，把點(diǎn)B（1，4）坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：4，解得k＝4，∴反比例函數(shù)解析式為y，（2）∵△AOC的面積小于△AOB的面積，∴yC＜yB，即yC＜4，∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，且在第一象限，∴4，∴a＞1．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E在AC上，以CE為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)AB上的點(diǎn)D，與OB交于點(diǎn)F，且BD＝BC．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若AD，AE＝1，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）．【解答】（1）證明：連接OD，在△OBD和△OBC中，，∴△OBD≌△OBC（SSS），∴∠ODB＝∠OCD＝90°，∴OD⊥AB，∵OD是⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為R，在Rt△OAD中，AD，AE＝1，AO＝AE+OE＝1+R，OD＝R，AD2+OD2＝AO2，∴（）2+R2＝（1+R）2，解得R＝1，∴OD＝1，∴tan∠AOD，∴∠AOD＝60°，∴∠COD＝120°，由（1）知△OBD≌△OBC，∴∠BOD＝∠BOC∠COD＝60°，∴的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，某校勞動(dòng)實(shí)踐基地用總長(zhǎng)為80m的柵欄，圍成一塊一邊靠墻的矩形實(shí)驗(yàn)田，墻長(zhǎng)為42m，柵欄在安裝過(guò)程中不重疊、無(wú)損耗，設(shè)矩形實(shí)驗(yàn)田與墻垂直的一邊長(zhǎng)為x（單位：m），與墻平行的一邊長(zhǎng)為y（單位：m），面積為S（單位：m2）．（1）直接寫出