《LTI系統(tǒng)描述》課件

LTI系統(tǒng)描述LTI系統(tǒng)是指線性時不變系統(tǒng)（LinearTime-InvariantSystem）。這類系統(tǒng)在信號處理、控制理論和通信等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。WDLTI系統(tǒng)概述1線性時不變系統(tǒng)LTI系統(tǒng)是信號處理和控制理論中廣泛應(yīng)用的模型.2系統(tǒng)響應(yīng)LTI系統(tǒng)的輸出信號與輸入信號之間存在確定性的線性關(guān)系.3時間不變性系統(tǒng)的特性不隨時間的推移而改變.4應(yīng)用廣泛LTI系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于通信、音頻處理、圖像處理、控制系統(tǒng)等領(lǐng)域.LTI系統(tǒng)的特點(diǎn)線性輸入信號的疊加對應(yīng)輸出信號的疊加。時不變系統(tǒng)參數(shù)不隨時間變化，輸入信號的延遲對應(yīng)輸出信號的相同延遲。可預(yù)測性LTI系統(tǒng)的行為可以通過數(shù)學(xué)模型精確描述，方便分析和設(shè)計。分析工具傅里葉變換、拉普拉斯變換和Z變換等工具可用于分析和設(shè)計LTI系統(tǒng)。LTI系統(tǒng)的定義線性時不變系統(tǒng)LTI系統(tǒng)指的是線性時不變系統(tǒng)。它們是信號處理和控制理論中的基礎(chǔ)概念。LTI系統(tǒng)滿足線性性和時不變性的特性。線性性質(zhì)系統(tǒng)對輸入信號的疊加滿足疊加原理。即系統(tǒng)對輸入信號的線性組合的響應(yīng)等于系統(tǒng)對每個輸入信號響應(yīng)的線性組合。時不變性系統(tǒng)的特性不隨時間的推移而變化。也就是說，無論何時輸入相同信號，系統(tǒng)都會產(chǎn)生相同的輸出信號。LTI系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)LTI系統(tǒng)通常由以下基本結(jié)構(gòu)組成：輸入、輸出、系統(tǒng)本身。輸入是作用于系統(tǒng)的外部信號，輸出是系統(tǒng)對輸入信號的響應(yīng)。系統(tǒng)本身包含了系統(tǒng)的內(nèi)部特性，例如系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間方程等。系統(tǒng)輸入與輸出1系統(tǒng)輸入系統(tǒng)輸入是指作用于系統(tǒng)的外部信號，可以是電壓、電流、力、速度等物理量，也可以是數(shù)字信號、圖像信號等信息信號。2系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出是系統(tǒng)對輸入信號的響應(yīng)，是系統(tǒng)狀態(tài)的反映，可以是電壓、電流、位移、溫度等物理量，也可以是文字、圖像、聲音等信息信號。3輸入輸出關(guān)系系統(tǒng)輸入與輸出之間存在著特定的關(guān)系，這種關(guān)系由系統(tǒng)的特性決定，可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式、傳遞函數(shù)等描述。系統(tǒng)的線性性質(zhì)疊加原理多個輸入信號的響應(yīng)等于每個輸入信號單獨(dú)作用下的響應(yīng)之和。比例性輸入信號放大或縮小，輸出信號也相應(yīng)放大或縮小。系統(tǒng)的時不變性時不變性的定義系統(tǒng)的時不變性是指系統(tǒng)特性不會隨時間的推移而改變。時不變性的意義如果一個系統(tǒng)是時不變的，那么對同一輸入信號，無論何時輸入，其輸出信號都將保持一致。時不變系統(tǒng)的示例例如，一個理想的濾波器，其特性不隨時間變化，則該濾波器是時不變的。時變系統(tǒng)的示例而對于一個隨著時間變化的系統(tǒng)，比如一個溫度計，其特性會隨溫度變化，則該系統(tǒng)是時變的。系統(tǒng)的因果性輸出依賴過去因果性系統(tǒng)只依賴于當(dāng)前和過去的輸入，不依賴于未來的輸入。真實(shí)系統(tǒng)特點(diǎn)大多數(shù)實(shí)際物理系統(tǒng)都是因果性的，因?yàn)闊o法預(yù)測未來的事件。穩(wěn)定性保證因果性是保證系統(tǒng)穩(wěn)定的重要條件之一，避免出現(xiàn)無界輸出。系統(tǒng)的穩(wěn)定性BoundedOutput在有限的輸入情況下，系統(tǒng)的輸出始終保持有限，不會隨著時間推移而無限增長。振蕩衰減即使系統(tǒng)存在振蕩，振幅也會隨著時間推移而逐漸減小，最終趨于穩(wěn)定。反饋控制通過反饋機(jī)制，系統(tǒng)能夠自動調(diào)節(jié)自身狀態(tài)，確保穩(wěn)定性。系統(tǒng)的時域描述時域描述是描述LTI系統(tǒng)的一種重要方法，它以時間為自變量，描述系統(tǒng)的輸入和輸出信號隨時間的變化關(guān)系。時域描述主要包括兩種形式：微分方程形式和單位沖激響應(yīng)形式。1微分方程形式使用微分方程來描述系統(tǒng)輸入和輸出之間的關(guān)系，這是一種非常常見的時域描述方法。2單位沖激響應(yīng)形式通過對系統(tǒng)施加一個單位沖激信號，可以得到系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，它描述了系統(tǒng)對單位沖激信號的響應(yīng)。時域描述可以直觀地反映系統(tǒng)的動態(tài)特性，并易于理解和分析，為后續(xù)的系統(tǒng)分析和設(shè)計提供了重要基礎(chǔ)。系統(tǒng)的微分方程形式1描述系統(tǒng)動態(tài)微分方程是描述系統(tǒng)輸入和輸出之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。2包含導(dǎo)數(shù)項(xiàng)微分方程包含系統(tǒng)輸入和輸出的導(dǎo)數(shù)，反映了系統(tǒng)對時間變化的響應(yīng)。3建立數(shù)學(xué)模型微分方程可以用于建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，以便對系統(tǒng)進(jìn)行分析和預(yù)測。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)形式定義傳遞函數(shù)是描述線性時不變系統(tǒng)(LTI)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。它表示系統(tǒng)輸出與輸入之間的關(guān)系，通常用復(fù)頻域表示。表達(dá)式傳遞函數(shù)通常用H(s)表示，其中s是復(fù)頻域變量。它可以通過對系統(tǒng)微分方程進(jìn)行拉普拉斯變換得到。系統(tǒng)的狀態(tài)空間形式狀態(tài)變量系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的描述，通常以向量形式表示。狀態(tài)矩陣描述狀態(tài)變量之間相互關(guān)系的矩陣。輸入輸出矩陣描述輸入和輸出信號與狀態(tài)變量之間的關(guān)系。連續(xù)時間LTI系統(tǒng)連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號在時間上是連續(xù)的，可以用函數(shù)表示。模擬電路模擬電路使用連續(xù)電壓和電流來處理信號，通常用于音頻和視頻系統(tǒng)。微分方程連續(xù)時間LTI系統(tǒng)可以用微分方程來描述，它描述了系統(tǒng)輸入和輸出之間的關(guān)系。離散時間LTI系統(tǒng)離散時間信號離散時間信號是在離散時間點(diǎn)上定義的信號。線性時不變性滿足線性疊加原理和時不變性原則。數(shù)字系統(tǒng)離散時間LTI系統(tǒng)通常用于數(shù)字信號處理。數(shù)字LTI系統(tǒng)數(shù)字信號處理數(shù)字LTI系統(tǒng)處理數(shù)字信號。數(shù)字信號是由一系列離散樣本組成，而不是連續(xù)函數(shù)。這使得它們在計算機(jī)中易于表示和處理。數(shù)字濾波器數(shù)字LTI系統(tǒng)在數(shù)字信號處理領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛。數(shù)字濾波器可用于去除噪聲、增強(qiáng)信號或改變信號頻率特性。LTI系統(tǒng)的分類連續(xù)時間系統(tǒng)處理的是連續(xù)時間信號，用微分方程或傳遞函數(shù)描述。離散時間系統(tǒng)處理的是離散時間信號，用差分方程或傳遞函數(shù)描述。數(shù)字系統(tǒng)基于計算機(jī)的系統(tǒng)，用數(shù)字信號處理器（DSP）實(shí)現(xiàn)。LTI系統(tǒng)的等效變換LTI系統(tǒng)的等效變換是指將一個復(fù)雜LTI系統(tǒng)分解成多個簡單的LTI系統(tǒng)，從而簡化分析過程。1串聯(lián)變換將兩個LTI系統(tǒng)串聯(lián)起來，形成一個新的LTI系統(tǒng)。2并聯(lián)變換將兩個LTI系統(tǒng)并聯(lián)起來，形成一個新的LTI系統(tǒng)。3反饋?zhàn)儞Q將一個LTI系統(tǒng)的輸出反饋到輸入端，形成一個新的LTI系統(tǒng)。等效變換可以將復(fù)雜系統(tǒng)簡化為多個簡單系統(tǒng)，方便分析和設(shè)計。簡化LTI系統(tǒng)的方法11.等效變換利用等效變換將復(fù)雜系統(tǒng)分解為多個簡單的子系統(tǒng)。22.忽略高頻分量在某些情況下，可以忽略系統(tǒng)的高頻響應(yīng)，簡化系統(tǒng)模型。33.線性化處理對于非線性系統(tǒng)，可以通過線性化方法將其近似為線性系統(tǒng)。44.采用近似模型使用一些簡化的數(shù)學(xué)模型來近似描述系統(tǒng)。串聯(lián)LTI系統(tǒng)的分析系統(tǒng)描述串聯(lián)系統(tǒng)由多個LTI系統(tǒng)級聯(lián)而成，信號依次通過每個系統(tǒng)。傳遞函數(shù)整體系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為各子系統(tǒng)傳遞函數(shù)的乘積。輸出信號輸出信號是每個子系統(tǒng)輸出的累積結(jié)果，反映了信號經(jīng)過整個系統(tǒng)的變化。穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性取決于每個子系統(tǒng)的穩(wěn)定性，整體系統(tǒng)穩(wěn)定則每個子系統(tǒng)必須穩(wěn)定。并聯(lián)LTI系統(tǒng)的分析1系統(tǒng)響應(yīng)每個子系統(tǒng)獨(dú)立響應(yīng)輸入信號2疊加原理總輸出為所有子系統(tǒng)輸出之和3傳遞函數(shù)并聯(lián)系統(tǒng)的總傳遞函數(shù)等于各子系統(tǒng)傳遞函數(shù)之和并聯(lián)LTI系統(tǒng)是指多個LTI系統(tǒng)并聯(lián)連接，每個子系統(tǒng)都接收相同的輸入信號，并產(chǎn)生獨(dú)立的輸出信號。反饋LTI系統(tǒng)的分析定義反饋LTI系統(tǒng)是指將系統(tǒng)的輸出信號的一部分反饋到輸入端，并與輸入信號進(jìn)行運(yùn)算，再作為系統(tǒng)的實(shí)際輸入信號。閉環(huán)系統(tǒng)反饋回路的引入將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為閉環(huán)系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸出受到反饋信號的影響，形成閉環(huán)控制。穩(wěn)定性分析反饋可以增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性，通過調(diào)節(jié)反饋系數(shù)，可以改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性特征，避免系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩或發(fā)散。傳遞函數(shù)分析反饋LTI系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以通過分析反饋回路的信號流圖，利用反饋原理推導(dǎo)得到。頻率響應(yīng)分析反饋LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)可以通過分析系統(tǒng)的傳遞函數(shù)在不同頻率下的特性得到，可以預(yù)測系統(tǒng)的響應(yīng)特性。LTI系統(tǒng)的頻域分析頻率響應(yīng)LTI系統(tǒng)的頻域分析主要研究系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。頻率響應(yīng)描述了系統(tǒng)對不同頻率信號的響應(yīng)。幅頻特性幅頻特性反映了系統(tǒng)對不同頻率信號的增益或衰減程度。頻域分析有助于理解系統(tǒng)如何處理不同頻率的信號。相頻特性相頻特性反映了系統(tǒng)對不同頻率信號的相位變化情況。通過分析相頻特性，可以了解系統(tǒng)如何影響信號的相位。傅里葉變換在LTI中的應(yīng)用頻域分析傅里葉變換將LTI系統(tǒng)的時間域描述轉(zhuǎn)換為頻域描述，使我們能夠從頻率的角度分析系統(tǒng)的特性。例如，可以分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，了解系統(tǒng)對不同頻率信號的響應(yīng)。系統(tǒng)設(shè)計傅里葉變換可以用來設(shè)計LTI系統(tǒng)，例如濾波器，通過在頻域中設(shè)計濾波器的傳遞函數(shù)，然后通過逆傅里葉變換將其轉(zhuǎn)換為時間域的系統(tǒng)。還可以利用傅里葉變換進(jìn)行系統(tǒng)仿真，測試系統(tǒng)在不同信號輸入下的行為。拉普拉斯變換在LTI中的應(yīng)用1頻域分析拉普拉斯變換將時域信號轉(zhuǎn)化為頻域信號，方便分析系統(tǒng)在不同頻率下的響應(yīng)。2系統(tǒng)穩(wěn)定性通過觀察傳遞函數(shù)的極點(diǎn)位置，可以判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，極點(diǎn)位于左半平面則系統(tǒng)穩(wěn)定。3系統(tǒng)響應(yīng)拉普拉斯變換可以幫助我們求解系統(tǒng)對不同輸入信號的響應(yīng)，例如階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)。4系統(tǒng)設(shè)計利用拉普拉斯變換，我們可以設(shè)計滿足特定要求的控制器，例如控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)速度等。Z變換在離散LTI中的應(yīng)用簡化分析Z變換將時域信號轉(zhuǎn)換為復(fù)頻域信號。簡化離散時間LTI系統(tǒng)的分析。頻率響應(yīng)Z變換可以用來分析離散時間LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。方便系統(tǒng)設(shè)計和穩(wěn)定性分析。數(shù)字濾波器Z變換在數(shù)字濾波器設(shè)計中起著關(guān)鍵作用。幫助設(shè)計和實(shí)現(xiàn)各種濾波器，如低通、高通、帶通濾波器等?？刂葡到y(tǒng)Z變換在離散時間控制系統(tǒng)的設(shè)計和分析中應(yīng)用廣泛。幫助設(shè)計穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，提高系統(tǒng)性能。LTI系統(tǒng)的設(shè)計與仿真系統(tǒng)建模使用數(shù)學(xué)模型描述LTI系統(tǒng)，例如微分方程、傳遞函數(shù)或狀態(tài)空間模型。仿真軟件利用MATLAB、Simulink等軟件工具實(shí)現(xiàn)LTI系統(tǒng)的仿真，驗(yàn)證系統(tǒng)