三輪沖刺卷01-2022年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考專用）

備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考專用）三輪沖刺卷01(本試卷共6頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.已知集合M={y|y=sinxA.[-1,+∞) B.[-1,0) C.[0,1] D.(0,1]【答案】D【解析】【分析】

本題考查學(xué)生對描述法表示集合的理解及集合的運(yùn)算，是基礎(chǔ)的概念題．

根據(jù)正弦函數(shù)的值域和指數(shù)函數(shù)的值域化簡集合M和集合N，然后直接利用交集的運(yùn)算求解．

【解答】

解：

∵集合，

，

∴M∩N已知復(fù)數(shù)z=i+i2+i3A.0 B.12 C.1 D.【答案】B【解析】解：∵i+i2+i3+…+i2019=i(1-i2019)1-i=i(1+i)1-i設(shè)向量a=(2,0)A.a=b B.a?b=1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算方法，依次分析選項，由|a|=2，|b|=2，故A不正確；利用兩個向量的數(shù)量積公式求得a?b=2

故B不正確；由x1y2【解答】解：∵a=(2,0)，b=(1,1)，∴|a|=2，|b|=2，故A不正確．

a?b=2+0=2，故B不正確．

∵2×1-1×0≠0

阻尼器是一種以提供運(yùn)動的阻力，從而達(dá)到減振效果的專業(yè)工程裝置．深圳第一高樓平安金融中心的阻尼器減震裝置，是亞洲最大的阻尼器，被稱為“鎮(zhèn)樓神器”.由物理學(xué)知識可知，某阻尼器模型的運(yùn)動過程可近似為單擺運(yùn)動，其離開平衡位置的位移s(cm)和時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為s=2sinωt+φ，其中ω>0，若該阻尼器模型在擺動過程中連續(xù)三次位移為s0-A.π2 B.π C.3π【答案】B【解析】【分析】

本題考查知識點(diǎn)為三角函數(shù)模型的應(yīng)用，考查思維轉(zhuǎn)變能力，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意得到最小正周期T，繼而可求出結(jié)果．

【解答】

解：因為該阻尼器模型在擺動過程中連續(xù)三次位移為s0(-2<s0<2)的時間分別為t1，t2，t3，且t3-t1=2，

在(x3-2y)x2+A.-10 B.5 C.35 D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．

先把條件整理轉(zhuǎn)化為求x3-2【解答】解：因為(x3-2y)(x2+yx)6=x3-2yx3+y6x6，

已知函數(shù)fx=13x3+4x，記等差數(shù)列an的前n項和為SnA.-4044 B.-2022 C.2022【答案】A【解析】【分析】

本題考查了對數(shù)的運(yùn)算，考查了函數(shù)的奇偶性的判斷，考查了等差數(shù)列的求和公式，解此題的關(guān)鍵是求出a1+a2022=-4．

結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對進(jìn)行整理可得為奇函數(shù)，從而可知a1+a2022=-4，代入等差數(shù)列的求和公式即可求出S2022的值．

【解答】

解：因為fx=13x3+4x定義域為，關(guān)于原點(diǎn)對稱，

且f(-x)=-f(x)，所以為奇函數(shù)，

又x∈R，且易得在R上單調(diào)遞增，直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于不同的A，B兩點(diǎn)(其中a，b是實(shí)數(shù))，且OA?OBA.(1,+∞) B.(12,+∞) C.【答案】D【解析】【分析】

本題考查直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離，屬于中檔題．

過點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C，由OA?OB>0得cos∠AOC=OCOA=1a2+b2>22，又1a2+b2<1，故1<a2+b2<2，則點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)(0,12)距離為區(qū)域1<a2+b2<2內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)(0,12)的距離，畫圖即可求解．

【解答】

解：如圖，過點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C，

設(shè)a=2022ln2020，b=2021ln2021，cA.a?>c?>b【答案】D【解析】【分析】本題考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由此比較大小，屬于較難題．

先構(gòu)造f(x)=lnxx，得到f(x)在(e,+∞)單調(diào)遞減，從而f(2022)<f(2020)，整理得c<a，再構(gòu)造函數(shù)設(shè)【解答】解：設(shè)f(x)=lnxx，∴f'(x)=1-lnxx2，令f'(x)>0，∴0<x<e，

∴f(x)在(0,e)遞增，在(e,+∞)遞減，

∴f(2022)<f(2020)，，即ln20222022<ln20202020，

∴2020ln2022<2022二?選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.下列函數(shù)中最小值為6的是(????)A.y=lnx+9lnx【答案】BC【解析】【分析】

本題考查利用基本不等式求最值，函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．

在利用基本不等式a+b≥2ab求最值時，需注意到a>0，b>0的使用前提，并且是否能夠取得a=b的取等條件.當(dāng)0<x<1時，y=lnx+9lnx<0，可判斷A，利用基本不等式a+b≥2ab，a>0，b>0，可判斷B，C，y=x2+25x2+16=x2+16+9x2+16?6，方程x2+16=9x2+16無解，可判斷D．

【解答】

解：對于A、當(dāng)0<x<1時，給出下列命題，其中正確命題為(????)A.若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為4；

B.回歸方程為y=0.6-0.45x時，變量x與y具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系；

C.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，，則；

D.相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，R2值越大，說明模型的擬合效果越好【答案】BD【解析】【分析】

此題考查回歸分析、正態(tài)分布，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)回歸分析和正態(tài)分布的知識進(jìn)行分析即可．

【解答】

A.若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為22×2=8，故A錯誤；

B.回歸方程為y=0.6-0.45x，可知b=-0.45<0，則變量x與y具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系，B正確；

C.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，，

根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，所以，∴C錯誤；

D.相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，R2值越大，

說明模型的擬合效果越好，因此D正確．

故選：B?D．

已知函數(shù)fx=ax-xaa>1的定義域為A.e是fx的零點(diǎn) B.fx在(1,e)上單調(diào)遞增

C.x=1是fx【答案】ACD【解析】【分析】本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要是零點(diǎn)、單調(diào)性和極值、最值，考查轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)方程思想，考查運(yùn)算能力，屬于較難題．

令f(x)=0，可得ax=xa，兩邊取自然對數(shù)，可得lnxx=【解答】解：f(x)有且只有一個零點(diǎn)，則ax-xa=0，即ax=xa，

兩邊取對數(shù)可得xlna=alnx，即為lnxx=lnaa在x>0有且只有一個實(shí)根，

設(shè)h(x)=lnxx，h'(x)=1-lnxx2，

當(dāng)x>e時，h'(x)<0，h(x)在e,+∞單調(diào)遞減；0<x<e時，h'(x)>0，h(x)在0,e單調(diào)遞增，

則h(x)在x=e處取得最大值1e，

y=h(x)的圖象如下：

當(dāng)lnaa=1e或lnaa<0，lnxx=lnaa在x>0有且只有一個實(shí)根，解得a=e或0<a<1，又a>1，可得a=e，故A

已知三棱錐S-ABC的底面是邊長為a的正三角形，SA⊥平面ABC，P為平面ABC內(nèi)部一動點(diǎn)(包括邊界).若SA=a2，SP與側(cè)面SAB，側(cè)面SAC，側(cè)面SBC所成的角分別為α1，α2，α3，點(diǎn)P到AB，AC，BCA.d1+d2+d3為定值

B.d1+d2+d3為定值

C.若sinα1，【答案】BCD【解析】【分析】

本題主要考查直線與平面所成角，屬于較難題．

以A為原點(diǎn)，AS為z軸，BC的中垂線為x軸，過A平行于BC的直線為y軸，，建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合各選項內(nèi)容逐項判斷．

【解答】

解：

如圖，以A為原點(diǎn)，AS為z軸，BC的中垂線為x軸，過A平行于BC的直線為y軸，

建立空間直角坐標(biāo)系.則A(0,0,0)，S(0,0,a2)，B(32a,-a2,0)，C(32a,a2,0)，設(shè)P(x0,y0,0)，

根據(jù)題意0?x0?32a，-33x0?y0?33x0，AB直線方程為：y=-33x，AC直線方程為：y=33x，

P點(diǎn)到AB距離為：d1=y0-33x01+332=3y0-x02=x0-3y02，

P點(diǎn)到AC距離為：d2=y0+33x01+332=3y0+x02=x0+3y02，

P點(diǎn)到BC的距離為：d3=32a-x0，

對于A：d1+d三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.若sinπ4-θ=【答案】2【解析】【分析】

本題考查三角函數(shù)化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．

由已知求得cosθ-sinθ=23，再利用二倍角公式即可求解．

【解答】

解：sin(若f(x)=(x+3)【答案】-【解析】【分析】

本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(0)=0即可求解．

【解答】

解：因為f(x)為奇函數(shù)，定義域為R，

所以f(0)=35+m5=0，解得m=-3已知雙曲線Γ：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右頂點(diǎn)為A，與x軸平行的直線交Γ于B，C【答案】{0}【解析】解：∵Γ的離心率為2，

∴a=b，∴雙曲線Γ：x2a2-y2b2=1化為x2-y2=a2，

設(shè)B(-x,y)，C(x,y)在?ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且?ABC的面積為S=34a2，且b【答案】4【解析】【分析】

本題考查解三角形知識，利用正弦定理和余弦定理來表示出角A的正弦和余弦值，再利用同角基本關(guān)系式化簡，得到關(guān)于b，c的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可解．

【解答】

解：由S=34a2得，，

所以，，

由余弦定理得，，

所以，sin2A+cos2A=(3a22bc)2+(b2+c2-a22bc)2=1，

化簡得，4a4-2(b2+c2)a2+(b2-c2)2=0，

顯然關(guān)于a的方程有解，

四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.設(shè)a，b，c分別是ΔABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，sinB(1)求角A的大小；(2)從下面兩個問題中任選一個作答，兩個都作答則按第一個記分．①設(shè)角A的角平分線交BC邊于點(diǎn)D，且AD=1，求ΔABC②設(shè)點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn)，且AD=1，求ΔABC【答案】解：(Ⅰ)因為：

b(sinB-sinC)+(c-a)(sinA+sinC)=0，

由正弦定理得，b(b-c)+(c-a)(a+c)=0，∴b2+c2-a2=bc，

∴由余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc=12，

∴在△ABC中，A=π3．

(Ⅱ)選?①∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=π6，

，

∴12AB?AD?sin∠BAD+12AC?AD?sin∠【解析】本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

(Ⅰ)由正弦定理得b2+c2-a2=bc，由由余弦定理求角A的大??；

(Ⅱ)選?①，由，得c+b=3bc，由基本不等式即可求解;

選?②，由cos∠ADB在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=13，AB=8，BC=6，AB(1)求證：B1D⊥(2)求直線C1D與平面【答案】(1)證明：因為AB1=B1C，又因為平面AB1C⊥平面ABC，平面AB1C所以B1D(2)解：在平面ABC內(nèi)過點(diǎn)D分別作AB，BC的平行線，交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，由(1)知B1D⊥平面ABC

以{DE,DF,DB1}為基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz．

又因為AA1=得D(0,0,0)，A(3,-4,0)，B(3,4,0)，C設(shè)點(diǎn)C1(x,y即點(diǎn)C1則AC=(-6,8,0)，B1C設(shè)平面AB1C則n·AC=-6x+8不妨取x=4，得平面AB1設(shè)直線C1D與平面AB則sinθ=|cos【解析】本題主要考查了面面垂直的性質(zhì)，空間直角坐標(biāo)系，空間向量的正交分解及坐標(biāo)表示，直線與平面所成角的應(yīng)用，

(1)根據(jù)已知及面面垂直的性質(zhì)，可知平面ABC是否成立；

(2)根據(jù)已知及空間直角坐標(biāo)系，空間向量的正交分解及坐標(biāo)表示，直線與平面所成角的計算，求出直線C1D與平面AB已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}，滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}【答案】解：(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q．

依題意a3+2是a2，a4的等差中項，

有2(a3+2)=a2+a4，

代入a2+a3+a4=28，

得a3=8．

∴a2+a4=20．

∴a1q+a1q3=20a1q2=8，

解之得a1=q=2或a1=32，q=12，【解析】(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，根據(jù)2(a3+2)=a2+a4，可求得a3.進(jìn)而求得a2+a4=20.兩式聯(lián)立方程即可求得a1和q的值，最后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求得an．

某網(wǎng)絡(luò)科技公司在年終總結(jié)大會上，為增添喜悅、和諧的氣氛，設(shè)計了闖關(guān)游戲這一環(huán)節(jié)，闖關(guān)游戲必須闖過若干關(guān)口才能成功．其中第一關(guān)是答題，分別設(shè)置“文史常識題”“生活常識題”“影視藝術(shù)常識題”這3道題目，規(guī)定有兩種答題方案：方案一：答題3道，至少有兩道答對；方案二：在這3道題目中，隨機(jī)選取2道，這2道都答對．方案一和方案二中只要完成一個，就能通過第一關(guān)．假設(shè)程序員甲和程序員乙答對這3道題中每一道題的概率都是p(p∈(0,1))(1)求甲和乙各自通過第一關(guān)的概率；(2)設(shè)甲和乙中通過第一關(guān)的人數(shù)為ξ，是否存在唯一的p的值p0，使得E【答案】解：

(1)設(shè)答對題目的個數(shù)為X，由題意，得X∽B(3,p)

甲通過第一關(guān)的概率為P1=C32p21-p+C33p3=3p2-2p3．

乙通過第一關(guān)的概率為P2=p2

(2)設(shè)ξ的可能值為0，1，2【解析】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．

(1)由題意得出甲過關(guān)的概率為：C32p21-p+C33p已知圓E：(x+3)2+y2=16，點(diǎn)F(3,0)，P是圓E上任意一點(diǎn)，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q.(Ⅰ)求動點(diǎn)Q的軌跡Γ的方程；

(Ⅱ)直線l過點(diǎn)(1,1)，且與軌跡Γ交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M滿足AM=【答案】解：(I))∵|QE|+|QF|=|EQ|+|QP|=4，且|EF|=23<4，

∴點(diǎn)Q的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓，

設(shè)橢圓方程為x2a2+y2b2=1，則2a=4，c=3，∴a=2，b=a2-c2=1．

所以點(diǎn)