黃金卷05-2023年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考專用）（原卷版）

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考專用）黃金卷05考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分，所給四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．3．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則的最小值是（

）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．5．在等腰梯形中，，分別為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則等于（

）A． B． C． D．6．年月日，女排世界杯在日本拉開(kāi)帷幕，某網(wǎng)絡(luò)直播平臺(tái)開(kāi)通觀眾留言渠道，為中國(guó)女排加油.現(xiàn)該平臺(tái)欲利用隨機(jī)數(shù)表法從編號(hào)為、、…、的號(hào)碼中選取個(gè)幸運(yùn)號(hào)碼，選取方法是從下方隨機(jī)數(shù)表第行第列的數(shù)字開(kāi)始，從左往右依次選取個(gè)數(shù)字，則第個(gè)被選中的號(hào)碼為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則的解集為（

）A．B．C． D．8．如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)；從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)．若雙曲線E：的左、右焦點(diǎn)分別為，，從發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)圖2中的A，B兩點(diǎn)反射后，分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和D，且，，則E的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題（共4小題，每小題5分，共20分，所給四個(gè)選項(xiàng)中有多個(gè)正確選項(xiàng)，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，不選錯(cuò)選得0分）9．已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)、，則（

）A．點(diǎn)到直線的距離小于B．點(diǎn)到直線的距離大于C．當(dāng)最小時(shí)，D．當(dāng)最大時(shí)，10．如圖，由到的電路中有4個(gè)元件，分別標(biāo)為元件1，元件2，元件3，元件4，電流能通過(guò)元件1，元件2的概率都是，電流能通過(guò)元件3，元件4的概率都是0.9，電流能否通過(guò)各元件相互獨(dú)立.已知元件1，元件2中至少有一個(gè)能通過(guò)電流的概率為0.96，則（

）A． B．元件1和元件2恰有一個(gè)能通的概率為C．元件3和元件4都通的概率是0.81 D．電流能在與之間通過(guò)的概率為0.950411．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，P是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．的最小值為C．平面D．異面直線與，所成角的取值范圍是12．定義：在區(qū)間上，若函數(shù)是減函數(shù)，且是增函數(shù)，則稱在區(qū)間上是“弱減函數(shù)”.根據(jù)定義可得（

）A．在上是“弱減函數(shù)”B．在上是“弱減函數(shù)”C．若在上是“弱減函數(shù)”，則D．若在上是“弱減函數(shù)”，則第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．在的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和與各項(xiàng)系數(shù)之和比為，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____．14．?dāng)?shù)列中，，，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是______．15．在銳角△的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c,若，則的取值范圍是______．16．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，給出以下命題：①異面直線與所成的角不為定值；②平面平面；③三棱錐的體積為定值；④與平面垂直．其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_________．四、解答題（共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．（10分）若，求：（1）的值；（2）的值．18．（12分）已知數(shù)列滿足，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19．（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)在棱上，，且二面角的大小為，求三棱錐的體積.20．（12分）自“新冠肺炎”爆發(fā)以來(lái)，中國(guó)科研團(tuán)隊(duì)一直在積極地研發(fā)“新冠疫苗”，在科研人員不懈努力下，我國(guó)公民率先在2020年年末開(kāi)始可以使用安全的新冠疫苗，使我國(guó)的“防疫”工作獲得更大的主動(dòng)權(quán)，研發(fā)疫苗之初，為了測(cè)試疫苗的效果，科研人員以白兔為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，進(jìn)行了一些實(shí)驗(yàn)．（1）實(shí)驗(yàn)一：選取10只健康白兔，編號(hào)1至10號(hào)，注射一次新冠疫苗后，再讓它們暴露在含有新冠病毒的環(huán)境中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，除2號(hào)、3號(hào)和7號(hào)白兔仍然感染了新冠病毒，其他白兔未被感染，現(xiàn)從這10只白兔中隨機(jī)抽取4只進(jìn)行研究，將仍被感染的白兔只數(shù)記作，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（2）科研人員在另一個(gè)實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，疫苗可多次連續(xù)注射，白兔多次注射疫苗后，每次注射的疫苗對(duì)白兔是否有效互相不影響，相互獨(dú)立，試問(wèn)，若將實(shí)驗(yàn)一中未被感染新冠病毒的白兔的頻率當(dāng)做疫苗的有效率，那么一只白兔注射兩次疫苗能否保證有效率達(dá)到96%，如若可以請(qǐng)說(shuō)明理由，若不可以，請(qǐng)問(wèn)每支疫苗的有效率至少要達(dá)到多少才能滿足以上要求．21．（12分）拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O．焦點(diǎn)在x軸上，直線l：交C于P，Q兩點(diǎn)，且．已知點(diǎn)，且與l相切．（1