投針實(shí)驗(yàn)(全國課)課件

關(guān)于愛情的成語碧海青天原是形容嫦娥在廣寒宮夜夜看著空闊的碧海青天，心情孤寂凄涼。后比喻女子對(duì)愛情的堅(jiān)貞。出處：唐·李商隱《嫦娥》：“嫦娥應(yīng)悔偷靈藥，碧海青天夜夜心?！崩p綿蘊(yùn)藉蘊(yùn)藉：含蓄而不直露。形容風(fēng)格情調(diào)委婉細(xì)膩，含蓄而有節(jié)制?！P(guān)于愛情的成語出處：清·劉熙載《藝概·詞曲概》：“觀彼所制，圓溜瀟灑，纏綿蘊(yùn)藉，于此事固若有別材也?！贝缀７ù祝罕扔骷刀?。比喻男女間因愛情而引起的糾葛。出處：無篤新怠舊猶言喜新厭舊。喜歡新的，厭棄舊的。多指愛情不專一。出處：明·吳承恩《〈留思錄〉序》：“人情多篤新怠舊，而況違隔二年，遙遙五千里外，而民之歌之，猶邠人之思古公也?！眱号殚L(zhǎng)指過分看重愛情?！鑼憪矍榈某烧Z出處：南朝·梁·鐘嶸《詩品》中：“尤恨其兒女情多，風(fēng)云氣少。”這一晚，把個(gè)沈國英旅長(zhǎng)，鬧得未免有些～，英雄氣短。張恨水《啼笑姻緣》第二十一回作謂語、定語；指感情很深兒女之情特指男女之間纏綿的戀情。同“兒女私情”。出處：無作主語、賓語、定語；用于男女間悱惻纏綿心緒悲苦而不能排遣。出處：清·嬴宗季女《六月復(fù)習(xí)回顧1.求等可能事件發(fā)生的概率常有下列兩種法:、。在求可能事件的概率用列表法和樹狀圖法時(shí)，應(yīng)注意；畫樹狀圖法、表格法各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同復(fù)習(xí)回顧

（1）列表法和樹狀圖法適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)求概率的問題；（2）在求可能事件的概率用列表法和樹狀圖法時(shí),應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同；（3）在列表或畫樹狀圖求概率的過程中,各種情況的可能性不能重復(fù),也不能遺漏。2.注意的問題:用試驗(yàn)的方法估計(jì)復(fù)雜事件概率的步驟:.（1）試驗(yàn):為增大試驗(yàn)次數(shù)，通常分幾組在相同條件下同時(shí)進(jìn)行，各組在試驗(yàn)時(shí)統(tǒng)計(jì)事件發(fā)生的次數(shù)和試驗(yàn)總次數(shù)．（2）統(tǒng)計(jì):將各組試驗(yàn)所統(tǒng)計(jì)的事件發(fā)生的次數(shù)加起來，再除以各組試驗(yàn)總次數(shù)的和，得到事件發(fā)生的頻率．（3）估計(jì)概率:試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)所得的頻率值可以認(rèn)定為事件發(fā)生的概率。引入新課:1.擲一枚圖釘，有幾種結(jié)果？他們是等可能的嗎？能否說“朝天”的概率是0.5，”傾斜”的概率是0.5嗎？投針試驗(yàn)九年級(jí)（上）第六章頻率與概率第四節(jié)主備人:zhf議課時(shí)間:2013.10.15上課時(shí)間:2013.10.26

課外沖浪

蒲豐投針法國自然哲學(xué)家蒲豐先生經(jīng)常搞點(diǎn)有趣的試驗(yàn)給朋友們解悶。1777年的一天，蒲豐先生又在家里為賓客們做一次有趣的試驗(yàn)，他先在一張白紙上畫滿了一條條距離相等的平行線。然后，他抓出一大把小針，每根小針的長(zhǎng)度都是平行線之間距離的一半。蒲豐說:“請(qǐng)諸位把這些小針一根一根地往紙上隨便扔吧。”客人們好奇地把小針一根一根地往紙上亂扔。數(shù)學(xué)家蒲豐(Buffon,GeorgesLouis）(1707-1788)試一試猜一猜

當(dāng)針投到平行線的紙上時(shí)，會(huì)有什么情況出現(xiàn)？試一試猜一猜

當(dāng)針投到平行線的紙上時(shí)，會(huì)有什么情況出現(xiàn)？相交和不相交的可能性相同嗎？你能通過列表或樹狀圖求出該針與平行線相交的概率嗎？做一做在地面上有一組平行線,相鄰兩條平行線間的距離都為5cm,將一長(zhǎng)為3cm的針任意投向這組平行線,下表是初三某班同學(xué)合作完成投針實(shí)驗(yàn)后的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。投擲次數(shù)1006001000250035005000針與線相交次數(shù)4828145486113711901相交頻率做一做投擲次數(shù)1006001000250035005000針與線相交次數(shù)4828145486113711901相交頻率（1）計(jì)算出針與平行線相交的頻率，并完成統(tǒng)計(jì)表；（2）估算出針與平行線相交的概率；（3）由表中的數(shù)據(jù)說明在上面的條件下相交與不相交的可能性相同嗎？（4）能否用列表法或樹狀圖法求出針與平行線相交的概率。解:（1）根據(jù)相交頻率=可計(jì)算出從100次~5000次的相交頻率依次為：0.48，0.47，0.45，0.34，0.39，0.38.相交次數(shù)投擲次數(shù)（2）因?yàn)楫?dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較大時(shí),實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率。所以估計(jì)針與平行線相交的概率約為0.38。⑶根據(jù)表中實(shí)驗(yàn)頻率的變化,說明在題設(shè)的前提下,針與平行線相交與不相交的可能性不完全相同。⑷由于相交與不相交的可能性不一定相同,因此很難用列表法和畫樹狀圖法求針與平行線相交的概率.歷史上,法國數(shù)學(xué)家布豐（George-LouisLeeleredeBuffon,1707-1788）最早設(shè)計(jì)了本節(jié)這個(gè)投針試驗(yàn),并于1777年給出了針與平行線相交的概率的計(jì)算公式P=,平行線間距離為a,針長(zhǎng)為L(zhǎng)由于它與π有關(guān),于是人們想到利用投針試驗(yàn)來估計(jì)π的值。

小結(jié)拓展試驗(yàn)者時(shí)間投擲次數(shù)相交次數(shù)π的試驗(yàn)值Wolf1850年500025323.1596Smith1855年32041218.53.1554C．DeMorgan1860年600382.53.137Fox1884年10304893.1595Lazzerini1901年340818083.1415929Reina1925年25208593.1795投針試驗(yàn)的歷史資料

1.投針實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與a與l的值密切相關(guān)連,對(duì)不同的a與l的值,實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是不同的。2.進(jìn)行投針實(shí)驗(yàn)要注意的問題:（1）實(shí)驗(yàn)應(yīng)多分小組進(jìn)行,要求每小組都確定相同的L和a值.否則就無法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果匯總.（2）一定要保證足夠的實(shí)驗(yàn)次數(shù).（3）投針實(shí)驗(yàn)的過程中一定要保證投針的隨意性。C當(dāng)堂訓(xùn)練1.下列事件通過試驗(yàn)用頻率估計(jì)的概率不是50%的是（）A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的情況B.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)“一正面朝上一反面朝上”的情況C.一枚圖釘被拋起后釘尖著地的情況D.拋擲一枚均勻的正方體骰子，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的情況2.（2011浙江金華）從－2，－1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，該點(diǎn)在第四象限的概率是 3.（2011山東菏澤）從－2.－1、0、1、2這5個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，作為關(guān)于x的一元二次方程的k值，則所得的方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是．4.(2011山東濱州）四張質(zhì)地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形四個(gè)圖案.現(xiàn)把它們的正面向下隨機(jī)擺放在桌面上,從中任意抽出一張,則抽出的卡片正面圖案是中心對(duì)稱圖形的概率為()A.B.C.D.1B5.（2011湖南益陽）在-1，1，2這三個(gè)數(shù)中任選2個(gè)數(shù)分別作為P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和