2025屆山東省菏澤市菏澤一中高三第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷含解析

2025屆山東省菏澤市菏澤一中高三第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．集合的真子集的個(gè)數(shù)為()A．7 B．8 C．31 D．322．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A．45 B．42 C．25 D．363．要得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位4．以下四個(gè)命題：①兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1；②在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)的值判斷擬合效果，越小，模型的擬合效果越好；③若數(shù)據(jù)的方差為1，則的方差為4；④已知一組具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其線(xiàn)性回歸方程，則“滿(mǎn)足線(xiàn)性回歸方程”是“，”的充要條件；其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．4 B．3 C．2 D．15．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．7．已知x，y滿(mǎn)足不等式，且目標(biāo)函數(shù)z＝9x+6y最大值的變化范圍[20，22]，則t的取值范圍（）A．[2，4] B．[4，6] C．[5，8] D．[6，7]8．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A． B．80 C． D．1609．某人2018年的家庭總收人為元，各種用途占比如圖中的折線(xiàn)圖，年家庭總收入的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如圖中的條形圖，已知年的就醫(yī)費(fèi)用比年的就醫(yī)費(fèi)用增加了元，則該人年的儲(chǔ)畜費(fèi)用為（）A．元 B．元 C．元 D．元10．在菱形中，，，，分別為，的中點(diǎn)，則（）A． B． C．5 D．11．設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞增，，則（）A． B．C． D．12．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，線(xiàn)段與交于點(diǎn).若，則的方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知半徑為4的球面上有兩點(diǎn)A，B，AB=42，球心為O，若球面上的動(dòng)點(diǎn)C滿(mǎn)足二面角C-AB-O的大小為60°14．已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)為,則焦點(diǎn)到這條漸近線(xiàn)的距離為_(kāi)____．15．已知圓C：經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)E：的焦點(diǎn)，則拋物線(xiàn)E的準(zhǔn)線(xiàn)與圓C相交所得弦長(zhǎng)是__________.16．已知，，是平面向量，是單位向量.若，，且，則的取值范圍是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，是的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）設(shè)是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到平面距離最大時(shí)，求面與面所成二面角的正弦值.18．（12分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，且兩坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位.已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程：（為參數(shù)），直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程：（1）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，求的最大值.19．（12分）設(shè)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍.20．（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足：對(duì)一切成立.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）如圖，在平行四邊形中，，，現(xiàn)沿對(duì)角線(xiàn)將折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P，點(diǎn)M，N分別在直線(xiàn)，上，且A，B，M，N四點(diǎn)共面.（1）求證：；（2）若平面平面，二面角平面角大小為，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.22．（10分）語(yǔ)音交互是人工智能的方向之一，現(xiàn)在市場(chǎng)上流行多種可實(shí)現(xiàn)語(yǔ)音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的“小愛(ài)同學(xué)”智能音箱和阿里巴巴的“天貓精靈”智能音箱，它們可以通過(guò)語(yǔ)音交互滿(mǎn)足人們的部分需求.某經(jīng)銷(xiāo)商為了了解不同智能音箱與其購(gòu)買(mǎi)者性別之間的關(guān)聯(lián)程度，從某地區(qū)隨機(jī)抽取了100名購(gòu)買(mǎi)“小愛(ài)同學(xué)”和100名購(gòu)買(mǎi)“天貓精靈”的人，具體數(shù)據(jù)如下：“小愛(ài)同學(xué)”智能音箱“天貓精靈”智能音箱合計(jì)男4560105女554095合計(jì)100100200（1）若該地區(qū)共有13000人購(gòu)買(mǎi)了“小愛(ài)同學(xué)”，有12000人購(gòu)買(mǎi)了“天貓精靈”，試估計(jì)該地區(qū)購(gòu)買(mǎi)“小愛(ài)同學(xué)”的女性比購(gòu)買(mǎi)“天貓精靈”的女性多多少人？（2）根據(jù)列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)“小愛(ài)同學(xué)”、“天貓精靈”與性別有關(guān)？附：0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

計(jì)算，再計(jì)算真子集個(gè)數(shù)得到答案.【詳解】，故真子集個(gè)數(shù)為：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的真子集個(gè)數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、D【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可知,進(jìn)而代入等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式即可.【詳解】由題,.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和.3、A【解析】

運(yùn)用輔助角公式將兩個(gè)函數(shù)公式進(jìn)行變形得以及,按四個(gè)選項(xiàng)分別對(duì)變形，整理后與對(duì)比，從而可選出正確答案.【詳解】解：.對(duì)于A：可得.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像平移變換，考查了輔助角公式.本題的易錯(cuò)點(diǎn)有兩個(gè)，一個(gè)是混淆了已知函數(shù)和目標(biāo)函數(shù);二是在平移時(shí)，忘記乘了自變量前的系數(shù).4、C【解析】

①根據(jù)線(xiàn)性相關(guān)性與r的關(guān)系進(jìn)行判斷,

②根據(jù)相關(guān)指數(shù)的值的性質(zhì)進(jìn)行判斷,

③根據(jù)方差關(guān)系進(jìn)行判斷,

④根據(jù)點(diǎn)滿(mǎn)足回歸直線(xiàn)方程，但點(diǎn)不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)，而回歸直線(xiàn)必過(guò)樣本中心點(diǎn)，可進(jìn)行判斷.【詳解】①若兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1,故①正確;

②用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好,故②錯(cuò)誤;

③若統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方差為1,則的方差為,故③正確;

④因?yàn)辄c(diǎn)滿(mǎn)足回歸直線(xiàn)方程，但點(diǎn)不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)，即，不一定成立，而回歸直線(xiàn)必過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)必滿(mǎn)足線(xiàn)性回歸方程；因此“滿(mǎn)足線(xiàn)性回歸方程”是“，”必要不充分條件.故④錯(cuò)誤;

所以正確的命題有①③.

故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)性，擬合性檢驗(yàn)，兩個(gè)線(xiàn)性相關(guān)的變量間的方差的關(guān)系，以及兩個(gè)變量的線(xiàn)性回歸方程，注意理解每一個(gè)量的定義，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

根據(jù)三視圖，可得該幾何體是一個(gè)三棱錐，并且平面SAC平面ABC，，過(guò)S作，連接BD，，再求得其它的棱長(zhǎng)比較下結(jié)論.【詳解】如圖所示：由三視圖得：該幾何體是一個(gè)三棱錐，且平面SAC平面ABC，，過(guò)S作，連接BD，則，所以，，，，該幾何體中的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體，還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.6、D【解析】循環(huán)依次為直至結(jié)束循環(huán)，輸出，選D.點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng).7、B【解析】

作出可行域，對(duì)t進(jìn)行分類(lèi)討論分析目標(biāo)函數(shù)的最大值，即可求解.【詳解】畫(huà)出不等式組所表示的可行域如圖△AOB當(dāng)t≤2時(shí)，可行域即為如圖中的△OAM，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)z＝9x+6y在A（2，0）取得最大值Z＝18不符合題意t＞2時(shí)可知目標(biāo)函數(shù)Z＝9x+6y在的交點(diǎn)（）處取得最大值，此時(shí)Z＝t+16由題意可得，20≤t+16≤22解可得4≤t≤6故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查線(xiàn)性規(guī)劃，根據(jù)可行域結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的最大值的取值范圍求參數(shù)的取值范圍，涉及分類(lèi)討論思想，關(guān)鍵在于熟練掌握截距型目標(biāo)函數(shù)的最大值最優(yōu)解的處理辦法.8、A【解析】

求出二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通式，再令的次數(shù)為零，可得結(jié)果.【詳解】解：二項(xiàng)式展開(kāi)式的通式為，令，解得，則常數(shù)項(xiàng)為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理指定項(xiàng)的求解，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用二項(xiàng)展開(kāi)式的通式，是基礎(chǔ)題.9、A【解析】

根據(jù)2018年的家庭總收人為元，且就醫(yī)費(fèi)用占得到就醫(yī)費(fèi)用，再根據(jù)年的就醫(yī)費(fèi)用比年的就醫(yī)費(fèi)用增加了元，得到年的就醫(yī)費(fèi)用，然后由年的就醫(yī)費(fèi)用占總收人，得到2019年的家庭總收人再根據(jù)儲(chǔ)畜費(fèi)用占總收人求解.【詳解】因?yàn)?018年的家庭總收人為元，且就醫(yī)費(fèi)用占所以就醫(yī)費(fèi)用因?yàn)槟甑木歪t(yī)費(fèi)用比年的就醫(yī)費(fèi)用增加了元，所以年的就醫(yī)費(fèi)用元，而年的就醫(yī)費(fèi)用占總收人所以2019年的家庭總收人為而儲(chǔ)畜費(fèi)用占總收人所以?xún)?chǔ)畜費(fèi)用：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)中的折線(xiàn)圖和條形圖的應(yīng)用，還考查了建模解模的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

據(jù)題意以菱形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示出，再根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的數(shù)量積運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果.【詳解】設(shè)與交于點(diǎn)，以為原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，的方向?yàn)檩S，建立直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查建立平面直角坐標(biāo)系解決向量的數(shù)量積問(wèn)題，難度一般.長(zhǎng)方形、正方形、菱形中的向量數(shù)量積問(wèn)題，如果直接計(jì)算較麻煩可考慮用建系的方法求解.11、C【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，比較即可.【詳解】解：顯然，所以是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞增，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算及偶函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.12、D【解析】

由題可得，所以，又，所以，得，故可得橢圓的方程.【詳解】由題可得，所以，又，所以，得，，所以橢圓的方程為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】

設(shè)△ABC所在截面圓的圓心為O1，AB中點(diǎn)為D，連接OD,易知∠ODO1即為二面角C-AB-O的平面角，可求出OD,?O1D及OO1，然后可判斷出四面體OABC外接球的球心E在直線(xiàn)OO1上，在【詳解】設(shè)△ABC所在截面圓的圓心為O1，AB中點(diǎn)為D，連接OD,OA＝OB，所以，OD⊥AB，同理O1D⊥AB，所以，∠ODO1即為二面角∠ODO因?yàn)镺A=OB=4,?AB=42，所以△OAB在Rt△ODO1中，由cos60o＝O1D因?yàn)镺1到A、B、C三的距離相等，所以，四面體OABC外接球的球心E在直線(xiàn)OO設(shè)四面體OABC外接球半徑為R，在Rt△O1由勾股定理可得：O1B2+O【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球問(wèn)題，考查了學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力及計(jì)算求解能力，屬于中檔題．14、2.【解析】

由雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)為，解得．求出雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求解即可．【詳解】雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)為解得：雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)到這條漸近線(xiàn)的距離為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線(xiàn)和的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，涉及到點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的考查，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程，求出的值，再求出準(zhǔn)線(xiàn)方程，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，求出弦心距，利用勾股定理可以求出弦長(zhǎng)的一半，進(jìn)而求出弦長(zhǎng)．【詳解】拋物線(xiàn)E:的準(zhǔn)線(xiàn)為，焦點(diǎn)為（0，1），把焦點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程中，得，所以圓心的坐標(biāo)為，半徑為5，則圓心到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為1，所以弦長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)、圓的弦長(zhǎng)公式．16、【解析】

先由題意設(shè)向量的坐標(biāo)，再結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及不等式可得解．【詳解】由是單位向量．若，，設(shè)，則，，又，則，則，則，又，所以，（當(dāng)或時(shí)取等）即的取值范圍是，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）取中點(diǎn)，連接，根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，可以確定點(diǎn)到直線(xiàn)的距離即為點(diǎn)到平面的距離，結(jié)合垂線(xiàn)段的性質(zhì)可以確定點(diǎn)到平面的距離最大，最大值為1.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.利用空間向量夾角公式，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）證明：取中點(diǎn)，連接，因?yàn)樗倪呅螢榱庑吻?所以，因?yàn)?，所以，又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所?同理可證，因?yàn)?，所以平?（2）解：由（1）得平面，所以平面平面，平面平面.所以點(diǎn)到直線(xiàn)的距離即為點(diǎn)到平面的距離.過(guò)作的垂線(xiàn)段，在所有的垂線(xiàn)段中長(zhǎng)度最大的為，此時(shí)必過(guò)的中點(diǎn)，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以此時(shí)，點(diǎn)到平面的距離最大，最大值為1.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則所以平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的法向量為，則即取，則，，所以，所以面與面所成二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了二面角的向量求法，考查了推理論證能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、（1）；（2）10【解析】

（1）消去參數(shù)，可得曲線(xiàn)C的普通方程，再根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，代入即可求得曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程；（2）將代入曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，進(jìn)而得到=，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由題意，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為，消去參數(shù)，可得曲線(xiàn)C的普通方程為，即，又由，代入可得曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為.（2）將代入，得，即，所以=，其中，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于中檔試題.19、（1）（2）【解析】

(1)通過(guò)討論的范圍,得到關(guān)于的不等式組,解出取并集即可.(2)去絕對(duì)值將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)形式討論分段函數(shù)的單調(diào)性由恒成立求得結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，即或或解之得或，即不等式的解集為.（2）由題意得：當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，顯然恒成立.當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，綜上所述：使恒成立的的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題,考查不等式恒成立問(wèn)題中求解參數(shù)問(wèn)題,考查分類(lèi)討論思想,轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】

（1）先通過(guò)求得，再由得，和條件中的式子作差可得答案；（2）變形可得，通過(guò)裂項(xiàng)求和法可得答案.【詳解】（1）①，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，②，①②得：，，適合，故；（2），.【點(diǎn)睛】本題考查法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)求和，是基礎(chǔ)題.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)余弦定理，可得，利用//，可得//平面，然后利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，//，最后可得結(jié)果.（2）根據(jù)二面角平面角大小為，可知