誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件第04章測(cè)量不確定度

4-1第四章

測(cè)量不確定度

4-2教學(xué)目標(biāo)本章介紹用測(cè)量不確定度來(lái)評(píng)定和表示測(cè)量結(jié)果的基本概念和方法,要求正確掌握測(cè)量不確定度的若干名詞術(shù)語(yǔ),會(huì)分析不確定度的來(lái)源,掌握標(biāo)準(zhǔn)不確定度的兩類評(píng)定、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度的求取方法,還應(yīng)學(xué)會(huì)正確表示測(cè)量結(jié)果的方式。4-3教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)不確定度的基本概念

A類不確定度評(píng)定B類不確定度評(píng)定自由度有效自由度合成不確定度擴(kuò)展不確定度測(cè)量結(jié)果的表示方法4-4

第一節(jié)

測(cè)量不確定度的基本概念

4-5一、概述誤差概念和誤差分析在用于評(píng)定測(cè)量結(jié)果時(shí),有時(shí)顯得既不完備,也難于操作。

一種更為完備合理、可操作性強(qiáng)的評(píng)定測(cè)量結(jié)果的方法。

尋求誕生測(cè)量不確定度

1.研究不確定度的必要性：4-62.不確定度的由來(lái)1927年德國(guó)物理學(xué)家海森堡提出測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系,也稱為不確定度關(guān)系。1953年Y.Beers在《誤差理論導(dǎo)引》一書中給出實(shí)驗(yàn)不確定度。

1970年C.F.Dietrich出版了《不確定度、校準(zhǔn)和概率》。

1973年英國(guó)國(guó)家物理實(shí)驗(yàn)室的J.E.Burns等指出,當(dāng)討論測(cè)量準(zhǔn)確度時(shí),宜用不確定度。1978年國(guó)際計(jì)量局發(fā)出不確定度征求意見(jiàn)書,征求各國(guó)和國(guó)際組織的意見(jiàn)。1980年,國(guó)際計(jì)量局提出了實(shí)驗(yàn)不確定度建議書INC-1（1980）。4-7不確定度的由來(lái)(續(xù))

1981年10月國(guó)際計(jì)量委員會(huì)提出了建議書（CI-1981）,同意INC-1。1986年組成國(guó)際不確定度工作組,負(fù)責(zé)制定用于計(jì)量、生產(chǎn)、科學(xué)研究中的不確定度指南。1993年出版了《測(cè)量不確定度表示指南》（GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement,簡(jiǎn)稱GUM）。1999年中國(guó)人民解放軍總裝備部批準(zhǔn)發(fā)布了GJB3756-99《測(cè)量不確定度的表示及評(píng)定》。1999年國(guó)家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局批準(zhǔn)發(fā)布了JJF1059-1999《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》,這規(guī)范原則上等同采用了GUM的基本內(nèi)容。4-83.不確定度的應(yīng)用領(lǐng)域（1）一些產(chǎn)品生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量檢測(cè)、質(zhì)量保證與控制,以及商品流通領(lǐng)域中的商品檢驗(yàn)等有關(guān)質(zhì)量監(jiān)督、質(zhì)量控制和建立質(zhì)量保證體系的質(zhì)量認(rèn)證活動(dòng)；（2）建立、保存、比較溯源于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)、儀器和測(cè)量系統(tǒng)的校準(zhǔn)、檢定、封緘和標(biāo)記等計(jì)量確認(rèn)活動(dòng)；4-9（3）基礎(chǔ)科學(xué)和應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域中的研究、開發(fā)和試驗(yàn),以及實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可活動(dòng)；（4）科學(xué)研究與工程領(lǐng)域內(nèi)的測(cè)量,以及與貿(mào)易結(jié)算、醫(yī)療衛(wèi)生、安全防護(hù)、環(huán)境與資源監(jiān)測(cè)等有關(guān)的其他測(cè)量活動(dòng)；（5）用于對(duì)可以用單值和非單值表征被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果的評(píng)定,以及對(duì)測(cè)量和測(cè)量器具的設(shè)計(jì)和合格評(píng)定。不確定度的應(yīng)用領(lǐng)域(續(xù))

4-10二、測(cè)量不確定度定義1.測(cè)量不確定度（uncertaintyofmeasurement）測(cè)量結(jié)果帶有的一個(gè)參數(shù),用于表征合理地賦予被測(cè)量值的分散性。該參數(shù)是一個(gè)表征分散性的參數(shù)。它可以是標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù),或說(shuō)明了置信水平的區(qū)間半寬度。該參數(shù)一般由若干個(gè)分量組成,統(tǒng)稱為不確定度分量該參數(shù)是通過(guò)對(duì)所有若干個(gè)不確定度分量進(jìn)行方差和協(xié)方差合成得到。所得該參數(shù)的可靠程度一般可用自由度的大小來(lái)表示

該參數(shù)是用于完整地表征測(cè)量結(jié)果的

4-112.不確定度的來(lái)源（1）對(duì)被測(cè)量的定義不完整或不完善

（2）復(fù)現(xiàn)被測(cè)量定義的方法不理想

（3）測(cè)量所取樣本的代表性不夠

（4）對(duì)測(cè)量過(guò)程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不周全,或?qū)Νh(huán)境條件的測(cè)量與控制不完善（5）對(duì)模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏差

（6）儀器計(jì)量性能上的局限性

4-12（7）賦予測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)值的不準(zhǔn)確

（8）引用常數(shù)或其它參量的不準(zhǔn)確

（9）與測(cè)量原理、測(cè)量方法和測(cè)量程序有關(guān)的的近似性或假定性

（10）在相同的測(cè)量條件下,被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的隨機(jī)變化不確定度的來(lái)源（續(xù)）

4-13（11）對(duì)一定系統(tǒng)誤差的修正不完善

（12）測(cè)量列中的粗大誤差因不明顯而未剔除

（13）在有的情況下,需要對(duì)某種測(cè)量條件變化,或者是在一個(gè)較長(zhǎng)的規(guī)定時(shí)間內(nèi),對(duì)測(cè)量結(jié)果的變化作出評(píng)定。應(yīng)把該相應(yīng)變化所賦予測(cè)量值的分散性大小,作為該測(cè)量結(jié)果的不確定度。不確定度的來(lái)源（續(xù)）

4-143.不確定度評(píng)定方法的分類

A類評(píng)定（typeAevaluationofuncertainty）

指用對(duì)樣本觀測(cè)值的統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)行不確定度評(píng)定的方法。

B類評(píng)定（typeBevaluationofuncertainty）

指用不同于統(tǒng)計(jì)分析的其他方法進(jìn)行不確定度評(píng)定的方法。

4-154.幾個(gè)相關(guān)的名詞與概念標(biāo)準(zhǔn)不確定度（standarduncertainty）

用標(biāo)準(zhǔn)差表示測(cè)量結(jié)果的不確定度,一般用符號(hào)u來(lái)表示。對(duì)于不確定度分量,常在u上加小腳標(biāo)進(jìn)行表示,如u1,u2,……un等。合成（標(biāo)準(zhǔn)）不確定度（combinedstandarduncertainty）

當(dāng)測(cè)量結(jié)果由若干個(gè)其他量的值求得時(shí),測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度等于這些量的方差和（或）協(xié)方差加權(quán)和的正平方根,其中權(quán)系數(shù)按測(cè)量結(jié)果隨這些量變化的情況而定。用符號(hào)uc表示。4-16擴(kuò)展不確定度（expandeduncertainty）

規(guī)定了測(cè)量結(jié)果取值區(qū)間的半寬度,該區(qū)間包含了合理賦予被測(cè)量值的分布的大部分。用符號(hào)U或UP表示。包含因子（coveragefactor）

為獲得擴(kuò)展不確定度,對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘的倍數(shù)因子。常用符號(hào)k或kP來(lái)表示。在國(guó)內(nèi),有的也其稱為覆蓋因子,其取值一般在2與3之間。幾個(gè)相關(guān)的名詞與概念

4-17三、測(cè)量不確定度和誤差有區(qū)別,有聯(lián)系定義分類誤差是測(cè)量不確定度的基礎(chǔ)不確定度是對(duì)經(jīng)典誤差理論的補(bǔ)充4-184-19第二節(jié)

標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定

4-20一、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定采用統(tǒng)計(jì)分析的方法評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度,用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差表示。單次測(cè)量值作為被測(cè)量的估計(jì)值

當(dāng)用n次測(cè)量的平均值作為被測(cè)量的估計(jì)值

單次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差

n次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的方法:貝塞爾公式，極差法4-21二、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定

B類評(píng)定方法獲得不確定度,不是依賴于對(duì)樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì),他必然要設(shè)法利用與被測(cè)量有關(guān)的其他先驗(yàn)信息來(lái)進(jìn)行估計(jì)。因此,如何獲取有用的先驗(yàn)信息十分重要,而且如何利用好這些先驗(yàn)信息也很重要4-22①

過(guò)去的測(cè)量數(shù)據(jù)⑤測(cè)量?jī)x器的特性和其他相關(guān)資料等；⑥測(cè)量者的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)；⑦假設(shè)的概率分布及其數(shù)字特征。

1.B類評(píng)定的信息來(lái)源②

校準(zhǔn)證書、檢定證書、測(cè)試報(bào)告及其他證書文件③

生產(chǎn)廠家的技術(shù)說(shuō)明書④

引用的手冊(cè)、技術(shù)文件、研究論文和實(shí)驗(yàn)報(bào)告中給出的參考數(shù)據(jù)及不確定度值等4-232.B類評(píng)定的方法（1）若由先驗(yàn)信息給出測(cè)量結(jié)果的概率分布,及其“置信區(qū)間”和“置信水平”置信區(qū)間的半寬度

置信水平的包含因子

（2）若由先驗(yàn)信息給出的測(cè)量不確定度U為標(biāo)準(zhǔn)差的k倍時(shí)

（3）若由先驗(yàn)信息給出測(cè)量結(jié)果的“置信區(qū)間”及其概率分布

置信區(qū)間的半寬度

置信水平接近1的包含因子

4-24幾種常見(jiàn)誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計(jì)（1）舍入誤差

舍入誤差的最大誤差界限為0.5（末）,按均勻分布考慮,故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為（2）引用誤差

測(cè)量上限為的級(jí)電表,其最大引用誤差限（即最大允許不確定度）為按均勻分布考慮,故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為4-25（3）示值誤差

某些測(cè)量?jī)x器是按符合“最大允許誤差”要求而制造的,經(jīng)檢驗(yàn)合格,其最大允許誤差為按均勻分布考慮,故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為（4）儀器基本誤差

設(shè)某儀器在指定條件下對(duì)某一被測(cè)量進(jìn)行測(cè)量時(shí),可能達(dá)到的最大誤差限為按均勻分布考慮,故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為幾種常見(jiàn)誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計(jì)4-26（5）儀器分辨力設(shè)儀器的分辨力為,則其區(qū)間半寬度為按均勻分布考慮,故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為（6）儀器的滯后滯后引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為幾種常見(jiàn)誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計(jì)4-27設(shè)校準(zhǔn)證書給出名義值10Ω的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻,測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布,置信水平為99％。求其標(biāo)準(zhǔn)不確定度?！纠?-1】【解】根據(jù)題意,該標(biāo)準(zhǔn)電阻器的置信區(qū)間半寬度查表得計(jì)算4-28三、自由度及其確定

4-291.研究自由度的意義由于不確定度是用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表征,因此,不確定度的評(píng)定質(zhì)量就取決于標(biāo)準(zhǔn)差的可信賴程度。而標(biāo)準(zhǔn)差的信賴程度與自由度密切相關(guān),自由度愈大,標(biāo)準(zhǔn)差愈可信賴。所以,自由度的大小就直接反映了不確定度的評(píng)定質(zhì)量不確定度的評(píng)定質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)差的可信賴程度自由度4-302.自由度的概念對(duì)于一個(gè)測(cè)量樣本,自由度等于該樣本數(shù)據(jù)中n個(gè)獨(dú)立測(cè)量個(gè)數(shù)減去待求量個(gè)數(shù)1。對(duì)某量X進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量,用貝塞爾公式估計(jì)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的自由度為n-1。按估計(jì)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)定義的自由度稱為有效自由度（或）情形1情形2情形3自由度（degreesoffreedom）

計(jì)算總和中獨(dú)立項(xiàng)個(gè)數(shù),即總和的項(xiàng)數(shù)減去其中受約束的項(xiàng)數(shù)。4-31A類評(píng)定的自由度

最常用的是按貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的自由度公式

２34567891015201234567891419Bessel公式最大誤差法極差法1.92.63.33.94.65.25.86.46.98.39.50.91.82.73.64.55.36.06.87.510.513.1表7-3幾種A類評(píng)定不確定度的自由度

10.94-32B類評(píng)定的自由度

對(duì)于B類評(píng)定的不確定度,其自由度一般通過(guò)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度來(lái)折算。00.100.200.250.300.400.5050128632自由度表7-4相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度與自由度的關(guān)系

相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度4-33用游標(biāo)卡尺對(duì)某一試樣的尺寸重復(fù)測(cè)量10次，得到的測(cè)量列如下（單位:mm）75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08求該重復(fù)測(cè)量中隨機(jī)變化引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量及其自由度?！纠?-2】【解】本例估計(jì)的是重復(fù)測(cè)量中隨機(jī)變化引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量,可根據(jù)已知樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行Ａ類評(píng)定4-34按極差法求取極差

查表3-1得,則標(biāo)準(zhǔn)差

查表7-3其自由度

用兩種方法估計(jì)得到的標(biāo)準(zhǔn)差很接近,但自由度有明顯不同,可見(jiàn)用貝塞爾公式更好一些。由貝塞爾公式其自由度計(jì)算結(jié)果4-35某激光管發(fā)出的激光之波長(zhǎng),經(jīng)檢定為后來(lái)又用更精確的方法,測(cè)得該激光管的波長(zhǎng)為,試估計(jì)原檢定波長(zhǎng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其自由度。【例7-3】【解】查表7-3其自由度用了更精確的方法測(cè)量激光管的波長(zhǎng),故可認(rèn)為約定真值為則原檢定波長(zhǎng)的真誤差為可用最大誤差法進(jìn)行Ａ類評(píng)定,因n=1,查表得則標(biāo)準(zhǔn)差即原檢定波長(zhǎng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

4-36第三節(jié)測(cè)量不確定度的合成

4-37一、

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

當(dāng)測(cè)量結(jié)果受多個(gè)因素影響而形成若干個(gè)不確定度分量時(shí),測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度通過(guò)該多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成得到的。第ｉ個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

第ｉ和第j個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量之間的相關(guān)系數(shù)

不確定度分量的個(gè)數(shù)

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

4-38間接測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度公式

輸出量估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

輸入量估計(jì)值和的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

函數(shù)在處的偏導(dǎo)數(shù),稱為靈敏系數(shù),在誤差或不確定合成公式中稱其為傳遞系數(shù)；和在處的相關(guān)系數(shù)

1.標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳播公式4-39不確定度分量合成公式直接測(cè)量的不確定度分量

直接測(cè)量的不確定度分量的合成公式記4-40簡(jiǎn)化當(dāng)和相互獨(dú)立時(shí),

標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳遞公式

4-41常見(jiàn)的間接測(cè)量函數(shù)模型（1）設(shè),各之間互不相關(guān),則有（2）設(shè),各之間互不相關(guān),則有相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的表示形式

4-422.有效自由度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度稱為有效自由度,一般用來(lái)表示。設(shè)被測(cè)量有個(gè)影響測(cè)量結(jié)果的分量,記為,當(dāng)各分量均服從正態(tài)分布,且相互獨(dú)立時(shí),可根據(jù)韋爾奇-薩特思韋特（Welch-Satterthwaite）公式來(lái)計(jì)算其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度。4-43【例7-4】某測(cè)量結(jié)果含5個(gè)不確定度分量,每個(gè)分量的大小及自由度見(jiàn)下表,它們之間的協(xié)方差均為零,求其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和有效自由度。來(lái)源序號(hào)12345合成結(jié)果基準(zhǔn)尺讀數(shù)電壓表電阻表溫度1.01.01.42.02.05104161不確定度符號(hào)數(shù)值符號(hào)數(shù)值自由度3.57.84-44【解】根據(jù)題意,按式(1)計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度有效自由度計(jì)算結(jié)果4-45被測(cè)電壓的已修正結(jié)果為,其中重復(fù)測(cè)量6次的算術(shù)平均值=0.928571V,A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為。修正值,修正值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度由B類評(píng)定方法得到,,估計(jì)的相對(duì)誤差25％。試求V的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其自由度?！纠?-5】【解】由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算公式得

4-46自由度查B類評(píng)定自由度表得

有效自由度

相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

計(jì)算結(jié)果4-47測(cè)量環(huán)路正弦交變電位差幅值V,電流幅值I,各重復(fù)測(cè)量5次,得到如下表所示的數(shù)據(jù),相關(guān)系數(shù)ρ=－0.36,試根據(jù)測(cè)量值,求阻抗R的最佳值及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。【例7-6】5.007次數(shù)123454.9945.0054.9904.99919.63919.663電位差幅值V電流幅值mA19.64019.68519.6754-48【解】根據(jù)算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式得

算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算4-49計(jì)算結(jié)果電阻的最佳值為

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

4-50二、展伸不確定度概述展伸不確定度的兩種方法表示

在傳統(tǒng)場(chǎng)合多用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度來(lái)表示測(cè)量結(jié)果的分散性,但在許多領(lǐng)域,常要求用擴(kuò)展不確定度來(lái)表示合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子

給定的置信概率或置信水平4-51包含因子的確定方法自由度法超越系數(shù)法簡(jiǎn)易法擴(kuò)展不確定度表示方法中,關(guān)鍵是確定包含因子常用方法4-52自由度法

有效自由度

置信水平,常取95%或99%擴(kuò)展不確定度近似按下兩式表示

包含因子可取為

當(dāng)足夠大時(shí),或

4-53設(shè)，輸入量、、服從正態(tài)分布，分別用獨(dú)立重復(fù)測(cè)量了=10、=5.=15次的算術(shù)平均值、和作為它們的估計(jì)值，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為=0.25%、=0.57%、=0.82%，試計(jì)算相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、有效自由度和擴(kuò)展不確定度（置信水平為95%）。【例7-7】【解】根據(jù)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算公式,得4-54由于

則根據(jù)有效自由度計(jì)算

查t分布表得

最后得相對(duì)擴(kuò)展不確定度

計(jì)算結(jié)果4-55簡(jiǎn)易法

不知道自由度和有關(guān)合成分布的信息,被測(cè)量值的估計(jì)區(qū)間及其置信水平。怎么辦？取包含因子k=2或3簡(jiǎn)易法4-56【例7-9】用卡尺對(duì)某工件直徑重復(fù)測(cè)量了三次,結(jié)果為15.125,15.124和15.127mm。試寫出其測(cè)量的最佳估計(jì)值和測(cè)量重復(fù)性。已知該卡尺的產(chǎn)品合格證書上標(biāo)明其最大允許誤差為0.025mm,假設(shè)測(cè)量服從三角分布（置信因子?。?估計(jì)其不可信賴程度為25%。試表示其測(cè)量結(jié)果?！窘狻浚?）計(jì)算算術(shù)平均值和測(cè)量重復(fù)性

因,用極差法估計(jì)s,有4-57（2）用A類評(píng)定方法估計(jì)測(cè)量不確定度分量之一計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差,即多次測(cè)量的重復(fù)性（3）用B類評(píng)定方法估計(jì)測(cè)量不確定度分量之二

（4）求合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

合成不確定度的計(jì)算4-58求展伸不確定度自由度法

其不可信賴程度為25%,卡尺允許誤差極限分量的自由度為重復(fù)測(cè)量分量的自由度為

則有效自由度擴(kuò)展不確定度

4-59簡(jiǎn)易法取,有展伸不確定度的計(jì)算4-60三、不確定度的報(bào)告一個(gè)完整的測(cè)量結(jié)果被測(cè)量的最佳估計(jì)值,一般由算術(shù)平均值給出有關(guān)測(cè)量不確定度的信息

4-611.測(cè)量結(jié)果報(bào)告的基本內(nèi)容測(cè)量不確定度用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

自由度

測(cè)量不確定度用擴(kuò)展不確定度表示

擴(kuò)展不確定度U

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

自由度

包含因子置信水平

＋＋＋＋＋4-622.測(cè)量結(jié)果的表示方式

4-63１）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示方式某標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量,其測(cè)量的估計(jì)值合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度,自由度(1),或,(2)(3)括號(hào)內(nèi)的數(shù)值按標(biāo)準(zhǔn)差給出,其末位與測(cè)量結(jié)果的最低位對(duì)齊括號(hào)內(nèi)的數(shù)值按標(biāo)準(zhǔn)差給出,單位同測(cè)量結(jié)果一樣4-642）擴(kuò)展不確定度表示方式

某標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量,其測(cè)量的估計(jì)值合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度,自由度包含因子,擴(kuò)展不確定度或或或4-65包含因子或或擴(kuò)展不確定度表示方式

擴(kuò)展不確定度4-663）數(shù)字位數(shù)與數(shù)據(jù)修約規(guī)則

在表示測(cè)量結(jié)果時(shí)，究竟取幾位數(shù)字為好呢？總結(jié)以下幾條原則(1)最后報(bào)告的不確定度有效位數(shù)一般不超過(guò)兩位當(dāng)保留一位有效數(shù)字時(shí),按“三分之一原則”進(jìn)行修約。多余部分推薦當(dāng)保留兩位有效數(shù)字時(shí),按“不為零即進(jìn)位”；0.0011010.0012

0.0010010.001

4-67多余部分按“四舍六入、逢五取偶”的原則進(jìn)行舍棄截?cái)嗷蜻M(jìn)位截?cái)唷?/p>

(2)被測(cè)量的估計(jì)值的位數(shù)也要進(jìn)行相應(yīng)的修約修約后的不確定度數(shù)值的位數(shù)對(duì)齊被測(cè)量的估計(jì)值

已修約的不確定度的數(shù)據(jù)修約的被測(cè)量的估計(jì)值20.000540.001220.000520.000560.001220.000620.000550.001220.0006四舍六入逢五取偶被測(cè)量的估計(jì)值的位數(shù)的修約4-68在最終表示測(cè)量結(jié)果的場(chǎng)合，規(guī)范和完整的表示方式有以下兩種:（1）區(qū)間半寬度表示方式:測(cè)量結(jié)果=最佳估計(jì)值±測(cè)不準(zhǔn)部分（單位）（置信水平，自由度）（2）標(biāo)準(zhǔn)偏差表示方式:測(cè)量結(jié)果=最佳估計(jì)值（測(cè)不準(zhǔn)部分）（單位）（自由度）測(cè)量結(jié)果的最終表示4-69【例7-10】

用數(shù)字電壓表測(cè)