電路分析基礎(chǔ)第3章

第三章疊加方法與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)線性電路的比例性B疊加原理A功率與疊加原理B數(shù)模轉(zhuǎn)換器的基本原理C

計(jì)劃學(xué)時(shí):4學(xué)時(shí)2重點(diǎn)：疊加定理及其應(yīng)用難點(diǎn)：1、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的概念2、疊加定理求解時(shí)各種電源的處理3、功率與疊加原理教學(xué)要求：熟練運(yùn)用疊加定理對(duì)電路進(jìn)行分析§3—1線性電路的比例性1、線性電路由線性元件及獨(dú)立源組成的電路就叫做線性電路。獨(dú)立電源：是非線性單口元件（伏安特性不過原點(diǎn)V≠Ki，見圖電壓源和電流源）uiis(t)uius(t)

它是電路的輸入，對(duì)電路起著激勵(lì)作用。而其它元件對(duì)電路的作用是激勵(lì)所引起的響應(yīng)。

因此，盡管電源是非線性的，但只要電路的其它部分是由線性元件組成，響應(yīng)與激勵(lì)之間將存在線性關(guān)系。+i2+u2實(shí)例：如圖，該電路是一單激勵(lì)的線性電路，若以i2為響應(yīng)，我們看一下i2～us是否存在線性關(guān)系。

由于R1、R2、R3是常數(shù)，i2和us可表示為：i2=Kus，成線性關(guān)系。(若us增α倍，則i2也增α倍)。這樣的性質(zhì)在數(shù)學(xué)中稱為“齊次性”；在電路理論中稱之為“比例性”，它是“線性”的一個(gè)表現(xiàn)。同理可推出其它電壓或電流和Us成線性關(guān)系。2、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)：對(duì)單一激勵(lì)的線性時(shí)不變電路指定響應(yīng)與激勵(lì)之比定義為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。記為：H

H=響應(yīng)/激勵(lì)

策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)：響應(yīng)與激勵(lì)在同一端口，稱為策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)轉(zhuǎn)移函數(shù)：響應(yīng)與激勵(lì)不在同一端口，稱為轉(zhuǎn)移函數(shù)

由于響應(yīng)和激勵(lì)都可以是電流或電壓，可以在同一端口或在不同端口，所以網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可分為六種情況。如表3-1所示（P91）。H（實(shí)數(shù)）激勵(lì)響應(yīng)電壓或電流電壓或電流對(duì)任何線性電阻電路，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)都是實(shí)數(shù)（注意：有四種量綱），響應(yīng)與激勵(lì)的關(guān)系可用如下框圖表示。響應(yīng)激勵(lì)名稱及專用符號(hào)策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)電流電壓電壓電流策動(dòng)點(diǎn)電導(dǎo)Gi策動(dòng)點(diǎn)電阻Ri轉(zhuǎn)移函數(shù)電流電壓電流電壓電壓電流電流電壓轉(zhuǎn)移電導(dǎo)GT轉(zhuǎn)移電阻RT轉(zhuǎn)移電流比Hi轉(zhuǎn)移電壓比Hu例3－1：電橋電路如圖，若輸入電壓為us，試求轉(zhuǎn)移電壓比uo/us。解：uo=u3－u4由分壓關(guān)系可得：us+R1R2R3R4uou3u4+++故得：說明:1)當(dāng)R2R3=R1R4時(shí)，H=0。此時(shí)雖有輸入，而無輸出，稱為平衡電橋。2)當(dāng)R2R3＞R1R4時(shí)，H＞0；當(dāng)R2R3＜R1R4時(shí)，H＜0。

但不論哪種情況，|H|均小于1，亦即輸出電壓不能大于輸入電壓。us+R1R2R3R4uou3u4+++例3－2：試求圖所示梯形網(wǎng)絡(luò)輸出電壓uo對(duì)輸入電壓us的函數(shù)關(guān)系。解：可知uo與us的關(guān)系可表示為uo=Hus，本題的任務(wù)在于求出常數(shù)H，又由于上述關(guān)系對(duì)任何一對(duì)uo、us值均成立，可以任選一uo值，求得相應(yīng)的us值，即可解決問題。為此，設(shè)uo=1V，運(yùn)用歐姆定律，KCL、KVL依次可求得下列各式：++uo=1V(假定)+++u3u1u23Vi3i1i2ioio=(1/20)A=i120Ω15Ω10Ω10Ω由此可見，當(dāng)uo=1V時(shí)，us=3V，故知H=1/3所求網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，即轉(zhuǎn)移電壓比為：++uo=1V(假定)+++u3u1u23Vi3i1i2io§3—2疊加定理定理：在任何由線性電阻、線性受控源及獨(dú)立源組成的電路中，每一元件的電流或電壓可以看成是每一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該元件上所產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和，這就是疊加定理?！昂銐涸床黄鹱饔谩被颉昂銐涸粗昧恪薄搪罚磳⒋撕銐涸慈サ?，代之以導(dǎo)線連接?！昂懔髟床黄鹱饔谩被颉昂懔髟粗昧恪薄_路，即將此恒流源去掉，使電路開路。規(guī)定：當(dāng)某一獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)，其它獨(dú)立源應(yīng)為零，即獨(dú)立電壓源用短路代替，獨(dú)立電流源用開路代替。

這就是說，在線性電路中，任一電流變量或電壓變量都可表為如下形式：y(t)=∑Hmxm(t)式中：m=1----M,M為獨(dú)立電源的總數(shù)

Hm為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

xm(t)為獨(dú)立電壓源電壓或獨(dú)立電流源電流說明：①雖然電流或電壓滿足疊加定理，但元件的功率不滿足疊加定理。②受控源和電阻一樣對(duì)待。實(shí)例：如圖，該電路為雙激勵(lì)線性電路，響應(yīng)與激勵(lì)如何？+++i1i2i312設(shè)：流過R2的電流i2為響應(yīng)根據(jù)支路電流法求解：共有3個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中2個(gè)是獨(dú)立的，即：i1-i3=0①-i1+i2-is=0②{兩個(gè)網(wǎng)孔的KVL方程為：R1i1+u2=us③左網(wǎng)孔R(shí)2i2-u2=0④右網(wǎng)孔{注意：電流源和R2的電壓均為u2。③+④R1i1+R2i2=us②×R1-R1i1+R1i2=R1is(R1+R2)i2=us+R1is{R2R1U1U2UsIs上式便是響應(yīng)i2與兩個(gè)激勵(lì)us和is的關(guān)系式。上式中第一項(xiàng)：是在電路中is=0(電流源開路)，us單獨(dú)作用時(shí)，在R2中產(chǎn)生的電流。i''2上式中第二項(xiàng)：是在電路中us=0(電壓源短路)，is單獨(dú)作用時(shí)，在R2中產(chǎn)生的電流。即：由兩個(gè)激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)，表示為每一激勵(lì)單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的響應(yīng)之和

上述特性，在電路理論中稱之為“疊加性”。同理，該電路中的其它電流或電壓對(duì)us和is的響應(yīng)，也都存在類似的線性關(guān)系。i'2+例3—3：利用疊加定理求解圖中電路的電壓。解：繪出每一獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)的電路圖，如圖(a)，(b)，(c)所示。由圖(a)，運(yùn)用分流公式可求得：++uo+u'o(a)

由圖(b)，運(yùn)用分流公式后，可求得：由圖(c)，運(yùn)用分壓公式可得：+u''o(b)++u'''o(c)或：由疊加原理可得：例3－4：電路如圖，其中r=2Ω，用疊加原理求ix。解：對(duì)含受控源電路運(yùn)用疊加定理時(shí)必須注意：疊加定理中說的只是獨(dú)立電源的單獨(dú)作用，受控源的電壓或電流不是電路的輸入，不能單獨(dú)作用。在運(yùn)用該原理時(shí)，受控源應(yīng)和電阻一樣，始終保留在電路內(nèi)。10V電壓源單獨(dú)作用，如圖(a)，注意此時(shí)受控源電壓的數(shù)值為2i’x。

－10+3i’x+2i’x=0解得：i’x=2Aix+rix+(圖)+ri'xi'x+(a)3A電流源單獨(dú)作用，如圖(b)，此時(shí)受控源的電壓為2i’’x，電流為i’’。i’’=i’’x+32i’’x+i’’+2i’’x=0(KVL)解得：i’’x=－0.6A電源同時(shí)作用：

ix=i’x+i’’x=(2－0.6)A=1.4A+ri''x(b)i"x例3－6：在圖所示電路中，N的內(nèi)部結(jié)構(gòu)不知，但只含線性電阻，在激勵(lì)us和is作用下，其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為：當(dāng)us=1V，is=1A時(shí)，u=0；當(dāng)us=10V，is=0A時(shí)，u=1V。若is=10A，us=0時(shí)，u為多少？isus++uN解：由疊加原理可得：此式在任何us和is時(shí)均成立，故由兩實(shí)驗(yàn)條件可得：H1+H2=010H1=1聯(lián)立解得：故知當(dāng)us=0，is=10A時(shí)疊加是代數(shù)量相加，當(dāng)分量與總量的參考方向一致，取“+”；當(dāng)分量與總量的參考方向相反，取“-”；§3－3功率與疊加原理

雖然電路中某一元件的電流或電壓滿足疊加定理，但元件的功率并不等于各電源單獨(dú)作用時(shí)在該元件產(chǎn)生功率的總和。

設(shè)仍以下圖電阻電路為例來說明，若流過電阻R2的電流為i2，電壓為u2，按照疊加原理可分別表示為：

i2=i’2+i”2u2=u’2+u”2該元件的功率應(yīng)為：P=u2i2=(u’2+u’’2)(i’2+i’’2)=u’2i’2+u’’2i’’2+u’2i’’2+u’’2i’2≠u’2i’2+u’’2i’’2

式中u’2i’2和u’’2i’’2分別為電壓源和電流源單獨(dú)作用時(shí)算得的功率。因此，用疊加方法來直接計(jì)算功率，將失去交叉乘積項(xiàng)，不能得到正確結(jié)果。電路元件的功率應(yīng)根據(jù)元件的電壓u和電流i來計(jì)算。+++i1i2i312例3－7：試求圖示電路中3Ω電阻消耗的功率。r=2Ω解：運(yùn)用疊加原理求解3Ω電阻的電壓u。由圖(a)得：12=3i’+2i’+i’=6i’解得：i’=2A，u’=2×3V=6V由圖(b)得網(wǎng)孔電流方程為：

4i’’+3×6=-2i’’解得:i’’=－3A，u’’=3×(6－3)V=9V故：u=u’+u’’=15V功率為:p=152/(3Ω)=75W+12V1Ω3Ω++riiu6A(圖)u'+12V1Ω3Ω++ri'i'(a)1Ω3Ω++ri''i''u''6A(b)如果用疊加原理直接求3Ω電阻的功率p’=u’2/3=36/3=12Wp’’=u’’2/3=81/3=27Wp=p’+p’’=39W

與實(shí)際的功率75W不符。功率不能由疊加原理直接求得，因?yàn)楣β逝c電壓的二次方有關(guān)，不是線性關(guān)系，不符合疊加原理。說明

電阻電路的無增益性質(zhì)++u++u(a)(b)

如圖示為分壓電路，圖(a)由正電阻組成，圖(b)含有負(fù)電阻。電壓源為電路的輸入，圖中所示電壓u為輸出由圖(a)可得轉(zhuǎn)移電壓比為亦即u＜us，輸出電壓小于輸入電壓，這一性質(zhì)稱為無電壓增益性質(zhì)。對(duì)圖(ｂ)，轉(zhuǎn)移電