2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點(diǎn)精講練專(zhuān)題01 實(shí)數(shù)及其運(yùn)算（學(xué)生版）

知識(shí)點(diǎn)01：正數(shù)和負(fù)數(shù)【高頻考點(diǎn)精講】（1）大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“﹣”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“﹣”叫做它的符號(hào)。（2）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)。（3）用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包含兩個(gè)要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量。知識(shí)點(diǎn)02：數(shù)軸【高頻考點(diǎn)精講】（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向。（2）數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)（數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無(wú)理數(shù)）。（3）用數(shù)軸比較大小：一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。知識(shí)點(diǎn)03：絕對(duì)值、倒數(shù)、相反數(shù)【高頻考點(diǎn)精講】1．絕對(duì)值（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)。③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)。（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則a的絕對(duì)值要由自身的取值來(lái)確定。2．倒數(shù)（1）倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。一般地，如果（a≠0），那么a（a≠0）的倒數(shù)是。（2）方法指引①倒數(shù)是除法運(yùn)算與乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化的紐帶，倒數(shù)是伴隨著除法運(yùn)算而產(chǎn)生的。②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同。3．相反數(shù)（1）概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。（2）意義：相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等。（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”，結(jié)果為正。（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào)。知識(shí)點(diǎn)04：有理數(shù)比較大小及運(yùn)算1.有理數(shù)比較大?。?）法則比較：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。（2）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)。（3）作差比較：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＜0，則a＜b；若a﹣b＝0，則a＝b。2．有理數(shù)運(yùn)算（1）運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。（2）四種技巧①轉(zhuǎn)化法：將除法轉(zhuǎn)化為乘法；將乘方轉(zhuǎn)化為乘法；乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算。②湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組進(jìn)行求解。③分拆法：先將分?jǐn)?shù)拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和，然后進(jìn)行計(jì)算。④巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律能夠使計(jì)算更簡(jiǎn)便。知識(shí)點(diǎn)05：近似數(shù)和有效數(shù)字【高頻考點(diǎn)精講】1．一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。2．從左邊第一個(gè)非零數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。知識(shí)點(diǎn)06：科學(xué)記數(shù)法【高頻考點(diǎn)精講】（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤|a|<10，a不為分?jǐn)?shù)形式，n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法?？茖W(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)。（2）表示較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1，按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n。（3）表示較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n等于原數(shù)第一個(gè)非零數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)07：平方根、算術(shù)平方根、立方根【高頻考點(diǎn)精講】1．平方根（1）定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。（2）求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。一個(gè)正數(shù)a的正的平方根表示為“”，負(fù)的平方根表示為“”。2．算術(shù)平方根（1）定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。（2）非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根有雙重非負(fù)性：①被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根本身是非負(fù)數(shù)。（3）求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算。3．立方根（1）定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根，即x3＝a，那么x叫做a的立方根，記作。（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，任意數(shù)都有立方根。（3）求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。注意：“”的根指數(shù)“3”不能省略，對(duì)于立方根，被開(kāi)方數(shù)沒(méi)有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一立方根。4．平方根和立方根的性質(zhì)（1）平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。（2）立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。知識(shí)點(diǎn)08：無(wú)理數(shù)定義及估算【高頻考點(diǎn)精講】1．無(wú)理數(shù)定義（1）定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。（2）無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別①把有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都寫(xiě)成小數(shù)形式時(shí)，有理數(shù)能寫(xiě)成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，比如4＝4.0，＝0.33333…，而無(wú)理數(shù)只能寫(xiě)成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，比如＝1.414213562373…②所有的有理數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比，而無(wú)理數(shù)則不能，比如圓周率。（3）判斷一個(gè)數(shù)是否為無(wú)理數(shù)，不能只看形式，要看化簡(jiǎn)結(jié)果，比如是有理數(shù)，而不是無(wú)理數(shù)。2．估算無(wú)理數(shù)的大小估算無(wú)理數(shù)大小要用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)，求無(wú)理數(shù)的近似值。知識(shí)點(diǎn)09：實(shí)數(shù)的運(yùn)算【高頻考點(diǎn)精講】1．運(yùn)算法則：乘方和開(kāi)方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等。2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度。檢測(cè)時(shí)間：90分鐘試題滿(mǎn)分：100分難度系數(shù)：0.72一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分20分，每小題2分）1．（2分）（2023?宜賓）2的相反數(shù)是（）A．﹣2 B． C．2 D．2．（2分）（2023?樂(lè)山）從水利部長(zhǎng)江水利委員會(huì)獲悉，截止2023年3月30日17時(shí)，南水北調(diào)中線一期工程自2014年12月全面通水以來(lái)，已累計(jì)向受水區(qū)實(shí)施生態(tài)補(bǔ)水約90億立方米．其中9000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9×108 B．9×109 C．9×1010 D．9×10113．（2分）（2023?揚(yáng)州）已知a＝，b＝2，c＝，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞c＞a4．（2分）（2023?朝陽(yáng)）2023的相反數(shù)是（）A． B． C．2023 D．﹣20235．（2分）（2023?淮安）下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C． D．56．（2分）（2023?赤峰）如圖，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)R D．點(diǎn)S7．（2分）（2023?濰坊）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列判斷正確的是（）A．﹣c＜b B．a(chǎn)＞﹣c C．|a﹣b|＝b﹣a D．|c﹣a|＝a﹣c8．（2分）（2023?重慶）估計(jì)（+）的值應(yīng)在（）A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間9．（2分）（2023?南通）如圖，數(shù)軸上A，B，C，D，E五個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)1，2，3，4，5，則表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)在（）A．線段AB上 B．線段BC上 C．線段CD上 D．線段DE上10．（2分）（2023?荊州）已知k＝（+）?（﹣），則與k最接近的整數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空題（共10小題，滿(mǎn)分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?哈爾濱）船閘是我國(guó)勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶，三峽船閘的“人”字閘門(mén)是目前世界上最大的巨型閘門(mén)，重867000千克，用科學(xué)記數(shù)法表示為千克．12．（2分）（2023?福建）某倉(cāng)庫(kù)記賬員為方便記賬，將進(jìn)貨10件記作+10，那么出貨5件應(yīng)記作．13．（2分）（2023?青海）青藏聯(lián)網(wǎng)工程?hào)|起青海西寧，西至西藏拉薩，被譽(yù)為“電力天路”．截至2023年5月“電力天路”已安全運(yùn)行近12年，累計(jì)向西藏送電105.9億千瓦時(shí)，數(shù)據(jù)105.9億用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．（2分）（2023?德州）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，比較大小：（a+1）（b﹣1）0．（填“＞”“＜”或“＝”）15．（2分）（2023?郴州）計(jì)算＝．16．（2分）（2023?湖北）計(jì)算4﹣1﹣+（3﹣）0的結(jié)果是．17．（2分）（2023?德陽(yáng)）2023年5月30日，“神舟”十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射，在距離地球400千米的中國(guó)空間站與“神舟”十五號(hào)三人乘組順利實(shí)現(xiàn)在軌換崗．其中400千米用科學(xué)記數(shù)法表示為米．18．（2分）（2023?廣元）廣元市聚焦“1345”發(fā)展戰(zhàn)略和“十四五”規(guī)劃，牢牢牽住重點(diǎn)項(xiàng)目建設(shè)“牛鼻子”，《2023年廣元市重點(diǎn)項(xiàng)目名單》共編列項(xiàng)目300個(gè)，其中生態(tài)環(huán)保項(xiàng)目10個(gè)，計(jì)劃總投資約45億元，將45億這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．19．（2分）（2023?宿遷）計(jì)算：＝．20．（2分）（2023?廣州）近年來(lái)，城市電動(dòng)自行車(chē)安全充電需求不斷攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充電端口逾280000個(gè)，將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為．三．解答題（共11小題，滿(mǎn)分60分）21．（4分）（2023?廣元）計(jì)算：+|﹣2|+20230﹣（﹣1）1．（4分）（2023?西藏）計(jì)算：．（4分）（2022?廣西）計(jì)算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．（4分）（2011?連云港）2×（﹣5）+23﹣3÷．（4分）（2023?沈陽(yáng)）計(jì)算：（π﹣2023）0++（）﹣2﹣4sin30°．（4分）（2018?溫州）（1）計(jì)算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0．化簡(jiǎn)：（m+2）2+4（2﹣m）．（6分）（2018?涼山州）計(jì)算：（）﹣1﹣|﹣2+tan45°|+（﹣2018）0﹣（﹣）（+）．28．（8分）（2021?河北）某書(shū)店新進(jìn)了一批圖書(shū)，甲、乙兩種書(shū)的進(jìn)價(jià)分別為4元/本、10元/本．現(xiàn)購(gòu)進(jìn)m本甲種書(shū)和n本乙種書(shū)，共付款Q元．（1）用含m，n的代數(shù)式表示Q；（2）若共購(gòu)進(jìn)5×104本甲種書(shū)及3×103本乙種書(shū)，用科學(xué)記數(shù)法表示Q的值．29．（6分）（2023?廣東）（1）計(jì)算：+|﹣5|+（﹣1）2023．（2）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）與點(diǎn)（2，5），求該一次