1132直線與平面平行課時作業(yè)

11.3.2直線與平面平行（課時作業(yè)）(45分鐘）基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇1．（2021·全國高一課時練習）設(shè)是一條直線，是一個平面，則由下列條件不能得出的是（）A．與內(nèi)一條直線平行B．與內(nèi)所有直線都沒有公共點C．與無公共點D．不在內(nèi)，且與內(nèi)的一條直線平行【答案】A【分析】根據(jù)線面平行的定義和判定定理依次判斷選項即可得到結(jié)論.【詳解】對于A，若，也滿足與內(nèi)一條直線平行，但無法得出；對于B，與內(nèi)所有直線都沒有公共點，即與面無公共點，可以得出；對于C，與無公共點，滿足線面平行定義，可以得出；對于D，根據(jù)線面平行判定定理可知可以得到.故選：A.2．（2021·全國高一課時練習）已知直線a，b和平面，下列命題中正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則或【答案】D【分析】由于若，，則或a與b異面；得到A錯；由于若，，則或a與b相交或a與b異面；得到B錯；由于若，，則或，得到C錯；利用直線與平面平行的性質(zhì)定理與判定定理，得到D正確；【詳解】解：對于A，若，，則或a與b異面；所以A錯；對于B，若，，則或a與b相交或a與b異面；所以B錯；對于C，若，，則或，所以C錯；對于D，因為，所以在內(nèi)存在直線c使得，因為，所以，因為，所以或，當時，因為，，所以，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查直線與平面平行的性質(zhì)定理及直線與平面平行的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．3．（2021·全國高一課時練習）若直線a平面α，A?α，且直線a與點A位于α的兩側(cè)，B，C∈a，AB，AC分別交平面α于點E，F(xiàn)，若BC＝4，CF＝5，AF＝3，則EF的值為（）A．3 B． C． D．【答案】B【分析】由線面平行的性質(zhì)得出線段間的比例，可得選項．【詳解】解：∵BC∥α，且平面ABC∩α＝EF，∴EF∥BC，∴＝，即＝．∴EF＝．故選：B．4．（2021·全國高一課時練習）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，過A1，B，C1的平面與平面ABC相交于l，則（）A．lAC B．l與AC相交C．l與AC異面 D．以上均不對【答案】A【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，分析即可得答案.【詳解】∵ABCA1B1C1為三棱柱，∴A1C1AC，又平面ABC，平面ABC，∴A1C1平面ABC，又平面A1C1B∩平面ABC=l，∴A1C1l，∴l(xiāng)AC.故選：A5．（2021·全國高一課時練習）在空間四邊形中，分別是上的點，當平面時，下面結(jié)論正確的是（）A．一定是各邊的中點B．一定是的中點C．D．四邊形是平行四邊形【答案】C【分析】利用線面平行的性質(zhì)定理和對應(yīng)成比例判斷.【詳解】如圖所示：因為平面，平面平面，所以，所以，同理，但不一定是各邊的中點，則四邊形不一定是平行四邊形故選：C6．（2021·全國高一課時練習）已知l，m為直線，α為平面，lα，m?α，則l與m之間的關(guān)系是___________.【答案】平行或異面【分析】在正方體里舉例說明線線關(guān)系即可.【詳解】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1平面ABCD，AB?平面ABCD，BC?平面ABCD，A1B1與AB平行，A1B1與BC異面，∴l(xiāng)，m為直線，α為平面，lα，m?α，則l與m之間的關(guān)系是平行或異面.故答案為：平行或異面.7．（2021·全國高一課時練習）在正方體ABCDA1B1C1D1中，E?F分別是對角線A1D?B1D1的中點，則正方體6個表面中與直線EF平行的平面有________________.【答案】平面C1CDD1和平面A1B1BA【分析】由條件可得EFC1D，從而可得EF平面C1CDD1.，同理，EF平面A1B1BA，得出答案.【詳解】如圖，連接A1C1，C1D，所以F為A1C1的中點，在中，EF為中位線，所以EFC1D，又EF平面C1CDD1，C1D平面C1CDD1，所以EF平面C1CDD1.同理，EF平面A1B1BA.故與EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA.由,平面,所以平面，平面，則與平面相交又平面平面，所以與平面相交.同理與平面，平面相交.所以與直線EF平行的平面有：平面C1CDD1和平面A1B1BA故答案為：平面C1CDD1和平面A1B1BA8．（2021·全國高一課時練習）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為AA1中點，點P在側(cè)面BCC1B1上運動，當點P滿足條件___________時，A1P平面BCD(答案不唯一，填一個滿足題意的條件即可)【答案】P是CC1中點【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)，只需在側(cè)面BCC1B1上找到一點，A1P平面BCD上的任一條線即可，可以取A1PCD，此時P是CC1中點.【詳解】取CC1中點P，連結(jié)A1P，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為AA1中點，點P在側(cè)面BCC1B1上運動，∴當點P滿足條件P是CC1中點時，A1PCD，∵A1P?平面BCD，CD?平面BCD，∴當點P滿足條件P是CC1中點時，A1P平面BCD故答案為：P是CC1中點.9．（2021·全國高一課時練習）如果四邊形ABCD是平行四邊形，P是平面ABCD外一點，M，N分別是AB，PC的中點.求證：MN平面PAD.【答案】證明見解析【分析】取PD的中點G，連接GA，GN，然后可證明四邊形AMNG為平行四邊形，然后得到即可.【詳解】證明：如圖，取PD的中點G，連接GA，GN.∵G、N分別是的邊PD，PC的中點，∴，，∵M為平行四邊形ABCD的邊AB的中點，∴，，∴，，∴四邊形AMNG為平行四邊形，∴，又∵平面PAD，平面PAD，∴平面PAD.10．（2021·浙江高一期末）如圖，在棱長為的正方體中，點是的中點．（1）證明：平面;（2）求三棱錐外接球的表面積．【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接交于點，連接，利用中位線的性質(zhì)可得，利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）將三棱錐補成長方體，計算出該長方體的體對角線長，可得出外接球的半徑，結(jié)合球體的表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）連接交于點，連接，則為的中點，因為為的中點，則，平面，平面，因此，平面；（2）將三棱錐補成長方體，如下圖所示：則長方體的體對角線長為，所以，三棱錐外接球半徑為，因此，三棱錐外接球表面積為.【點睛】方法點睛：求空間多面體的外接球半徑的常用方法：①補形法：側(cè)面為直角三角形，或正四面體，或?qū)舛娼蔷嗟鹊哪Ｐ?，可以還原到正方體或長方體中去求解；②利用球的性質(zhì)：幾何體中在不同面均對直角的棱必然是球大圓直徑，也即球的直徑；③定義法：到各個頂點距離均相等的點為外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圓圓心，找其垂線，則球心一定在垂線上，再根據(jù)帶其他頂點距離也是半徑，列關(guān)系求解即可.提升篇提升篇11．（2021·全國高一課時練習）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，AC交BD于點O，E為AD中點，F(xiàn)在PA上，AP＝λAF，PC平面BEF，則λ的值為（）A．1 B． C．2 D．3【答案】D【分析】設(shè)AO交BE于點G，連接FG，由線面平行有GF∥PC，結(jié)合已知可確定的比例，即可求λ的值.【詳解】設(shè)AO交BE于點G，連接FG．∵O，E分別是BD，AD的中點，∴，則有，∵PC∥平面BEF，平面BEF∩平面PAC＝GF，∴GF∥PC，則，即λ＝3．故選：D12．（2020·山西高二月考（理））如圖，在下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形是（）A．①④ B．③④ C．④ D．①②④【答案】A【分析】①連接，利用中位線進行分析；②連接，連接，利用中位線以及直線與平面位置關(guān)系直接進行分析；③連接，利用直線與平面的位置關(guān)系直接進行分析；④連接，通過平行的傳遞性以及中位線進行分析.【詳解】①記頂點，連接，連接，因為分別為其所在棱的中點，所以為中點，所以，又平面，平面，所以平面；②記頂點，連接，連接，因為四邊形是正方形，所以為中點，又為中點，所以，且平面，平面，所以平面顯然不成立；③連接，因為為對應(yīng)棱中點，所以，所以平面即為平面，又因為平面，平面，所以平面顯然不成立；④記頂點，連接，因為，所以四邊形是平行四邊形，所以，又因為為對應(yīng)棱中點，所以，所以，又平面，平面，所以平面；故選：A.13．（2021·浙江）如圖，三棱錐中，M是的中點，E是的中點，點F在線段上，滿足平面，則_______．

【答案】1:3【分析】取的中點，連接，，，得到，再根據(jù)比例關(guān)系可得.【詳解】取的中點，連接，，，可知，又平面，從而可得平面平面，又平面平面，平面平面，所以，又為的為中點，為的為中點，所以.故答案為：1：3.14．（2021·浙江高一期末）如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，E為中點.

（1）求證：平面；（2）若M，N分別是線段的中點，F(xiàn)是直線上的動點，則線段上是否存在點G，使得平面？若存在，請求出的比值：若不存在，請說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）存在點G，使得平面，且.【分析】（1）通過中位線得到線線平行，從而證明線面平行；（2）通過面面平行，從而說明線面平行.【詳解】（1）證明：連接交于，再連接，因為四邊形為平行四邊形，所以為的中點，又為的中點，所以在中，，又平面，平面，所以平面.（2）存在點G，使得平面.與的交點記為.當為的中點時，可知，所以，M，N分別是線段的中點，所以，又，且平面，平面，所以平面平面，又平面，所以當為的中點時，即時，平面.【點睛】關(guān)鍵點睛：在證明線面平行的關(guān)鍵是尋找線線平行，在解決探究性問題時，一般是先假設(shè)存在，然后再認證，本題是先得到面面平行，再說明線面平行的.素養(yǎng)培優(yōu)篇素養(yǎng)培優(yōu)篇15．（2020·全國高三其他模擬（理））如圖，正方體的棱長為，是棱的中點，是側(cè)面內(nèi)一點，若平面，且長度的最大值為，最小值為，則（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】過點作，交于