電磁場(chǎng)與電磁波(第四版)課后答案-第三章習(xí)題

第三章習(xí)題第一頁，共二十四頁。求圓柱內(nèi)、外的電場(chǎng)強(qiáng)度；這個(gè)圓柱是什么材料制成的？表面有電荷分布嗎？試求之。解：(1)電場(chǎng)3.3有一半徑為的圓柱體,已知柱內(nèi)外的電位函數(shù)分別為在處即第二頁,共二十四頁。在處1.(2)這個(gè)圓柱體是由導(dǎo)體制成的,表面有電荷存在,其電荷密度為第三頁,共二十四頁。3.4已知的空間中沒有電荷，下列幾個(gè)函數(shù)中哪個(gè)可能是電位函數(shù)解？(2)(3)(4)(1)解:在的空間中無電荷分布,電位函數(shù)因滿足拉普拉斯方程,題中幾個(gè)函數(shù)中凡滿足拉普拉斯方程的函數(shù),便為空間電位的解(1)函數(shù)不是空間中電位的解。第四頁,共二十四頁。(2)函數(shù)是空間中電位的解。(3)函數(shù)不是空間中電位的解。第五頁,共二十四頁。(4)函數(shù)不是空間中電位的解。第六頁,共二十四頁。3.7無限大導(dǎo)體平板分別置于x＝0和x＝d處,板間充滿電荷,其體電荷密度為 ，極板電位分別為0和U0，求兩極板間的電位和電場(chǎng)強(qiáng)度。解:兩導(dǎo)體間的電位滿足泊松方程因此有解得在x＝0處,B＝0在x＝d處,故第七頁,共二十四頁。因此第八頁,共二十四頁。3.9有一半徑 ,帶電量 的導(dǎo)體球,其球心位于兩種介質(zhì)的分界面上,此兩種介質(zhì)的介電常數(shù)分別為和 ,分界面可視為無限大平面，求（1）球的電容；（2）總靜電能。解:(1)由于電場(chǎng)分布仍沿徑向方向，所以在兩種介質(zhì)的分界面上，根據(jù)邊界條件有所以此題仍可用高斯定理求解,即第九頁,共二十四頁。所以孤立導(dǎo)體球的電位為故球的電容為(2)總的靜電能量為第十頁,共二十四頁。3.10兩平行的金屬板,板間距離為,豎直地插在介電常數(shù)為的液體中,板間電壓為 。證明液體面升高為其中為液體的質(zhì)量密度證:設(shè)電容極板面積為為寬,（為極板高）,液面升高為。電容器的電容為兩個(gè)電容并聯(lián),即電容器的儲(chǔ)能為第十一頁,共二十四頁。這個(gè)力應(yīng)與水平面以上的液體重量相平衡,即（

為體積）所以有液面升高為液體所受的沿高度方向的電場(chǎng)力為第十二頁,共二十四頁。3.15無限長(zhǎng)直線電流垂直于磁導(dǎo)率分別為 和 的兩種磁介質(zhì)的交界面,試求(1)兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng) 和(2)磁化電流分布解:由安培環(huán)路定律，有利用邊界條件即及本構(gòu)關(guān)系有第十三頁,共二十四頁。(2)介質(zhì)的磁化強(qiáng)度則磁化電流體密度由看出處有奇異性,所以在磁介質(zhì)中處存在磁化線電流以z軸為中心、為半徑做一個(gè)圓形回路C,由安培環(huán)路定律有第十四頁,共二十四頁。因此得到在磁介質(zhì)表面上,磁化電流面密度為第十五頁,共二十四頁。3.19同軸線內(nèi)導(dǎo)體是半徑為a的圓柱,外導(dǎo)體是半徑為b的薄圓柱面,其厚度可忽略不計(jì)。內(nèi)外導(dǎo)體間填充有磁導(dǎo)率不同的介質(zhì)。設(shè)同軸線中通過的電流為I,試求同軸線中單位長(zhǎng)度所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量；單位長(zhǎng)度的自感解:同軸線的內(nèi)外導(dǎo)體之間的磁場(chǎng)沿φ方向，在兩種介質(zhì)分界面上，磁場(chǎng)只有法向分量，根據(jù)邊界條件可知，兩種介質(zhì)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 但磁場(chǎng)強(qiáng)度(1)利用安培環(huán)路定律,當(dāng)有時(shí),第十六頁,共二十四頁。在的區(qū)域內(nèi),有即故同軸線中單位長(zhǎng)度存儲(chǔ)的磁場(chǎng)能量為第十七頁,共二十四頁。（2）由,得到單位長(zhǎng)度的自感為第十八頁,共二十四頁。吸力,向上。令3.23一電荷量為 質(zhì)量為 的小帶電體,放置在無限長(zhǎng)導(dǎo)體平面下方,與平面距離。求 的值以使帶電體上受到的靜電力恰好與重力相平衡（設(shè) ）。解:小帶電體可視為一點(diǎn)電荷 ，它所受靜電力，來自導(dǎo)體（平面上方 處,）對(duì)它的作用力。平板的感應(yīng)電荷,也就是鏡像電荷與重力mg大小相等,有解得第十九頁,共二十四頁。3.29如圖所示,請(qǐng)求出槽內(nèi)的電位