廣西柳州市2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題（柳州一模）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁廣西柳州市2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題（柳州一模）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則1z的虛部為(????)．A.?12 B.12 C.?2.對(duì)于非零向量a，b，“a+b=0”是“aA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知雙曲線C:y24?x2mA.1 B.2 C.8 D.164.若過點(diǎn)(23,0)與圓x2+y2A.55 B.255 5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(?5,0)，(5,0)，直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是49，則點(diǎn)M的軌跡方程為(????)．A.x225?9y2100=1(x≠±5) 6.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(ωx+π6)(ω>0)，已知f(x1)=?1，f(x2)=1A.1 B.2 C.3 D.47.已知正四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1的體積為763，AB=2A.32 B.3 C.28.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx?(a+b)lnx，若f(x)≥0，則5aA.1 B.2 C.5 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,即X~N(3,9),則().A.E(X)=27 B.D(X)=9

C.P(X≥8)>P(X≤-1) D.P(X≤1)+P(X≤5)=110.過拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為θ的直線交E于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A和原點(diǎn)O的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D，則下列說法正確的是(????)A.BD//OF B.OA⊥OB

C.以AF為直徑的圓與y軸相切 D.|AF||BF|=11.我們知道，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+a)?b為奇函數(shù)。已知f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為g(x)，若函數(shù)y=f(x+1)?1是奇函數(shù)，函數(shù)y=g(x+2)為偶函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤是(????)．A.f(1)=1 B.g(1)=1

C.y=f(x+2)?1為奇函數(shù) D.i=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知x2+2x?1=0，則x2+13.在(3x3+x14.如圖，在4×4的格子中，有一只螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，每次只能向右或向上移動(dòng)一格，則從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的所有路徑總數(shù)為

，若螞蟻只在下三角形(對(duì)角線AB及以下的部分所圍成的三角形)行走，則從A點(diǎn)到B點(diǎn)的所有總路徑數(shù)為

．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)記△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知3(1)求A;(2)若a=2，2bsinC=c16.(本小題15分)

如圖，在圓錐PO中，AC為圓錐底面的直徑，B為底面圓周上一點(diǎn)，點(diǎn)D在線段BC上，AC=2AB=4，CD=2DB．

(1)證明：AD⊥平面BOP;(2)若圓錐PO的側(cè)面積為8π，求二面角O?BP?A的正弦值．17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=ax?ln(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程;(2)若f(x)有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍．18.(本小題17分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為直線y=2上一動(dòng)點(diǎn)，橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右頂點(diǎn)分別為M(?2,0)，N(2,0)，上、下頂點(diǎn)分別為(1)求證：直線AB過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo);(2)求四邊形ASBT面積的最大值．19.(本小題17分)某購物平臺(tái)為了吸引更多的顧客在線購物，推出了A和B兩個(gè)套餐服務(wù)，并在購物平臺(tái)上推出了優(yōu)惠券活動(dòng)，顧客可自由選擇A和B兩個(gè)套餐之一，下圖是該購物平臺(tái)7天銷售優(yōu)惠券的情況(單位：千張)的折線圖：(1)由折線圖可看出，可用回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明;(2)假設(shè)每位顧客選擇A套餐的概率為13，選擇B套餐的概率為23，其中A包含一張優(yōu)惠券，B套餐包含兩張優(yōu)惠券，截止某一時(shí)刻，該平臺(tái)恰好銷售了n張優(yōu)惠券，設(shè)其概率為P(3)記(2)中所得概率Pn的值構(gòu)成數(shù)列{Pn參考數(shù)據(jù)：i=17yi=16.17，i=1參考公式：相關(guān)系數(shù)r=i=1n參考答案1.A

2.A

3.B

4.C

5.A

6.D

7.C

8.D

9.BD

10.ACD

11.BCD

12.6

13.70

14.70；14

15.解：(1)由3sinA?cosA=2得，

32sinA?12cosA=1，即sin(A?π6)=1，由于A∈(0,π)得A?π6∈(?π6,5π6)，

∴A?π6=π2∴A=2π3

(2)由題設(shè)條件和正弦定理2bsin16.解：(1)∵PO⊥平面ABC，BA⊥BC，故以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，

BA為x軸正方向，BC為y軸正方向，與OP同向的方向?yàn)閦軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)|OP|=x，故B(0,0,0)，A(2,0,0)，

O(1,3,0)，P(1,3,x)，D(0,233,0)，

AD=(?2,233,0)，BO=(1,3,0)，BP=(1,3,x)，

∵AD?BO=?2+2=0，AD?BP=?2+2=0，

故AD⊥BO，AD⊥BP，∵BP∩BO=B，BP，BO?平面BOP，

∴AD⊥平面BOP；

(2)∵側(cè)面積S=2π×PA=8π，∴PA=4，

∴OP=x=23，17.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，則f(x)=x?lnx?1，f′(x)=1?1x可得f(1)=0，f′(1)=0，

即切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，切線斜率為k=0

所以切線方程為y=0；

(2)f(x)定義域?yàn)?0,+∞)，且f′(x)=a?1x，

若a≤0，則f′(x)<0對(duì)任意x∈(0,+∞)恒成立．

所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，無極值，不合題意，

若a>0，令f′(x)>0，解得x>1a，

令f′(x)<0，解得x<1a可知f(x)在(0,1a)上單調(diào)遞減，(1a,+∞)上單調(diào)遞增則f(x)有極小值，f(1a)=1+lna?1a，無極大值，

由題意可得：f(1a)=1+lna?1a<018.解：由題意知a=2，b=1，橢圓E:x22+y2=1，

設(shè)P(t,2)，

(1).當(dāng)t≠0時(shí)，設(shè)直線PA:y=1tx+1，

代入x2+2y2=2得t2+2t2x2+4tx=0?xA=?4tt2+2，從而yA=t2?2t2+2，點(diǎn)A(?4tt2+2,t2?2t2+2)，

設(shè)直線PB:y=3tx?1，

代入x2+2y2=2得t2+18t2x2?1219.解：由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得

t=1+2+3+4+5+6+77=4，

i=17(ti?t)2=1?42+2?42+3?42+4?42+5?42+6?42+7?42=28，