2024-2025學(xué)年北京市西城外國語學(xué)校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年北京市西城外國語學(xué)校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣4的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣42．（3分）去年某市國慶期間接待旅游人數(shù)達(dá)到602000人次．將602000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．602×103 B．6.02×105 C．6.02×106 D．6.02×1073．（3分）下列各式結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A．﹣|﹣1| B．（﹣1）4 C．﹣（﹣1） D．|1﹣2|4．（3分）下列式子中，正確的是（）A．﹣6＜﹣8 B．﹣＞0 C．﹣＜﹣ D．＜0.35．（3分）下列各組整式中不是同類項(xiàng)的是（）A．3m2n與3nm2 B．xy2與x2y C．﹣5ab與﹣5×103ab D．35與﹣126．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．﹣12+3＝﹣15 B． C．12x﹣4＝8x D．2﹣5x＝﹣（5x﹣2）7．（3分）下列式子的變形中，正確的是（）A．由6+x＝10得x＝10+6 B．由3x+5＝4x得3x﹣4x＝﹣5 C．由4x＝2得x＝2 D．由2（x﹣1）＝3得2x﹣1＝38．（3分）如果x＝2是方程x+a＝﹣1的解，那么a的值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣69．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中（）A．a(chǎn)＜0＜b B．|a|＞|b| C．﹣a＞b D．b﹣a＜a+b10．（3分）當(dāng)輸入x＝60時(shí)，輸出結(jié)果是297；當(dāng)輸入x＝20時(shí)；如果輸入x的值是正整數(shù)，輸出結(jié)果是182（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分）11．（2分）對代數(shù)式“5a”可以賦予實(shí)際意義：如果一個(gè)乒乓球拍的價(jià)格是a元，那么5a表示5個(gè)乒乓球拍的總價(jià)．請你再對代數(shù)式“5a”賦予一個(gè)實(shí)際意義：．12．（2分）設(shè)n是任意一個(gè)整數(shù)，用含n的式子表示連續(xù)的兩個(gè)奇數(shù)．13．（2分）1.9983≈.（精確到十分位）．14．（2分）一個(gè)字母部分只含x和y的單項(xiàng)式滿足下列兩個(gè)條件：①系數(shù)是2；②次數(shù)是3．寫出一個(gè)滿足上述條件的單項(xiàng)式：．15．（2分）關(guān)于a、b的多項(xiàng)式﹣2a2b3+kab﹣ab﹣3次數(shù)為，若該多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，則k＝．16．（2分）若數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣4，則與點(diǎn)A相距3個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是．17．（2分）水池中有若干噸水，開一個(gè)出水口將全池水放光，所用時(shí)間t（單位：h）（單位：T/h）之間的關(guān)系如表：出水速度v（T/h）108542…t（h）11.2522.55…用式子表示t與v的關(guān)系是．18．（2分）若|x﹣2|+（y+1）2＝0，則﹣yx＝．19．（2分）如圖的框圖表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第3步的依據(jù)是．20．（2分）傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來研究數(shù)．他們根據(jù)沙?；蛐∈铀帕械男螤畎褦?shù)分成許多類．如圖的1，5，12，22稱為五邊形數(shù)．則五邊形數(shù)構(gòu)成的一列數(shù)的第5項(xiàng)為，第n項(xiàng)為．（用含n的式子表示）三、計(jì)算題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）21．（5分）計(jì)算：﹣4﹣1+（﹣16）﹣（﹣3）．22．（5分）計(jì)算：．23．（5分）計(jì)算：．24．（5分）計(jì)算：．四、解答題（本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分）25．（5分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，（1）在圖中標(biāo)出﹣a，﹣b所對應(yīng)的點(diǎn)，并用“＜”連接a，b，﹣b，0；（2）化簡：|a|+3|a﹣b|﹣|b+a|．26．（5分）化簡：2（x2﹣3x）﹣3（1﹣3x）﹣x2．27．（5分）化簡求值：，其中x＝﹣1，．五、解關(guān)于x的方程（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）28．（5分）解關(guān)于x的方程：4x+12＝2x﹣4．29．（5分）解方程：．六、解答題（本題5分）30．（5分）我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程ax＝b的解為b+a，則稱該方程為“和解方程”，且﹣0.75＝2.25+（﹣3），則該方程﹣3x＝2.25是和解方程．請根據(jù)上邊規(guī)定解答下列問題：（1）判斷﹣x＝0.5是否為和解方程；（2）若關(guān)于x的一元一次方程6x＝m﹣2是和解方程，求m的值．七、附加題（可計(jì)入總分，但總分不超過100分）31．（5分）在一次數(shù)學(xué)活動課上，某數(shù)學(xué)老師將1～10共十個(gè)整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上甲：11；乙：4；丙：16；戊：17．根據(jù)以上信息，判斷：甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是；乙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是；丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是；丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是；戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是．32．（5分）探究規(guī)律，完成相關(guān)題目．定義“*”運(yùn)算：（+2）*（+4）＝（+4）*（+2）＝+（42﹣22）；（﹣7）*（﹣4）＝（﹣4）*（﹣7）＝+[（﹣7）2﹣（﹣4）2]；（+4）*（﹣2）＝（﹣2）*（+4）＝﹣[（+4）2﹣（﹣2）2]；（+5）*（﹣7）＝（+5）*（﹣7）＝﹣[（﹣7）2﹣（+5）2]；（﹣2）*（+2）＝（+2）*（﹣2）＝﹣[（+2）2﹣（﹣2）2]；（+5）*（+5）＝+[（+5）2﹣（+5）2]；（﹣5）*（﹣5）＝+[（﹣5）2﹣（﹣5）2]＝0；0*（﹣5）＝（﹣5）*0＝（﹣5）2；（+3）*0＝0*（+3）＝（+3）2；0*0＝02+02＝0．歸納*運(yùn)算的法則（用文字語言敘述）（1）絕對值不同的兩數(shù)進(jìn)行*運(yùn)算時(shí)，結(jié)果的絕對值如何確定？．特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行*運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行*運(yùn)算，．（2）計(jì)算：（﹣5）*[（+1）*（+3）]．（3）是否存在兩個(gè)非零有理數(shù)m、n，使得m*n＝0，若存在，若不存在，說明理由．

2024-2025學(xué)年北京市西城外國語學(xué)校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣4的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣4【解答】解：﹣4的相反數(shù)是4．故選：C．2．（3分）去年某市國慶期間接待旅游人數(shù)達(dá)到602000人次．將602000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．602×103 B．6.02×105 C．6.02×106 D．6.02×107【解答】解：602000＝6.02×105．故選：B．3．（3分）下列各式結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A．﹣|﹣1| B．（﹣1）4 C．﹣（﹣1） D．|1﹣2|【解答】解：A．根據(jù)絕對值的定義，那么﹣|﹣1|是負(fù)數(shù)．B．根據(jù)乘方的定義4＝6＞0，那么（﹣1）7是正數(shù)，故B不符合題意．C．根據(jù)相反數(shù)的定義，那么﹣（﹣1）是正數(shù)．D．根據(jù)有理數(shù)的減法以及絕對值的定義，那么|1﹣6|是正數(shù)．故選：A．4．（3分）下列式子中，正確的是（）A．﹣6＜﹣8 B．﹣＞0 C．﹣＜﹣ D．＜0.3【解答】解：A、∵|﹣6|＜|﹣8|，錯(cuò)誤；B、∵﹣，∴＜0；C、∵，∴﹣，正確；D、＞0.3．故選：C．5．（3分）下列各組整式中不是同類項(xiàng)的是（）A．3m2n與3nm2 B．xy2與x2y C．﹣5ab與﹣5×103ab D．35與﹣12【解答】解：∵xy8與x7y相同的字母指數(shù)不同，∴不是同類項(xiàng)，故選：B．6．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．﹣12+3＝﹣15 B． C．12x﹣4＝8x D．2﹣5x＝﹣（5x﹣2）【解答】解：﹣12+3＝﹣9，則A不符合題意；4÷×＝3××＝；12x與4不是同類項(xiàng)，無法合并；2﹣5x＝﹣（5x﹣2），則D符合題意；故選：D．7．（3分）下列式子的變形中，正確的是（）A．由6+x＝10得x＝10+6 B．由3x+5＝4x得3x﹣4x＝﹣5 C．由4x＝2得x＝2 D．由2（x﹣1）＝3得2x﹣1＝3【解答】解：A、移項(xiàng)得，原變形錯(cuò)誤；B、移項(xiàng)，正確；C、系數(shù)化為1，原變形錯(cuò)誤；D、去括號，原變形錯(cuò)誤，故選：B．8．（3分）如果x＝2是方程x+a＝﹣1的解，那么a的值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣6【解答】解：把x＝2代入方程x+a＝﹣1得：2×，解得：a＝﹣2，故選：A．9．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中（）A．a(chǎn)＜0＜b B．|a|＞|b| C．﹣a＞b D．b﹣a＜a+b【解答】解：∵a＜0＜b，且|a|＞b，∴﹣a＞b，b﹣a＞b+a．故選：D．10．（3分）當(dāng)輸入x＝60時(shí)，輸出結(jié)果是297；當(dāng)輸入x＝20時(shí)；如果輸入x的值是正整數(shù)，輸出結(jié)果是182（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：當(dāng)5x﹣3＝182時(shí)，解得：x＝37，當(dāng)3x﹣3＝37時(shí)，解得：x＝8，當(dāng)4x﹣3＝8時(shí)，解得：x＝4.2，舍去．故得如果第一次輸入8時(shí)，結(jié)果為37，結(jié)果為182，如果第一次輸入37時(shí)，結(jié)果為182．因此滿足條件的x的值最多有兩個(gè)是2或37．故選：B．二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分）11．（2分）對代數(shù)式“5a”可以賦予實(shí)際意義：如果一個(gè)乒乓球拍的價(jià)格是a元，那么5a表示5個(gè)乒乓球拍的總價(jià)．請你再對代數(shù)式“5a”賦予一個(gè)實(shí)際意義：王師傅每天生產(chǎn)某種零件a個(gè)，那么5a表示王師傅5天生產(chǎn)這種零件的總個(gè)數(shù)（答案不唯一，正確即可）．【解答】解：王師傅每天生產(chǎn)某種零件a個(gè)，那么5a表示王師傅5天生產(chǎn)這種零件的總個(gè)數(shù)．故答案為：王師傅每天生產(chǎn)某種零件a個(gè)，那么6a表示王師傅5天生產(chǎn)這種零件的總個(gè)數(shù)（答案不唯一．12．（2分）設(shè)n是任意一個(gè)整數(shù)，用含n的式子表示連續(xù)的兩個(gè)奇數(shù)2n+1，2n+3．【解答】解：根據(jù)題意，連續(xù)的兩個(gè)奇數(shù)可表示為2n+1．故答案為：4n+1，2n+7．13．（2分）1.9983≈2.0.（精確到十分位）．【解答】解：1.9983精確到十分位為2.2，故答案為：2.0．14．（2分）一個(gè)字母部分只含x和y的單項(xiàng)式滿足下列兩個(gè)條件：①系數(shù)是2；②次數(shù)是3．寫出一個(gè)滿足上述條件的單項(xiàng)式：2x2y（答案不唯一，正確即可）．【解答】解：∵一個(gè)字母部分只含x和y的單項(xiàng)式系數(shù)是2，次數(shù)是3，∴這個(gè)單項(xiàng)式是5xy2或2x6y．故答案為：2x2y（答案不唯一，正確即可）．15．（2分）關(guān)于a、b的多項(xiàng)式﹣2a2b3+kab﹣ab﹣3次數(shù)為5，若該多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，則k＝1．【解答】解：這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)為5；﹣2a6b3+kab﹣ab﹣3＝﹣2a2b3+（k﹣8）ab﹣3，若該多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，則k﹣1＝5，∴k＝1．故答案為：5，5．16．（2分）若數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣4，則與點(diǎn)A相距3個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣1或﹣7．【解答】解：﹣4﹣3＝﹣8，﹣4+3＝﹣8，∴數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣4，則與點(diǎn)A相距3個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣3或﹣7．故答案為：﹣1或﹣3．17．（2分）水池中有若干噸水，開一個(gè)出水口將全池水放光，所用時(shí)間t（單位：h）（單位：T/h）之間的關(guān)系如表：出水速度v（T/h）108542…t（h）11.2522.55…用式子表示t與v的關(guān)系是vt＝10．【解答】解：由表格可知，vt＝10．故答案為：vt＝10．18．（2分）若|x﹣2|+（y+1）2＝0，則﹣yx＝﹣1．【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣2＝0，解得x＝4，y＝﹣1，所以，﹣yx＝﹣（﹣1）8＝﹣1．故答案為：﹣1．19．（2分）如圖的框圖表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第3步的依據(jù)是等式兩邊同除以一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍成立．【解答】解：由題干中解方程的步驟可得第3步的依據(jù)是等式兩邊同除以一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍成立，故答案為：等式兩邊同除以一個(gè)不為6的數(shù)，等式仍成立．20．（2分）傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來研究數(shù)．他們根據(jù)沙?；蛐∈铀帕械男螤畎褦?shù)分成許多類．如圖的1，5，12，22稱為五邊形數(shù)．則五邊形數(shù)構(gòu)成的一列數(shù)的第5項(xiàng)為35，第n項(xiàng)為．（用含n的式子表示）【解答】解：第一個(gè)圖，有1個(gè)頂點(diǎn)，第二個(gè)圖，有5個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)圖，有12個(gè)頂點(diǎn)，第四個(gè)圖，有22個(gè)頂點(diǎn)，∴第五個(gè)圖，有6+4+7+10+13＝35個(gè)頂點(diǎn)，第n個(gè)圖有6+4+7+10+13+?+（5n﹣2）＝＝．故答案為：35；．三、計(jì)算題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）21．（5分）計(jì)算：﹣4﹣1+（﹣16）﹣（﹣3）．【解答】解：原式＝﹣4﹣1﹣16+2＝（﹣4）+（﹣1）+（﹣16）+8＝﹣21+3＝﹣18．22．（5分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝﹣××（﹣）＝﹣×××＝﹣．23．（5分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝﹣（﹣+）×（﹣＝（﹣+）×36＝×36﹣×36＝12﹣20+42＝34．24．（5分）計(jì)算：．【解答】解：﹣24×|2﹣|+）2﹣2]＝﹣16×+×（＝﹣16×+×﹣×2＝﹣+1﹣＝﹣﹣＝﹣﹣＝﹣．四、解答題（本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分）25．（5分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，（1）在圖中標(biāo)出﹣a，﹣b所對應(yīng)的點(diǎn)，并用“＜”連接a，b，﹣b，0；（2）化簡：|a|+3|a﹣b|﹣|b+a|．【解答】解：（1）如圖所示：根據(jù)圖示，可得a＜﹣b＜0＜b＜﹣a；（2）∵a＜0，a﹣b＜3，∴|a|+3|a﹣b|﹣|b+a|＝﹣a+3（b﹣a）+（b+a）＝﹣a+4b﹣3a+b+a＝4b﹣3a．26．（5分）化簡：2（x2﹣3x）﹣3（1﹣3x）﹣x2．【解答】解：2（x2﹣8x）﹣3（1﹣6x）﹣x2＝2x3﹣6x﹣3+7x﹣x2＝（2x6﹣x2）+（﹣6x+2x）﹣3＝x2+6x﹣3．27．（5分）化簡求值：，其中x＝﹣1，．【解答】解：＝4x2﹣xy﹣y2﹣5x2﹣6xy+y2＝7x2﹣7xy﹣y2，當(dāng)x＝﹣5，時(shí)，原式＝6×（﹣1）2﹣5×（﹣1）×﹣×（）2＝4×1+﹣×＝2+﹣＝．五、解關(guān)于x的方程（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）28．（5分）解關(guān)于x的方程：4x+12＝2x﹣4．【解答】解：4x+12＝2x﹣3，移項(xiàng)得：4x﹣2x＝﹣3﹣12，合并同類項(xiàng)得：2x＝﹣16，系數(shù)化為1得：x＝﹣5．29．（5分）解方程：．【解答】解：，5（7x﹣1）＝3（3x﹣7）﹣15，10x﹣5＝2x﹣21﹣15，10x﹣9x＝﹣21﹣15+5，x＝﹣31．六、解答題（本題5分）30．（5分）我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程ax＝b的解為b+a，則稱該方程為“和解方程”，且﹣0.75＝2.25+（﹣3），則該方程﹣3x＝2.25是和解方程．請根據(jù)上邊規(guī)定解答下列問題：（1）判斷﹣x＝0.5是否為和解方程；（2）若關(guān)于x的一元一次方程6x＝m﹣2是和解方程，求m的值．【解答】解：（1）方程﹣x＝0.5的解為﹣2.5，∵﹣0.7＝0.5+（﹣6），∴方程﹣x＝0.5是和解方程；（2）方程6x＝m﹣2的解是，∵關(guān)于x的一元一次方程6x＝m﹣2是和解方程，∴＝m﹣2+3，∴m＝﹣，∴m的值為﹣．七、附加題（可計(jì)入總分，但總分不超過100分）31．（5分）在一次數(shù)學(xué)活動課上，某數(shù)學(xué)老師將1～10共十個(gè)整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上甲：11；乙：4；丙：16；戊：17．根據(jù)以上信息，判斷：甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是4和7；乙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是1和3；丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是6和10；丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和5；戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9．【解答】解：由題意可知，一共十張卡片十個(gè)數(shù)，∴每人手里的數(shù)字不重復(fù)．由甲：11，可知甲手中的數(shù)字可能是1和10，3和8，5和6；由乙：6，可知乙手中的數(shù)字只有1和3；由丙：16，可知丙手中的數(shù)字可能是2和10；由?。?，可知丁手中的數(shù)字可能是1和4，3和4；由戊：17，可知戊手中的數(shù)字可能是3和10；∴丁只能是2