湖北省武漢市蔡甸區(qū)光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

本卷自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考第?PAGE?頁(yè)，共?NUMPAGES?頁(yè)湖北省武漢市蔡甸區(qū)光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）1.（3分）若式子x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(A.x≠1 B.x>1 C.x?1 D.x?12.（3分）下列計(jì)算正確的是(A.33-3=3 B.2+3=23.（3分）下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是(A.8 B.7 C.0.3 D.14.（3分）平行四邊形ABCD中，若∠B=2∠A，則∠C的度數(shù)為(????)A.120° B.60° C.30° D.15°5.（3分）在下列由線段a，b，c的長(zhǎng)為三邊的ΔABC中，不能構(gòu)成直角三角形的是A.a2=c2-b2 B.∠A：∠B：∠C=3：4：5

C.a=54，b=16.（3分）下列命題中錯(cuò)誤的是(A.平行四邊形的對(duì)邊相等 B.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

C.矩形的對(duì)角線相等 D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形7.（3分）如圖，?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交CD于點(diǎn)E，連接AE，若?ABCD的周長(zhǎng)為28，則ΔADE的周長(zhǎng)為A.28 B.24 C.21 D.148.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD中，頂點(diǎn)A(-3,2)，D(2,3)，B(-4,-3)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?)A.(1,-2) B.(-1,2) C.(1,-1) D.(2,-1)9.（3分）如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別為邊AB、BC、CD的中點(diǎn)，若△EFG的面積為4，則四邊形ABCD的面積為()

A.8 B.12 C.16 D.1810.（3分）如圖，四邊形ABCD中AB//CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD，AB，BC為邊向外分別作等邊三角形，其面積分別是S1、S2、S3，且CD=A.9 B.4 C.3 D.211.（3分）化簡(jiǎn)二次根式：18=12.（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，O為AB邊上的中點(diǎn)，則13.（3分）已知x=2-3，則代數(shù)式x14.（3分）一豎直的木桿在離地面4米處折斷，木桿頂端落在地面離木桿底端3米處，木桿折斷之前的高度為______米．15.（3分）在?ABCD中，AE平分∠BAD交邊BC于E，DF平分∠ADC交邊BC于F，若AD=11，EF16.（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=120°，AB=5.連接BD，且BD⊥CD，CE平分∠DCB交AD與于點(diǎn)E.點(diǎn)N在BC邊上，BC=4CN，若，線段PQ(點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè))在線段CB上運(yùn)動(dòng)，PQ=152，連接BP.NQ，則17.（8分）計(jì)算?

(1)(24-118.（8分）已知：如圖，在?ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF，?

求證：四邊形AECF是平行四邊形．19.（8分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，連接OE，且∠ODE=15°.?

(1)求證：CO=CE；?

(2)20.（8分）如圖，直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格由單位正方形構(gòu)成，△ABC中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?1).?

(1)請(qǐng)判斷△ABC的形狀為______三角形；?

(2)在圖1中作△ABC的高CH，則求出CH的長(zhǎng)為______；?

(3)若以A、B、C及點(diǎn)D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形ABCD，在圖2中畫出平行四邊形ABCD，并寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)______.?

21.（8分）如圖，有兩條公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向離O點(diǎn)80米處有一所學(xué)校A.當(dāng)重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛時(shí)，在以P為圓心50米長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大．若已知重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時(shí)．?

(1)求對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車P與學(xué)校A的距離；?

(2)求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間．

22.（8分）在四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)O為四邊形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)．?

(1)如圖1，連接BD，若O為BD的中點(diǎn)，連接OE、OF、AB=10，CD=8，∠ABD=30°，∠BDC=120°，則EF的長(zhǎng)為______(請(qǐng)直接寫出答案).?

(2)連接OA、OD，∠BAO=∠CDO=90°?

①如圖2，若O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，且∠BOC=120°?

求證：EF=3AE；?

②如圖3，若連接OB、OC，且∠AOB=∠DOC，求線段AD與EF23.（8分）(1)問題背景：小偉遇到一個(gè)這樣問題：如圖1，兩條相等的線段AB，CD交于點(diǎn)O，∠AOC=60°，連接AC，BD，求證：AC+BD?CD.?

通過嘗試他發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個(gè)問題，?

證明：過點(diǎn)C作AB//CE且使AB=CE.連接BE.?

∴四邊形ABEC為平行四邊形，則AC=______.?

∵AB//CE，?

∴∠DCE=∠______=60°.?

又∵CD=AB=CE，?

∴△DCE為等邊三角形，?

∴CD=______.?

∴AC+BD=BE+BD?DE=CD，即AC+BD?CD.?

請(qǐng)完成證明中的兩個(gè)填空．并參考小偉同學(xué)思考的方法，解決下列問題：?

(2)類比運(yùn)用：如圖2，AB與CD相交于點(diǎn)O，AC=3，BD=4，AB=5，∠AOC=45°，∠ACD+∠ABD=225°，求線段CD的長(zhǎng)．?

(3)聯(lián)系拓展：如圖3，△ABC的三條中線分別為AD，BE，CF.若△ABC的面積為8，則以AD，BE，CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積等于______(請(qǐng)直接寫出答案).24.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形OBCD.點(diǎn)C(6,4)，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形OBCD.地轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°)，得到矩形OEFG，點(diǎn)B，C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G.?

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊CD上時(shí)，則EC的長(zhǎng)為______(請(qǐng)直接寫出答案)；?

(2)如圖2，CD所在直線與OE、GF分別交于點(diǎn)H、M，且CH=MH.求線段MF的長(zhǎng)度．?

(3)如圖3，設(shè)點(diǎn)P為邊FG的中點(diǎn)，連接PB，PE，BE，在矩形OBCD旋轉(zhuǎn)過程中，△BEP的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．?

答案和解析1.【答案】C【解析】解：由x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，得?

x-1?0，?

解得x?1，?

故選：C．?

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．?

本題考查了二次根式有意義的條件和分式的意義．考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

2.【答案】D【解析】解：A、33-3=23，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；?

B、2+3無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；?

C、(-2)23.【答案】B【解析】解：8=22，0.3=3010，15=55，只有4.【答案】B【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，?

∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，?

∵∠B=2∠A，?

∴∠A+2∠A=180°，?

∴∠A=∠C=60°．?

故選：B．?

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠A+∠B=180°，∠A=∠C，再由∠B=2∠A可求出∠A的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠C的度數(shù)．?

該題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的對(duì)角相等是解答該題的關(guān)鍵．

5.【答案】B【解析】解：A、∵a2=c2-b2，∴a2+b2=c2，故能構(gòu)成直角三角形；?

B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，?

∴∠C=512×180°=75°，?

∴ΔABC6.【答案】D【解析】解：根據(jù)平行四邊形和矩形的性質(zhì)和判定可知：選項(xiàng)A、B、C均正確．D中說法應(yīng)為：對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形．?

故選：D．?

根據(jù)平行四邊形和矩形的性質(zhì)和判定進(jìn)行判定．?

本題利用了平行四邊形和矩形的性質(zhì)和判定方法求解．

7.【答案】D【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，?

∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，?

∵?ABCD的周長(zhǎng)為28，?

∴AB+AD=14，?

∵OE⊥BD，?

∴OE是線段BD的中垂線，?

∴BE=ED，?

∴ΔABE的周長(zhǎng)=AB+BE8.【答案】A【解析】解：設(shè)直線AD的解析式為y=k1x+b1、直線BC的解析式為y=k2x+b2，把點(diǎn)A(-3,2)、D(2,3)代入上式得，{?3k1+b1=22k1+b1=3，解得k1=15b1=135，?

∴直線AD的解析式為y=15x+135；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，∴k2=k1=15，∴直線BC的解析式為y=15x+9.【答案】C【解析】解：記△BEF，△DGH，△CFG，△AEH的面積分別為S1，S2，S3，S4，四邊形ABCD的面積為S.連接AC.?

∵BF=CF，BE=AE，CG=DG，AH=DH，?

∴EF//AC，EF=12AC，GH//AC，GH=12AC，?

∴EF//GH，EF=GH，?

∴四邊形EFGH是平行四邊形，?

∴S平行四邊形EFGH=2S△EFG=8，?

∵△BEF∽△BAC，?

∴S1=14S△ABC，同理可得S2=14S△ACD，?

∴S1+S2=1410.【答案】B【解析】解：過點(diǎn)B作BM//AD交CD于M，?

∵AB//CD，?

∴四邊形ADMB是平行四邊形，?

∴AB=DM，AD=BM，?

∵∠ADC+∠BCD=90°，?

∴∠BMC+∠BCM=90°，即∠MBC=90°，?

∴MC2=MB2+BC2，?

∵以AD、AB、BC為斜邊向外作等邊三角形，?

∴S1=12×AD×AD×sin60°=12×AD×32AD=11.【答案】32【解析】解：18=9×2=3212.【答案】5【解析】解：∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，?

∴AB=AC2+BC2=42+13.【答案】8-43【解析】解：∵x=2-3，?

∴x2+(2+3)x?

=(2-3)2+(2+14.【答案】9【解析】解：∵一豎直的木桿在離地面4米處折斷，頂端落在地面離木桿底端3米處，?

∴折斷的部分長(zhǎng)為42+32=5(米)，?

∴折斷前高度為5+4=9(米15.【答案】8或3【解析】解：①如圖1，在?ABCD中，∵BC=AD=11，BC//AD，CD=AB，CD//AB，?

∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，?

∵AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，?

∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，?

∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，?

∴AB=BE，CF=CD，?

∴AB=BE=CF=CD?

∵EF=5，?

∴BC=BE+CF-EF=2AB-EF=2AB-5=11，?

∴AB=8；?

②在?ABCD中，∵BC=AD=11，BC//AD，CD=AB，CD//AB，?

∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，?

∵AE平分16.【答案】35【解析】解：在CD上截取CG=CN，連接GQ，過點(diǎn)B作BF//CE，使BF=PQ=152，?

連接DF交CE于點(diǎn)T，連接QF，過點(diǎn)F作FM⊥BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)G作GH⊥DF于點(diǎn)H，?

∵四邊形ABCD是平行四邊形，?

∴AB//CD，CD=AB=5，?

∵∠ABC=120°，?

∴∠BCD=180°?120°=60°，?

∵BD⊥CD，CD=5，?

∴∠CBD=90°?60°=30°，?

∴BC=2CD=25，?

∴BD=BC2?CD2=15，?

∵CE平分∠DCB，?

∴∠BCE=∠DCE=12∠DCB=12×60°=30°，?

∵BF//CE，?

∴∠CBF=∠BCE=30°，?

∴∠DBF=∠CBF+∠CBD=30°+30°=60°，?

∵FM⊥BD，BF=152，?

∴BM=12BF=12×152=154，F(xiàn)M=3BM=3×154=354，?

∴DM=BD?BM=15?154=3154，?

∴DF=DM2+FM2=352，?

∵DF2+BF2=(352)2+(152)2=15，?

∴DF2+BF2=BD2，?

∴BF⊥DF，?

∵BF//CE，?

∴CE⊥DF，?

∵∠DCE=30°，?

∴∠CDF=90°?30°=60°，?

∵BC=25，BC=4CN，?

∴CN=14×25=52，?

∴CG=CN=52，?

∴DG=CD?CG=5?52=52，?

∵GH⊥DF，∠CDF=60°，?

∴DH=12DG=12×52=54，GH=3DH=154，?

∴FH=DF?DH=352?5417.【答案】解：（1）（24-12）-（18+6）?

=26-22-24-6?

=6-3【解析】?

(1)根據(jù)二次根式的加減法可以解答本題；?

(2)根據(jù)二次根式的乘除法可以解答本題．?

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．

18.【答案】證明：連接AC，交BD于點(diǎn)O．?

∵四邊形ABCD是平行四邊形，?

∴OA=OC，OB=OD．?

又∵BE=DF，?

∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF．?

又∵OA=OC，?

∴四邊形AECF是平行四邊形．

【解析】?

連接AC，交BD于點(diǎn)O.由“平行四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分”推知OA=OC，OB=OD19.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，DE平分∠ADC，?

∴∠CDE=∠CED=45°；?

∴EC=DC，?

又∵∠BDE=15°，?

∴∠CDO=60°；?

又∵矩形的對(duì)角線互相平分且相等，?

∴OD=OC；?

∴△OCD是等邊三角形；?

∴OC=CD，?

∴CO=CE．?

（2）解：∵△COD是等邊三角形，?

∴∠OCD=60°，∠OCB=90°-∠DCO=30°；?

∵DE平分∠ADC，∠ECD=90°，?

∠CDE=∠CED=45°，?

∴CD=CE=CO，?

∴∠COE=∠CEO；?

∴∠CEO=（180°-30°）÷2=75°，?

∴∠OED=∠CEO-∠CED=30°．

【解析】?

(1)只要證明ΔODC是等邊三角形，ΔCDE是等腰直角三角形即可解決問題；?

(2)根據(jù)∠OED=∠20.【答案】直角

2

（4，2）或（0，4）或（-4，-4）【解析】(1)解：∵A(2,3)，B(?2,0)，C(0,?1)，?

∴BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，AC2=20，?

∴BC2+AC2=AB2，?

∴△ABC是直角三角形，?

故答案為：直角；?

(2)如圖，取格點(diǎn)P，則CH為△ABC的高，?

∵△ABC是直角三角形，?

∴S△ABC=12×BC?AC=12AB?HC，?

∴CH=BC·ACAB=5·255=2，?

故答案為：2；?

21.【答案】解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥ON于點(diǎn)D，?

∵∠NOM=30°，AO=80m，?

∴AD=40m，?

即對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車P與學(xué)校A的距離為40米；?

（2）由圖可知：以50m為半徑畫圓，分別交ON于B，C兩點(diǎn)，AD⊥BC，BD=CD=12BC，OA=80m，?

∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，?

∴AD=12OA=12×80=40m，?

在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD=AB2-AD【解析】?

(1)直接利用直角三角形中30°所對(duì)的邊等于斜邊的一半求出即可；?

(2)根據(jù)題意可知，圖中AB=50m，AD⊥BC，且BD=CD22.【答案】41【解析】(1)解：∵E是邊AD的中點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，?

∴OE是△ADB的中位線．?

∴OE//AB，OE=12AB=5.?

∴∠EOD=∠ABO=30°.?

同理：OF為△BDC的中位線．?

∴OF//DC，OF=12CD=4.?

∴∠FOD+∠BDC=180°.?

∵∠BDC=120°，?

∴∠FOD=60°.?

∴∠EOF=∠EOD+∠FOD=90°.?

∴EF=OE2+OF2=52+42=41.?

故答案為：41；?

(2)①證明：取OB的中點(diǎn)M，OC的中點(diǎn)N，連接FM，F(xiàn)N，如圖，?

∵F是邊BC的中點(diǎn)，M為BO的中點(diǎn)，?

∴MF是△CDB的中位線．?

∴MF//CO.?

同理：FN//OB.?

∴四邊形MFNO為平行四邊形．?

∴∠MFN=∠BOC=120°.?

∵∠BAO=∠CDO=90°，F(xiàn)是邊BC的中點(diǎn)，?

∴AF=12BC，DF=12BC.?

∴AF=FD.?

∵∠BAO=∠CDO=90°，F(xiàn)是邊BC的中點(diǎn)，?

∴AF=FC，BF=FD.?

∴∠FAC=∠FCA，∠FBD=∠FDB，?

∵∠FBD+∠FCA+∠BOC=180°，?

∴∠FBD+∠FCA=180°?120°=60°.?

∴∠FAC+∠FDB=60°.?

∵M(jìn)F//CO，F(xiàn)N//OB，?

∴∠MFA=∠FAC，∠FDB=∠NFD.?

∴∠MFA+∠NFD=60°.?

∴∠AFD=MFN?(∠MFA+∠NFD)=60°.?

∴△FAD為等邊三角形．?

∵E為AD的中點(diǎn)，?

∴FE⊥AD，∠AFE=12∠AFD=30°.?

∵tan∠AFD=AEEF，?

∴33=AEEF.?

∴EF=3AE.?

②解：線段AD與EF的位置關(guān)系為：FE⊥AD.理由：?

取OB的中點(diǎn)M，OC的中點(diǎn)N，連接FM，F(xiàn)N，AM，DN，AF，F(xiàn)D，如圖，?

∵F是邊BC的中點(diǎn)，M為BO的中點(diǎn)，?

∴MF是△CDB的中位線．?

∴MF//CO.?

同理：FN//OB.?

∴四邊形MFNO為平行四邊形．?

∴FN=OM，F(xiàn)M=ON，∠OMF=∠ONF.?

∵∠BAO=90°，M是邊BO的中點(diǎn)，?

∴AM=MO，∠MAO=∠MOA.?

同理：DN=ON，∠NOD=∠ODN.?

∴AM=NF，MF=DN.?

∵∠AOB=∠DOC，?

∴∠MAO=∠MOA=∠NOD=∠ODN.?

∴∠AMO=∠DNO.?

∴∠AMO+∠OMF=∠DNO+∠ONF.?

即：∠AMF=∠FND.?

在△AMF和△FND中，?

{AM=FN∠AMF=∠FNDMF=ND，?

∴△AMF≌△FND(SAS).?

∴FA=FD.?

∵E為AD的中點(diǎn)，?

∴FE⊥AD.?

(1)利用三角形的中位線定理和平行線的性質(zhì)得到△OEF為直角三角形，利用勾股定理即可求得結(jié)論；?

(2)①取23.【答案】BE

AOC

DE

6【解析】(1)證明：過點(diǎn)C作AB//CE且使AB=CE.連接BE.?

∴四邊形ABEC為平行四邊形，則AC=BE.?

∵AB//CE，?

∴∠DCE=∠AOC=60°.?

又∵CD=AB=CE，?

∴△DCE為等邊三角形，?

∴CD=DE.?

∴AC+BD=BE+BD?DE=CD，即AC+BD?CD.?

故答案為：BE、AOC、DE；?

(2)解：過A作AF//CD，過D作DF//AC，兩直線交于F，連接BF，?

則四邊形AFDC是平行四邊形，?

所以∠FAB=∠AOC=45°，∠C=∠AFD，AC=DF=3，?

∵∠ABD+∠C=225°，?

∴∠ABD+∠DFA=225°，?

∴∠FDB=360°?225°?45°=90°，?

∴△FDB是直角三角形，?

∵DF=3，BD=4，?

∴由勾股定理得：FB=5，?

∴AB=FB，?

∴∠BAF=∠AFB=45°，?

∴∠ABF=90°，?

∴由勾股定理得：AF=52，?

∵四邊形AFDC是平行四邊形，?

∴CD=AF=52.?

(3)解：平移AF到PE，可得AF//PE，AF=PE，?

∴四邊形AFEP為平行四邊形，?

∴AE與PF互相平分，即M為PF的中點(diǎn)，?

又∵AP//FN//BC，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，?

∴N為PC的中點(diǎn)，?

∴E