2021-2022學(xué)年度人教版高一數(shù)學(xué)必修一各章節(jié)同步練習(xí)（含答案）

2021-2022學(xué)年度人教版高一數(shù)學(xué)必修一各章節(jié)同步練習(xí)

（含答案）

第一章LILL1集合的含義與表示

基礎(chǔ)鞏固

一、選擇題

1.在“①高一數(shù)學(xué)中的難題：②所有的正三角形：③方程/一2=0的實(shí)數(shù)解”中，能

夠構(gòu)成集合的是（）

A.②B.③

C.（2X3）D.①②③

［答案］C

［解析］高一數(shù)學(xué)中的難題的標(biāo)準(zhǔn)不確定，因而構(gòu)不成集合，而正三角形標(biāo)準(zhǔn)明確，能

構(gòu)成集合，方程/-2=0的解也是確定的，能構(gòu)成集合，故選C.

2.已知集合力={3石10},a=S+S，則a與集合力的關(guān)系是（）

A.aEAB.

C.a=AD.{a}￡4

［答案］A

［解析］由于S+S〈10,所以

3.（2015?山東臨沂檢測(cè)）集合{xWN*|x-2V3}的另一種表示形式是（）

A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}

C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}

［答案］B

［解析］由＞一2＜3,得＞V5,又xEN*,所以x=l,2,3,4,即集合的另一種表示形式

是{1,2,3,4}.

3葉片2

4.方程組的解集是（)

2A?—3y=27

B.{x,y|x=3且尸一7)

C.{3,-7)

I).{(*,y)|x=3且尸一7}

［答案］D

3x+y=2

［解析］解方程組

2A—3y=27

用描述法表示為｛(x,。|戶3且尸一7｝,用列舉法表示為｛(3,-7)｝,故選D.

5.已知集合5=｛&b,c｝中的三個(gè)元素是△4比的三邊長(zhǎng)，那么△力笈一定不是()

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等腰三角形

［答案］D

［解析］由集合中元素的互異性知a,b,?；ゲ幌嗟?，故選D.

6.已知集合力是由0,m,M—3M2三個(gè)元素組成的集合，且2W4則實(shí)數(shù)勿的值為

()

A.2B.3

C.0或3D.0或2或3

［答案］B

［解析］因?yàn)?W/1,所以〃/=2或3相~2=2,解得m=0或捫=2或勿=3.又集合中

的元素要滿足互異性，對(duì)勿的所有取值進(jìn)行一一檢驗(yàn)可得/〃=3,故選B.

二、填空題

7.用符號(hào)￡與《填空：

(1)0N*；SZ；

0N；(-1)。N*；

S+2Q;:____Q.

O

(2)3________｛2,3｝；3｛(2,3)｝；

(2,3)((2,3))；(3,2)｛(2,3)｝.

(3)若4=3,則aR,若，=—1,則aR.

［答案］⑴66￡￡壬￡⑵64￡4⑶￡4

［解析］(D只要熟記常用數(shù)集的記號(hào)所對(duì)應(yīng)的含義就很容易辨別.(2)中3是集合｛2,3｝

的元素；但整數(shù)3不是點(diǎn)集｛(2,3)｝的元素；同樣(2,3)是集合｛(2,3)｝的元素；因?yàn)樽鴺?biāo)順

序不同，(3,2)不是集合｛(2,3)｝的元素.(3)平方等于3的數(shù)是土S，當(dāng)然是實(shí)數(shù)，而平方

等于一1的實(shí)數(shù)是不存在的.

8.設(shè)a,Z?￡R,集合｛1,a+6,a｝=1o,*b｝,則。-a=.

［答案］2

［解析］顯然a#0,則a+Z;=0,a=—b,-=—1,所以a=—1,b=l,b-a=2.

三、解答題

9.已知集合力含有4-2,21+58,12三個(gè)元素，且一3￡力，求a的值.

［解析］,:-3e力，則一3=a—2或-3=2才+5a,

?一1個(gè)一3

??a=-1或a=--

當(dāng)a=-1時(shí)，a—2=-3,2才+5a=-3,不滿足集合中元素的互異性，，a=—1舍去.

當(dāng)4=一￡時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.故4=一*

［注意］(1)分類(lèi)討論意識(shí)的建立.解答含有字母的元素與集合之間關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，要

有分類(lèi)討論的意識(shí)，如本例按照元素-3與a—2,24+5&,12的關(guān)系分類(lèi)，即可做到不重不

漏.

(2)注意集合中元素的互異性.求解與集合有關(guān)的字母參數(shù)時(shí)，需利用集合元素的互異

性來(lái)檢驗(yàn)所求參數(shù)是否符合要求，如本例在求出a的值后，需代入驗(yàn)證是否滿足集合中元素

的互異性.

10.已知集合力={3/，-3彳+2=0}.

(D若4是單元素集合，求集合心

(2)若4中至少有一個(gè)元素，求a的取值范圍.

［分析］將求集合中元素問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根問(wèn)題.(1)集合力為單元素集合，說(shuō)明方程

有唯一根或兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.要注意方程a/-3%+2=0可能不是一元二次方程.(2)至

少有一個(gè)元素，說(shuō)明方程有一根或兩根.

2

［解析］(D因?yàn)榧狭κ欠匠蘟V-3x+2=0的解集，則當(dāng)a=0時(shí)，』={§},符合題

意；

當(dāng)aWO時(shí)，方程可2-34+2=0應(yīng)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

則4=9-8a=0,解得a=［,此時(shí)力=由，符合題意.

綜上所述，當(dāng)a=0時(shí).，A={^},當(dāng)a'時(shí)，力={3.

2

⑵由⑴可知，當(dāng)a=0時(shí)，/={§}符合題意；

當(dāng)a￥0時(shí)，要使方程a/—3x+2=0有實(shí)數(shù)根，

9

則4=9—8a20,解得aW］且aWO.

O

9

綜上所述，若集合力中至少有一個(gè)元素，則aW5

O

［點(diǎn)評(píng)］%=0”這種情況容易被忽視，如“方程—+2x+l=0”有兩種情況：一是

“a=0”，即它是一元一次方程；二是“ar0”，即它是一元二次方程，只有在這種情況下，

才能用判別式“4”來(lái)解決.

能力提升

一、選擇題

1.(2015?河北衡水中學(xué)期末)下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是()

A.{x\x=l}B.{jr|y=l}

c.{1}D.33—1)2=0}

［答案］B

［解析］U|/=1}={-L1},另外三個(gè)集合都是{1},選B.

2.下列六種表示法：①{x=-l,y=2}；②{(x,y)|x=-1,y=2}；③{-1,2}；④

(—1,2)；@{(-1,2)}；

⑥{(x,0|x=-1或y=2}.

［2*+y=0,

能表示方程組,n的解集的是()

［X-_K+3=0

A.①?③④⑤⑥B.②③④⑤

C.0@D.②⑤⑥

［答案］C

2x4-y=0,x=-1,

［解析］方程組的解是C故選C.

x—y+3=0［y=2.

3.已知，一，/為非零實(shí)數(shù)'代數(shù)式畝+在+畝+翳的值所組成的集合是機(jī)

則下列判斷正確的是（）

A.OCMB.2CJ/

C.一的"D.4GJ/

［答案］D

［解析］當(dāng)x>0,y>0,z>0時(shí)，代數(shù)式的值為4,所以4￡機(jī)故選D.

4.設(shè)力，8為兩個(gè)實(shí)數(shù)集，定義集合/+6=3乂+必，用￡力，必￡@,若4={1,2,3},

8={2,3},則集合4+4中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4

C.5D.6

［答案］B

［解析］當(dāng)加=1時(shí)，*+蒞=1+2=3或加+彳2=1+3=4；當(dāng)M=2時(shí)，汨+吊=2+2

=4或汨+%=2+3=5；當(dāng)Xi=3時(shí)，吊+%=3+2=5或汨+照=3+3=6.；?4+6=

（3,4,5,6）,共4個(gè)元素.

二、填空題

5.已知QJ|2VxVhx￡N,A￡R},若集合戶中恰有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)4的取值范

圍是.

［答案］{AI5V4W6}

［解析］x只能取3,4,5,故5V4W6.

6.(2015?湖南郴州模擬)用列舉法寫(xiě)出集合-GZ|xGZ)=

3-x

［答案］｛-3,-1,1,3)

3

［解析］—￡Z,xRZ,

3—x

???3—x為3的因數(shù).

A3-JV=±1,或3-x=±3.

33

?*?7=±3,或^=土］.

3-43一4

—3?—1,1,3滿足題意.

三、解答題

1-1-01

7.數(shù)集力滿足條件：若aG4,則^—ej(a^l).若^￡4求集合中的其他元素.

\—a3

1O11-1-3

［分析］已知北兒二」將W代入二即可求得集合中的另一個(gè)元素，依次,

可得集合中的其他元素.

3I+2

［解析］???一-=2GAA—=-3ej,

311―，

1一§

1

1-21

,1-3

*1+3乙丁尸

1+5

故當(dāng):仁力時(shí)，集合中的其他元素為2,-3,~

JN

8.若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中，則稱(chēng)該數(shù)集為“可倒數(shù)集”.

(1)判斷集合力={-1,1,2}是否為可倒數(shù)集；

(2)試寫(xiě)出一個(gè)含3個(gè)元素的可倒數(shù)集.

［解析］(1)由于2的倒數(shù)為:不在集合A中，故集合A不是可倒數(shù)集.

(2)若則必有:￡4現(xiàn)已知集合力中含有3個(gè)元素,故必有一個(gè)元素有a=：,即

a=±l,故可以取集合力=｛1,2,1｝或｛—1,2,g｝或｛1,3,%等.

第一章LILL2集合間的基本關(guān)系

基礎(chǔ)鞏固

一、選擇題

1.對(duì)于集合凡B,“月18”不成立的含義是（）

A.8是力的子集

B.月中的元素都不是4的元素

C.月中至少有一個(gè)元素不屬于8

D.〃中至少有一個(gè)元素不屬于4

［答案］C

［解析］“jGB”成立的含義是集合A中的任何一個(gè)元素都是B的元素.不成立的含

義是月中至少有一個(gè)元素不屬于3,故選C.

2.下列命題中，正確的有（）

①空集是任何集合的真子集；②若力B,BC,則力C；③任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或

兩個(gè)以上的真子集；④如果不屬于8的元素也不屬于小則月￡8.

A.①@B.②③

C.??D.③④

［答案］C

［解析］①空集只是空集的子集而非真子集，故①錯(cuò);②真子集具有傳遞性;故②正確；

③若一個(gè)集合是空集，則沒(méi)有真子集，故③錯(cuò)；④由韋恩（Verm）圖易知④正確，故選C.

3.已知集合力=｛彳|才是三角形｝,9=51不是等腰三角形｝,仁｛川彳是等腰直角三角

形｝,45以是等邊三角形｝,則（）

A.AQBB.走6

C.ECD.AQD

［答案］B

［解析］???正方形必為矩形，???&A

4.下列四個(gè)集合中，是空集的是（）

A.{0}B.(x\^>8,且xV5}

C.{x￡Ny-1=0}D.{x\x>4}

［答案］B

［解析］選項(xiàng)A、C、D都含有元素.而選項(xiàng)B無(wú)元素，故選B.

5.若集合4U｛1,2,3｝,且/中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合/1有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)

C.5個(gè)D.6個(gè)

［答案］D

［解析］集合{1,2,3}的子集共有8個(gè)，其中至少含有一個(gè)奇數(shù)的有{1},{3},{1,2},

(1,3),{2,3},{1,2,3},共6個(gè).

6.設(shè)集合力={川1<水2},8={x|水&},若4B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.a22B.&W1

C.a》lD.aW2

［答案］A

［解析］在數(shù)軸上表示出兩個(gè)集合(圖略)，因?yàn)閧B,所以aN2.

二、填空題

7.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：

(1)55是菱形}________{削x是平行四邊形};

{x|x是三角形}________{x|x是斜三角形}.

(2)Z__{xGR|y+2=0};

0_______(0)；

0{0}；

N{0}.

［答案］⑴(2)e

［解析］(1)判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系，可以根據(jù)子集的定義來(lái)加以判斷，特別要注意

判斷出包含關(guān)系后，還要進(jìn)一步判斷是否具有真包含關(guān)系.(2)集合{x￡R|>2+2=0}中，由

于實(shí)數(shù)范圍內(nèi)該方程無(wú)解，因此+2=0}=幺。是集合{0}中的元素，它們之間是屬

于關(guān)系：{0}是含有一個(gè)元素。的集合；。是不含任何元素的集合，故0{0}；自然數(shù)集N

中含有元素0,但不止0這一個(gè)元素.

8.(2012?大綱全國(guó)改編)已知集合力={1,2,序},6=［1,z?),龐力,貝IJ加=.

［答案］0或2或一1

［解析］由醫(yī)4得加￡力，所以/戶序或初=2,所以m=2或/?=—1或卬=1或卬=0,

又由集合中元素的互異性知導(dǎo)4.所以777=0或2或一1.

三、解答題

9.判斷下列集合間的關(guān)系：

(1)4-3>2},^=U|2A—5^0}；

(2)4={x￡Z|-1WX3},B={x\x=\y\,y^A}.

［解析］(1)**A={x\x-3>2］={x\x>5},

5

B={x\2L520}={x\%},

???利用數(shù)軸判斷4、8的關(guān)系.

如圖所示，AB.

B

—L—

055%

T

(2),?"={*￡Z|-1W33}={-1,0,1,2},Q{x|k|w,Q{0,1,2},???BA.

10.已知集合,仁{x|x=zH~!，m^Z},A—{x\x=~\,〃仁Z},2={xpG

bZ6Zb

Z),試確定明N,P之間的關(guān)系.

［解析］解法一：集合,仁{*|*=/什：，m￡Z},

對(duì)于集合M當(dāng)〃是偶數(shù)時(shí)，設(shè)〃=2￡&￡Z),

則A-{x|x=f￡Z}；

o

當(dāng)〃是奇數(shù)時(shí)，設(shè)〃=2t+l"￡Z),

則N={x|x=/：1一；,t^l}={x\x=t+1,￡￡Z}.

Z6O

觀察集合機(jī)N可知必N.

對(duì)于集合巴當(dāng)夕是偶數(shù)時(shí)，設(shè)〃=2s(s￡Z),則

P={x|x=s+7>s￡Z},

b

當(dāng)"是奇數(shù)時(shí)，設(shè)〃=2s-l(s￡Z),則

P={x\x=^S1+1，s《Z}

乙o

={x|x=s-~s￡Z}.

Jt

觀察集合MP處N=P.

綜上可得："N=P.

解法二：VJ/=(x\x=m+\,OTEZ}

6

,6m+lm,3X2/H-1#

=3f>=丁，般z}=3k^^‘睚z},

,n1ri/?3/?—2

Brr〃口}=3x=y〃匕}

3n-1+1

={x\xt/L1￡Z},

6

Q{x|x=§+J,夕￡Z}={X|X=3"Ip￡Z},

266

比較3X2/H-1,3（/?—1）+1與30+1可知，3（n—1）+1與3夕+1表示的數(shù)完全相同，

3X2/1只相當(dāng)于30+1中當(dāng)夕為偶數(shù)時(shí)的情形，

：.MP=N.

綜上可知MP=N.

能力提升

一、選擇題

〃［k1

1.（2015?甕安一中高一期末試題）設(shè)集合.仁3*=5+7Aez},N={x\x=-+-,k

ez},則（）

A.B.MN

C.MND."與A’的關(guān)系不確定

［答案］B

［解析］解法1：用列舉法，令k=-2,-1,0,1,2…可得

?r（＞

113

a

一-

4,一24,1…},

故加

材

k19kA-1k1K+2

解法2：集合材的元素為：*=9+^="乂4￡2）,集合N的元素為：戶￡+5=牛

244424

UGZ）,而24+1為奇數(shù)，4+2為整數(shù)，???"M故選B.

［點(diǎn)評(píng)］本題解法從分式的結(jié)構(gòu)出發(fā)，運(yùn)用整數(shù)的性質(zhì)方便地獲解.注意若k是任意整

數(shù)，則4+m（/〃是一個(gè)整數(shù)）也是任意整數(shù)，而24+1,24—1均為任意奇數(shù)，24為任意偶數(shù).

,\2x—y=l

2.（2015?湖北孝感期中）集合4={（x,力|尸苗和x,y|?r1則

［x+4y=5

下列結(jié)論中正確的是（）

A.1GJB.醫(yī)/

C.（1,1）G6D.0^A

［答案］B

2x-y=l

［解析］B=\x，PI一「故選B.

x+4y=5

3.已知集合力={1,2},8=3ax—2=0）,若的力，則a的值不可能是（)

A.0B.1

C.2D.3

［答案］D

2

［解析］由題意知，a=0時(shí)，B=0,滿足題意；a#0時(shí)，由-￡力=@=1,2,所以打的

a

值不可能是3.

4.集合々［3,4,5},g{6,7},定義/*g{(a,Z>)|a￡P(guān),0,則建。的子集個(gè)數(shù)

為()

A.7B.12

C.32D.64

［答案］D

［解析］集合詳0的元素為(3,6),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6；,(5,7),共6個(gè)，故

母。的子集個(gè)數(shù)為2$=64.

二、填空題

5.已知集合M={X［2/?<XVH+D,且M=0,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

［答案］加21

［解析］???"=0,???2加2/什1,，加21.

尸一葉2,

6.集合《尸權(quán)+2￡{(x,y)|y=3x+6},則b=,

［答案］2

y=-x+2

?x=0

［解析］解方程組<得

y=；x+2尸2

代入y=34+。得6=2.

三、解答題

7.設(shè)集合4={-1,1},集合8=5|市一2公+5=0},若后。且醫(yī)4求實(shí)數(shù)反。的

值.

［解析］???8中元素是關(guān)于k的方程f-2ax+b=0的根，且住

.??關(guān)于x的方程/2ax+b=Q的根只能是1或1,但要注意方程有兩個(gè)相等根的條

件是4=0.

???Q{*|y-2ax+b=0}G4={-l,1},且淤0,

{-1}或8={1}或4{-1,1}.

當(dāng)Q{-1}時(shí)，

4=4,-46=0且l+2a+6=0,

解得a=-Lb=l.

當(dāng)Q{1}時(shí)，

4=4,-46=0且l-2a+b=0,

解得a=b=l.

當(dāng)時(shí)，

有(―l)+l=2a,(―1)X1=Z>,

解得a=0,Z?=—1.

8.設(shè)集合力={x|-2WxW5},QW/W2/?T-1}.

(1)若尾4求實(shí)數(shù)加的取值范圍；

(2)當(dāng)*￡Z時(shí)，求力的非空真子集個(gè)數(shù)；

(3)當(dāng)*WR時(shí)，不存在元素x使*￡］與同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)力的取值范圍.

［解析］⑴當(dāng)叱M>2kl,即欣2時(shí)，B=0,滿足醫(yī)兒

當(dāng)勿+1?2卬-1,即加22時(shí).要使醫(yī)力成立，

nr\-12-2,

只需即2W啟3.

2m—1W5,

綜上，當(dāng)應(yīng)力時(shí)，加的取值范圍是{//《3}.

(2)當(dāng)x￡Z時(shí)，A={-2,-1,0,1,2,3,4,5),

???集合A的非空真子集個(gè)數(shù)為28-2=254.

⑶??"￡R,且4={削-2<瘧5},

B={川/1W啟2/n—1},

又不存在元素x使XELA與同時(shí)成立，

:.當(dāng)8=0,即/■1>2卬-1,得成2時(shí)，符合題意;

當(dāng)掙Q,即/什1W2加一1,得加22時(shí)，

加22,心2

解得m>4.

/H-1>5,2〃L1<—2,

綜上，所求R的取值范圍是面水2或粉4).

第一章L11.1.3第一課時(shí)并集和交集

基礎(chǔ)鞏固

一、選擇題

1.下面四個(gè)結(jié)論：①若aWMU而，則a￡4；②若囪，貝lJa￡(4U而；③

￡4,且aW用貝lja￡(/n0；④若4UQ4則4AQ4.其中正確的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2

C.3D.4

［答案］C

［解析］①不正確，②③④正確，故選C.

2.已知集合JU{x|-3〈xW5},.4{川》3},則JAJA-()

A.{x|x>-3}B.{川一3<xW5}

C.{x|3〈W5)D.{川后5}

［答案］A

［解析］在數(shù)軸上表示集合區(qū)N,如圖所示，

-3035x

則MJA—（x|x>—3}.

3.（2015?全國(guó)高考卷I文科,1題）已知集合A={x\x=3/?+2,-N},歷=（6,8,12,14）,

則集合力ns中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.5B.4

C.3D.2

［答案］D

［解析］/AQ{8,14},故選D.

4.（2015?浙江省期中試題）集合集={1,2},—{1,2,3},C={2,3,4},則（/n⑤U小

（）

A.{1,2,3}B.（1,2,4）

C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}

［答案］D

［解析］7ml,2},an份UO{1,2,3,4},故選D.

5.若AU40,則（）

A.A=0,肝0B.AW0,B=0

C.A=0,B=0D.1W0,B^0

［答案］C

6.設(shè)集合4={x|-lWx<2},集合8={x|xWa},若ACB=0,則實(shí)數(shù)a的取值集合

為（）

A.{a|a<2）B.{a|a2—1}

C.{a|水一1}D.{a|—lWaW2}

［答案］C

［解析］如圖.

B

］_(

a-I012x

要使力DQ0,應(yīng)有水一1.

二、填空題

7.若集合N={2,4,x\,B={2,力，且力U8={2,4,x\,則i=.

［答案］0,1或一2

［解析］由已知得住力，，/=4或?=必，*二。,1,±2,由元素的互異性知杼2,

x=Q,1或一2.

8.已知集合力={才|*25},集合Ii={x|x</?),且力C〃={x|5W*W6},則實(shí)數(shù)m=

［答案］6

［解析］用數(shù)軸表示集合力、8如圖所示,由于4nQ{x|5WxW6},得0=6.

三、解答題

9.設(shè)集合力={,，a+1,—3),8={a—3,2a—1,4+1},AC\B={_3},求實(shí)數(shù)a的

值.

［解析］??304{-3},，一3￡區(qū)

???，+1片一3,?,?①若&-3=—3,則a=0,

此時(shí)力={0,1,-3),8=(-3,—1,1},

但由于力AQ{1,—3}與已知力AQ{-3}矛盾，

:,品0.

②若2a—1=-3,則a=-l,

此時(shí)力={1,0,-3},8={-4,-3,2},jn^={-3}.

綜上可知&=—1.

10.已知集合/={才|-1W*V3},B={x\2x—4^A—2).

(1)求/ns；

(2)若集合C={x|2x+a>0),滿足SUUC,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

［解析］(1)Vi9={x\x^2］,力={川-1WxV3},

：.AC\B={x\2^x<^\.

(2)-：C={x\x>-S，BUC=Co叵C,

乙

/.—~<2t/.a>—4.

能力提升

一、選擇題

1.已知集合{-1,0,1},N={x\x=ab,a,斤加且歸汕},則J/UA—()

A.{0,1}B.{-1,0}

C.{-1,0,1}D.{-1,1)

［答案］C

［解析］由題意可知，集合.‘仁(一1,0},所以JAJA』就

2.若集合J/={(x,y)|AH-7=0},P={(x,y)\x-y=2},則MCP等于()

A.(1,—1)B.{*=1或y=—1}

C.{1,-1}D.{(1,-1)}

［答案］I)

x+y=0

［解析］J/n尸的元素是方程組°的解

{x-y=2

???〃nA{(l,-1)}.

3.(2015?衡水高一檢測(cè))若集合力，B,。滿足力GQ力，BUC=C,則力與C之間的關(guān)

系為()

N.CAAC

C.AD.AQC

［答案］D

a

［解析］：ACiB=At.??/仁￡又BUC=C,:,歸C,：.AQG故選D.

4.當(dāng)時(shí)，若x—IM,且x+1陣小則稱(chēng)x為力的一個(gè)“孤立元素”，由力的所有

孤立元素組成的集合稱(chēng)為A的“孤星集”，若集合，仁{0,1,3}的孤星集為M,集合N=

{0,3,4}的孤星集為M,則"UV=()

A.{0,1,3,4}B.{1,4}

C.{1,3}D.{0,3}

［答案］D

［解析］由條件及孤星集的定義知，M={3},V={0},則MUM={0,3}.

二、填空題

5.以下四個(gè)推理：①4￡(4UE)=a￡/l；②C4n⑤(/1U必；③/1=/1U夕=民

?AUB=A^>AC\B=B.具中正確的為.

［答案］???

［解析］①是錯(cuò)誤的，&WG4U而時(shí)可推出或不一定推出

6.已知集合力=3V+px+q=0},B={x\^-px-2q=0}f且4CQ{-1},則4U8

［答案］{-2,-1,4)

［解析］因?yàn)?1｝,所以一1￡力，—IWB,即-1是方程*+夕力+0=0和，一

p^r—2(7=0的解，

-1—p+q=0,

所以

-124-p—2^=0,

0=3,

解得

q=2.

所以力={—1,—2},B=(-1,4),

所以NU8={-2,-1,4).

三、解答題

7.已知力={x|2aV啟a+8},Q{*|xV—1或x>5},4UA=R,求a的取值范圍.

［解析］???8={川汗<-1或x>5},/1UQR,

2a-15a+8

2a<—1,1

解得3矣aV

［a+825,2

8.設(shè)力={Hf+8x=0},Q{x|/+2(a+2)x+a2-4=0},其中a￡R.如果力n6=反

求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

［解析］9?A=(x}/+8AT=0}—{0,—8},ADB=B,BQA.

當(dāng)Q0時(shí)，方程〃+2(a+2)x+，-4=0無(wú)解,

即d=4(a+2)2—4(4一4)V0,得aV—2.

當(dāng)Q｛0｝或｛一8｝時(shí)，這時(shí)方程的判別式

/=4(a+2)2—4(&2—4)=0,得干=—2.

將a=-2代入方程，解得x=0,，8=｛0｝滿足.

4>0,

當(dāng)4{0,—8}時(shí)，-2&+2=-8,可得a=2.

.,-4=0,

綜上可得a=2或aW—2.

［點(diǎn)評(píng)］(1)當(dāng)集合醫(yī)力時(shí)，如果集合力是一個(gè)確定的集合，市集合8不確定，運(yùn)算

時(shí)，要考慮8=0的情形，切不可漏掉.(2)利用集合運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)集合，有利于準(zhǔn)確了解集

合之間的關(guān)系.

第一章L11.1.3第二課時(shí)補(bǔ)集

基礎(chǔ)鞏固

一、選擇題

1.（2015?重慶三峽名校聯(lián)盟）設(shè)全集/={1,2,3,4,5},集合A={2,3,5},集合8=

{1,2},則（C㈤n力為（）

A.{2}B.{3,5}

C.{1,3,4,5}D.{3,4,5）

［答案］B

［解析］因?yàn)槿?={1,2,3,4,5},集合8={1,2},則［/={3,4,5}.所以（C曲D4為

{3,5}.故選B.

［易錯(cuò)警示］本小題的關(guān)鍵是先求出集合8的補(bǔ)集，再求交集.集合的運(yùn)算是集合關(guān)系

的基礎(chǔ)知識(shí)，要理解清楚，可能滲透在一個(gè)大題中，不熟練會(huì)導(dǎo)致整體看不懂或理解錯(cuò)誤.

2.設(shè)全集g{1,2,3,4,5},1={1,3,5},則的所有非空子集的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3

C.2D.1

［答案］B

［解析］???［/=⑵4},J非空子集有22—1=3個(gè)，故選B.

3.若A{x|xVl},Q={x|x>—1},貝lj（）

A.PQQB.

C.（［R0G0D.客［RP

［答案］C

［解析］,.?々（xIxVl},.??「RQ{X|X21}.又g{x|x>—1},，（［R0G。，故選C.

4.若全集/；={1,2,3,4,5,6},JU{2,3},A-{1,4},則集合{5,6}等于（）

A.J/U/VB.MEV

C.（［面U（［而D.

［答案］D

［解析］{1,2,3,4},???（（：黝n（［0=>（機(jī)JM={5,6、故選D.

5.已知全集〃=R,集合力={x|-2W后3},8=（x|xV—1或x>4},那么集合HU（［

㈤等于（）

A.{x|-2WK4}

B.{川忘3,或xB4}

C.{x|-2WxV-1}

D.{x|-1WXW3}

［答案］A

［解析］由題意可得（:毋=3—lWxW4},zf={x|-2WxW3},所以/fU（［面={削一

2WxW4）,故選A.

6.已知集合［={x|xVa）,B={x\x<2},且力U（（\0=R,則a滿足（）

A.a22B.a>2

C.a<2D.aW2

［答案］A

［解析］b8={x|x22},則由4U(［R而=區(qū)得&22,故選A.

二、填空題

7.已知集合力={3,4,血，集合8={3,4},若［出={5),則實(shí)數(shù)加=.

［答案］5

8.U=R,4=3-2〈啟1或才>3},4={才|才24},貝！|。月=,［.i^=.

［答案］{川啟-2或1<啟3}{川一2<啟1或3<水4}

三、解答題

9.已知全集。片{2,3,4一2a—3},A={2,以一7|},【一={5},求a的值.

［解析］解法1：由|a—7|=3,得a=4或a=10.

當(dāng)a=4時(shí)，3—2a—3=5,當(dāng)a=10時(shí)，，-2a—3=776〃，Aa=4.

?［|a-7|=3

解法2：由力0［必=〃知{0,?,.a=4.

山—2a—3=b

10.(2015?唐山一中月考試題)已知全集々{x|x<4},集合力={川-2<水3},B={x\

一3WxW2},求/AH(］M)U8AC\(Cr^.

［分析］利用數(shù)軸，分別表示出全集〃及集合4B,先求出及>8然后求解.

［解析］如圖所示，

-3-2-101234x

??1=3—2〈水3},Q{x|-3WxW2},

???￡4=3后一2或,

C由=(x\K-3或2〈啟4}.

.\jn^={x|-2<A<2},

(［/)UB={x\啟2或3Wx<4},

AQ(［㈤={川2〈水3}.

［點(diǎn)評(píng)］(1)數(shù)軸與Venn圖有同樣的直觀功效，在數(shù)軸上可以直觀地表示數(shù)集，所以進(jìn)

行數(shù)集的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，經(jīng)常借助數(shù)軸求解.

(2)不等式中的等號(hào)在補(bǔ)集中能否取到要引起重視，還要注意補(bǔ)奠是全集的子集.

能力提升

一、選擇題

1.如圖，陰影部分用集合力、B、〃表示為()

U

B

A.（［MAAB.（CMuC而

c.力c（「而D.4U（/而

［答案］c

［解析］陰影部分在月中，不在8中，故既在4中也在「小中，因此是力與［小的公共部

分.

2.設(shè)S為全集，則下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

①若力CQ0,則（「加U（口初=5；

②若/UQS,則（OOA（［由=0；