本書綜合測(cè)試（提升）（人教A版2019選擇性）（原卷版）

本書綜合測(cè)試（提升）單選題(每題5分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，8題共40分)1．（2022·山東）空間四邊形OABC中，，，，且，，則（

）A． B． C． D．2．（2022·江蘇）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（2，4），圓O：，則下列結(jié)論正確的是（

）A．過點(diǎn)P與圓O相切的直線方程為B．過點(diǎn)P的直線與圓O相切于M，N，則直線MN的方程為C．過點(diǎn)P的直線與圓O相切于M，N，則|PM|=3D．過點(diǎn)P的直線m與圓O相交于A，B兩點(diǎn)，若∠AOB=90°，則直線m的方程為或3．（2022·河南·高二階段練習(xí)）有很多立體圖形都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，其中半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，半正多面體因其最早由阿基米德研究發(fā)現(xiàn)，故也被稱作阿基米德體.如圖，這是一個(gè)棱數(shù)為24，棱長(zhǎng)為的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，可以看成是由一個(gè)正方體截去八個(gè)一樣的四面體所得.若點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則直線與直線所成角的余弦值的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（2022·陜西師大附中高二期中（理））在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別是的中點(diǎn)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．四邊形是菱形 B．直線與所成的角的余弦值是C．直線與平面所成角的正弦值是 D．平面與平面所成角的正弦值是5．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)F且斜率為1的直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為A． B． C． D．26．（2022·湖南省臨湘市教研室高二期末）圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．7．（2022·江蘇·高二專題練習(xí)）設(shè)AB是橢圓（）的長(zhǎng)軸，若把AB一百等分，過每個(gè)分點(diǎn)作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1、P2、…、P99，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則的值是（

）A． B． C． D．8．（2022·湖北）過拋物線的焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)P為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，，若，則的最小值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022·云南師大附中）已知．則下列說法中，正確的有（

）A．若在內(nèi)，則B．當(dāng)時(shí)，與共有兩條公切線C．若與存在公共弦，則公共弦所在直線過定點(diǎn)D．，使得與公共弦的斜率為10．（2022·湖北）已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，點(diǎn)在橢圓外，點(diǎn)在橢圓上，則（

）A．橢圓的離心率的取值范圍是B．當(dāng)橢圓的離心率為時(shí)，的取值范圍是C．存在點(diǎn)使得D．的最小值為111．（2022·河北保定·高二階段練習(xí)）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（

）A．幾何體的外接球半徑B．平面C．異面直線與所成角的正弦值的取值范圍為D．面與底面所成角正弦值的取值范圍為12．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）已知拋物線E：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過F的直線與E交于A，B兩點(diǎn)，分別過A，B作l的垂線，垂足為C，D，且AF＝3BF，M為AB中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．∠CFD＝90° B．為等腰直角三角形C．直線AB的斜率為 D．的面積為4三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2022·河南·高二階段練習(xí)）正多面體也稱柏拉圖立體，被譽(yù)為最有規(guī)律的立體結(jié)構(gòu)，是所有面都只由一種正多邊形構(gòu)成的多面體（各面都是全等的正多邊形）.數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明世界上只存在五種柏拉圖立體，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.已知一個(gè)正八面體ABCDEF的棱長(zhǎng)都是2（如圖），P，Q分別為棱AB，AD的中點(diǎn)，則________.14．（2022·上海）已知圓為圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且為弦AB的中點(diǎn)，，，當(dāng)A，B在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終有為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.15．（2022·福建泉州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為C的左、右頂點(diǎn)，P為C左支上一點(diǎn)，若PO平分，直線與的斜率分別為，且，則C的離心率等于_______．16．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）如圖所示，在四棱錐PABCD中，若平面平面ABCD，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為的正三角形，底面ABCD是矩形，，點(diǎn)Q是PD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是______．（填序號(hào)）①平面PAD；②PC與平面AQC所成角的余弦值為；③三棱錐BACQ的體積為；④四棱錐QABCD外接球的內(nèi)接正四面體的表面積為．四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2022·江西省萬載中學(xué)）已知圓C：，直線是圓與圓的公共弦所在直線方程，且圓的圓心在直線上．(1)求公共弦的長(zhǎng)度；(2)求圓的方程；(3)過點(diǎn)分別作直線MN，RS，交圓E于M，N，R，S四點(diǎn)，且，求四邊形面積的最大值與最小值.18．（2022·江蘇南京）已知的圓心在直線上，點(diǎn)C在y軸右側(cè)且到y(tǒng)軸的距離為1，被直線l：截得的弦長(zhǎng)為2.(1)求的方程；(2)設(shè)點(diǎn)D在上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)滿足，（O為原點(diǎn)）記點(diǎn)的軌跡為.①求曲線的方程；②過點(diǎn)的直線與曲線交于A，B兩點(diǎn)，問在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得x軸平分∠ANB？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.19．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）如圖所示，在四棱錐中，底面，，，，．(1)求證：平面平面；(2)設(shè)，直線PB與平面PCD所成的角為30°，求線段AB的長(zhǎng)．20．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（文））已知A、B分別為橢圓：）的上、下頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，C是橢圓上異于A、B的點(diǎn)，點(diǎn)D在坐標(biāo)平面內(nèi)．(1)若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若，且，，求四邊形CADB面積S的最大值．21．（2022·北京四中高三開學(xué)考試）如圖，在直三棱柱中，，，是中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)若棱上存在一點(diǎn)，滿足，求的長(zhǎng)；(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.22．（2022·河南·漯河高中高二期中（文））已