專題04直線的傾斜角與斜率直線方程問題（知識梳理專題過關(guān)）（原卷版）

專題04直線的傾斜角與斜率、直線方程問題【知識梳理】1、傾斜角和斜率（1）直線的傾斜角的概念：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．特別地，當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定．（2）傾斜角α的取值范圍：．當直線l與x軸垂直時，．（3）直線的斜率：一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是①當直線l與x軸平行或重合時，，；②當直線l與x軸垂直時，，k不存在．由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在．（4）直線的斜率公式：給定兩點，用兩點的坐標來表示直線的斜率：2、兩條直線的平行與垂直（1）兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即注意：上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不成立．即如果，那么一定有（2）兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負倒數(shù)，那么它們互相垂直，即3、直線方程的不同形式間的關(guān)系直線方程的五種形式的比較如下表：名稱方程的形式常數(shù)的幾何意義適用范圍點斜式是直線上一定點，k是斜率不垂直于x軸斜截式k是斜率，b是直線在y軸上的截距不垂直于x軸兩點式，是直線上兩定點不垂直于x軸和y軸截距式a是直線在x軸上的非零截距，b是直線在y軸上的非零截距不垂直于x軸和y軸，且不過原點一般式A、B、C為系數(shù)任何位置的直線【專題過關(guān)】【考點目錄】考點1：傾斜角與斜率考點2：直線與線段的相交問題考點3：兩直線平行問題考點4：兩直線垂直問題考點5：五種直線方程考點6：直線與坐標軸圍成三角形問題考點7：直線過定點問題【典型例題】考點1：傾斜角與斜率1．（2021·福建寧德·高二期中）已知點，，則直線的傾斜角為（

）A．30 B．60 C．120 D．1502．（2020·北京十五中高二期中）如圖，直線的斜率分別為，則（

）A． B．C． D．3．（2022·全國·高二期中）已知直線斜率為，且，那么傾斜角的取值范圍是（

）．A． B．C． D．4．（2021·湖北宜昌·高二期中）若傾斜角為的直線過，兩點，則實數(shù)（

）A． B． C． D．5．（2021·廣東·興寧市葉塘中學高二期中）若，，三點共線，則（

）A． B． C． D．6．（多選題）（2021·湖南·懷化五中高二期中）在下列四個命題中，錯誤的有（）A．坐標平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率B．直線的傾斜角的取值范圍是[0，π]C．若一條直線的斜率為1，則此直線的傾斜角為45度D．若一條直線的傾斜角為α，則此直線的斜率為tanα7．（多選題）（2021·江蘇南通·高二期中）若經(jīng)過和的直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù)的值不可能為（

）A． B． C． D．8．（2022·上海·華東師范大學附屬東昌中學高二期中）已知直線l的方程為，則直線l的傾斜角為_________．9．（2022·上海市大同中學高二期中）已知直線l經(jīng)過原點，且與直線y＝x＋1的夾角為45°，則直線l的方程為______．10．（2022·上海市控江中學高二期中）設(shè)，若直線l經(jīng)過點?，則直線l的斜率是___________.11．（2021·新疆·八一中學高二期中）已知點A（2，1），B（3，m），若，則直線AB的傾斜角的取值范圍為__________．考點2：直線與線段的相交問題12．（2021·福建三明·高二期中）已知A(3，－1)，B(1，2)，P(x，y)是線段AB上的動點，則的取值范圍是_______.13．（2021·廣東·汕頭市潮南區(qū)陳店實驗學校高二期中）已知兩點，，直線過點且與線段有交點，則直線的傾斜角的取值范圍為（

）A． B．C． D．14．（2021·廣東·華中師范大學海豐附屬學校高二期中）設(shè)點，，若直線ax+y+2=0與線段AB有交點，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．15．（2021·山東濟寧·高二期中）設(shè)點，，直線過點且與線段相交，則的斜率的取值范圍是（

）A．或 B．或 C． D．16．（2021·天津市嘉誠中學高二期中）已知兩點，，直線l過點且與線段相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（

）A．或 B．C． D．17．（2021·廣西·防城港市防城中學高二期中）經(jīng)過點作直線l，若直線l與連接，的線段總有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍為（

）A． B． C． D．18．（2021·北京·景山學校高二期中）已知直線：和點，，若l與線段相交，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．或19．（2021·陜西安康·高二期中（理））已知點，，直線l過點且與線段相交，則直線l的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．20．（2021·廣東·廣州六中高二期中）已知點，，直線過點，且兩點在直線的同側(cè)，則直線斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．考點3：兩直線平行問題21．（2022·四川·瀘縣五中高二期中（文））已知直線與平行，則的值為__________.22．（2020·四川巴中·高二期中（文））若直線與直線平行，則實數(shù)a的值為______.23．（2022·上海市寶山中學高二期中）“直線與平行”是“直線與的斜率相等”的（

）條件A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分又非必要24．（2021·浙江臺州·高二期中）直線，，則“”是“”的（

）條件A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件25．（2021·河北·石家莊市第二十二中學高二期中）下列說法正確的是（

）A．平行的兩條直線的斜率一定存在且相等 B．平行的兩條直線的傾斜角一定相等C．垂直的兩條直線的斜率之積為 D．只有斜率相等的兩條直線才一定平行26．（2021·福建·浦城縣教師進修學校高二期中）已知A(－1，2)，B(1，3)，C(0，－2)，點D使AD⊥BC，AB∥CD，則點D的坐標為（

）A． B．C． D．考點4：兩直線垂直問題27．（2021·吉林油田高級中學高二期中）下列方程所表示的直線中，一定相互垂直的一對是(

)A．與 B．與C．與 D．與28．（2021·貴州·黔西南州金成實驗學校高二期中（理））已知直線：，：，若，則_________．29．（2022·上海市行知中學高二期中）若直線與互相垂直，則______.30．（2022·全國·高二期中）已知直線，直線，若，則實數(shù)的值為______．31．（2021·廣東·珠海市第二中學高二期中）已知直線，若直線，則直線的傾斜角大小為_____________．32．（多選題）（2021·河北·石家莊市第六中學高二期中）已知直線的傾斜角為30°，經(jīng)過點，，則與的位置關(guān)系為（

）A．平行 B．垂直 C．相交 D．不確定考點5：五種直線方程33．（2018·江西·南昌市第八中學高二期中（理））直線過點，且在兩坐標軸上截距相等，則直線的一般式方程為___________.34．（2021·廣東·新會陳經(jīng)綸中學高二期中）過點且與直線平行的直線方程為___________________.35．（2021·浙江省杭州學軍中學高二期中）經(jīng)過點，且在x軸上的截距等于y軸上截距的2倍的直線方程為___________.36．（2021·湖南·懷化五中高二期中）求符合下列條件的直線l的方程：(1)過點A(﹣1，﹣3)，且斜率為；(2)A(1，3)，B(2，1))求直線AB的方程；(3)經(jīng)過點P(3，2)且在兩坐標軸上的截距相等.37．（2021·福建·福州三中高二期中）已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在的直線方程為2xy5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x2y5=0(1)求直線AC的方程，(2)求直線BC的方程38．（2021·河北·唐山市第十一中學高二期中）求滿足下列條件的直線方程：(1)過點，傾斜角為45°；(2)過兩點．39．（2021·北京·北師大二附中未來科技城學校高二期中）經(jīng)過點，且傾斜角為45°的直線方程是（

）A． B． C． D．40．（2022·全國·高二期中）已知直線過，并與兩坐標軸截得等腰三角形，那么直線的方程是（

）．A．或 B．或C．或 D．或41．（2022·江蘇南通·高二期中）已知直線l經(jīng)過點，且與直線垂直，則直線l的方程為（

）A． B． C． D．42．（2021·江蘇蘇州·高二期中）已知三角形的頂點，，.(1)求邊上的高所在的直線方程；(2)求邊上的中線所在的直線方程.考點6：直線與坐標軸圍成三角形問題43．（2020·上?！じ裰轮袑W高二期中）過點的直線分別與軸、軸的正半軸交于、兩點，則（為坐標原點）面積取得最小值時直線方程為____________.44．（2021·江蘇揚州·高二期中）已知直線l的斜率為，且和坐標軸圍成的三角形的面積為3，則直線l的方程為___________.45．（2021·湖北荊州·高二期中）（1）求過點且在兩坐標軸上截距相等的直線l的方程；（2）設(shè)直線l的方程為，若，直線l與x，y軸分別交于M，N兩點，O為坐標原點，求面積取最小值時，直線l的方程．46．（2021·福建福州·高二期中）已知直線過點．(1)若直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程；(2)若與軸正半軸的交點為，與軸正半軸的交點為，求（為坐標原點）面積的最小值．47．（2021·河北省鹽山中學高二期中）已知直線l過點.（1）若直線l在兩坐標軸上截距和為零，求l方程；（2）設(shè)直線l的斜率，直線l與兩坐標軸交點別為，求面積最小值.48．（2020·安徽·合肥市廬陽高級中學高二期中（文））直線l經(jīng)過點，（1）直線l與兩個坐標軸圍成的三角形的面積是4的直線方程.（2）直線l與兩個坐標軸的正半軸圍成的三角形面積最小時的直線方程.考點7：直線過定點問題49．（2021·廣東·揭陽華僑高中高二期中）直線恒過定點__________．50．（2021·四川·瀘州老窖天府中學高二期中（理））直線過定點_