2023備考-三角函數(shù)專題高頻考點《三角函數(shù)的平移與伸縮》

2023備考三角函數(shù)專題高頻考點《三角函數(shù)的平移與伸縮》（解析版）三角函數(shù)的圖象及其變換由函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.在進行圖像變換時，提倡先平移后伸縮（先相位后周期），但先伸縮后平移（先周期后相位）在題目中也經(jīng)常出現(xiàn)，所以必須熟練掌握，無論哪種變化，切記每一個變換總是對變量而言的，即圖像變換要看“變量”發(fā)生多大變化，而不是“角”變化多少．真題回顧1.（2022·全國·高考真題（文））將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先由平移求出曲線的解析式，再結(jié)合對稱性得，即可求出的最小值.【詳解】由題意知：曲線為，又關(guān)于軸對稱，則，解得，又，故當時，的最小值為.故選：C.2．（2021·全國（理））把函數(shù)圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則（）A． B．C． D．解法一：從函數(shù)的圖象出發(fā)，按照已知的變換順序，逐次變換，得到，即得，再利用換元思想求得的解析表達式；解法二：從函數(shù)出發(fā)，逆向?qū)嵤└鞑阶儞Q，利用平移伸縮變換法則得到的解析表達式.【解析】解法一：函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到的圖象，再把所得曲線向右平移個單位長度，應當?shù)玫降膱D象，根據(jù)已知得到了函數(shù)的圖象，所以，令,則,所以,所以；解法二：由已知的函數(shù)逆向變換，第一步：向左平移個單位長度，得到的圖象，第二步：圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到的圖象，即為的圖象，所以.故選：B.練習挑戰(zhàn)1.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則下列說法錯誤的是()

A.函數(shù)的最小正周期是B.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C.函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減D.函數(shù)在內(nèi)的最大值是1答案：D解析：由題意知，最小正周期，選項A正確;當時，，即函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，選項B正確;當時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，選項C正確;當時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，，即函數(shù)在內(nèi)沒有最大值，選項D錯誤.故選D.2.如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖像，為了得到這個函數(shù)的圖像，需將的圖像上所有點()A.向左平移個單位，再把所得圖像上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變B.向左平移個單位，再把所得圖像上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變C.向右平移個單位，再把所得圖像上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變D.向右平移個單位，再把所得圖像上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變解析：由題圖知，，所以，由圖像分析知，，即，所以，故需將的圖像上所有點向左平移個單位，再把所得圖像上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，即可得到的圖像，故選A.3．要得到函數(shù)y＝sin2x的圖象，只需要將函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的圖象()A．向右平移eq\f(π,6)個單位長度B．向左平移eq\f(π,6)個單位長度C．向右平移eq\f(π,12)個單位長度D．向左平移eq\f(π,12)個單位長度解析函數(shù)y＝sin2x＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,2)))，將函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的圖象向右平移eq\f(π,12)個單位長度得到y(tǒng)＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))－\f(π,3)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,2)))＝sin2x.4.為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）．A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位分析函數(shù)的圖象向右平移個單位得，所以，因為，所以，選B．5.已知，，則的圖像（）．A．與圖像相同B．與圖像關(guān)于軸對稱C．是由的圖像向左平移個單位得到D．是由的圖像向右平移個單位得到分析用誘導公式化同弦．解析，將函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得函數(shù)．故選．6.已知曲線，，則下面結(jié)正確的是（）.A.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線D.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線解析，，首先曲線、統(tǒng)一為一三角函數(shù)名，可將用誘導公式處理．．橫坐標變換需將變成，即．注意的系數(shù)，在右平移需將提到括號外面，這時平移至，根據(jù)“左加右減”原則，“”到“”需加上，即再向左平移．故選D.7．