2024-2025學年江蘇省南通市高一上學期十月調(diào)研測試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省南通市2024-2025學年高一上學期十月調(diào)研測試數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，，則=（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，故.故選：A.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】因為命題，的否定是，．故選：C.3.不等式的解集為（）A.或x>2 B.或C. D.【答案】C【解析】因為不等式，所以.故選：C.4.若，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得，，所以兩邊同時除以得，即，A不正確；兩邊同時除以得，B不正確；兩邊同時乘得，C正確；由可得，兩邊同時除以得，D錯誤.故選：C.5.二次函數(shù)有零點的充要條件的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由二次函數(shù)有零點，即方程上有實數(shù)根，則滿足，解得，即二次函數(shù)有零點的充要條件為.故選：B.6.的最小值為（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】B【解析】，當且僅當即時取等號.故選：B.7.設(shè)，不等式的解集為或，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意可知是方程的兩根，則，∴，∴.故選：D.8.已知為全集的兩個不相等的非空子集，若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，，，，，.故選：．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的有（）A.命題“，”是真命題B.命題“若，則”是真命題C.“”是“”的必要且不充分條件D.設(shè)，則“且”的充分且不必要條件是“”【答案】BC【解析】對于A，因為所以命題“，”是假命題，錯誤；對于B，若，則，所以命題“若，則”是真命題，正確；對于C，不能判斷出，可以判斷出，所以“”是“”的必要不充分條件，正確；對于D，不能得到且，但且可以得到，則“且”的必要不充分條件是“”，錯誤.故選：BC.10.已知，，且，則（）A.ab的最大值為 B.的最大值為C.的最小值為9 D.的最小值為【答案】ACD【解析】對A，，所以，當且僅當時成立，故A正確；對B，由，可得，可得，的最小值為，故B不正確；對C，，當且僅當即時成立，故C正確；對D，，當且僅當時成立，故D正確.故選：ACD.11.已知集合是由個正整數(shù)組成的集合，如果任意去掉其中一個元素之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合，且這兩個集合的所有元素之和相等，就稱集合A為“可分集合”．（）A.不是“可分集合”B.是“可分集合”C.四個元素的集合可能是“可分集合”D.五個元素的集合不是“可分集合”【答案】ABD【解析】對于A，去掉后，不滿足定義，不是“可分集合”，A正確；對于B，集合所有元素之和為，當去掉元素時，剩下的元素之和為，集合與的元素和相等，符合題意；當去掉元素時，剩下的元素之和為，集合與的元素和相等，符合題意；當去掉元素時，剩下的元素之和為，集合與的元素和相等，符合題意；當去掉元素時，剩下的元素之和為，集合與的元素和相等，符合題意；當去掉元素時，剩下的元素之和為，集合與的元素和相等，符合題意；當去掉元素時，剩下的元素之和為，集合與的元素和相等，符合題意；當去掉元素時，剩下的元素之和為，集合與的元素和相等，符合題意，因此集合是“可分集合”，B正確；對于C，不妨設(shè)，去掉，則，去掉，則，于是，與矛盾，因此一定不是“可分集合”，C錯誤；對于D，不妨設(shè)，若去掉元素，將集合分成兩個交集為空集的子集，且兩個子集元素之和相等，則有①，或者②，若去掉元素，將集合分成兩個交集為空集的子集，且兩個子集元素之和相等，則有③，或者④，由①③或②④得，矛盾；由①④或②③得，矛盾，因此集合不是“可分集合”，D正確．故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若命題“，使”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是__________．【答案】或【解析】由題意得，有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，∴或.13.若集合，則__________．【答案】或【解析】集合，即方程有唯一根，所以或，解得或，所以或.14.設(shè)表示a，b，c中最大的數(shù)．設(shè).，且，則的最小值為__________．【答案】【解析】令其中，所以，若，則，故，令，因此，故，則，可知的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知，．（1）求，；（2）求圖中陰影部分表示的集合．解：（1）由題意，，所以，.（2）由題意，陰影部分表示的集合是，所以或.16.（1）計算：；（2）計算：；（3）已知，求的值．解：（1）.（2）.（3）由，得，，所以.17.甲、乙兩地相距，動車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過，已知動車每小時的運輸成本（單位：元）是可變成本與固定成本之和，其中可變成本是速度的平方的倍，固定成本為元．（1）用速度v表示動車每小時的運輸成本，并指出v的取值范圍；（2）用速度v表示全程運輸成本y；（3）求全程運輸成本的最小值及此時動車的行駛速度．解：（1）由題意得，可變成本為，固定成本為元，∴每小時的運輸成本為.（2）由題意得，運輸時間為，∴.（3）由（2）得，，當，即時，有最小值，最小值為.18.已知集合，．（1）若“”是“”的充分條件，求m的取值范圍；（2）若，求m的取值范圍；（3）若集合的元素中有且只有兩個是整數(shù)，求m的取值范圍．解：（1）因或，所以，因為“”是“”充分條件，所以，，所以，解得，所以，m的取值范圍為.（2）因為，所以，①當時，，解得，符合題意；②當時，或，解得：或，綜上所述，m的取值范圍為或.（3）因，若的元素中有且只有兩個是整數(shù)，則或，當時，則有，解得；當時，則有，解得，綜上所述，m的取值范圍為或.19.記關(guān)于的不等式的解集為.（1）設(shè)，求；（2）設(shè)，若，求的取值范圍；（3）設(shè)，若，求的取值范圍.解：（1）由，得，所以.（2）由題意得對恒成立，當，即時，恒成立，滿足題意，當，即時，解得，綜上，.（3）由，得，解得.由，得，等價于，方程的兩個根為.先考慮.①當時，即，要，需滿足解得.若使，則.②當時，即，要，需滿足解得.若使，則.③當時，即，由不等式，解得，由不等式，解得且，滿足，所以符合題意.綜上所述，的取值范圍是.江蘇省南通市2024-2025學年高一上學期十月調(diào)研測試數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，，則=（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，故.故選：A.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】因為命題，的否定是，．故選：C.3.不等式的解集為（）A.或x>2 B.或C. D.【答案】C【解析】因為不等式，所以.故選：C.4.若，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得，，所以兩邊同時除以得，即，A不正確；兩邊同時除以得，B不正確；兩邊同時乘得，C正確；由可得，兩邊同時除以得，D錯誤.故選：C.5.二次函數(shù)有零點的充要條件的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由二次函數(shù)有零點，即方程上有實數(shù)根，則滿足，解得，即二次函數(shù)有零點的充要條件為.故選：B.6.的最小值為（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】B【解析】，當且僅當即時取等號.故選：B.7.設(shè)，不等式的解集為或，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意可知是方程的兩根，則，∴，∴.故選：D.8.已知為全集的兩個不相等的非空子集，若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，，，，，.故選：．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的有（）A.命題“，”是真命題B.命題“若，則”是真命題C.“”是“”的必要且不充分條件D.設(shè)，則“且”的充分且不必要條件是“”【答案】BC【解析】對于A，因為所以命題“，”是假命題，錯誤；對于B，若，則，所以命題“若，則”是真命題，正確；對于C，不能判斷出，可以判斷出，所以“”是“”的必要不充分條件，正確；對于D，不能得到且，但且可以得到，則“且”的必要不充分條件是“”，錯誤.故選：BC.10.已知，，且，則（）A.ab的最大值為 B.的最大值為C.的最小值為9 D.的最小值為【答案】ACD【解析】對A，，所以，當且僅當時成立，故A正確；對B，由，可得，可得，的最小值為，故B不正確；對C，，當且僅當即時成立，故C正確；對D，，當且僅當時成立，故D正確.故選：ACD.11.已知集合是由個正整數(shù)組成的集合，如果任意去掉其中一個元素之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合，且這兩個集合的所有元素之和相等，就稱集合A為“可分集合”．（）A.不是“可分集合”B.是“可分集合”C.四個元素的集合可能是“可分集合”D.五個元素的集合不是“可分集合”【答案】ABD【解析】對于A，去掉后，不滿足定義，不是“可分集合”，A正確；對于B，集合所有元素之和為，當去掉元素時，剩下的元素之和為，集合與的元素和相等，符合題意；當去掉元素時，剩下的元素之和為，集合與的元素和相等，符合題意；當去掉元素時，剩下的元素之和為，集合與的元素和相等，符合題意；當去掉元素時，剩下的元素之和為，集合與的元素和相等，符合題意；當去掉元素時，剩下的元素之和為，集合與的元素和相等，符合題意；當去掉元素時，剩下的元素之和為，集合與的元素和相等，符合題意；當去掉元素時，剩下的元素之和為，集合與的元素和相等，符合題意，因此集合是“可分集合”，B正確；對于C，不妨設(shè)，去掉，則，去掉，則，于是，與矛盾，因此一定不是“可分集合”，C錯誤；對于D，不妨設(shè)，若去掉元素，將集合分成兩個交集為空集的子集，且兩個子集元素之和相等，則有①，或者②，若去掉元素，將集合分成兩個交集為空集的子集，且兩個子集元素之和相等，則有③，或者④，由①③或②④得，矛盾；由①④或②③得，矛盾，因此集合不是“可分集合”，D正確．故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若命題“，使”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是__________．【答案】或【解析】由題意得，有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，∴或.13.若集合，則__________．【答案】或【解析】集合，即方程有唯一根，所以或，解得或，所以或.14.設(shè)表示a，b，c中最大的數(shù)．設(shè).，且，則的最小值為__________．【答案】【解析】令其中，所以，若，則，故，令，因此，故，則，可知的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知，．（1）求，；（2）求圖中陰影部分表示的集合．解：（1）由題意，，所以，.（2）由題意，陰影部分表示的集合是，所以或.16.（1）計算：；（2）計算：；（3）已知，求的值．解：（1）.（2）.（3）由，得，，所以.17.甲、乙兩地相距，動車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過，已知動車每小時的運輸成本（單位：元）是可變成本與固定成本之和，其中可變成本是速度的平方的倍，固定成本為元．（1）用速度v表示動車每小時的運輸成本，并指出v的取值范圍；（2）用速度v表示全程運輸成本y；（3）求全程運輸成本的最小值及此時動車的行駛速度．解：（1）由題意得，可變成本為，固定成本為元，∴每小時的運輸成本為.（2）由題意得，運輸時間為，∴.（3）由（2）得，，當，即時，有最小值，最小值為.18.已知集合，．（1）若“”是“”的充分條件，求m的取值范圍；（2）若，求m的取值范圍；（3）若集合的元素中有且只有兩個是整數(shù)，求m的取值范圍．解：（1）因或，所以，因為“”是“”充分條件，所以，，所以，解得，所以，m的取值范圍為.（2）因為，所以，①當時，，解得，符合題意；②當時，或，解得：或，綜上所述，m的取值