2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)高一年級(jí)下冊(cè)期末監(jiān)測(cè)試題含解析含期末模擬卷16套

2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測(cè)試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.在AABC中，角A8,C所對(duì)的邊分別為a,4c,若a=10/=15,A=30°,則此三角形()

A.無解B.有一解C.有兩解D.解的個(gè)數(shù)不確定

2.已知平面向量￡=(2,—3),b=(x,6),且Z//B，則|￡+司=

A.75B.V13C.5D.13

3.已知y=/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)》<0時(shí)，/(x)=x+2,那么不等式2/(幻一1<0的解集是()

A.jx|0<x<-||B.fiJcO<x<.||

C.{x|x<一|JD.{x|x<一|?或0<x<|J

4.設(shè)全集U=R,集合A={x|xN-3},B={x]-3<x<l},則Cu(AuB)=()

A.{x\x>l}B.{x\x<-3}C.{x\x<-3}D.{x|xNl或x<-3}

5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()

俯視圖

A.1020C.30D.60

6.已知a,b,c￡R,那么下列命題中正確的是（）

A.若a>b,貝！|ac2>bc2

ab

B.若_〉一,貝!Ja>b

cc

C.若a3>b3且ab<0,則一>—

ab

D.若a2>b2且ab>0,則』<一

ab

7.直線x+百y—5=0的傾斜角為（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

8.已知點(diǎn)。是AA3C所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，P是平面ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若麗=K+/l（福+g冊(cè)）乂€（0,+8）,

則點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過AABC的（）

A.重心B.垂心C.內(nèi)心D.外心

一心一但“、1-cos2x.

9.已知函數(shù)/（1）=———，則有

sin2x

A./（x）的圖像關(guān)于直線x=：對(duì)稱B.f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)0）對(duì)稱

C.“X）的最小正周期為BD.“X）在區(qū)間（0,兀）內(nèi)單調(diào)遞減

10.已知數(shù)列｛4｝是公比不為1的等比數(shù)列，s“為其前〃項(xiàng)和，滿足々=2，且16q,9%，2%成等差數(shù)列，則S,=（）

A.5B.6C.7D.9

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.已知角a的終邊上一點(diǎn)尸落在直線y=2無上，貝！.

12.如圖，在A4BC中，AD±AB.阮=&麗，|苞|=1，則/?而=，

13.函數(shù)y=sin（2x+?J的單調(diào)增區(qū)間是

兀

14.設(shè)sin2a=-sina,ae（5,乃）,則tan（2萬-a）的值是,

15.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳,若X],x2eAllf（xp=flx?）時(shí)總有X1=X2，則稱f（x）為單函數(shù).例如，函數(shù)

f(x)=2x+l(XGR)是單函數(shù).下列命題：

①函數(shù)f(x)=x2(x€R)是單函數(shù)；②若f(X)為單函數(shù)，和々€4且工尸工2則￡6])工￡(*2)；③若f：A->B

為單函數(shù)，則對(duì)于任意beB,它至多有一個(gè)原象；

④函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，貝！Jf(x)一定是單函數(shù).其中的真命題是.(寫出所有真命題的編號(hào))

16.給出以下四個(gè)結(jié)論：

①平行于同一直線的兩條直線互相平行；

②垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行；

③若a,￡是兩個(gè)平面；加，〃是異面直線；且加ua,n<^/3,in\\j3,n||?,則a〃〃；

④若三棱錐A-BCD中，ABA.CD,AC±BD,則點(diǎn)3在平面ACD內(nèi)的射影是AACD的垂心；

其中錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)為.(要求填上所有錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào))

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名

學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30),[30,40),—,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖：

頻率A

湎

0.041------------------------------------------------1-------1

0.02

0.01

O2030405060記8090海

(I)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

(D)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)；

18.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。中，

(1)點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是8C的中點(diǎn)，將期叫,螂碑分別沿尸折起，使AC兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A.求

證：A'D±EF

(2)當(dāng)BE=BF=LBC時(shí),求三棱錐4—EED的體積.

4

2

19.已知數(shù)列｛4,｝中，a,=2a.an=2a-----(n>2,neN*).

an-\

(1)寫出生、生、?4；

(2)猜想4的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

20.化簡(jiǎn):

八、1-tan210

Cl?-------------;

1+tan21°

⑵sin3470cos148°+sin770cos58°?

21.求下列方程和不等式的解集

(1)2sin2x+3sinx-2=0

(2)arccos3x<arccos(2-5x)

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、C

【解析】

【分析】

利用正弦定理求sinB,與sinA比較的大小，判斷B能否取相應(yīng)的銳角或鈍角.

【詳解】

由a=10,0=15,A=30°及正弦定理，得一?=」"，sin6=3>sinA,B可取銳角；當(dāng)B為鈍角時(shí)，

sm30lsin84

TT

sinB>sin(^--A),由正弦函數(shù)在(一,萬)遞減，B<7C-A,可取.故選C.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查正弦定理，解三角形中何時(shí)無解、一解、兩解的條件判斷，屬于中檔題.

2、B

【解析】

【分析】

根據(jù)向量平行求出x的值，結(jié)合向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】

。=(2,-3)3=(工,6),且￡/區(qū),則］=不，:.％=-4,

故卜+^|=|(-2,3)|=V13.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查向量模長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式求出x的值是解決本題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

【分析】

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出y=/(%)的解析式，然后分類討論求出不等式

2/(幻一1<0的解集.

【詳解】

因?yàn)閥=/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以有/(0)=0,顯然X=o是不等式的解集；

3

當(dāng)x<0時(shí)，2/。)一1<0=2(%+2)-1<0=1<-］；

當(dāng)x>()時(shí)，/(x)=-/(—x)=x—2,2/(x)—l<0n2(x-2)—l<0n0<x<|,綜上所述：不等式2/(幻一1<0

的解集是卜［x<—g或故本題選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用奇函數(shù)性質(zhì)求解不等式解集問題，考查了分類思想，正確求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

【分析】

先求出Au3={x|xN-3},由此能求出d(AU3).

【詳解】

?全集U=R,集合A={x|xi-3},B={x[-3<x<l},

AuB={x|%>-3},.?.①（Au8）={x[x<-3}.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查集合、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算等基本知識(shí)，體現(xiàn)運(yùn)算能力、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

5、B

【解析】

【分析】

由三視圖可知幾何體為四棱錐，利用四棱錐體積公式可求得結(jié)果.

【詳解】

由三視圖可知，該幾何體為底面為長(zhǎng)為5,寬為4的長(zhǎng)方形，高為3的四棱錐

二四棱錐體積V=1x5x4x3=20

3

本題正確選項(xiàng)：B

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)三視圖求解幾何體體積的問題，關(guān)鍵是能夠通過三視圖將幾何體還原為四棱錐，從而利用棱錐體積公式

來進(jìn)行求解.

6、C

【解析】

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)通過舉反例進(jìn)行一一驗(yàn)證.

【詳解】

A.若a>b,則ac2>bc2（錯(cuò)），若c=0,則A不成立；

B.若0>^，則a>b（錯(cuò)），若cVO,則B不成立；

CC

11fa>0

C.若a3>b3且abVO,則一〉一（對(duì)），若a3>b3且abVO,貝"

ab[b>0

11fa<0

D.若a2>b2且ab>0,則一<一（錯(cuò)），若>則D不成立.

ah[b<0

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，例如舉反例法求解比較簡(jiǎn)單.兩個(gè)式子比較大小的常用方法有：做

差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時(shí)可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進(jìn)而

得到大小關(guān)系.

7、D

【解析】

【分析】

由直線方程得到直線斜率，進(jìn)而得到其傾斜角.

【詳解】

因直線方程為x+百y—5=0,

所以直線的斜率左=-且，故其傾斜角為150。.

3

故選D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查求直線的傾斜角，熟記定義即可，屬于基礎(chǔ)題型.

8、A

【解析】

【分析】

設(shè)。是的中點(diǎn)，由A總+1陵;=亞，麗=赤+%(而+；1)，2G(0,+OO),知麗=麗+4而，所以

點(diǎn)尸的軌跡是射線AO,故點(diǎn)尸的軌跡一定經(jīng)過AABC的重心.

【詳解】

如圖，設(shè)。是5c的中點(diǎn)，

VAB+-BC^AD,

2

OP=OA+X^AB+^BC^,2G(0,+OO),

?'-OP^OA+AAD^

即AP=AAD

.??點(diǎn)P的軌跡是射線AD,

YA。是AA8C中8c邊上的中線，

二點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心.

故選：A.

本題考查三角形五心的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答.

9、B

【解析】

【分析】

把函數(shù)/(x)化簡(jiǎn)后再判斷.

【詳解】

==由正切函數(shù)的性質(zhì)知，A、C、D都錯(cuò)誤，只有B正確.

sin2x2sinxcosx

【點(diǎn)睛】

本題考查二倍角公式和正切函數(shù)的性質(zhì).三角函數(shù)的性質(zhì)問題，一般要把函數(shù)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后

結(jié)合相應(yīng)的三角函數(shù)得出結(jié)論.

10、C

【解析】

【分析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為4,且4不為1,由等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公比，再由等比

數(shù)列的求和公式，可得答案.

【詳解】

數(shù)列是公比4不為1的等比數(shù)列，滿足4=2,即=2,

且16q,9%，2a7成等差數(shù)列,得18a4=164+2%,即9q/=84+,

解得q=2,q=1,

1-23

則&=。=7.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

4

11、-

5

【解析】

【分析】

由于角a的終邊上一點(diǎn)尸落在直線y=2x上，可得tana=2,根據(jù)二倍角公式以及三角函數(shù)基本關(guān)系，可得

sin2ah,代入tana=2,可求得結(jié)果.

ta2n-*47+_1

【詳解】

因?yàn)榻窍Φ慕K邊上一點(diǎn)尸落在直線y=2x上，所以tana=2=2,

X

.c2sinacosa2sinacosa2tanor4

/.sin2a=----------------=—7^---------------=---------=—?

1sin*-cr+cosatana+\5

4

故答案為：j

【點(diǎn)睛】

本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，巧用是解決本題的關(guān)鍵.

12、72

【解析】

【分析】

先將AC轉(zhuǎn)化為AB和麗為基底的兩組向量，然后通過數(shù)量積即可得到答案.

【詳解】

\AC=AB+BC=AB+y[2Bb>

ACAD=(AB+V2BD)AD=V2BDAD=>/2|BD|COSZADB=V2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查向量的基本運(yùn)算，數(shù)量積運(yùn)算，意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力.

3/7V~\

13、K7r——7T,K71,k?Z

88_

【解析】

【分析】

'Fi77y/

令—上+2br<2x+'<2+2br,即可求得結(jié)果.

242

【詳解】

7T7TTT

令+2ATT42XH——W—+2&",keZ

242

37T

解得：71+kjrWxW—卜k/c9

88

3TT

所以單調(diào)遞增區(qū)間是k兀一飛兀,k兀+飛,keZ

OO_

371

故填：k7r--7i,k7r+—,keZ

oo_

【點(diǎn)睛】

本題考查了型如：y=4sin(cox+9)單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題型.

14、73

【解析】

【分析】

根據(jù)二倍角公式得出tana=-6,再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得解.

【詳解】

解：由題意知：sin2a=2sinacosa=—sina

R嗚㈤..sina/

故2cosa=—1,

cosa=--即sina=V3

22

tana=一百

tan(2萬一e)=-tana=G.

故答案為

【點(diǎn)睛】

本題考查了二倍角公式和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

15、

【解析】

【詳解】

命題①：對(duì)于函數(shù)購爐款言遴，設(shè)贛蛀點(diǎn),-，靖酒.-,讓如故的和融可能相等，也可能互為相反數(shù)，即命題①

錯(cuò)誤；

命題②：假設(shè)愚4F烽曲因?yàn)楹曆袨閱魏瘮?shù)，所以貌i.L,金，與已知￡；：［，/胡矛盾，故,急心,.烽?即命題②正

確；

命題③：若興器r簿為單函數(shù)，則對(duì)于任意多/精，熊⑥假設(shè)不只有一個(gè)原象與其對(duì)應(yīng)，設(shè)為￡*彼V，貝！I

埼啟L,翅④L,…，根據(jù)單函數(shù)定義，數(shù)序域irm,又因?yàn)樵笾性夭恢貜?fù)，故函數(shù)八.AT.號(hào)至多有一個(gè)原象，

即命題③正確；

命題④：函數(shù)施4在某區(qū)間上具有單調(diào)性，并不意味著在整個(gè)定義域上具有單調(diào)性，即命題④錯(cuò)誤，

綜上可知，真命題為②③.

故答案為②③.

16、②

【解析】

【分析】

③①可由課本推論知正確；②可舉反例；④可進(jìn)行證明.

【詳解】

命題①平行于同一直線的兩條直線互相平行，由課本推論知是正確的；②垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行，是錯(cuò)誤

的，例如正方體的上底面，前面和右側(cè)面，是互相垂直的關(guān)系；③根據(jù)課本推論知結(jié)論正確；④若三棱錐A-BCD中，

AB1CD,ACA.BD,則點(diǎn)8在平面ACZ）內(nèi)的射影是△ACD的垂心這一結(jié)論是正確的；作出B在底面的射影O,

連結(jié)AO,DO,則08_18,。力，48,二。。，面4?8,同理AC，面80。，,AC_LAO_LC。，進(jìn)而得到O

為三角形AC。的垂心.

故答案為②

【點(diǎn)睛】

這個(gè)題目考查了命題真假的判斷，一般這類題目可以通過課本的性質(zhì)或者結(jié)論進(jìn)行判斷；也可以通過舉反例來解決這

個(gè)問題.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(I)0.4；(II)20.

【解析】

【分析】

(D首先可以根據(jù)頻率分布直方圖得出樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率，然后算出樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率，最后計(jì)算

出分?jǐn)?shù)小于7()的概率；

(2)首先計(jì)算出樣本中分?jǐn)?shù)不小于5()的頻率，然后計(jì)算出分?jǐn)?shù)在區(qū)間［40,50)內(nèi)的人數(shù)，最后計(jì)算出總體中分?jǐn)?shù)在

區(qū)間［40,50)內(nèi)的人數(shù)。

【詳解】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.02+0.04)x10=0.6,所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的

頻率為1-0.6=0.4.所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)為0.4。

(2)根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(0.01+Q02+0.04+0.02)X10=0.9,分?jǐn)?shù)在區(qū)間［40,50)內(nèi)的人數(shù)

為100-100x0.9-5=5,

所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間［40,50)內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為400x^=20o

【點(diǎn)睛】

遇到頻率分布直方圖問題時(shí)需要注意：在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率/組距，而不是頻率；利用頻率分布

直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意三點(diǎn)：①最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右

邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積

乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。

18、(1)見解析；(2)叵

12

【解析】

試題分析：(1)由題意，A'D±A'E,A'D±AP,/.A'D±AEF,AA'D±EF.

(2)把A'EF當(dāng)作底面，因?yàn)榻荈A'D=90。，所以A'D為高；

過A'作A'H垂直于EF,H為EF中點(diǎn)(等腰三角形三線合一)；

11,,,141

BE=BF=-BC-,EF2=BE2+BF2=-,EF=—;

4222

A'F=2—BF=a,A'H2=A'F2-H'F2,A'H=^X，

22>/2

考點(diǎn)：折疊問題，垂直關(guān)系，體積計(jì)算.

點(diǎn)評(píng)：中檔題，對(duì)于折疊問題，要特別注意“變”與“不變”的幾何元素，及幾何元素之間的關(guān)系.本題計(jì)算幾何體體積

時(shí)，應(yīng)用了“等體積法”，簡(jiǎn)化了解題過程.

、；猜想巴證明見解析.

19(1)a2=—,a3=—,a4=—(2)a,

234n

【解析】

【分析】

(1)利用遞推公式可計(jì)算出的、％、%的值；

(2)根據(jù)數(shù)列｛4｝的前四項(xiàng)可猜想出叫然后利用數(shù)學(xué)歸納法即可證明出猜想成立.

n

【詳解】

Q2々23

(1),/a-2a-------(n>2,neN*),a=2a,貝!|。2=2。-----=2。-----=—a,

n7x

'ax2a2

(2)猜想4,=也下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明.

n'7

假設(shè)當(dāng)〃=后(0叱)時(shí)成立，即以=露％

K

a2a2kk+2

那么當(dāng)〃=左+1時(shí)，E?左+1k+\Z+1，

k

這說明當(dāng)〃=左+1時(shí)，猜想也成立.

由歸納原理可知，="里

n''

【點(diǎn)睛】

本題考查利用數(shù)列遞推公式寫出數(shù)列中的項(xiàng)，同時(shí)也考查了利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力與推理

能力，屬于中等題.

萬

20、(1)tan24°(2)—

2

【解析】

【分析】

(1)中可將"1”轉(zhuǎn)化成tan45，即可求解:

(2)結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再結(jié)合和角公式化簡(jiǎn)

【詳解】

1-tan21°tan45-tan2T

(1)=tan(45。-21。)=tan24°

1+tan21°1+tan45ctan210

(2)sin347,cos148+sin77°cos58°=sin(347°-360)cos(180°-32°)+cos13°sin32°

=sin(-13°)(-cos320)+cos13°sin320=sin13。8s32。+sin32°cos130=sin45°="

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，合理運(yùn)用公式化簡(jiǎn)，熟悉基本的和差角公式和誘導(dǎo)公式是解題關(guān)鍵，屬于中檔題

’715[13

21、(1)=——F2Z乃或x=*+2k7r>,k(2)—<x<—k

66Jt[45

【解析】

【分析】

(1)先將方程變形得到(sinx+2)(2sinx—1)=(),根據(jù)—KsinxKl,得到sinx=；,進(jìn)而可求出結(jié)果;

3x>2-5x

(2)由題意得到<一l〈3xWl,求解即可得出結(jié)果.

-1<2-5X<1

【詳解】

<1)由2sin2x+3sinx-2=0得(sinx+2)(2sinx-l)=0,

17iSTU

因?yàn)橐籭WsinxWl,所以sinx=—,因此x=—+2攵1或1=2—+2kjr,keZ；

266

即原方程的解集為：<xx=g+2攵不或x=W+2br1,%GZ；

66J

3x>2-5x

(2)由arccos3xvarccos(2-5x)得1,

-1<2-5X<1

1113

即一]<x<]，解得：—<?

故，原不等式的解集為:《X一〈尤〈二

45

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解含三角函數(shù)的方程，以及反三角函數(shù)不等式，熟記三角函數(shù)性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求解，屬于常

考題型.

2020-2021高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.函數(shù)y=jm+j=的值域?yàn)?/p>

A.[1,V21B.[1,2]C.[立D.[V2,2]

2

2.對(duì)于空間中的兩條直線加，”和一個(gè)平面。，下列結(jié)論正確的是()

A.若加//。，nlla,則加〃幾B.若m//a,〃ua,則加〃〃

C.若〃_La,則D.若m1.a,〃JLa,貝！I根_L〃

3.如圖所示，在正方形A5CO中，E為Ab的中點(diǎn)，戶為CE的中點(diǎn)，則標(biāo)=

3—1一1一3—

A.-AB+-ADB.-AB+-AD

4444

3__1___

C.-AB+ADD.-AB+-AD

242

已知平面向量B的夾角為夸，問=則向可的值為(

4.3,W=2,(1+43-2)

A.-2B.1—3石C.4D.373+1

5.已知函數(shù)/*)=，■),則不等式/(〃-4)>/(3。)的解集為()

A.(-4,1)B.(-1,4)C.(1,4)D.(0,4)

6.某班現(xiàn)有60名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為0,1,2,59.依編號(hào)順序平均分成10組，組號(hào)依次為1,2,3,…，10.現(xiàn)用

系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，若在第1組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5,則在第7組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為()

A.41B.42C.43D.44

7.如圖，正方體A5CD-A151Goi的棱長(zhǎng)為2,E是棱A5的中點(diǎn)，尸是側(cè)面AANM內(nèi)一點(diǎn)，若E尸〃平面551010,

則Ef長(zhǎng)度的范圍為。

A.[夜,G]B.[72,751C.[x/2,V6]D.[正,"]

8.給出下列四個(gè)命題：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③若直線

。,。,。滿足。〃"，bLc,則a_Lc；④若直線4,/2是異面直線，則與小都相交的兩條直線是異面直線.其中假命

題的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

9.直線x+2紗―1=0與（。-1口-勾，+1=0平行，貝！的值為（）

11T-

A.-B.一或0C.0D.一2或0

22

10.直線/：3x+4y+5=0被圓M：（x-2）2+（j-1），=16截得的弦長(zhǎng)為（）

A.V7B.5C.2幣D.10

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列，。2=-1，4=-4,則由的值是.

12.下列命題中：

①若"+〃=2,則a+6的最大值為2；

②當(dāng)a>0,b>0時(shí)，-+-+2\/ab>4；

ab

③y=X+/—的最小值為5;④當(dāng)且僅當(dāng)。力均為正數(shù)時(shí)，@+222恒成立.

x-\ba

其中是真命題的是.（填上所有真命題的序號(hào)）

2

13.已知數(shù)列｛%｝,an=-2n+An,若該數(shù)列是減數(shù)列，則實(shí)數(shù)2的取值范圍是.

14.輾轉(zhuǎn)相除法，又名歐幾里得算法，是求兩個(gè)正整數(shù)之最大公約數(shù)的算法，它是已知最古老的算法之一，在中國則

可以追溯至漢朝時(shí)期出現(xiàn)的《九章算術(shù)》.下圖中的程序框圖所描述的算法就是輾轉(zhuǎn)相除法.若輸入加、〃的值分別

為203、116,則執(zhí)行程序后輸出的加的值為.

15.如圖，在正方體ABC。-A4G2中，點(diǎn)尸是上底面A4G2（含邊界）內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐產(chǎn)一ABC的主視

圖與俯視圖的面積之比的最小值為.

16.在正項(xiàng)等比數(shù)列｛”“｝中，4%=9,%=24,則公比4=.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.設(shè)公差不為0的等差數(shù)列｛q｝中，々=5,且4,%，町構(gòu)成等比數(shù)列.

(I)求數(shù)列｛2｝的通項(xiàng)公式；

(ED若數(shù)列圾｝的前〃項(xiàng)和S”滿足：求數(shù)列｛a也｝的前"項(xiàng)和北.

18.如圖所示，在直三棱柱ABC-A5a(側(cè)面和底面互相垂直的三棱柱叫做直三棱柱)中，AC,平面BCCfi，

BC=Cq,設(shè)A用的中點(diǎn)為O,BCnBG=E.

(1)求證：OE||平面441G。；

(2)求證：BC,±AB,.

19.已知向量三_(、，3疝二-cosZ,cosZ),"=(-sinZ.v'lcosZ-sin口)，且三?三=T

⑴求cos(二+二)的值;

⑵若__-，且一下，求二+二的值?

0<匚<匚<三sinZ=二

210

20.已知1,5忑是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中5=(1,2),6=(-2,4),c=(-2,m).

(1)若萬_L(b+「),求問；

(2)若防+5與2。一坂共線，求攵的值.

21.如圖，在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為。，h,c,且a=c(sin3+cos3).

(1)求Z4CB的大小;

(2)若NA3C=NACB,。為外一點(diǎn)，DB=2,DC=\,求四邊形AB0C面積的最大值.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、D

【解析】

【分析】

因?yàn)楹瘮?shù)丁=+平方求出V的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)y=J7的性質(zhì)求出y=jm+j1二7的值

域.

【詳解】

函數(shù)定義域?yàn)椋?iWxWl,

因?yàn)閥=yj\+x+Jl-x>0>

又9=2+2>/1-/?2,4],

所以y=VTZ7+J匚三的值域?yàn)閇72,2].

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的值域，此題也可用三角換元求解.求函數(shù)值域常用方法：?jiǎn)握{(diào)性法，換元法，判別式法，反函數(shù)法，幾

何法，平方法等.

2、C

【解析】

【分析】

依次分析每個(gè)選項(xiàng)中兩條直線與平面的位置關(guān)系，確定兩條直線的位置關(guān)系即可.

【詳解】

平行于同一平面的兩條直線不一定相互平行，

故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

平行于平面的直線不一定與該平面內(nèi)的直線平行，

故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

垂直于平面的直線，垂直于與該平面平行的所有線，

故選項(xiàng)C正確，

垂直于同一平面的兩條直線相互平行，

故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線與平面位置關(guān)系的辨析，屬于基礎(chǔ)題.

3、D

【解析】

【分析】

由平面向量基本定理和向量運(yùn)算求解即可

【詳解】

根據(jù)題意得：AF=^(AC+AE),又而=通+而，AE=^AB,所以

AF=-(AB+AD+-AB)=-AB+-AD.

2242

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平面向量的基本定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

4、C

【解析】

【分析】

通過已知條件，利用向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)求解即可.

【詳解】

平面向量B的夾角為半，W=3或W=2,

貝！)向量(d+B)?(萬一2/?)=萬2-a-b-2b2=9-3x2x^-i^-8=4.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查向量數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題.

5、B

【解析】

【分析】

先判斷函數(shù)/⑴二6)的單調(diào)性，把/(/-4)>/(3a)轉(zhuǎn)化為自變量的不等式求解.

【詳解】

可知函數(shù)Ax)為減函數(shù)，由/(/一4)>/(3。)，可得4<3a，

整理得〃一3a—4<0,解得一1<。<4,所以不等式的解集為(—L4).

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)不等式，通常根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解，一般不代入解析式.

6、A

【解析】

【分析】

由系統(tǒng)抽樣.先確定分組間隔，然后編號(hào)成等差數(shù)列來求所抽取號(hào)碼.

【詳解】

由題知分組間隔為以■=6,又第1組中抽取的號(hào)碼為5,所以第7組中抽取的號(hào)碼為6x6+5=41.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查系統(tǒng)抽樣，掌握系統(tǒng)抽樣的概念與方法是解題基礎(chǔ).

7、C

【解析】

【分析】

過戶作RJ//。。，交4。于點(diǎn)G,交AA于H,根據(jù)線面垂直關(guān)系和勾股定理可知E/2=鉆2+A尸2；由

EF,FG//平面BDD,4可證得面面平行關(guān)系,利用面面平行性質(zhì)可證得G為AO中點(diǎn)，從而得到AF最小值為F,G

重合，最大值為￡”重合，計(jì)算可得結(jié)果.

【詳解】

過尸作交于點(diǎn)G,交AA于4,則RG_L底面ABCO

EF2=EG1+FG2=AE2+AG2+FG2=AE2+AF2=1+AF2

?.?M//平面，F(xiàn)G〃平面EFcFG=F

：.平面EFGII平面BDD、,又GEi平面EFG：.GEH平面BDD、5,

又平面ABCDA平面BDD[B]=BD,GEI平面ABCD:.GEHBD

?.?E為AB中點(diǎn)，G為A。中點(diǎn)，則”為AQ中點(diǎn)

即尸在線段G”上

.Min=AG=l,^=^=71+4=75

???"=gS￡『后=屈

則線段EF長(zhǎng)度的取值范圍為：[正，太]

本題正確選項(xiàng)：C

【點(diǎn)睛】

本題考查立體幾何中線段長(zhǎng)度取值范圍的求解，關(guān)鍵是能夠確定動(dòng)點(diǎn)的具體位置，從而找到臨界狀態(tài)；本題涉及到立

體幾何中線面平行的性質(zhì)、面面平行的判定與性質(zhì)等定理的應(yīng)用.

8、B

【解析】

【分析】

利用空間直線的位置關(guān)系逐一分析判斷得解.

【詳解】

甲乙

①為假命題.可舉反例，如。，6,c三條直線兩兩垂直；

②平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；

③若直線a,c滿足?！?，/?_Lc,則是真命題；

④是假命題，如圖甲所示，c,d與異面直線/一交于四個(gè)點(diǎn)，此時(shí)c,d異面，一定不會(huì)平行；當(dāng)點(diǎn)8在直線4上運(yùn)

動(dòng)(其余三點(diǎn)不動(dòng))，會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)A與點(diǎn)8重合的情形，如圖乙所示，此時(shí)c,d共面且相交.

故答案為B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查空間直線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

9、A

【解析】

【分析】

若直線x+2ay-1=0與(〃一l)x-啰+1=0平行，則1x(-a)-2a(a-1)=(),解出a值后，驗(yàn)證兩條直線是否重合，可得

答案.

【詳解】

若直線x+2ay_l=0與3-1)彳一沖+1=0平行，

則1x-2a(a-1)=0,

解得a=0或a=，，

2

又a=0時(shí)，直線x—1=0與-x+l=0表示同一條直線，

故”;，

故選A.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的一般式方程，直線的平行關(guān)系，正確理解直線平行的幾何意義是解答的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

【分析】

求出圓心到直線1的距離，再利用弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】

?圓(x-2)2+(y-l)2=16,.,.圓心(2,1),半徑r=4,圓心到直線/：3x+4y+5=0的距離dJ,+：+(=3,直線3x+4y+5=0

被圓(x-2)2+(j-1)2=16截得的弦長(zhǎng)/=2〃JZ^=2近.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線被圓截得的弦長(zhǎng)公式/=彳，主要用到了點(diǎn)到直線的距離公式.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、-2

【解析】

【分析】

由題得。：二出。%計(jì)算得解.

【詳解】

由題得=。2，%，所以a：=(-1)-(-4)=4,.\a4=±2.

因?yàn)榈缺葦?shù)列同號(hào)，

所以q=-2.

故答案為：-2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和等比中項(xiàng)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.

12、0(2)

【解析】

【分析】

根據(jù)均值不等式依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，得到答案.

【詳解】

①若"+〃=2,則a+力的最大值為2

a2+h2=2>lab=(a+b)2=a2+b2+lab<4=>a+b<2,正確

②當(dāng)a>(),/?>()時(shí)，-+-+2\[ah>4

ab

—+—+，2.y[ab>2,—+2y[ab>4,a=h=l時(shí)等號(hào)成立，正確

abyJab

4

(3)>'=x+----的最小值為5,

x—1

取x=0,y=-4錯(cuò)誤

④當(dāng)且僅當(dāng)。，。均為正數(shù)時(shí)，q+^之2恒成立

ha

均為負(fù)數(shù)時(shí)也成立.

故答案為①②

【點(diǎn)睛】

本題考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具體含義是解題的關(guān)鍵.

13、(-W,6)

【解析】

【分析】

本題可以先通過&=-2〃2+4〃得出a用的解析式,再得出an+t-a?的解析式,最后通過數(shù)列是遞減數(shù)列得出實(shí)數(shù)2的

取值范圍.

【詳解】

cin———21T+a“+]———2++丸(〃+1),

<2n+i—=—2(〃+1)+4(〃+1)一(-2〃-+Anj,

=一2〃~—4〃-2+2〃+4+2〃~-Azi,

=—An—2+4,

因?yàn)樵摂?shù)列是遞減數(shù)列，

所以a.+i=-4/1-2+2<0,

即丸<4〃+2,

因?yàn)?〃+226,

所以4<6,實(shí)數(shù)尤的取值范圍是(―,6).

【點(diǎn)睛】

本題考察的是遞減數(shù)列的性質(zhì)，遞減數(shù)列的后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的值一定是一個(gè)負(fù)值.

14、29

【解析】

【分析】

程序的運(yùn)行功能是求加=203,〃=116的最大公約數(shù)，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法可得加的值.

【詳解】

由程序語言知：算法的功能是利用輾轉(zhuǎn)相除法求加、〃的最大公約數(shù)，

當(dāng)輸入的加=203,〃=116,

203=1x116+87；

116=1x87+29,

87=3x29+0,

可得輸出的加=29.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖的理解，掌握輾轉(zhuǎn)相除法的操作流程是解題關(guān)鍵.

1

15、-

2

【解析】

【分析】

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,求出三棱錐尸-ABC的主視圖面積為定值，當(dāng)P與。重合時(shí)，三棱錐P-ABC的俯視圖面積

最大，此時(shí)主視圖與俯視圖面積比值最小.

【詳解】

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,則三棱錐P-ABC的主視圖是底面邊為AB,高為AA的三角形，

其面積為邑：=[xlxl=!，

22

當(dāng)P與A重合時(shí)，三棱錐P-ABC的俯視圖為正方形ABC。，其面積最大，最大值為1,

所以，三棱錐尸-ABC的主視圖與俯視圖面積比的最小值為

2

故答案為：—.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了空間幾何體的三視圖面積計(jì)算應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.

16、2

【解析】

【分析】

利用等比中項(xiàng)可求出生,再由￡="可求出公比.

【詳解】

因?yàn)閝生=齒=9，??>0,所以々=3,%="=8,解得4=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(I)an=3n-l

箸

【解析】

【分析】

(I)根據(jù)條件列方程解得公差，再根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果，(II)先根據(jù)和項(xiàng)求通項(xiàng)，再根據(jù)錯(cuò)位相減法求和.

【詳解】

(I)因?yàn)闃?gòu)成等比數(shù)列，所以

.?.（5-4）（5+9d）=（5+d）2nd=3（0舍去）

所以an=4+（n-2）i/=3n-l

（II）當(dāng)〃=]時(shí),=S|=g[i）=g,

11

當(dāng)〃22時(shí)2=s“-S“_|=s,

213“T3"3"

3n-l

-'