專題04圓與方程-2021-2022學年高二數(shù)學上學期期中考試好題匯編(人教A版2019)

專題04圓與方程考點一圓的方程定義平面內到定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓方程標準圓心半徑為r一般充要條件：圓心坐標：半徑：1．（2020·北京市第十二中學高二期中）已知圓的一條直徑的端點分別是，，則該圓的方程為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用中點坐標公式求出圓心，由兩點間距離公式求出半徑，即可得到圓的方程．【詳解】解：由題意可知，，的中點為，又圓的半徑為，故圓的方程為．故選：B．2．（2021·北京牛欄山一中高二期中）已知點A的坐標是（1，0），點M滿足|MA|=2，那么M點的軌跡方程是（）A．x2+y2+2x3=0 B．x2+y22x3=0 C．x2+y2+2y3=0 D．x2+y22y3=0【答案】A【分析】設出點的坐標，利用已知條件列出方程化簡求解即可．【詳解】解：設，點的坐標是，點滿足，可得：，即：，所以M點的軌跡方程是.故選：A．3.（2020·黔西南州同源中學高二期中）圓心為(1，－2)，半徑為3的圓的方程是_________【答案】【分析】結合圓的標準方程即可得出結果.【詳解】由題意知，圓的圓心為，半徑為3，所以圓的標準方程為：.故答案為：4.（2020·上海徐匯·南洋中學高二期中）方程表示一個圓，則m的取值范圍是_______【答案】【分析】把圓的一般方程化為標準方程，可得實數(shù)m的取值范圍．【詳解】方程，即表示圓，，求得，則實數(shù)m的取值范圍為，故答案為：5.（2020·合肥市廬陽高級中學）（1）求過點，，且圓心在直線上的圓的標準方程.（2）已知圓C：，圓心在直線上，且圓心在第二象限，半徑長為求圓的一般方程.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）求得線段的垂直平分線方程，由此求得圓心坐標以及圓的半徑，即而求得圓的標準方程.（2）設出圓心坐標，利用圓心的位置以及半徑求得，由此求得圓的一般方程.【詳解】（1）線段的中點為，線段的斜率為，所以線段的垂直平分線的斜率為，線段的垂直平分線方程為.，即圓心坐標為，半徑為，所以圓的標準方程為.（2）圓心，∵圓心在直線上，∴，即.①又∵半徑長，∴.由①②可得或又∵圓心在第二象限，∴，即.則.故圓的一般方程為.考點二點與圓的位置關系點與圓的位置關系理論依據(jù)：點與圓心的距離與半徑的大小關系．圓的標準方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，點M(x0，y0)．①(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2?點在圓上；②(x0－a)2＋(y0－b)2>r2?點在圓外；③(x0－a)2＋(y0－b)2<r2?點在圓內．1.（2020·青海湟川中學高二期中）過點可以向圓引兩條切線，則的范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)方程表示圓，以及點在圓外，列不等式即可求解.【詳解】因為表示圓，所以，解得：，若過點可以向圓引兩條切線，則點在圓外，所以，解得，所以的范圍是，故選：C.2.（2021·全國高二期中練習）圓上與點距離最大的點的坐標是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先判斷點（0，5）和圓的位置關系，進而通過數(shù)形結合找到距離最大值的位置，即在該點與圓心所確定的直線上，最后解出直線與圓的交點得到答案.【詳解】因為，所以點在圓外，過圓心與點的直線的斜率，則直線方程為：.聯(lián)立或,由兩點間的距離公式，點（3，2）與點（0，5）之間的距離為：，點（1，4）與點（0，5）之間的距離為：.故選：B.3.（2021·全國高二期中練習）已知圓的方程為，要使過定點的圓的切線有兩條，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】【分析】由過點的圓的切線有兩條，可知點A必在圓外，由點和圓的位置關系，列出不等關系，即得解【詳解】將圓的方程配方得，圓心的坐標為，半徑，其中，若過點的圓的切線有兩條，則點A必在圓外，即.化簡得.由，解得，故a的取值范圍是.考點三圓與圓的位置關系兩圓圓心距與兩圓半徑之間的關系與兩圓的位置關系設圓O1半徑為r1，圓O2半徑為r2相離外切相交內切內含圖形量的關系1.（2020·四川省瀘縣第二中學高二期中）已知圓和圓，則圓與圓的位置關系為（）A．外切 B．內切 C．相交 D．外離【答案】A【分析】根據(jù)圓的方程確定圓的圓心和半徑，再根據(jù)兩圓圓心間的距離與兩圓半徑的大小關系判斷兩圓的位置關系.【詳解】因為圓，所以，半徑為5,因為圓，所以，半徑為5，由于，等于兩圓半徑之和，所以圓與圓外切.故選：A2.（2021·全國高二期中）（多選題）圓與圓的公共弦長為，則實數(shù)的值可能為（）A． B． C． D．【答案】CD【分析】先求得公共弦所在直線的方程為，結合弦長公式，求得圓心到直線的距離，結合點到直線的距離公式，列出方程即可求解.【詳解】由圓和圓，兩式相減，可得公共弦所在直線的方程為，因為兩圓的公共弦長為，且圓的圓心為，半徑為2，設圓心到直線的距離為的距離，可得，又由圓心到直線的距離為，即，解得或.故選：CD.3.（2021·安徽高二期中）以圓：與圓：相交的公共弦為直徑的圓的方程為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先兩圓相減，求公共弦所在的直線方程，和圓心連線的方程聯(lián)立求圓心，再根據(jù)弦長公式求半徑，最后表示圓的方程.【詳解】∵圓與圓，∴兩圓相減可得公共弦方程為，即又∵圓的圓心坐標為(?2,0),半徑為；圓的圓心坐標為(?1,?1)，半徑為1，∴的方程為∴聯(lián)立可得公共弦為直徑的圓的圓心坐標為(?1,?1)，∵(?2,0)到公共弦的距離為：，∴公共弦為直徑的圓的半徑為：，∴公共弦為直徑的圓的方程為故選：B.4.（2020·江西宜春九中高二期中）已知圓和圓恰有三條公共切線，則的最小值為（）A． B．2 C． D．4【答案】B【分析】根據(jù)兩圓有三條公切線得到兩圓的位置關系，從而得到滿足的等式，再根據(jù)的幾何意義求解出的最小值.【詳解】因為圓與圓有三條公切線，所以圓與圓外切，因為，，，，所以，所以，所以的軌跡是圓心在原點、半徑為的圓，又因為表示與的距離，所以.故選：B.5.（2021·全國高二期中）已知兩圓，．（1）求證：此兩圓相切，并求切點坐標；（2）求過點且與兩圓相切于上述切點的圓的方程．【答案】（1）證明見解析，；（2）．【分析】（1）求出兩圓的圓心和半徑，比較圓心距等于半徑之和即可求證兩圓相切；兩圓方程相減可得公切線方程，再求出直線的方程，聯(lián)立兩條直線的方程即可求得切點坐標；（2）由題意可得所求圓的圓心必在直線上，設圓心為，再結合點和切點到圓心的距離相等列方程可得圓心的坐標，進而可得半徑，即可求解.【詳解】（1）由圓可得：，由圓可得：，因此兩圓心分別為，，兩圓的半徑，圓心距，所以兩圓外切．由兩式相減得，易知直線經(jīng)過切點，且的方程為，即，由解得所以切點坐標為．（2）與兩圓切于點的圓的圓心必在已知兩圓的圓心連線：上，設圓心為，則，解得，所以，故所求圓的方程為．1.（2020·永豐縣永豐中學高二期中）圓關于直線對稱的圓的方程是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出圓心關于直線對稱的圓的圓心，即可求解.【詳解】圓的圓心為，半徑，則不妨設圓心關于直線對稱的圓的圓心為，半徑為，則由，解得，故所求圓的方程為.故選：D2.（2020·遼寧大連市·高二期中）圓與圓的位置關系為（）A．內切 B．相交 C．外切 D．相離【答案】A【分析】根據(jù)圓心距與半徑的關系可判斷.【詳解】圓，即，表示以為圓心，半徑等于1的圓.圓，表示以為圓心，半徑等于3的圓.兩圓的圓心距，，故兩個圓相內切.故選：A.3.（2018·四川雅安中學高二期中）已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】設，則，再求函數(shù)的取值范圍即可【詳解】解：設，則因為，所以的取值范圍為，故選：C4．（2020·浙江高二期中）已知圓C：上存在兩個點到點的距離為，則m可能的值為（）A．5 B．1 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可知以為圓心，以為半徑的圓與圓C有兩個交點，由兩圓相交滿足：，列式求解即可.【詳解】以為圓心，以為半徑的圓：，圓C：圓心為，半徑，圓心距，由題意可得兩圓相交，即，解得.故選：C5.（2021·浙江溫州·高二期中）古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯（約公元首262～公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，著作中有這樣一個命題：平面內與兩定點距離的比為常數(shù)k（且）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼期圓．已知，，圓上有且僅有一個點P滿足，則r的取值可以為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】設動點P的坐標，利用已知條件列出方程，化簡可得點P的軌跡方程，由點P是圓C：上有且僅有的一點，可得兩圓相切，進而可求得r的值．【詳解】設動點，由，得，整理得，又點是圓：上有且僅有的一點，所以兩圓相切.圓的圓心坐標為，半徑為2，圓C：的圓心坐標為，半徑為r，兩圓的圓心距為3，當兩圓外切時，，得，當兩圓內切時，，，得．故選：A.6．（2020·永豐縣永豐中學高二期中）已知圓和兩點，，若圓上存在點，使得，則的最大值為（）．A．8 B．9 C．10 D．11【答案】D【分析】首先根據(jù)題意得到若圓上存在點，使得，則以為直徑的圓與圓有交點.從而得到圓與圓內切時，取得最大值，再求最大值即可.【詳解】圓，圓心，半徑.若圓上存在點，使得，則以為直徑的圓與圓有交點.如圖所示：當圓與圓內切時，取得最大值..故選：D7．（2020·安徽立人中學高二期中）已知點，Q為圓上一點，點S在x軸上，則的最小值為（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】本題目是數(shù)形結合的題目，根據(jù)兩點之間線段最短的原則，可以將轉換為，連接，找到點的位置，從而求出線段和的最小值【詳解】將圓方程化為標準方程為：，如下圖所示：作點關于x軸的對稱點，連接與圓相交于點，與x軸相交于點，此時，的值最小，且，由圓的標準方程得：點坐標為，半徑，所以，，所以最小值為9故選：C8．（2019·安徽滁州·高二期中）已知圓，點，分別是圓，圓上的動點，為軸上的動點，則的最大值是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用圓的方程求出圓心坐標和半徑，利用對稱性和三點共線求最值的方法即可得出結果.【詳解】解：由題意可知，圓的圓心，半徑為，圓的圓心，半徑為，要使得取最大值，需的值最大，的值最小.其中的最大值為,的最小值為則的最大值為點關于軸的對稱點，，所以的最大值為.故選：C.9．（2021·廣東廣州市第二中學高二期中）在平面直角坐標系中，已知圓：，若直線：上有且只有一個點滿足：過點作圓C的兩條切線PM，PN，切點分別為M，N，且使得四邊形PMCN為正方形，則正實數(shù)m的值為（）A．1 B． C．3 D．7【答案】C【分析】根據(jù)四邊形PMCN為正方形可得，轉化為圓心到直線的距離為可求得結果.【詳解】由可知圓心，半徑為，因為四邊形PMCN為正方形，且邊長為圓的半徑，所以，所以直線：上有且只有一個點，使得，即，所以圓心到直線的距離為，所以，解得或（舍）.故選：C10．（2020·青海西寧市·湟川中學高二期中）已知圓，點為直線上一動點，過點向圓引兩條切線，，，為切點，則直線經(jīng)過的定點（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設，可得以為直徑的圓的方程，兩圓方程相減，可得其公共弦，化為，由可得結果.【詳解】由可得：，因為點為直線上一動點，設，是圓的切線，，是圓與以為直徑的兩圓的公共弦，的中點為，可得以為直徑的圓的方程為：，①又，②①與②相減得：，化為，由可得，可得總滿足直線方程，即過定點，故選：B.11．（2020·浙江高二期中）已知點Q是圓上任意一點，點，點，點P滿足，則的最小值為___________.【答案】【分析】根據(jù)題意易求出點的軌跡為圓，軌跡方程為，再根據(jù)兩圓的位置關系即可求出的最小值．【詳解】設，由可得，，化簡得，，所以點的軌跡為圓，圓心坐標為，點Q在圓上，兩圓的圓心距為，所以兩圓相離，故的最小值為．故答案為：．12．（2020·江蘇金陵中學）在平面直角坐標系中，若圓和圓關于直線對稱，則直線的方程為________.【答案】【分析】直線為兩個圓心的中垂線，分別求圓心，利用點斜式求解即可.【詳解】若圓和圓關于直線對稱，則直線為兩個圓心的中垂線，的圓心為，的圓心為.，中點為可得直線為，整理得：.故答案為：.13．（2021·臺州市書生中學高二期中）已知實數(shù)、滿足方程．求：的取值范圍為_______；的最小值為________；的取值范圍為__________.【答案】【分析】設，可得出直線與圓有公共點，可求得的取值范圍；設，可得出直線與圓有公共點，可求得的取值范圍；設，可得出圓與圓有公共點，可求得的取值范圍，即可求得的取值范圍.【詳解】圓的標準方程為，圓心為，半徑為.設，可得，則直線與圓有公共點，則，解得，則的取值范圍為；設，可得，則直線與圓有公共點，則，解得，則的最小值為；設，由于，則原點在圓外，因為圓與圓有公共點，圓心距為，故，解得，故.即的取值范圍為.故答案為：；；.14．（2018·珠海市第二中學高二期中）已知圓C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4與圓C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1外切，則ab的最大值為_____________．【答案】【分析】根據(jù)兩圓外切可得(a＋b)2＝(2＋1)2并結合基本不等式計算即可.【詳解】由兩圓外切可得圓心(a，－2)，(－b，－2)之間的距離等于兩圓半徑之和，即(a＋b)2＝(2＋1)2，即9＝a2＋b2＋2ab≥4ab，所以ab≤，當且僅當a＝b時取等號，即ab的最大值是．故答案為：15．（2019·安徽銅陵一中高二期中）若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦長為，則a＝________.【答案】1【分析】先求得相交弦所在直線方程，然后利用勾股定理列方程，解方程求得的值.【詳解】將兩圓的方程相減，得相交弦所在的直線方程為.圓的圓心為，半徑為.到直線的距離為：，解得.故答案為：16．（2019·浙江臺州·高二期中）兩圓相交于兩點和，兩圓圓心都在直線上，且、均為實數(shù)，則__________．【答案】【分析】設兩圓交點為和，根據(jù)題意可知：直線是線段的垂直平分線，故可求得所在直線斜率，進而求得，在利用中點公式和的值求出線段中點，代入，即可求出的值，即可得的值.【詳解】由題意可知：直線時線段的垂直平分線，又直線的斜率為，則，且，解得，則，故答案為：17．（2020·山東濟寧市兗州區(qū)教學研究室高二期中）在①，；②，；③，中任選一個，補充在下列問題中，并解答.已知，的中點坐標是，且______.（1）求直線的方程；（2）求以線段為直徑的圓的方程.【答案】條件選擇見解析；（1）；（2）.【分析】先分別選①②③，利用中點坐標公式求出，兩點的坐標，（1）先利用，兩點的坐標，求出直線的斜率，再利用點斜式求出直線的方程；（2）求出線段的中點坐標，就是圓的圓心，再利用兩點間的距離公式求出的長度，就是圓的直徑，從而可求出圓的方程【詳解】若選①，則，所以，；若選②，則，所以，；若選③，則，所以，；（1）設直線上的點的坐標為，，，則有，化簡得.（2）由，所以圓的半徑，圓心坐標為，所以圓的方程為.18．（2020·山東濰坊市·高二期中）已知圓：過點.（1）求圓的標準方程及其圓心、半徑；（2）若直線分別與軸，軸交于、兩點，點為圓上任意一點，求面積的取值范圍.【答案】（1），圓心為，，半徑為（2），【分析】（1）把點的坐標代入圓的方程求得值，可得圓的方程，配方化為圓的標準方程，求得圓心坐標與半徑；（2）由題意得與的坐標，求得，再求出圓心到直線的距離，可得點到直線的距離的最小值與最大值，則面積的取值范圍可求．【詳解】（1）由題意，，解得；圓的方程為，化為標準方程：，圓心為，，半徑為；（2）由題意得，，，，，圓心到直線的距離，點到直線的距離的最小值為，最大值為．的面積的最小值為，最大值為．面積的取值范圍是，．19．（2020·青海西寧市·湟川中學高二期中）已知圓與圓相外切，切點為，過點的直線與圓交于點，，線段的中點為.（1）求