專題06《工程問(wèn)題》解析

20222023學(xué)年六年級(jí)奧數(shù)舉一反三典型題檢測(cè)專題06工程問(wèn)題試卷滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）（2020?奧林匹克）王子奇每工作2小時(shí)，就會(huì)出去休息10分鐘，若一項(xiàng)工作由開始到完成需要工作9小時(shí)，那么完成這項(xiàng)工作他總共休息了_____分鐘。（）A．60 B．50 C．40 D．30【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，我們知道“9小時(shí)能分成（9÷2＝4…1）4段2小時(shí)”，又因他每工作2小時(shí)，就會(huì)出去休息10分鐘，所以他共休息了4段，即4×10＝40分鐘?！就暾獯稹拷猓?÷2＝4…14×10＝40（分鐘）答：完成這項(xiàng)工作他總共休息了40分鐘。故選：C?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題的關(guān)鍵是“明白9小時(shí)被2小時(shí)分成了幾段”，并結(jié)合實(shí)際即可輕松作答。2．（2分）（2018?創(chuàng)新杯）甲、乙兩人加工一批零件，每人加工零件總數(shù)的一半，他們同時(shí)開始，甲完成任務(wù)的時(shí)乙加工了50個(gè)零件；甲完成任務(wù)的時(shí)乙完成了任務(wù)的一半，這批零件共有_____個(gè)。（）A．600 B．420 C．350 D．360【思路引導(dǎo)】我們按”甲完成任務(wù)的時(shí)，乙加工了50個(gè)零件“的工作效率情況，便可求出”甲完成任務(wù)的時(shí)，乙完成×50＝90個(gè)“，也就是說(shuō)90個(gè)恰好是乙任務(wù)的一半，那么乙的任務(wù)是90×2＝180個(gè)，之后即可求出這批零件的個(gè)數(shù)了?！就暾獯稹拷猓骸?0＝90（個(gè)）乙的任務(wù)量：90×2＝180（個(gè)）180×2＝360（個(gè)）答：這批零件共有360個(gè)。故選：D?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題的關(guān)鍵是先根據(jù)”甲完成任務(wù)的時(shí)，乙加工了50個(gè)零件“的工作效率情況，求出乙任務(wù)的一半是多少個(gè)零件。3．（2分）（2018?創(chuàng)新杯）若A、B兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)有同樣多的貨物，甲單獨(dú)搬完一個(gè)倉(cāng)庫(kù)需要10小時(shí)，乙單獨(dú)搬完一個(gè)倉(cāng)庫(kù)需要12小時(shí)，丙單獨(dú)搬完一個(gè)倉(cāng)庫(kù)需要15小時(shí)。現(xiàn)在甲搬A倉(cāng)庫(kù)，乙搬B倉(cāng)庫(kù)，丙一會(huì)幫甲，一會(huì)幫乙，最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完。三人同時(shí)開始，協(xié)同搬完兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，總共用時(shí)_____小時(shí)。（）A．6 B．7 C．8 D．9【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，我們?cè)O(shè)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的工作總量為“1”，則A、B兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的工作總量為“2”；這樣此題就相當(dāng)于求“甲、乙、丙三人共同完成工作總量”2“所用時(shí)間”，故用“工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間”即可求得答案?！就暾獯稹拷猓?+＝2÷＝8（小時(shí)）答：總共用時(shí)8小時(shí)。故選：C。【考察注意點(diǎn)】此題，只要轉(zhuǎn)化一下問(wèn)題，就能運(yùn)用“工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間”之間求得答案。4．（2分）（2017?奧林匹克）G先生對(duì)房屋進(jìn)行改造，所需的工程項(xiàng)目和時(shí)間如下：●“水電改造”需要2天?！瘛霸∈艺蕖毙枰?天，只能在“水電改造”結(jié)束后才能開始?！瘛皬N房整修”需要4天，也只能在“水電改造”結(jié)束后才能開始?！瘛暗匕逍蘩怼毙枰?天，要等到“浴室整修”和“廚房整修”結(jié)束后才能開始。●“貼墻紙”需要3天，而且只能在“地板修理”結(jié)束后才能開始?！瘛按昂煾鼡Q”需要1天，只能在“貼墻紙”結(jié)束后才能開始。各工程項(xiàng)目在滿足以上條件時(shí)可以同時(shí)進(jìn)行。完成所有工程項(xiàng)目至少需要_____天。（）A．7 B．16 C．17 D．20【思路引導(dǎo)】上述工程項(xiàng)目只有“浴室整修”和“廚房整修”可以同時(shí)進(jìn)行，完成所有工程項(xiàng)目至少需要的時(shí)間可不計(jì)算“浴室整修”需要的3天?！就暾獯稹拷猓?+4+7+3+1＝17（天）答：完成所有工程項(xiàng)目至少需要17天。故選：C。【考察注意點(diǎn)】找出可以同時(shí)進(jìn)行的工程項(xiàng)目是解答本題的關(guān)鍵。5．（2分）（2017?奧林匹克）一只小螞蟻要搬運(yùn)食物，地上有150克的食物碎塊，它每次搬運(yùn)3克食物碎塊，往返時(shí)間各需要5分鐘，實(shí)際上它每次搬運(yùn)都多拿2克，它會(huì)提早_____分鐘完成。（）A．180 B．200 C．220 D．240【思路引導(dǎo)】計(jì)劃需要往返的次數(shù)＝食物總量÷每次搬運(yùn)數(shù)量，實(shí)際需要往返的次數(shù)＝食物總量÷每次搬運(yùn)數(shù)量；（計(jì)劃需要往返的次數(shù)﹣實(shí)際需要往返的次數(shù)）×往返一次需要的時(shí)間＝提前的時(shí)間。【完整解答】解：[150÷3﹣150÷（2+3）]×（5×2）＝[50﹣30]×10＝20×10＝200（分）答：它會(huì)提早200分鐘完成。故選：B?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】結(jié)合實(shí)際場(chǎng)景，靈活運(yùn)用工程問(wèn)題基本公式“工作總量＝工作效率×工作時(shí)間”是解答本題的關(guān)鍵。6．（2分）（2017?奧林匹克）某工人與老板簽訂了一份30天的勞動(dòng)合同：工作一天可得報(bào)酬48元，休息一天則要從所得報(bào)酬中扣掉12元。該工人合同到期后并沒(méi)有拿到報(bào)酬，則他最多工作了_____天。（）A．5 B．6 C．8 D．10【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意知：“48：12＝4：1，這說(shuō)明工作1天再休息4天，他得到的報(bào)酬恰好與扣掉的相互抵消”，據(jù)此即可求得問(wèn)題答案?！就暾獯稹拷猓?8：12＝4：130÷（4+1）＝6（天）答：他最多工作了6天。故選：B?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是明白：工作1天再休息4天，他得到的報(bào)酬恰好與扣掉的相互抵消”。7．（2分）（2017?創(chuàng)新杯）在A地植樹1000棵，B地植樹1250棵，甲、乙、丙每天分別能植樹28、32、30棵，甲在A地，乙在B地，丙在A與B兩，同時(shí)開始，同時(shí)結(jié)束，丙在A地植樹（）棵．A．150 B．300 C．450 D．600【思路引導(dǎo)】總棵數(shù)1000+1250＝2250棵不變，由甲、乙、丙去植樹，每天能植樹28+32+30＝90棵，用2250除以90求出共同工作的時(shí)間，再乘甲每天的工作效率，求出甲共植樹的棵數(shù)，再用1000減去它就是丙在A地植樹的棵數(shù)．【完整解答】解：（1000+1250）÷（28+32+30）＝2250÷90＝25（天）1000﹣28×25＝1000﹣700＝300（棵）答：丙在A地植樹300棵．故選：B?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題解答思路：先求出A、B兩地植樹需要的時(shí)間，再求出甲在A地植樹的棵數(shù)，進(jìn)而求出丙在A地植樹的棵數(shù)，進(jìn)一步解決問(wèn)題．8．（2分）（2017?華羅庚金杯）小明家距學(xué)校，乘地鐵需要30分鐘，乘公交車需要50分鐘．某天小明因故先乘地鐵，再換乘公交車，用了40分鐘到達(dá)學(xué)校，其中換乘過(guò)程用了6分鐘，那么這天小明乘坐公交車用了（）分鐘．A．6 B．8 C．10 D．12【思路引導(dǎo)】總共用時(shí)是40，去掉換乘6分鐘．40﹣6＝34分鐘．地鐵是30分鐘，客車是50分鐘，實(shí)際是34分鐘，根據(jù)時(shí)間差，比例份數(shù)法即可．【完整解答】解：乘車時(shí)間是40﹣6＝34分，假設(shè)全是地鐵是30分鐘，時(shí)間差是34﹣30＝4分鐘，需要調(diào)整到公交推遲4分鐘，地鐵和公交的時(shí)間比是3：5，設(shè)地鐵時(shí)間是3份，公交是5份時(shí)間，4÷（5﹣3）＝2，公交時(shí)間為5×2＝10分鐘．故選：C?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】工程問(wèn)題結(jié)合比例關(guān)系是常見(jiàn)的典型問(wèn)題，份數(shù)法是奧數(shù)中常見(jiàn)的思想，很多題型都可以用．求出單位份數(shù)量即可解決問(wèn)題．二．填空題（共11小題，滿分22分，每小題2分）9．（2分）（2020?陳省身杯）蓋一棟房子，牛老大獨(dú)自12天可以完成，牛老二獨(dú)自15天可以完成，牛老三獨(dú)自20天才能完成。那么三只小牛合作，5天可以蓋好這棟房子?！舅悸芬龑?dǎo)】分別表示出三只牛的工作效率，然后根據(jù)“工作時(shí)間＝工作量÷工作效率”解答即可?！就暾獯稹拷猓?÷（++）＝1÷＝5（天）答：三只小牛合作，5天可以蓋好這棟房子。故答案為：5?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題主要考查了工程問(wèn)題的應(yīng)用，對(duì)此類問(wèn)題要注意把握住基本關(guān)系，即：工作量＝工作效率×工作時(shí)間，工作效率＝工作量÷工作時(shí)間，工作時(shí)間＝工作量÷工作效率。10．（2分）（2018?其他杯賽）工廠要裝配一批電腦，已經(jīng)裝好625臺(tái)，如果以后每天比原來(lái)多裝配2臺(tái)，還需要40天完成，但是最后一天要少裝配5臺(tái)；如果仍按原來(lái)的工作效率裝配，就需要多工作3天，工廠一共要裝配1700臺(tái)?！舅悸芬龑?dǎo)】如果以后每天比原來(lái)多裝配2臺(tái)，還需要40天完成，但是最后一天要少裝配5臺(tái)，據(jù)此可得這40天比原來(lái)的工作效率多裝配了（40×2﹣5）臺(tái)，裝配（40×2﹣5）臺(tái)按原來(lái)的工作效率需要3天完成，可用“（40×2﹣5）÷3”計(jì)算出原來(lái)的工作效率，根據(jù)“工作效率×工作時(shí)間＝工作總量”計(jì)算出未裝配好的臺(tái)數(shù)，再加上已裝好的臺(tái)數(shù)即可?！就暾獯稹拷猓?0×2﹣5＝75（臺(tái)）75÷3＝25（臺(tái)）25×（40+3）＝1075（臺(tái)）1075+625＝1700（臺(tái)）答：工廠一共要裝配電腦1700臺(tái)。故答案為：1700?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)每天比原來(lái)多裝配2臺(tái)，但是最后一天要少裝配5臺(tái)，計(jì)算出這40天比原來(lái)的工作效率多裝配的臺(tái)數(shù)，多裝配的臺(tái)數(shù)就是原來(lái)的工作效率3天裝配的臺(tái)數(shù)，據(jù)此求出原來(lái)的工作效率。11．（2分）（2018?春蕾杯）加工一批零件。如果小明先做1小時(shí)，小華再加入一起做。完成時(shí)小明比小華多做100個(gè)。如果小華先做1小時(shí)，小明再加入一起做。完成時(shí)小明比小華多做10個(gè)；如果小明和小華一開始就一起做，那么完成時(shí)小明比小華多做55個(gè)?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)題意，我們可設(shè)這批零件的工作總量為“1”；假設(shè)完成第一個(gè)工作總量“1”時(shí)，小明先做1小時(shí)，小華再加入一起做的；完成第二個(gè)“1時(shí)”小華先做1小時(shí)，小明再加入一起做的；則完成2個(gè)工作總量“1”時(shí)，就相當(dāng)于他們同時(shí)開始做的，此時(shí)小明比小華多做了100+10＝110個(gè)，那么，他們?nèi)敉瓿梢粋€(gè)工作總量時(shí)，小明比小華多做了110÷2＝55個(gè)?！就暾獯稹拷猓?00+10＝110（個(gè)）110÷2＝55（個(gè)）答：完成時(shí)小明比小華多做55個(gè)。故答案為：55.【考察注意點(diǎn)】此題有一定的難度，需要轉(zhuǎn)化思維，比如把2個(gè)工作總量“1”進(jìn)行合并，這樣才可輕松解答。12．（2分）（2018?其他杯賽）一件工作，甲、乙單獨(dú)做分別需要72天和64天完成?，F(xiàn)在兩人合作，共用48天完成了整項(xiàng)工作。期間甲休息了幾天，那么甲工作了18天?！舅悸芬龑?dǎo)】據(jù)題意，我們不妨設(shè)工作總量為”1“，則甲、乙的工作效率分別為、；乙工作48天完成的工作總量為×48＝，剩下的是乙完成的工作總量為1﹣＝，然后利用”工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間“便可求得答案。【完整解答】解：×48＝（1﹣）÷＝18（天）答：甲工作了18天。故答案為：18.【考察注意點(diǎn)】此題較簡(jiǎn)單，就是一道典型的工程問(wèn)題，所以只要靈活運(yùn)用”工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間“即可作答。13．（2分）（2018?春蕾杯）“春蕾工程”計(jì)劃中的一項(xiàng)工作。若由甲、乙、丙三人一起做，則20天完成；若甲一人單獨(dú)做需120天完成；若乙一人單獨(dú)做需60天完成。則丙一人單獨(dú)做需40天完成?！舅悸芬龑?dǎo)】據(jù)題意，我們不妨設(shè)工作總量為“1”，則三人的工作效率為，甲的工作效率為，乙的工作效率是；用三人的工作效率減去甲、乙的工作效率，便可得到了丙的工作效率；再用“工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間”即可得到答案?！就暾獯稹拷猓憨仼仯?÷＝40（天）答：丙一人單獨(dú)做需40天完成。故答案為：40.【考察注意點(diǎn)】此題簡(jiǎn)單，是道典型的工程問(wèn)題，所以只要靈活運(yùn)用“工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間”即可輕松作答。14．（2分）（2018?迎春杯）小明和小暗兩兄弟都喜歡吃巧克力豆，小明在有白巧克力豆的時(shí)候只吃白巧克力豆，而小暗在有黑巧克力豆的時(shí)候只吃黑巧克力豆，現(xiàn)在有三盒數(shù)量相同的巧克力豆，一盒全黑，一盒全白，一盒黑白巧克力豆數(shù)量各占一半，全黑的巧克力豆，如果兩人一起吃要30天吃完，如果給小明一人吃要105天吃完，全白的白巧克力豆，如果倆人一起吃要28天吃完，如果給小暗一人吃要140天吃完，假設(shè)同一人吃同一種巧克力豆的速度是不變的，那么，那盒黑白巧克力豆數(shù)量各一半的巧克力，給兩人一起吃，要20天吃完．【思路引導(dǎo)】不妨設(shè)每盒巧克力的數(shù)目都為1．則小明和小暗兩人每天吃黑巧克力和白巧克力的數(shù)目列表如下．黑巧克力白巧克力小明小暗在吃黑白巧克力豆數(shù)量各一半的巧克力時(shí)，小明需要17.5天吃完白巧克力，小暗需要21天吃完黑巧克力，所以小明會(huì)先吃完白巧克力，然后和小暗一起吃和巧克力．據(jù)此列式解答．【完整解答】解：17.5天后還剩下黑巧克力﹣17.5×＝，這些黑巧克力還需要÷＝2.5天才吃完．因此兩人吃完這盒巧克力一共需要17.5+2.5＝20（天）．答：那盒黑白巧克力豆數(shù)量各一半的巧克力，給兩人一起吃，要20天吃完．【考察注意點(diǎn)】本題算出小明和小暗每天吃黑巧克力和白巧克力的數(shù)目，然后列式解答．15．（2分）（2018?迎春杯）一群松鼠準(zhǔn)備吃掉一堆松果，如果剛開始它們一起吃，只需36小時(shí)可將所有松果吃完：如果剛開始只有一只松鼠吃，然后每隔相同的時(shí)間又有一只松鼠參與進(jìn)來(lái)吃松果，那么，當(dāng)所有松鼠都參與進(jìn)來(lái)并吃完松果后，第一只松鼠吃松果的時(shí)間是最后一只的17倍，若每只松鼠吃松果的速度相同，那么最后一只松鼠吃了4小時(shí)．【思路引導(dǎo)】根據(jù)“如果剛開始只有一只松鼠吃，然后每隔相同的時(shí)間又有一只松鼠參與進(jìn)來(lái)吃松果，那么，當(dāng)所有松鼠都參與進(jìn)來(lái)并吃完松果后，第一只松鼠吃松果的時(shí)間是最后一只的17倍”可推出：這群松鼠有17只．然后據(jù)題意可求出若1只松鼠吃掉這堆松果需要36×17＝612小時(shí)，按第二種方案一只一只的進(jìn)，前面的松鼠分別是最后一只松鼠吃時(shí)間的17倍、16倍、15倍…2倍、1倍；也就是說(shuō)把612小時(shí)平均分成了17+16+15+…+2+1＝153份，其中的1份就是最后一只松鼠所吃的時(shí)間．【完整解答】解：36×17＝612（小時(shí)）17+16+15+…+2+1＝153（倍）612÷153＝4（小時(shí)）故答案為：4．【考察注意點(diǎn)】解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中是條件推算出這群松鼠共有17只，之后便可輕松作答．16．（2分）（2017?奧林匹克）一件工程，甲單獨(dú)做20天完成，乙單獨(dú)做15天完成。這項(xiàng)工程，先由甲做若干天后，再由乙單獨(dú)完成，從開工到完成用了18天。甲做了12天?！舅悸芬龑?dǎo)】假設(shè)這18天都是乙單獨(dú)做的，只能完成這件工程的，超額完成了這項(xiàng)工程的，甲每天比乙少做這項(xiàng)工程的＝，要減少完成這項(xiàng)工程的，需要甲替換乙做?！就暾獯稹拷猓海剑?2（天）答：甲做了12天。故答案為：12?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題運(yùn)用雞兔同籠問(wèn)題一的一般方法“假設(shè)法”解答。17．（2分）（2017?奧林匹克）果園的35個(gè)工人用8小時(shí)摘水蜜桃，共摘4400千克．在最熱的兩小時(shí)中，男工每人一小時(shí)摘15千克，女工每人一小時(shí)摘11千克，其余6小時(shí)，男工每人一小時(shí)摘19千克，女工每人一小時(shí)摘15千克，那么，果園共有女工20人．【思路引導(dǎo)】設(shè)男工x人，女工y人，根據(jù)題設(shè)等量關(guān)系建立方程組，解方程組，即可得出結(jié)論．【完整解答】解：設(shè)男工x人，女工y人，則，解得x＝15，y＝20，故答案為20．【考察注意點(diǎn)】本題考查工程問(wèn)題，考查方程組思想的運(yùn)用，正確建立方程組是關(guān)鍵．18．（2分）（2017?希望杯）如圖是甲乙丙三人單獨(dú)完成某項(xiàng)工程所需天數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息計(jì)算，若甲先做2天，接著乙丙兩人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，則完成這項(xiàng)工程共用9天．【思路引導(dǎo)】首先找到甲乙丙的工作效率，然后求出甲工作2天的量和乙丙4天工作量，剩余的就是丙的工作天數(shù)，相加即可．【完整解答】解：依題意可知：甲乙丙的工作效率分別為：，，；甲乙工作總量為：×2+×4＝；丙的工作天數(shù)為：（1﹣）＝3（天）；共工作2+4+3＝9故答案為：9【考察注意點(diǎn)】本題是考察對(duì)工程問(wèn)題的理解和運(yùn)用，多人合作關(guān)鍵求出剩余的工作量除以工作效率問(wèn)題解決．19．（2分）（2016?陳省身杯）一項(xiàng)工程，一個(gè)工人單獨(dú)做，60小時(shí)可以完成，現(xiàn)在安排若干人先做2小時(shí)，然后增加了10個(gè)人幫忙，結(jié)果又用了3小時(shí)剛好完成整項(xiàng)工程，那么開始時(shí)有6人在工作．【思路引導(dǎo)】先求出安排若干人先做2小時(shí)，完成2x×＝，再根據(jù)增加了10個(gè)人幫忙，結(jié)果又用了3小時(shí)剛好完成整項(xiàng)工程，得出+×3（x+10）＝1，求出x，即可得出結(jié)論．【完整解答】解：假設(shè)開始時(shí)有x人在工作，則一個(gè)工人單獨(dú)做，60小時(shí)可以完成，一個(gè)工人的工作效率為，現(xiàn)在安排若干人先做2小時(shí)，完成2x×＝然后增加了10個(gè)人幫忙，結(jié)果又用了3小時(shí)剛好完成整項(xiàng)工程，+×3（x+10）＝1解得x＝6．故答案為6．【考察注意點(diǎn)】本題考查工程問(wèn)題，考查方程思想，正確求出工作效率是關(guān)鍵．三．解答題（共10小題，滿分62分）20．（6分）（2019?其他杯賽）修一條小路，甲先干5天，乙接著再干20天即可完成，如果甲先干20天，乙接著干8天，也可完成，問(wèn)：甲、乙合作，多少天可完成？【思路引導(dǎo)】把這件工作的量看作單位“1”，題干中出示了兩種情況，兩種情況相比：第二次甲多做20﹣5＝15天，第一次乙多做20﹣8＝12天，也就是說(shuō)：甲做20﹣5＝15天的工作量，與乙20﹣8＝12天的工作量一樣，據(jù)此可求出甲乙的工作效率比是：＝4：5，即甲的工作效率是乙的，甲先做5天就相當(dāng)于乙做5×＝4天，那么完成這項(xiàng)工作，乙單干就需要4+20＝24天，把乙的工作時(shí)間看作單位“1”，運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法意義可得：甲單干完成這項(xiàng)工作就需要24÷＝30天，先求出甲和乙的工作效率和，再運(yùn)用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率即可解答．【完整解答】解：第一次乙多做20﹣8＝12（天）第二次甲多做20﹣5＝15（天）甲乙的工作效率比是：＝4：5乙單干完成任務(wù)需要的時(shí)間：5×+20＝4+20＝24（天）甲單干完成任務(wù)需要的時(shí)間：24÷＝30（天）把這件工作的量看作單位“1”，兩人合作完成任務(wù)需要的時(shí)間：1÷（+）＝1÷＝13（天）答：如果兩人合作，13天完成．【考察注意點(diǎn)】解答本題的關(guān)鍵是求出甲和乙的工作效率比，據(jù)此求出單干完成任務(wù)甲和乙各自需要的時(shí)間．21．（6分）（2018?其他杯賽）水池中有兩個(gè)水管，單開甲管，10分鐘可將空池放滿水，單開乙水管15分鐘可將滿池水放完，現(xiàn)將兩管齊開，幾分鐘可將空池注滿？【思路引導(dǎo)】根據(jù)工作時(shí)間＝工作量÷工作效率，因單開甲水管10分鐘可將空池放滿水，每分鐘可注水，單開乙水管15分鐘可將滿池水放完，則每分鐘放水，兩管同時(shí)開則每分鐘注水，據(jù)此可列式解答．【完整解答】解：1＝1＝1×30＝30（分鐘）答：30分鐘可將空池放滿．【考察注意點(diǎn)】本題考查了學(xué)生工作時(shí)間、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系．注意本題中的工作效率是它們的工作效率之差．22．（6分）（2018?其他模擬）某工程先由甲獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作，需要48天完成．現(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天，然后再由乙來(lái)單獨(dú)完成．那么乙還要做多少天？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，由“如果由甲、乙兩人合作，需要48天完成”，可知兩人的效率和為．假設(shè)兩人都做了28天，則可以做×28＝，那么甲（63﹣28）天做了（1﹣），則甲單獨(dú)做需要（63﹣28）÷（1﹣）＝84（天），乙單獨(dú)做需要1÷（﹣）＝112（天）．甲先單獨(dú)做42天，然后再由乙來(lái)單獨(dú)完成，那么乙還要做112×（1﹣×42）＝56（天）．解決問(wèn)題．【完整解答】解：甲獨(dú)做需要：（63﹣28）÷（1﹣×28）＝35÷（1﹣）＝35÷＝84（天）乙獨(dú)做需要：1÷（﹣）＝1÷＝112（天）乙還要做：112×（1﹣×42）＝112×（1﹣）＝112×＝56（天）答：乙還要做56天．【考察注意點(diǎn)】此題解答的關(guān)鍵在于分別求出甲、乙獨(dú)做需要的時(shí)間，進(jìn)而解決問(wèn)題．23．（6分）（2018?其他模擬）搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需10小時(shí)，乙需12小時(shí)，丙需15小時(shí)．有同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B，甲在A倉(cāng)庫(kù)，乙在B倉(cāng)庫(kù)同時(shí)開始搬運(yùn)貨物，丙開始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)，最后同時(shí)搬完兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，丙幫助甲、乙各搬運(yùn)幾個(gè)小時(shí)？【思路引導(dǎo)】先算出共要多少小時(shí)，然后分析在這個(gè)時(shí)間里甲、乙各完成了幾分之幾，接著分析丙的完成情況．【完整解答】解：2÷（++）＝8（小時(shí)）（1﹣×8）÷＝3（小時(shí)）8﹣3＝5（小時(shí)）答：丙幫甲搬運(yùn)了3小時(shí)，幫乙搬運(yùn)了5小時(shí)．【考察注意點(diǎn)】此題主要考查工作時(shí)間、工作效率和工作總量之間的關(guān)系．24．（6分）（2017?奧林匹克）一個(gè)水池安裝了甲乙兩個(gè)進(jìn)水管。單開甲管24分鐘能把空池灌滿，單開乙管18分鐘可以把空池灌滿?，F(xiàn)在甲乙兩管輪流開，按照甲1分鐘，乙2分鐘，甲2分鐘，乙1分鐘，甲1分鐘，乙2分鐘……如此交替下去，灌滿一池水共用多少分鐘？【思路引導(dǎo)】甲1分鐘，乙2分鐘，甲2分鐘，乙1分鐘為一個(gè)完整周期，這個(gè)完整周期共需要（1+2+2+1）分鐘，灌水量是池子的（+），先判斷出灌滿空池需要幾個(gè)完整周期，再計(jì)算出剩下的一個(gè)不完整周期需要的時(shí)間?！就暾獯稹拷猓?＝1＝3，需要3個(gè)完整周期，還剩下這個(gè)池子的沒(méi)有灌滿，3個(gè)完整周期需要的時(shí)間是（1+2+2+1）×3＝18（分鐘）還剩下這個(gè)池子的先開甲管1分鐘，還剩下這個(gè)池子的﹣＝?jīng)]有灌滿，再開乙管需要＝1.5（分鐘）灌滿，一共需要18+1+1.5＝20.5（分鐘）；答：灌滿一池水一共需要20.5分鐘?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】把完成灌水任務(wù)分成完整周期（1+2+2+1）和不完整周期兩個(gè)部分，分別計(jì)算出兩部分需要的時(shí)間，再加起來(lái)即可。25．（6分）（2017?奧林匹克）樂(lè)樂(lè)計(jì)劃花若干天完成寒假作業(yè)，如果將每天寫作業(yè)的速度降低25%，但每天寫作業(yè)的時(shí)間延長(zhǎng)25%，則比原計(jì)劃多用1天完成作業(yè)。按原計(jì)劃的速度和每天寫作業(yè)的時(shí)間寫了15頁(yè)作業(yè)后，把每天寫作業(yè)的速度增加20%，這樣可以提前2天完成，那么樂(lè)樂(lè)的寒假作業(yè)共有多少頁(yè)？【思路引導(dǎo)】如果將每天寫作業(yè)的速度降低25%，每天寫作業(yè)的時(shí)間延長(zhǎng)25%，則每天能完成計(jì)劃的（1﹣25%）×（1+25%）＝，所用的時(shí)間是計(jì)劃的，那么比計(jì)劃多用的1天是計(jì)劃時(shí)間的（），據(jù)此可計(jì)算出計(jì)劃時(shí)間是1÷（）＝15（天）；樂(lè)樂(lè)按原計(jì)劃的速度和每天寫作業(yè)的時(shí)間寫了15頁(yè)作業(yè)后，把每天寫作業(yè)的速度增加20%，這樣可以提前2天完成，樂(lè)樂(lè)用15﹣2＝13（天）完成作業(yè)分成兩部分，一部分是每天寫的15頁(yè)，13天寫了13×15＝195（頁(yè)），另一部分比計(jì)劃速度增加20%后，13天共比計(jì)劃多完成了作業(yè)總量的，則另一部分是作業(yè)總量的÷＝，所以13天寫的195頁(yè)是作業(yè)總量的（1﹣），據(jù)此用除法計(jì)算出樂(lè)樂(lè)寒假作業(yè)總頁(yè)數(shù)?！就暾獯稹拷猓海?﹣25%）×（1+25%）＝1÷（）＝15（天）÷＝15×（15﹣2）÷＝975（頁(yè)）答：樂(lè)樂(lè)的寒假作業(yè)有975頁(yè)?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題分兩部分完成，第一部分計(jì)算出計(jì)劃完成作業(yè)需要的天數(shù)；第二部分尋找具體量對(duì)應(yīng)的分率，根據(jù)具體量÷對(duì)應(yīng)分率＝單位“1”的量計(jì)算。26．（6分）（2017?華羅庚金杯模擬）水池上裝有甲、乙兩個(gè)水管，合開15小時(shí)注滿水池，但甲管開6小水時(shí)，乙管開8小時(shí)，只能裝水池的．求甲、乙兩管單獨(dú)開各要幾小時(shí)注滿水池？【思路引導(dǎo)】甲乙兩管合開的工作效率是，甲管開6小時(shí)，乙管開8小時(shí)，即甲、乙合開6小時(shí)后，乙單獨(dú)開2小時(shí)裝水池的，則可求得乙管的工作效率，進(jìn)而求得甲管的工作效率，最后再求甲、乙兩管單獨(dú)開各要幾小時(shí)注滿水池．【完整解答】解：乙管的工作效率是：（﹣×6）÷2＝；甲管的工作效率是：﹣＝．1＝40（小時(shí)），1＝24（小時(shí)）．答：甲、乙兩管單獨(dú)開各需要24小時(shí)、40小時(shí)注滿水池．【考察注意點(diǎn)】此題考查了工作效率、工作時(shí)間和工作量之間的關(guān)系．27．（6分）（2017?奧林匹克）一件工作，甲獨(dú)做要10天完成，乙獨(dú)做要12天完成，現(xiàn)在先由甲工作一天，乙接替甲工作一天，再由甲接替乙工作一天，…甲乙兩人如此交替工作休息，完成任務(wù)時(shí)需要多少天？（可分步列式解答）【思路引導(dǎo)】把這件工作看作單位“1”，甲工作效率是，乙作效率是，每連續(xù)兩天，甲、乙可完成這件工作的+＝，我們假設(shè)甲乙合做，求出需要幾天，取其整數(shù)部分；這個(gè)整數(shù)就是二人交替工作了幾次，再求剩下的時(shí)間對(duì)應(yīng)的工作量，然后求出這部分工作量甲乙交替完成還要多長(zhǎng)時(shí)間完成，最后把這幾部分時(shí)間加起來(lái)．【完整解答】解：甲工作效率是，乙作效率是，1÷（+）＝1÷＝5（組）2×5＝10（天）甲乙各交替工作了10天后剩下的工作量1﹣（+）×5＝1﹣×5＝1﹣，＝，剩下的甲做用÷＝（天），完成任務(wù)時(shí)需要10+＝10（天），答：完成任務(wù)時(shí)需要10天．【考察注意點(diǎn)】本題關(guān)鍵是把甲乙交替工作看成甲乙合做，甲乙合做的時(shí)間中的整數(shù)部分就是交替工作各自用的整天的時(shí)間，再求出剩下時(shí)間完成的工作量按照甲乙交替工作進(jìn)行計(jì)算，求出他們用的時(shí)間，問(wèn)題可以解決．28．（7分）（2017?華羅庚金杯模擬）李師傅計(jì)劃做一批零件，如果他每小時(shí)多做10個(gè)，可提前1小時(shí)完成任務(wù)；如果他每小時(shí)再多做20個(gè)，則又可提前1小時(shí)完成任務(wù)．問(wèn)李師傅計(jì)劃做多少個(gè)零件？【思路引導(dǎo)】根據(jù)李師傅每小時(shí)多做10個(gè)，可提前1小時(shí)完成任務(wù)，可以設(shè)李師傅計(jì)劃每小時(shí)做x個(gè)零件，這樣就可以求出他原來(lái)的工作時(shí)間，再由如果他每小時(shí)再多做20個(gè)，則又可提前1小時(shí)完成任務(wù)；即可求工作時(shí)間，由此解答．【完整解答】解：設(shè)李師傅計(jì)劃每小時(shí)做X個(gè)零件，由他每小時(shí)多做10個(gè)，可提前1小時(shí)完成任務(wù)得他原來(lái)的工作時(shí)間為：（X+10）÷10由他每小時(shí)再多做20個(gè)，則又可提前1小時(shí)完成任務(wù)得他原來(lái)的工作時(shí)間為：2（X+30）÷30由于他原來(lái)的工作時(shí)間相等，所以（X+10）÷10＝2（X+30）÷30，X＝30個(gè)他原來(lái)的工作時(shí)間為（30+10）÷10＝4（小時(shí)）；李師傅計(jì)劃做零件為：30×4＝120（個(gè)）；答：李師傅計(jì)劃做120個(gè)零件．【考察注意點(diǎn)】此題屬于比較復(fù)雜的工程問(wèn)題，解答這類問(wèn)題要靈活選擇解法，探尋比較簡(jiǎn)便的方法解答．29．（7分）（2016?創(chuàng)新杯）某筑路隊(duì)修一條路，原計(jì)劃若干天內(nèi)由甲完成，經(jīng)測(cè)算：（1）甲組做30天，由乙接著做，可提前3天完成；（2）甲組做20天，由乙接著做，可提前5天完成；（3）甲組修完1000米后，由乙接著做，可提前8天完成．求：（1）求甲組與乙組的功效之比；（2）甲組、乙組每天可修多少米？（3）甲組修筑1000米后，