【數(shù)學(xué)】指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)測(cè)試卷-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)4.2.2指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)測(cè)試卷一、單選題1．函數(shù)（，且）的圖象恒過(guò)的點(diǎn)為（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于A．原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B．x軸對(duì)稱(chēng) C．y軸對(duì)稱(chēng) D．直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)3．函數(shù)與的圖象大致是（）A． B．C． D．4．函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位，所得圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則（）.A． B． C． D．5．設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．6．函數(shù)y＝的定義域是（

）A．(－∞，0) B．(－∞，0]C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)7．已知，，，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．二、多選題8．下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題9．方程的解是.10．不等式的解集為.11．若不等式＞成立，則的取值范圍為四、解答題12．已知函數(shù)f（x）=ax-1（x≥0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中a>0且a（1）求a的值；（2）求函數(shù)y=f（x）（x≥0）的值域．答案第=page44頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)答案第=page33頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)參考答案：題號(hào)12345678答案ACACDCDAC1．A【解析】令，則，，得到函數(shù)圖像的定點(diǎn).【詳解】令，則，所以函數(shù)（，且）的圖像恒過(guò)的點(diǎn)為.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)于指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的掌握.2．C【分析】利用點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性說(shuō)明，設(shè)點(diǎn)在圖象上，證明在的圖象上，即可得解．【詳解】設(shè)點(diǎn)為函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)，因?yàn)?，所以點(diǎn)為的圖像上的點(diǎn)．因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象，考查圖象的對(duì)稱(chēng)性．圖象的對(duì)稱(chēng)性一般是通過(guò)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性來(lái)說(shuō)明，對(duì)兩個(gè)函數(shù)的圖象，設(shè)任一點(diǎn)在圖象上，若能證在的圖象上，反之亦然，則它們關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．3．A【分析】由時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性和判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故選：A4．C【詳解】函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)為，將向左平移個(gè)單位對(duì)應(yīng)的解析式為：，∴，選擇．5．D【詳解】，，，根據(jù)在上是增函數(shù)，所以，即.故選：D.6．C【分析】根據(jù)題意可得，解出不等式即可得到答案.【詳解】.由題意有，得，所以.所以函數(shù)y＝的定義域是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域問(wèn)題，解簡(jiǎn)單的指數(shù)不等式，屬于基礎(chǔ)題.7．D【解析】由函數(shù)的單調(diào)性可得.再由的單調(diào)性可得.從而可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)樵赗上遞減，且，所以.又因?yàn)樵赗上遞增，且，所以.所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用之比較指數(shù)式的大小，屬于中檔題.8．AC【分析】利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)單調(diào)性來(lái)比較各選項(xiàng)中數(shù)的大小.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，對(duì)于指數(shù)函數(shù)，因?yàn)?，指?shù)函數(shù)單調(diào)遞減.又因?yàn)椋?，?所以，A選項(xiàng)正確.對(duì)于B選項(xiàng),對(duì)于，是單調(diào)遞減函數(shù)，.在單調(diào)遞增，,所以，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng),，.是單調(diào)遞增函數(shù)，.所以，C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng),，.是單調(diào)遞增函數(shù)，，則，其倒數(shù)關(guān)系為.所以，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.9．【分析】把作為一個(gè)整體，可用換元法，即設(shè)，注意．【詳解】因?yàn)?，即，所以，解得（舍去）或，所以．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查解指數(shù)方程，解題時(shí)可用整體思想，用換元法．換元時(shí)要注意新元的取值范圍．10．【分析】化為同底數(shù)，如化為，再由指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)可得．【詳解】原不等式可化為，因?yàn)楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，所以，解得，故所求不等式的解集為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查解指數(shù)不等式，解題時(shí)先把不等式化為形式，然后利用函數(shù)（且）的單調(diào)性求解．11．【分析】由題意，根據(jù)指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，則，即，所以，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及不等式的恒成立問(wèn)題，其中解答中利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，把不等式轉(zhuǎn)化為求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12．(1)；(2).【分析】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)解析式即可求出（2）根據(jù)的值確定函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)值域即可.【詳解】（1）由題意得，所以；（2）由（1）得，因?yàn)楹瘮?shù)在[0，+∞）上是減函數(shù)