【數(shù)學(xué)】函數(shù)的概念課后訓(xùn)練-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

3.1.1函數(shù)的概念A(yù)級——基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列各式中，是函數(shù)的個數(shù)為()①y＝6；②y＝－x2；③y＝4－x；④y＝eq\r(x－2)＋eq\r(1－x)．A．4 B．3C．2 D．12．(2024年內(nèi)江期末)下列圖象中，表示定義域、值域均為[0，1]的函數(shù)是()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))3．(2024年浙江期中)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,\r(x－2))－(x－4)0的定義域是()A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)C．(2，4)∪(4，＋∞) D．(2，4)∩(4，＋∞)4．(多選)(2024年六盤水期末)下列各組函數(shù)中，函數(shù)f(x)與g(x)是同一個函數(shù)的有()A．f(x)＝x0，g(x)＝1 B．f(x)＝|x|，g(x)＝eq\r(x2)C．f(x)＝x，g(x)＝(eq\r(3,x))3 D．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)25．若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閇－1，1]，則y＝f(|x|－1)的定義域?yàn)?)A．[－1，1] B．[－1，0]C．[0，1] D．[－2，2]6．下列函數(shù)中，值域?yàn)?0，＋∞)的是()A．y＝eq\r(x) B．y＝eq\f(1,\r(x))C．y＝eq\f(1,x) D．y＝x2＋17．(2024年化州期末)函數(shù)f(x)＝eq\r(4－x2)＋eq\f(1,1－x)的定義域是____________．8．用區(qū)間表示下列數(shù)集：(1){x|x≥5}＝__________________；(2){x|1＜x≤3}＝__________________；(3){x|x＞－1且x≠0}＝______________．9．設(shè)f(x)＝eq\f(1,1－x)，則f(f(x))＝____________．10．試求下列函數(shù)的定義域與值域：(1)y＝(x－1)2＋1，x∈{－1，0，1，2，3}；(2)y＝(x－1)2＋1；(3)y＝eq\f(5x＋4,x－1)；(4)y＝x－eq\r(x＋1)．B級——綜合運(yùn)用練11．下列對應(yīng)是從集合A到集合B的函數(shù)的是()A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→eq\f(1,|x|)B．A＝N，B＝N*，f：x→|x－1|C．A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2D．A＝R，B＝{x∈R|x≥0}，f：x→eq\r(x)12．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，那么f(x)的定義域是____________，其中只與x的一個值對應(yīng)的y值的范圍是______________．13．已知f(x)＝eq\f(1＋x2,1－x2)，(1)求f(x)的定義域；(2)求證：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)；(3)若f(a)＝2，求a．C級——創(chuàng)新拓展練14．(多選)德國數(shù)學(xué)家狄利克雷(1805—1859)在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應(yīng)，那么y是x的函數(shù)．”這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個x，有一個確定的y和它對應(yīng)就行了，不管這個法則是用公式還是用圖象、表格等形式表示，如狄利克雷函數(shù)D(x)，即當(dāng)自變量取有理數(shù)時，函數(shù)值為1；當(dāng)自變量取無理數(shù)時，函數(shù)值為0．以下關(guān)于狄利克雷函數(shù)D(x)的性質(zhì)正確的有()A．D(eq\r(2))＝1 B．D(x)的值域?yàn)閇0，1]C．D(x)的定義域?yàn)镽 D．D(x－1)＝D(x)答案解析1、【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義可知①②③都是函數(shù)．對于④，要使函數(shù)有意義，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2≥0，,1－x≥0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥2，,x≤1，))∴x無解，∴④不是函數(shù)．2、【答案】C【解析】對于A，函數(shù)的值域不是[0，1]，故A錯誤；對于B，函數(shù)的定義域不是[0，1]，故B錯誤；對于C，函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1]，值域?yàn)閇0，1]，符合題意；對于D，不滿足函數(shù)的定義，不是函數(shù)的圖象，故D錯誤．故選C．3、【答案】C【解析】由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2＞0，,x－4≠0，))解得x＞2且x≠4，∴定義域?yàn)?2，4)∪(4，＋∞)．故選C．4、【答案】BC【解析】對于A，f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，g(x)的定義域?yàn)镽，故A錯誤；對于B，f(x)＝g(x)＝|x|，函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系均相同，故B正確；對于C，f(x)＝g(x)＝x，函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系均相同，故C正確；對于D，兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，故D錯誤．故選BC．5、【答案】D【解析】因?yàn)閥＝f(x)的定義域?yàn)閇－1，1]，所以由－1≤|x|－1≤1，得0≤|x|≤2，解得－2≤x≤2，即y＝f(|x|－1)的定義域?yàn)閇－2，2]．故選D．6、【答案】B【解析】y＝eq\r(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)，y＝eq\f(1,x)的值域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝x2＋1的值域?yàn)閇1，＋∞)．7、【答案】[－2，1)∪(1，2]【解析】由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4－x2≥0，,1－x≠0，))解得－2≤x≤2且x≠1，故函數(shù)的定義域是[－2，1)∪(1，2]．8、【答案】(1)[5，＋∞)(2)(1，3](3)(－1，0)∪(0，＋∞)9、【答案】eq\f(x－1,x)(x≠0且x≠1)【解析】f(f(x))＝eq\f(1,1－\f(1,1－x))＝eq\f(1,\f(1－x－1,1－x))＝eq\f(x－1,x)．10、解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)閧－1，0，1，2，3}．當(dāng)x＝－1時，y＝[(－1)－1]2＋1＝5．同理可得f(0)＝2，f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝5，所以函數(shù)的值域?yàn)閧1，2，5}．(2)函數(shù)的定義域?yàn)镽．因?yàn)?x－1)2＋1≥1，所以函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≥1}．(3)函數(shù)的定義域是{x|x≠1}．y＝eq\f(5x＋4,x－1)＝5＋eq\f(9,x－1)，所以函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≠5}．(4)要使函數(shù)式有意義，需x＋1≥0，即x≥－1，故函數(shù)的定義域是{x|x≥－1}．設(shè)t＝eq\r(x＋1)，則x＝t2－1(t≥0)，所以f(t)＝t2－1－t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(5,4)．又因?yàn)閠≥0，故f(t)≥－eq\f(5,4)，所以函數(shù)的值域是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥－\f(5,4)))))．11、【答案】C【解析】A中，x＝0時，集合B中沒有元素與之對應(yīng)；B中，x＝1時，|x－1|＝0，集合B中沒有元素與之對應(yīng)；C正確；D中，當(dāng)x為負(fù)數(shù)時，B中沒有元素與之對應(yīng)．12、【答案】[－3，0]∪[2，3][1，2)∪(4，5]【解析】觀察函數(shù)圖象可知，f(x)的定義域是[－3，0]∪[2，3]；只與x的一個值對應(yīng)的y值的范圍是[1，2)∪(4，5]．13、(1)解：若使函數(shù)f(x)＝eq\f(1＋x2,1－x2)有意義，需滿足1－x2≠0，即x≠±1．所以函數(shù)f(x)＝eq\f(1＋x2,1－x2)的定義域?yàn)閧x|x≠±1}．(2)證明：∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))\s\up12(2),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))\s\up12(2))＝eq\f(\f(x2＋1,x2),\f(x2－1,x2))＝eq\f(x2＋1,x2－1)，－f(x)＝－eq\f(1＋x2,1－x2)＝eq\f(x2＋1,x2－1)，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)．(3)解：∵f(a)＝2，∴eq\f(1＋a2,1－a2)＝2，∴3a2＝1，解得a＝±eq\f(\r(3),3)