江蘇專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學真題附答案金典

...wd......wd......wd...2001年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本〞統(tǒng)一考試一、選擇題〔本大題共5小題，每題3分，共15分〕1、以下各極限正確的選項是〔〕A、 B、 C、D、2、不定積分〔〕A、 B、 C、 D、3、假設，且在內(nèi)、，則在內(nèi)必有〔〕A、,B、,C、,D、,4、〔〕A、0 B、2 C、－1 D、15、方程在空間直角坐標系中表示〔〕A、圓柱面 B、點 C、圓 D、旋轉(zhuǎn)拋物面二、填空題〔本大題共5小題，每題3分，共15分〕6、設，則7、的通解為8、交換積分次序9、函數(shù)的全微分10、設為連續(xù)函數(shù)，則三、計算題〔本大題共10小題，每題4分，共40分〕11、，求.12、計算.13、求的連續(xù)點，并說明其類型.14、，求.15、計算.16、，求的值.17、求滿足的特解.18、計算，是、、圍成的區(qū)域.19、過坐標原點，并且在原點處的切線平行于直線，假設，且在處取得極值，試確定、的值，并求出的表達式.20、設，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求、.四、綜合題〔本大題共4小題，第21小題10分，第22小題8分，第23、24小題各6分，共30分〕21、過作拋物線的切線，求〔1〕切線方程；〔2〕由，切線及軸圍成的平面圖形面積；〔3〕該平面圖形分別繞軸、軸旋轉(zhuǎn)一周的體積。22、設，其中具有二階連續(xù)導數(shù)，且.〔1〕求，使得在處連續(xù)；〔2〕求.23、設在上具有嚴格單調(diào)遞減的導數(shù)且；試證明：對于滿足不等式的、有.24、一租賃公司有40套設備，假設定金每月每套200元時可全租出，當租金每月每套增加10元時，租出設備就會減少一套，對于租出的設備每套每月需花20元的維護費。問每月一套的定金多少時公司可獲得最大利潤2002年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本〞統(tǒng)一考試高等數(shù)學一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕1、以下極限中，正確的選項是〔〕A、B、C、D、2、是可導的函數(shù)，則〔〕A、B、C、D、3、設有連續(xù)的導函數(shù)，且、1，則以下命題正確的選項是〔〕A、B、C、D、4、假設，則〔〕A、B、C、D、5、在空間坐標系下，以下為平面方程的是〔〕A、B、C、==D、6、微分方程的通解是〔〕A、B、C、D、7、在內(nèi)是可導函數(shù)，則一定是〔〕A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、不能確定奇偶性8、設，則的范圍是〔〕A、B、C、D、9、假設廣義積分收斂，則應滿足〔〕A、 B、C、D、10、假設，則是的〔〕A、可去連續(xù)點 B、跳躍連續(xù)點 C、無窮連續(xù)點 D、連續(xù)點二、填空題〔本大題共5小題，每題3分，共15分〕11、設函數(shù)是由方程確定，則12、函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為13、14、設滿足微分方程，且，則15、交換積分次序三、計算題〔本大題共8小題，每題4分，共32分〕16、求極限17、，求18、，求，19、設，求20、計算21、求滿足的解.22、求積分23、設，且在點連續(xù)，求：〔1〕的值〔2〕四、綜合題〔本大題共3小題，第24小題7分，第25小題8分，第26小題8分，共23分〕24、從原點作拋物線的兩條切線，由這兩條切線與拋物線所圍成的圖形記為，求：〔1〕的面積；〔2〕圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體體積.25、證明：當時，成立.26、某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為〔元〕，產(chǎn)品產(chǎn)量與價格之間的關(guān)系為：〔元〕求：(1)要使平均成本最小，應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品(2)當企業(yè)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，企業(yè)可獲最大利潤，并求最大利潤.2003年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本〞統(tǒng)一考試高等數(shù)學一、選擇題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕1、，則〔〕A、2 B、4 C、0 D、2、假設，且連續(xù)，則以下表達式正確的選項是〔〕A、 B、C、 D、3、以下極限中，正確的選項是〔〕A、 B、 C、 D、4、，則以下正確的選項是〔〕A、 B、C、 D、5、在空間直角坐標系下，與平面垂直的直線方程為〔〕A、 B、C、 D、6、以下說法正確的選項是〔〕A、級數(shù)收斂 B、級數(shù)收斂C、級數(shù)絕對收斂 D、級數(shù)收斂7、微分方程滿足，的解是A、 B、C、 D、8、假設函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則、滿足A、、為任何實數(shù) B、C、、 D、二、填空題〔本大題共4小題，每題3分，共12分〕9、設函數(shù)由方程所確定，則10、曲線的凹區(qū)間為11、12、交換積分次序三、計算題〔本大題共8小題，每題5分，共40分〕13、求極限14、求函數(shù)的全微分15、求不定積分16、計算17、求微分方程的通解.18、，求、.19、求函數(shù)的連續(xù)點并判斷其類型.20、計算二重積分，其中是第一象限內(nèi)由圓及直線所圍成的區(qū)域.四、綜合題〔本大題共3小題，第21小題9分，第22小題7分，第23小題8分，共24分〕21、設有拋物線，求：〔i〕、拋物線上哪一點處的切線平行于軸寫出該切線方程；〔ii〕、求由拋物線與其水平切線及軸所圍平面圖形的面積；〔iii〕、求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.22、證明方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個實根.23、要設計一個容積為立方米的有蓋圓形油桶,單位面積造價：側(cè)面是底面的一半，而蓋又是側(cè)面的一半，問油桶的尺寸若何設計，可以使造價最低五、附加題〔2000級考生必做，2001級考生不做〕24、將函數(shù)展開為的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間。〔不考慮區(qū)間端點〕〔本小題4分〕25、求微分方程的通解?！脖拘☆}6分〕2004年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本〞統(tǒng)一考試高等數(shù)學一、單項選擇題〔本大題共6小題，每題3分，總分值18分.〕1、，是：〔〕A、有界函數(shù) B、奇函數(shù) C、偶函數(shù)D、周期函數(shù)2、當時，是關(guān)于的〔〕A、高階無窮小 B、同階但不是等價無窮小 C、低階無窮小D、等價無窮小3、直線與軸平行且與曲線相切，則切點的坐標是〔〕A、 B、 C、 D、4、設所圍的面積為，則的值為〔〕A、 B、 C、 D、5、設、，則以下等式成立的是〔〕A、 B、 C、 D、6、微分方程的特解的形式應為〔〕A、 B、 C、 D、二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，總分值18分〕7、設，則8、過點且垂直于平面的直線方程為9、設，，則10、求不定積分11、交換二次積分的次序12、冪級數(shù)的收斂區(qū)間為三、解答題〔本大題共8小題，每題5分，總分值40分〕13、求函數(shù)的連續(xù)點，并判斷其類型.14、求極限.15、設函數(shù)由方程所確定，求的值.16、設的一個原函數(shù)為，計算.17、計算廣義積分.18、設，且具有二階連續(xù)的偏導數(shù)，求、.19、計算二重積分，其中由曲線及所圍成.20、把函數(shù)展開為的冪級數(shù)，并寫出它的收斂區(qū)間.四、綜合題〔本大題共3小題，每題8分，總分值24分〕21、證明：，并利用此式求.22、設函數(shù)可導，且滿足方程，求.23、甲、乙二城位于一直線形河流的同一側(cè)，甲城位于岸邊，乙城離河岸40公里，乙城在河岸的垂足與甲城相距50公里，兩城方案在河岸上合建一個污水處理廠，從污水處理廠到甲乙二城鋪設排污管道的費用分別為每公里500、700元。問污水處理廠建在何處，才能使鋪設排污管道的費用最省2005年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本〞統(tǒng)一考試高等數(shù)學一、選擇題〔本大題共6小題，每題4分，總分值24分〕1、是的〔〕A、可去連續(xù)點 B、跳躍連續(xù)點 C、第二類連續(xù)點 D、連續(xù)點2、假設是函數(shù)的可導極值點，則常數(shù)〔〕A、 B、 C、 D、3、假設，則〔〕A、 B、C、D、4、設區(qū)域是平面上以點、、為頂點的三角形區(qū)域，區(qū)域是在第一象限的局部，則：〔〕A、 B、C、 D、05、設，，則以下等式成立的是〔〕A、 B、C、D、6、正項級數(shù)(1)、(2)，則以下說法正確的選項是〔〕A、假設〔1〕發(fā)散、則〔2〕必發(fā)散B、假設〔2〕收斂、則〔1〕必收斂C、假設〔1〕發(fā)散、則〔2〕可能發(fā)散也可能收斂D、〔1〕、〔2〕斂散性一樣二、填空題〔本大題共6小題，每題4分，總分值24分〕7、；8、函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格郎日中值定理的；9、；10、設向量、；、互相垂直，則；11、交換二次積分的次序；12、冪級數(shù)的收斂區(qū)間為；三、解答題〔本大題共8小題，每題8分，總分值64分〕13、設函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，并滿足：、，求.14、設函數(shù)由方程所確定，求、.15、計算.16、計算17、函數(shù)，其中有二階連續(xù)偏導數(shù)，求、18、求過點且通過直線的平面方程.19、把函數(shù)展開為的冪級數(shù)，并寫出它的收斂區(qū)間.20、求微分方程滿足的特解.四、證明題〔此題8分〕21、證明方程：在上有且僅有一根.五、綜合題〔本大題共4小題，每題10分，總分值30分〕22、設函數(shù)的圖形上有一拐點，在拐點處的切線斜率為，又知該函數(shù)的二階導數(shù)，求.23、曲邊三角形由、、所圍成，求：〔1〕、曲邊三角形的面積；〔2〕、曲邊三角形饒軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積.24、設為連續(xù)函數(shù)，且，，〔1〕、交換的積分次序；〔2〕、求.2006年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本〞統(tǒng)一考試高等數(shù)學一、選擇題〔本大題共6小題，每題4分，總分值24分〕1、假設，則〔〕A、 B、 C、 D、2、函數(shù)在處〔〕A、連續(xù)但不可導 B、連續(xù)且可導 C、不連續(xù)也不可導 D、可導但不連續(xù)3、以下函數(shù)在上滿足羅爾定理條件的是〔〕A、 B、 C、D、4、，則〔〕A、 B、C、D、5、設為正項級數(shù)，如下說法正確的選項是〔〕A、如果，則必收斂B、如果，則必收斂C、如果收斂，則必定收斂D、如果收斂，則必定收斂6、設對一切有，，，則〔〕A、0B、C、2D、4二、填空題〔本大題共6小題，每題4分，總分值24分〕7、時，與是等級無窮小，則8、假設，且在處有定義，則當時，在處連續(xù).9、設在上有連續(xù)的導數(shù)且，，則10、設，，則11、設，12、.其中為以點、、為頂點的三角形區(qū)域.三、解答題〔本大題共8小題，每題8分，總分值64分〕13、計算.14、假設函數(shù)是由參數(shù)方程所確定，求、.15、計算.16、計算.17、求微分方程的通解.18、將函數(shù)展開為的冪函數(shù)〔要求指出收斂區(qū)間〕.19、求過點且與二平面、都平行的直線方程.20、設其中的二階偏導數(shù)存在，求、.四、證明題〔此題總分值8分〕.21、證明：當時，.五、綜合題〔本大題共3小題，每題10分，總分值30分〕22、曲線過原點且在點處的切線斜率等于，求此曲線方程.23、一平面圖形由拋物線、圍成.〔1〕求此平面圖形的面積；〔2〕求此平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.24、設，其中是由、以及坐標軸圍成的正方形區(qū)域，函數(shù)連續(xù).〔1〕求的值使得連續(xù)；〔2〕求.2008年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本〞統(tǒng)一考試高等數(shù)學一、單項選擇題〔本大題共6小題，每題4分，總分值24分〕1、設函數(shù)在上有定義，以下函數(shù)中必為奇函數(shù)的是〔〕A、 B、C、 D、2、設函數(shù)可導，則以下式子中正確的選項是〔〕A、 B、C、 D、3、設函數(shù)，則等于〔〕A、 B、 C、 D、4、設向量，，則等于〔〕A、〔2，5，4〕 B、〔2，－5，－4〕 C、〔2，5，－4〕 D、〔－2，－5，4〕5、函數(shù)在點〔2，2〕處的全微分為〔〕A、 B、 C、 D、6、微分方程的通解為〔〕A、 B、C、 D、二、填空題〔本大題共6小題，每題4分，總分值24分〕7、設函數(shù)，則其第一類連續(xù)點為.8、設函數(shù)在點處連續(xù)，則＝.9、曲線，則其拐點為.10、設函數(shù)的導數(shù)為，且，則不定積分＝.11、定積分的值為.12、冪函數(shù)的收斂域為.三、計算題〔本大題共8小題，每題8分，總分值64分〕13、求極限：14、設函數(shù)由參數(shù)方程所決定，求15、求不定積分：.16、求定積分：.17、設平面經(jīng)過點A〔2，0，0〕，B〔0，3，0〕，C〔0，0，5〕，求經(jīng)過點P〔1，2，1〕且與平面垂直的直線方程.18、設函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求.19、計算二重積分，其中D是由曲線，直線及所圍成的平面區(qū)域.20、求微分方程的通解.四、綜合題〔本大題共2小題，每題10分，總分值20分〕21、求曲線的切線，使其在兩坐標軸上的截距之和最小，并求此最小值.22、設平面圖形由曲線，與直線所圍成.〔1〕求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.〔2〕求常數(shù)，使直線將該平面圖形分成面積相等的兩局部.五、證明題〔本大題共2小題，每題9分，總分值18分〕23、設函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且，證明：在開區(qū)間上至少存在一點，使得.24、對任意實數(shù)，證明不等式：.2009年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本〞統(tǒng)一考試高等數(shù)學一、單項選擇題〔本大題共6小題，每題4分，總分值24分〕1、，則常數(shù)的取值分別為〔〕A、B、C、D、2、函數(shù)，則為的A、跳躍連續(xù)點 B、可去連續(xù)點C、無窮連續(xù)點D、震蕩連續(xù)點3、設函數(shù)在點處可導，則常數(shù)的取值范圍為〔〕A、 B、 C、 D、4、曲線的漸近線的條數(shù)為〔〕A、1 B、2 C、3 D、45、設是函數(shù)的一個原函數(shù)，則〔〕A、 B、 C、 D、6、設為非零常數(shù)，則數(shù)項級數(shù)〔〕A、條件收斂 B、絕對收斂C、發(fā)散D、斂散性與有關(guān)二、填空題〔本大題共6小題，每題4分，總分值24分〕7、，則常數(shù).8、設函數(shù)，則＝.9、向量，，則與的夾角為.10、設函數(shù)由方程所確定，則＝.11、假設冪函數(shù)的收斂半徑為，則常數(shù).12、微分方程的通解為.三、計算題〔本大題共8小題，每題8分，總分值64分〕13、求極限：14、設函數(shù)由參數(shù)方程所確定，，求.15、求不定積分：.16、求定積分：.17、求通過直線且垂直于平面的平面方程.18、計算二重積分，其中.19、設函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求.20、求微分方程的通解.四、綜合題〔本大題共2小題，每題10分，總分值20分〕21、函數(shù)，試求：〔1〕函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；〔2〕曲線的凹凸區(qū)間與拐點；〔3〕函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值.22、設是由拋物線和直線所圍成的平面區(qū)域，是由拋物線和直線及所圍成的平面區(qū)域，其中.試求：〔1〕繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積，以及繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.〔2〕求常數(shù)的值，使得的面積與的面積相等.五、證明題〔本大題共2小題，每題9分，總分值18分〕23、函數(shù)，證明函數(shù)在點處連續(xù)但不可導.24、證明：當時，.2003年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本〞統(tǒng)一考試高等數(shù)學一、單項選擇題〔本大題共6小題，每題4分，總分值24分〕1.設當時，函數(shù)與是等價無窮小，則常數(shù)的值為()A.B.C.D.2.曲線的漸近線共有()A.1條B.2條C.3條D.4條3.設函數(shù)，則函數(shù)的導數(shù)等于()A.B.C.D.4.以下級數(shù)收斂的是()A.B.C.D.5.二次積分交換積分次序后得()A.B.C.D.6.設，則在區(qū)間內(nèi)()A.函數(shù)單調(diào)增加且其圖形是凹的B.函數(shù)單調(diào)增加且其圖形是凸的C.函數(shù)單調(diào)減少且其圖形是凹的D.函數(shù)單調(diào)減少且其圖形是凸的二、填空題〔本大題共6小題，每題4分，總分值24分〕7.8.假設，則9.定積分的值為10.設，假設與垂直，則常數(shù)11.設函數(shù)，則12.冪級數(shù)的收斂域為三、計算題〔本大題共8小題，每題8分，總分值64分〕13、求極限14、設函數(shù)由方程所確定，求15、求不定積分16、計算定積分17、求通過點，且與直線垂直，又與平面平行的直線的方程。18、設，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求19、計算二重積分，其中D是由曲線，直線及軸所圍成的閉區(qū)域。20、函數(shù)和是二階常系數(shù)齊次線性微分方程的兩個解，試確定常數(shù)的值，并求微分方程的通解。四、證明題〔每題9分，共18分〕21、證明：當時，22、設其中函數(shù)在處具有二階連續(xù)導數(shù)，且，證明：函數(shù)在處連續(xù)且可導。五、綜合題〔每題10分，共20分〕23、設由拋物線，直線與y軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積記為，由拋物線，直線與直線所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積記為，另，試求常數(shù)的值，使取得最小值。24、設函數(shù)滿足方程，且，記由曲線與直線及y軸所圍平面圖形的面積為，試求2001年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本〞統(tǒng)一考試高等數(shù)學參考答案1、C2、D3、B4、D5、A6、27、，其中、為任意實數(shù)8、 9、 10、11、 12、13、是第二類無窮連續(xù)點；是第一類跳躍連續(xù)點；是第一類可去連續(xù)點.14、115、16、17、，.18、解：原式19、解：“在原點的切線平行于直線〞即又由在處取得極值，得，即，得故，兩邊積分得，又因曲線過原點，所以，所以20、，21、〔1〕；〔2〕；〔3〕，22、.23、由拉格朗日定理知：，由于在上嚴格單調(diào)遞減，知，因，故.24、解：設每月每套租金為，則租出設備的總數(shù)為，每月的毛收入為：，維護成本為：.于是利潤為：對比、、處的利潤值，可得，故租金為元時利潤最大.2002年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本〞統(tǒng)一考試高等數(shù)學參考答案01－05、ACABD 06－10、CBABB11、112、，13、014、15、16、17、118、，19、解：令，則時，時，，所以20、原式21、22、23、〔1〕〔2〕24、〔1〕〔2〕25、證明：，因為，所以是偶函數(shù)，我們只需要考慮區(qū)間，則，.在時，，即說明在內(nèi)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在內(nèi)嚴格單調(diào)遞增；在時，，即說明在內(nèi)單調(diào)遞減，又因為，說明在內(nèi)單調(diào)遞增.綜上所述，的最小值是當時，因為，所以在內(nèi)滿足.26、〔1〕設生產(chǎn)件產(chǎn)品時，平均成本最小，則平均成本，〔件〕〔2〕設生產(chǎn)件產(chǎn)品時，企業(yè)可獲最大利潤，則最大利潤，.此時利潤〔元〕.2003年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本〞統(tǒng)一考試高等數(shù)學參考答案1、B2、C3、D4、C5、D6、B7、B8、C9、10、11、012、 13、原式14、15、16、原式17、18、、19、是的連續(xù)點，，是的第一類跳躍連續(xù)點.20、21、〔i〕切線方程：； 〔ii〕〔iii〕22、證明：令，，，因為在內(nèi)連續(xù)，故在內(nèi)至少存在一個實數(shù)，使得；又因為在內(nèi)大于零，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在內(nèi)猶且僅有一個實根.23、解：設圓柱形底面半徑為，高位，側(cè)面單位面積造價為，則有由〔1〕得代入〔2〕得：令，得：；此時圓柱高.所以當圓柱底面半徑，高為時造價最低.24、解：，，，…，，，，…，，收斂區(qū)間25、解：對應特征方程，、，所以，因為不是特征方程的根，設特解方程為，代入原方程，解得：.2004年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本〞統(tǒng)一考試高等數(shù)學參考答案1、A2、B3、C4、B5、A6、D7、8、 9、 10、11、 12、13、連續(xù)點為，，當時，，為可去連續(xù)點；當，，時，，為第二類連續(xù)點.14、原式.15、代入原方程得，對原方程求導得，對上式求導并將、代入，解得：.16、因為的一個原函數(shù)為，所以，17、18、；19、原式20、，21、證明：令，故，證畢.22、等式兩邊求導的即且，，，，，，所以，由，解得，23、設污水廠建在河岸離甲城公里處，則，，解得〔公里〕，唯一駐點，即為所求.2005年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本〞統(tǒng)一考試高等數(shù)學參考答案1、A2、C3、D4、A5、A6、C7、28、9、10、511、12、13、因為在處連續(xù)，所以，，，故.14、，.15、原式.16、原式17、，18、，，平面點法式方程為：，即.19、，收斂域為.20、，通解為因為，，所以，故特解為.21、證明：令，，且，，，由連續(xù)函數(shù)零點定理知，在上至少有一實根.22、設所求函數(shù)為，則有，，.由，得，即.因為，故，由，解得.故，由，解得.所求函數(shù)為：.23、〔1〕〔2〕24、解：積分區(qū)域為：，〔1〕；〔2〕，.2006年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本〞統(tǒng)一考試高等數(shù)學參考答案1、C2、B3、C4、C5、C6、A7、28、9、10、11、12、113、原式14、，15、原式16、原式17、方程變形為，令則，代入得：，別離變量得：，故，.18、令，，，故，.19、、，直線方程為.20、，.21、令，，，，，，，；所以，，故，即.22、，通解為，由得，故.23、〔1〕〔2〕24、〔1〕，由的連續(xù)性可知〔2〕當時，，當時，綜上，.2007年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本〞統(tǒng)一考試高等數(shù)學參考答案1、B2、C3、C4、A5、D6、D7、8、19、10、11、12、13、解：.14、解：方程，兩邊對求導數(shù)得，故.又當時，，故、.15、解：.16、解：令，則.17、解：，18、解：原方程可化為，相應的齊次方程的通解為.可設原方程的通解為.將其代入方程得，所以，從而，故原方程的通解為.又，所以，于是所求特解為.〔此題有多種解法，大家不妨嘗試一下〕19、解：由題意，所求平面的法向量可取為.故所求平面方程為，即.20、解：.21、解：〔1〕；〔2〕由題意得.由此得.解得.22、解：，.由題意得、、，解得、、23、證明：積分域：，積分