小初高試卷模板

第1頁(yè)/共1頁(yè)2024年秋期九年級(jí)期中教學(xué)質(zhì)量評(píng)估試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上．答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.計(jì)算的結(jié)果是（）A9 B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是二次根式的乘法運(yùn)算，直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故選B．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)及加減運(yùn)算．根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)及加減運(yùn)算即可求解．【詳解】解：A、不是同類二次根式，不能進(jìn)行運(yùn)算，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3.用配方法解一元二次方程時(shí)，將它轉(zhuǎn)化為的形式，則的值為（）A. B.2024 C. D.1【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了配方法解一元二次方程．熟練掌握配方法步驟，是解出本題的關(guān)鍵．用配方法把移項(xiàng)，配方，化為，即可．【詳解】解：∵，移項(xiàng)得，，配方得，，即，∴，，∴．故選：D．4.以下一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元二次方程判別式判斷根的情況，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．分別計(jì)算出各選項(xiàng)中的根的判別式的值，即可判斷．【詳解】解：A．，該方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，故A選項(xiàng)不符合題意；B．，該方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，故B選項(xiàng)不符合題意；C．，該方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，故C選項(xiàng)不符合題意；D．，該方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：D．5.下列網(wǎng)格中各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（）A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁【答案】D【解析】【分析】本題考查相似圖形，根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例的圖形是相似圖形結(jié)合正方形的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，只有選項(xiàng)甲和丁中的對(duì)應(yīng)角相等，且對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例，它們的形狀相同，大小不同，是相似形．故選D．6.若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）A.3或 B.或9 C.3或 D.或6【答案】A【解析】【分析】結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系以及解出方程進(jìn)行分類討論即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，,則兩根為：3或-1，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及解二元一次方程，正確解出方程進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．7.如圖，樹(shù)AB在路燈O的照射下形成投影AC，已知路燈高，樹(shù)影，樹(shù)AB與路燈O的水平距離，則樹(shù)的高度AB長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用相似三角形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊成比例，列出等式后求解即可．【詳解】解：由題可知，，∴,∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能讀懂題意，建立相似關(guān)系，得到對(duì)應(yīng)邊成比例，完成求解即可，本題較基礎(chǔ)，考查了學(xué)生對(duì)相似的理解與應(yīng)用等．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，位似中心為點(diǎn)．若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了位似變換，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可得到位似比，再根據(jù)位似比即可求解，掌握位似變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵與是位似圖形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，∴與的位似比為，∴點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，故選：．9.如圖，在△ABC中，DEBC，若△ADE與△ABC的面積比是，則下列關(guān)系式中正確的是（）A.AD：DB=2：1 B.AD：AB=1：C.S△ADE：S梯形DBCE=1：2 D.DE：BC=1：2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷即可．詳解】∵DEBC，，,∵△ADE與△ABC的面積比是，∴△ADE與△ABC的相似比是，△ADE與梯形DBCE的面積比是，，，∴B選項(xiàng)符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10.規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法運(yùn)算，如．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】此題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，根據(jù)題意得到，再由有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得到，且，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，即，∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，且，解得且，故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)二次根式，使它與是同類二次根式．你寫(xiě)的這個(gè)二次根式是：________．【答案】【解析】【分析】本題考查同類二次根式．根據(jù)被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：；故與是同類二次根式的一個(gè)二次根式可以為；故答案為：（答案不唯一）．12.如圖，點(diǎn)F為平行四邊形的邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交于點(diǎn)O，的值為_(kāi)_______．【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)中點(diǎn)定義可得，然后證明，可得，再說(shuō)明，據(jù)此計(jì)算可得出答案．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，．∵點(diǎn)F是中點(diǎn)，∴．∵，∴．∵，，∴，∴，∴，即，∵，∴，∴，故答案為：2．13.已知m是方程的一個(gè)根，則的值為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程的解，以及已知式子的值求代數(shù)式的值，根據(jù)m是方程的一個(gè)根，可得出，再化簡(jiǎn)代數(shù)式，整體代入即可求解．【詳解】解：∵m是方程的一個(gè)根，∴，故答案為：．14.某商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，________．商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？根據(jù)下面的解題過(guò)程，上面橫線處空缺的條件應(yīng)是________________．解：設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，根據(jù)題意，得：．【答案】平均每天就能多售出4臺(tái)【解析】【分析】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí)．根據(jù)利潤(rùn)銷售量單位利潤(rùn)，設(shè)每臺(tái)冰箱的定價(jià)元時(shí)，這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，再根據(jù)“當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)”列方程即可．【詳解】解：設(shè)每臺(tái)冰箱定價(jià)元，由題意得：，故答案為：平均每天就能多售出4臺(tái)．15.如圖，在平行四邊形中，，E、F分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，則_____________．

【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)．延長(zhǎng)，截取，連接，，證明，得出，說(shuō)明當(dāng)最小時(shí)，最小，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，得出當(dāng)A、E、G三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即最小，再證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出結(jié)果即可．【詳解】解：延長(zhǎng)，截取，連接，，如圖所示：∵四邊形為平行四邊形，∴，，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴當(dāng)最小時(shí)，最小，∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴當(dāng)A、E、G三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即最小，且最小值為的長(zhǎng)，∵，∴，∴，即，解得．故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：【答案】（1）9；（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算．（1）根據(jù)二次根式的乘法，零次冪，計(jì)算求值即可；（2）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算求值即可．【詳解】解：（1）；（2）．17.小穎、小明、小亮在解方程時(shí)，解法各不相同，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：（1）簡(jiǎn)要分析一下三位同學(xué)的解法是否正確．如果正確，他運(yùn)用了哪種解一元二次方程的方法；如果錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是什么？小穎由方程，得，因此，，，所以這個(gè)數(shù)是0或3．小明方程兩邊同時(shí)約去x，得；所以這個(gè)數(shù)是3．

小亮由方程，得，即．于是，或．因此，，所以這個(gè)數(shù)是0或3．（2）請(qǐng)你選擇一種你熟練的方法解一元二次方程．【答案】（1）小穎和小明的解法正確；小亮的解法錯(cuò)誤．小亮的錯(cuò)誤是方程兩邊約去，不符合等式的性質(zhì)3（2），．【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的各種解法，以及各種方法的依據(jù)，深入理解解方程的方法并加以靈活運(yùn)用是解答關(guān)鍵．（1）根據(jù)解一元二次方程的方法以及每種方法的理論依據(jù)去判斷即可；解一元二次方程的主要數(shù)學(xué)思想是降次，轉(zhuǎn)化為一元一次方程．（2）選擇合適的方法解答即可，根據(jù)題目形式，最合適的方法是移項(xiàng)之后用因式分解法．【小問(wèn)1詳解】解：小穎和小明的解法正確；小亮的解法錯(cuò)誤．小穎運(yùn)用了公式法、小明運(yùn)用了因式分解法．小亮的錯(cuò)誤是方程兩邊約去，不符合等式的性質(zhì)3；【小問(wèn)2詳解】解：，移項(xiàng)得，因式分解得，所以或，所以，．18.已知，是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍．（2）若，且，，都是整數(shù)，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍、解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“，是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”，則，得出關(guān)于的不等式求解即可；（2）根據(jù)，結(jié)合（1）所求的取值范圍，得出整數(shù)的值有，，，分別計(jì)算討論整數(shù)的不同取值時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否符合都是整數(shù)，選擇符合情況的整數(shù)的值即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，解得：；【小問(wèn)2詳解】解：∵，由（1）得，∴，∴整數(shù)的值有，，，當(dāng)時(shí)，方程為，解得：，（都是整數(shù)，此情況符合題意）；當(dāng)時(shí)，方程為，解得：（不是整數(shù)，此情況不符合題意）；當(dāng)時(shí)，方程為，解得：（不是整數(shù)，此情況不符合題意）；綜上所述，的值為．19.將兩個(gè)全等的等腰直角三角形擺成如圖所示的樣子（圖中的所有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)），請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并說(shuō)明它們相似的理由．【答案】△BAE∽△CDA，△EDA∽△EAB，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠BAC＝90°，∠B＝∠C＝45°，∠FAG＝45°，再利用三角形外角性質(zhì)得∠ADC＝45°＋∠2，則∠BAE＝∠ADC，加上∠B＝∠C，于是可判斷△BAE∽△CDA，若加上∠DEA＝∠AEB，則可判斷△EDA∽△EAB．【詳解】解：△BAE∽△CDA，△EDA∽△EAB．理由如下：∵△ABC和△AFG為兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∴∠BAC＝90°，∠B＝∠C＝45°，∠FAG＝45°，∴∠ADC＝∠B＋∠2＝45°＋∠2，∵∠BAE＝∠2＋45°，∴∠BAE＝∠ADC，∵∠B＝∠C，∴△BAE∽△CDA，∵∠DEA＝∠AEB，∴△EDA∽△EAB．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．20.小麗想用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300平方厘米的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為．她不知能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁．小明見(jiàn)了說(shuō)：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說(shuō)法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？說(shuō)明理由．【答案】不能，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查的是算術(shù)平方根的應(yīng)用，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．先求得正方形的邊長(zhǎng)，然后設(shè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為，，然后依據(jù)矩形的面積為300平方厘米，列方程求得的值，從而得到矩形的邊長(zhǎng)，從而可作出判斷．【詳解】解：正方形的邊長(zhǎng)．設(shè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為，．根據(jù)題意得：，解得：，解得：或（舍去）．矩形的長(zhǎng)為，小麗不能用這款紙片裁出符合要求的紙片．21.【教材呈現(xiàn)】下面是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第76頁(yè)的部分內(nèi)容．如圖，E是矩形的邊上的一點(diǎn)，于點(diǎn)F，，，，證明，并計(jì)算點(diǎn)A到直線的距離．請(qǐng)你結(jié)合圖①，完成解答過(guò)程．【拓展應(yīng)用】在圖①的基礎(chǔ)上，延長(zhǎng)線段交邊于點(diǎn)G，如圖②，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】教材呈現(xiàn)：證明見(jiàn)解析，點(diǎn)到直線的距離；拓展應(yīng)用：【解析】【分析】本題考查了矩形性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證得是解題的關(guān)鍵．教材呈現(xiàn)：由四邊形是矩形，得到，，，根據(jù)勾股定理得到，通過(guò)，得到，列方程即可得到結(jié)果；拓展應(yīng)用：證明，得到，求出，由即可求解．【詳解】解：教材呈現(xiàn)：∵四邊形是矩形，∴，，，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴點(diǎn)到直線的距離；拓展應(yīng)用：∵四邊形是矩形，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴，∴；故答案為：．22.如圖，在中，，，．線段所在直線以每秒2個(gè)單位的速度沿與其垂直的方向向上平行移動(dòng)．（1）當(dāng)線段所在直線運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)D時(shí)，該直線交于點(diǎn)E，此時(shí)的周長(zhǎng)為_(kāi)_______；（2）記運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒時(shí)，該直線在內(nèi)的部分的長(zhǎng)度為y，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這一函數(shù)的圖象．【答案】（1）12（2）；圖見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）證明，由相似三角形的性質(zhì)即可求解；（2）利用相似三角形的性質(zhì)即可求得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用兩點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)圖象即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，∴，∵D是線段的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴；故答案為：12；【小問(wèn)2詳解】解：過(guò)A作于H，交于點(diǎn)M，如圖．∵，，∴，∵，∴四邊形是矩形；∵，∴，∵，∴，由題意得：，則，∵，∴，即，∴；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得，函數(shù)的圖象如圖，．23.在中，，，．（1）問(wèn)題