第8章 投影與識圖 綜合檢測

第8章投影與識圖綜合檢測(滿分100分，限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列各種現(xiàn)象屬于中心投影的是()A.晚上人走在路燈下的影子 B.中午用來乘涼的樹影C.上午人走在路上的影子 D.早上升旗時(shí)地面上旗桿的影子2.(2023山東菏澤定陶二模)三根等高的木桿豎直立在平地上，其俯視圖如圖所示，在某一時(shí)刻三根木桿在太陽光下的影子合理的是()A. B. C. D.3.(2023北京海淀二模)一個(gè)正五棱柱按如圖所示的方式擺放，光線由上到下照射此正五棱柱時(shí)的正投影是()A. B. C. D.4.(2023湖北十堰中考)下列幾何體中，三視圖完全相同的幾何體是()A. B. C. D.5.(2023山東菏澤定陶一模)已知圓錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的面積為()A.60πcm2 B.65πcm2 C.120πcm2 D.130πcm26.(2023山東濟(jì)南歷城期末)如圖，電燈P(看成一個(gè)點(diǎn))在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，橫桿AB與CD的距離是3m，則P到AB的距離是()A.32m B.1m C.23m 7.(2023山東臨朐一模)如圖，在一個(gè)正方體的上底面中間位置挖一個(gè)長和寬均為6厘米、深為4厘米的長方體形狀的洞，得到的幾何體的三視圖中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.主視圖 B.左視圖 C.俯視圖 D.不存在8.在一間屋子里的屋頂上掛著一盞白熾燈，在它的正下方有一個(gè)球，如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是()A.球在地面上的影子是圓 B.當(dāng)球向上移動(dòng)時(shí)，它的影子會(huì)增大C.當(dāng)球向下移動(dòng)時(shí)，它的影子會(huì)減小 D.當(dāng)球向上或向下移動(dòng)時(shí)，它的影子大小不變9.如圖所示的是由6個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，下列說法正確的是()A.取走①，主視圖和左視圖不變 B.取走②，俯視圖和左視圖不變C.取走③，主視圖和左視圖不變 D.取走④，俯視圖和左視圖不變10.如圖所示的是某幾何體的主視圖和左視圖，那么這個(gè)幾何體的俯視圖不可能是()A. B. C. D.二、填空題(每小題4分，共16分)11.小明拿一個(gè)等邊三角形木框在陽光下玩，等邊三角形木框在地面上形成的投影可能是.(填序號)

12.(2023廣東高州期末)如圖，晚上小紅由路燈A走向路燈B，當(dāng)她走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)她的影子頂部正好接觸到路燈B的底部，此時(shí)她距離路燈A20m，距離路燈B5m.如果小紅的身高為1.2m，那么路燈A的高度是m.

13.(2022山東菏澤牡丹期末)如圖所示的是正三棱柱和它的主視圖、俯視圖，則它的左視圖的面積是.

14.(2023內(nèi)蒙古通遼中考)某款“不倒翁”(如圖1)的主視圖是圖2，PA，PB分別與AMB所在圓相切于點(diǎn)A，B，若該圓半徑是10cm，∠P=60°，則主視圖的面積為cm2.

三、解答題(共54分)15.(2023山東鄄城期末)(10分)如圖1所示的組合幾何體，它的下面是一個(gè)長方體，上面是一個(gè)圓柱.(1)圖2和圖3是它的兩個(gè)視圖，在橫線上分別填寫兩種視圖的名稱(填“主”“左”或“俯”)；(2)根據(jù)兩個(gè)視圖中的尺寸，計(jì)算這個(gè)組合幾何體的表面積和體積.(結(jié)果保留π)16.(10分)如圖所示的是一個(gè)幾何體從三個(gè)方向看所得到的形狀圖.(1)寫出這個(gè)幾何體的名稱；(2)畫出它的一種表面展開圖；(3)根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積.17.(10分)如圖，身高為1.6m的小王晚上在路燈下散步，他想通過測量自己的影長來估計(jì)路燈的高度，具體做法如下：先從路燈底部向東走20m到M處，發(fā)現(xiàn)自己的影子的頂端剛好在點(diǎn)P處，繼續(xù)向東走5m到P處，此時(shí)影子的頂端在點(diǎn)Q處.(1)找出路燈的位置；(2)估計(jì)路燈的高，并求影長PQ.18.(2023陜西乾縣三模)(12分)某小組的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)內(nèi)容是測量某棵古樹的高度AB，如圖，在陽光下，某一時(shí)刻，古樹AB的影子落在了地上和圍墻上，落在地上的長度BD=21米，落在墻上的長度DE=1米，在古樹的附近有一棵小樹，同一時(shí)刻，小樹的影長PN=1.8米，小樹的高M(jìn)N=1.2米.已知點(diǎn)N，P，B，D在一條水平線上，MN⊥ND，AB⊥BD，ED⊥BD，請求出該古樹的高度AB.19.(2023浙江仙居一模)(12分)如圖1，點(diǎn)光源O射出光線沿直線傳播，將膠片上的建筑物圖片AB投影到與膠片平行的屏幕上，形成影像CD.已知AB=0.3dm，膠片與屏幕的距離EF為定值，設(shè)點(diǎn)光源到膠片的距離OE的長為xdm，CD的長為ydm，當(dāng)x=6時(shí)，y=4.3.(1)求EF的長；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，在圖2中畫出圖象，并寫出至少一條該函數(shù)的性質(zhì)；(3)若要求CD的長不小于3dm，求OE長的取值范圍.

第8章投影與識圖綜合檢測答案全解全析1.A選項(xiàng)A是路燈下的影子，是中心投影，選項(xiàng)B、C、D都是在太陽光下的影子，是平行投影.故選A.2.C在某一時(shí)刻三根木桿在太陽光下的影子的方向一致，影子的長度相同，故正確的選項(xiàng)是C.3.B光線由上向下照射此正五棱柱時(shí)的正投影是正五邊形.故選B.4.DA.長方體的主視圖、左視圖和俯視圖均為矩形，但三個(gè)矩形不完全相同，故不符合題意；B.圓錐的主視圖和左視圖是完全相同的等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故不符合題意；C.圓柱的主視圖和左視圖是完全相同的矩形，俯視圖是圓，故不符合題意；D.球的主視圖、左視圖和俯視圖是完全相同的圓，故符合題意.故選D.5.B根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為10cm，即圓錐底面圓的半徑為5cm，圓錐的高為12cm，所以圓錐的母線長=52+122=13cm，所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積=π×5×13=65π(cm2)6.A如圖，過點(diǎn)P作PF⊥CD于F，交AB于點(diǎn)E.∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，∴PEPF=ABCD，∴PEPE∴PE=32∴P到AB的距離為32m，7.C畫出得到的幾何體的三視圖如圖所示：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是俯視圖.故選C.8.D因?yàn)楣庠丛谇虻恼戏剑郧蛟诘孛嫔系挠白邮菆A，A選項(xiàng)說法正確；當(dāng)球向上移動(dòng)時(shí)，靠近光源，影子變大，當(dāng)球向下移動(dòng)時(shí)，遠(yuǎn)離光源，影子變小，B、C選項(xiàng)說法正確，D選項(xiàng)說法錯(cuò)誤.故選D.9.B取走①，主視圖不變，但左視圖變化了，A錯(cuò)誤；取走②，俯視圖和左視圖都不變，B正確；取走③，主視圖變化了，左視圖不變，C錯(cuò)誤；取走④，俯視圖變化了，左視圖不變，D錯(cuò)誤.故選B.10.C若該幾何體是由一個(gè)正方體和一個(gè)底面是正方形的長方體組成的，則俯視圖可能是A；若該幾何體是由一個(gè)底面是正方形的長方體和一個(gè)圓柱組成的，則俯視圖可能是B；若該幾何體是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)底面是正方形的長方體組成的，則俯視圖是C，但主視圖上方正方形中間應(yīng)該有一條豎直的虛線，故原幾何體的俯視圖不可能是C；若該幾何體是由兩個(gè)圓柱組成的，則俯視圖可能是D.故選C.11.答案①③④解析當(dāng)?shù)冗吶切文究蚺c陽光平行時(shí)，投影是①；當(dāng)?shù)冗吶切文究蚺c陽光垂直時(shí)，投影是③；當(dāng)?shù)冗吶切文究蚺c陽光有一定角度時(shí)，投影可能是④.12.答案6解析設(shè)路燈A的高度為xm，路燈A的頂部為D，易知△BAD∽△BPC，∴PCAD=PB即1.2x=55+20，解得x=613.答案23解析如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，俯視圖由題意得AB=AC=BC=2，∴AD=1，∴BD=3，易知左視圖為矩形，矩形的長為2，寬為3，∴左視圖的面積為2×3=23.14.答案100解析本題考查不規(guī)則立體圖形主視圖的面積，解題時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積進(jìn)行計(jì)算.如圖，設(shè)圓心為O，連接OA，OB，OP.∵PA，PB與AMB所在圓相切，∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∵OA=OB，∴△OAP≌△OBP，∴∠APO=∠BPO=12∴PA=PB=3OA=103(cm)，∴S四邊形AOBP=2S△AOP=2×12×103×10=1003(cm2)∵∠AOB=360°-90°-90°-60°=120°，∴AMB的度數(shù)為360°-120°=240°，∴S扇形OAB=240π×102360∴主視圖的面積為1003+200π15.解析(1)題圖2為左視圖，題圖3為俯視圖.(2)表面積為(8×5+8×2+5×2)×2+2π×6=132+12π，體積為2×5×8+π×(2÷2)2×6=80+π×1×6=80+6π.16.解析(1)這個(gè)幾何體的名稱是三棱柱.(2)表面展開圖如圖所示(答案不唯一)：(3)3×4×3=36(cm2)，∴這個(gè)幾何體的側(cè)面積為36cm2.17.解析(1)如圖，點(diǎn)O為路燈的位置.(2)作OA⊥MQ，垂足為A，如圖，AM=20m，MP=5m，MN=PB=1.6m，∵M(jìn)N∥OA，∴△PMN∽△PAO，∴MNOA=PMPA，即1.6OA=5∵PB∥OA，∴△QPB∽△QAO，∴PBOA=PQQA，即1.68=PQPQ答：路燈的高為8m，影長PQ為25418.解析連接AE，MP，延長AE交直線BD于點(diǎn)Q，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，由題意可得，∠MPN=∠AQB，EF=BD=21米，BF=DE=1米，∵AB⊥ND，EF⊥AB，∴FE∥BQ，∴∠MPN=∠AQB=∠AEF，∵∠MNP=∠AFE=90°，∴△MNP∽△AFE，∴AFMN=EFPN，∴AF1.2∴AF=14米，∴AB=AF+BF=1