27.2.2 直線與圓的位置關(guān)系 同步練習(xí)

第27章圓27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系27.2.2直線與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系1.(2023吉林長(zhǎng)春東北師大附中期中)著名作家巴金在他的作品《海上日出》中對(duì)日出狀況的描寫(xiě):“果然,過(guò)了一會(huì)兒,那里出現(xiàn)了太陽(yáng)的小半邊臉,紅是紅得很,卻沒(méi)有亮光.”這段文字中,給我們呈現(xiàn)了直線與圓的哪一種位置關(guān)系()A.相離 B.相切 C.相交 D.無(wú)法確定2.☉O的半徑是6cm,設(shè)點(diǎn)O到直線l的距離為d,☉O與直線l有公共點(diǎn),則()A.d>6 B.d=6 C.0≤d<6 D.0≤d≤63.(2023河南周口模擬)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,以點(diǎn)C為圓心,以2.5cm為半徑畫(huà)圓,則☉C與直線AB的位置關(guān)系是()A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定4.(2023福建泉州模擬)已知☉O的半徑為2,直線l上有一點(diǎn)P滿足PO=2,則直線l與☉O的位置關(guān)系是()A.相切 B.相離 C.相離或相切 D.相切或相交5.(2023江蘇鹽城東臺(tái)第四教育聯(lián)盟模擬)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,若以C為圓心,r為半徑的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn),則r的取值范圍是.

6.如圖,已知∠O=30°,C為OB上一點(diǎn),且OC=6,以點(diǎn)C為圓心,試判斷半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.7.(2022四川涼山州一模)如圖,在半徑為5cm的☉O中,直線l交☉O于A、B兩點(diǎn),且弦AB=8cm,要使直線l與☉O相切,求直線l需要向下平移的距離.能力提升全練8.(2023河南商丘柘城模擬)已知☉O的圓心到直線l的距離是一元二次方程x2-x-20=0的一個(gè)根,若☉O與直線l相離,則☉O的半徑可取的值為()A.4B.5C.6D.79.(2023河南洛陽(yáng)第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),連結(jié)AE,點(diǎn)O是線段AE上一點(diǎn),☉O的半徑為1,如果☉O與矩形ABCD的各邊都沒(méi)有公共點(diǎn),那么線段AO長(zhǎng)的取值范圍是.

10.(2023江蘇南京聯(lián)合體模擬)如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿著A→B→C的路線運(yùn)動(dòng),則以P為圓心,2為半徑的☉P與△ABC三邊都有公共點(diǎn)的時(shí)間是秒.

11.(2022重慶渝中模擬)閱讀理解:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的距離公式:d=|A解:由直線4x+3y-3=0可知A=4,B=3,C=-3,故P(1,3)到直線4x+3y-3=0的距離d=|4×1+3×3-3|4根據(jù)以上材料,解決下列問(wèn)題:(1)求點(diǎn)P1(1,-1)到直線3x-4y-2=0的距離;(2)在(1)的基礎(chǔ)上,若以點(diǎn)P1為圓心,2為半徑作圓,請(qǐng)直接寫(xiě)出直線與圓的位置關(guān)系.12.(2023福建漳州模擬)如圖,P為正比例函數(shù)y=32(1)求☉P與直線x=2相切時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出☉P與直線x=2相交、相離時(shí)x的取值范圍.素養(yǎng)探究全練13.(2023江蘇南京十三中集團(tuán)校模擬)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6.點(diǎn)E為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與C、D重合),☉O是△BCE的外接圓.(1)若CE=2,☉O交AD于點(diǎn)F、G,求FG的長(zhǎng)度;(2)若CE的長(zhǎng)度為m,☉O與AD的位置關(guān)系隨著m值的變化而變化,試探索☉O與AD的位置關(guān)系及對(duì)應(yīng)的m的取值范圍.

第27章圓27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系27.2.2直線與圓的位置關(guān)系答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.C根據(jù)在“那里出現(xiàn)了太陽(yáng)的小半邊臉”,可知直線和圓此時(shí)是相交的位置關(guān)系.2.D∵☉O的半徑是6cm,點(diǎn)O到直線l的距離為d,☉O與直線l有公共點(diǎn),∴直線l與☉O相切或相交,∴0≤d≤6.3.A過(guò)C作CD⊥AB于D,如圖所示,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,∴AB=AC2+BC24.D分情況求解如下:(1)當(dāng)OP垂直于直線l時(shí),即圓心O到直線l的距離d=2=r,☉O與l相切;(2)當(dāng)OP不垂直于直線l時(shí),即圓心O到直線l的距離d<2=r,☉O與直線l相交.綜上所述,直線l與☉O的位置關(guān)系是相切或相交.5.3<r≤4或r=12解析∵AC=3,BC=4,∠ACB=90°,∴AB=5,分情況求解如下:(1)如圖1,當(dāng)AB與☉C相切時(shí),過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,d=r,☉C與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn),r的值為點(diǎn)C到斜邊AB的距離,即CD的長(zhǎng)度,由12CD×AB=12AC×BC,∴CD=r=(2)當(dāng)AB與☉C相交時(shí),☉C與斜邊AB也可以只有一個(gè)公共點(diǎn),如圖2,此時(shí)AC<r≤BC,∴3<r≤4.綜上所述,r的取值范圍是3<r≤4或r=1256.解析相切.理由如下:如圖,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AO于點(diǎn)D,∵∠O=30°,OC=6,∴DC=3,∴以點(diǎn)C為圓心,3為半徑的圓與OA的位置關(guān)系是相切.7.解析本題結(jié)合平移變換考查直線與圓的位置關(guān)系.如圖,過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB,交AB于點(diǎn)C,∵在半徑為5cm的☉O中,直線l交☉O于A、B兩點(diǎn),且弦AB=8cm,∴BO=5cm,BC=4cm,∴OC=3cm,∴要使直線l與☉O相切,需要將直線l向下平移5-3=2(cm).能力提升全練8.A∵x2-x-20=0,∴x1=5,x2=-4,∵☉O的圓心到直線l的距離d是一元二次方程x2-x-20=0的一個(gè)根,∴d=5,∵☉O與直線l相離,∴☉O的半徑r<d,即r<5.故選A.9.53<AO<解析如圖1,設(shè)☉O與AB相切于點(diǎn)F,連結(jié)OF,OF=1,∵BE=12BC=12×6=3,∠B=90°,∴AE=AB2+BE2=42+32=5,在△ABE中,∵AB>BE,∴∠BAE<∠BEá,∵AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA,∴∠BAE<∠DAE,∵∠AFO=∠ABE=90°,∠FAO=∠BAE,∴△AFO∽△ABE,∴AOAE=OFEB,即AO=OF×AE10.4解析分情況討論:(1)如圖1,當(dāng)P在AB上時(shí),作PM⊥BC于M,PN⊥AC于N,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒,∴AP=t,∵∠C=90°,∴AB=AC2+B∴PN∥BC,∴△APN∽△ABC,∴PN∶BC=AN∶AC=AP∶AB,∴PN∶3=AN∶4=t∶5,∴PN=35t,AN=45t,∴CN=4-45t,易知四邊形PNCM是矩形,∴PM=CN=4-45t,∵☉P與△ABC三邊都有公共點(diǎn),∴35t≤2,4-45t≤2,∴52≤t≤10(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí),作PH⊥AB于H,設(shè)P從B出發(fā)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒,∴PB=t,PC=3-t,∵∠B=∠B,∠BHP=∠C=90°,∴△BPH∽△BAC,∴PH∶AC=PB∶AB,∴PH∶4=t∶5,∴PH=45t,∵☉P與△ABC三邊都有公共點(diǎn),∴45t≤2,3-t≤2,∴1≤t≤52.當(dāng)1<PC<2時(shí),☉P與BC無(wú)公共點(diǎn),無(wú)公共點(diǎn)的時(shí)間是(2-1)÷1=1(秒),∴☉P與△ABC三邊都有公共點(diǎn)的時(shí)間是52-1-1=12(秒),∴P從A出發(fā)到C,☉P與△ABC三邊都有公共點(diǎn)的時(shí)間是511.解析(1)點(diǎn)P1(1,-1)到直線3x-4y-2=0的距離d=|3×1-4×(-1)-2|3(2)∵點(diǎn)P1到直線3x-4y-2=0的距離為1,圓P1的半徑為2,∴直線與圓的位置關(guān)系是相交.12.解析(1)如圖,過(guò)P作直線x=2的垂線,垂足為A,若☉P與直線x=2相切:當(dāng)點(diǎn)P在直線x=2右側(cè)時(shí),AP=x-2=3,解得x=5,∴P5,152;當(dāng)點(diǎn)P在直線x=2左側(cè)時(shí),PA=2-x=3,解得x=-1,∴P-1,-32,∴當(dāng)☉P與直線x=2相切時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2)當(dāng)-1<x<5時(shí),☉P與直線x=2相交;當(dāng)x<-1或x>5時(shí),☉P與直線x=2相離.素養(yǎng)探究全練13.解析(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)O作OM⊥FG于點(diǎn)M,延長(zhǎng)MO交BC于點(diǎn)N,連結(jié)OG,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°,∴BE是☉O的直徑.∵∠C=∠D=∠DMN=90°,∴四邊形MNCD是矩形,∴MN⊥BC,MN=CD=AB=4,∴BN=CN.