新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 易錯點7數(shù)列和數(shù)列的綜合應(yīng)用（原卷版）

易錯點07數(shù)列求和、數(shù)列綜合應(yīng)用高考數(shù)列求和部分重點考查裂項相消法和錯位相減法，多為解答題第二問，難度為中檔.易錯點1：已知數(shù)列{an}的前n項和Sn與通項an的關(guān)系式，求an時應(yīng)注意分類討論的應(yīng)用，特別是在利用an＝Sn－Sn－1進(jìn)行轉(zhuǎn)化時，要注意分n＝1和n≥2兩種情況進(jìn)行討論，學(xué)生特別是容易忽視要檢驗n＝1是否也適合an.?易錯點2已知數(shù)列{an}的前n項和Sn與通項an的關(guān)系式，求an時應(yīng)注意分類討論的應(yīng)用，特別是在利用an＝Sn－Sn－1進(jìn)行轉(zhuǎn)化時，要注意分n＝1和n≥2兩種情況進(jìn)行討論，學(xué)生特別是容易忽視要檢驗n＝1是否也適合an.?易錯點3：用裂項相消法求和時,注意裂項后的系數(shù)以及搞清未消去的項易錯點4：利用錯位相減法求解數(shù)列的前n項和時，應(yīng)注意兩邊乘以公比后，對應(yīng)項的冪指數(shù)會發(fā)生變化，為避免出錯，應(yīng)將相同冪指數(shù)的項對齊，這樣有一個式子前面空出一項，另外一個式子后面就會多了一項，兩式相減，除第一項和最后一項外，剩下的n－1項是一個等比數(shù)列．易錯點5：含有字母的數(shù)列求和,常伴隨著分類討論.易錯點6：數(shù)列中的最值錯誤。數(shù)列的通項公式、前n項和公式都是關(guān)于正整數(shù)的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點認(rèn)識和理解數(shù)列問題。但是考生很容易忽視n為正整數(shù)的特點，或即使考慮了n為正整數(shù)，但對于n取何值時，能夠取到最值求解出錯。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸遠(yuǎn)近而定。??題組一、利用常用求和公式求和1.（2019全國3理14）記為等差數(shù)列的前項和，若，，則．2．（2019?新課標(biāo)Ⅰ，理9）記SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03.（2019全國1理14）記SKIPIF1<0為等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．4．（2017新課標(biāo)Ⅲ）等差數(shù)列SKIPIF1<0的首項為1，公差不為0．若SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則SKIPIF1<0前6項的和為_____.5.（2018全國卷Ⅲ）等比數(shù)列中，．記為的前項和．若，=________．6．(2018全國卷Ⅰ)記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____．題組二、裂項法求和7.（2017新課標(biāo)Ⅱ）等差數(shù)列SKIPIF1<0的前項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．8.（2015新課標(biāo)Ⅰ）已知SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0=______.9.（2011新課標(biāo)）已知SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0=___________.10.（2013新課標(biāo)1）已知等差數(shù)列的前項和滿足，．（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．題組三、錯位相減法求和11．（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)SKIPIF1<0是首項為1的等比數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列．（1）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；（2）記SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的前n項和．證明：SKIPIF1<0．12．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科)設(shè)SKIPIF1<0是公比不為1的等比數(shù)列，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的等差中項．(1)求SKIPIF1<0的公比；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和．13．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=3，SKIPIF1<0．(1)計算a2，a3，猜想{an}的通項公式并加以證明；(2)求數(shù)列{2nan}的前n項和Sn．14.（2014新課標(biāo)1）已知SKIPIF1<0是遞增的等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的根．(Ⅰ)求SKIPIF1<0的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和．題組四、分組法求和15.（2012新課標(biāo)）數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為.16．（2016年全國II）SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．記SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示不超過x的最大整數(shù)，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．題組五、數(shù)列中的最值17．（2018全國卷Ⅱ）記SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)求SKIPIF1<0，并求SKIPIF1<0的最小值．18．（2019?新課標(biāo)Ⅰ，文18）記SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，已知SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的通項公式；（2）若SKIPIF1<0，求使得SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范圍．19．（2018?新課標(biāo)Ⅱ，理（文）17）記SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的通項公式；（2）求SKIPIF1<0，并求SKIPIF1<0的最小值．20.（2013新課標(biāo)2）等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最小值為。1．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，則滿足不等式SKIPIF1<0的最小整數(shù)n的值為（）A．61 B．62 C．63 D．642．“斐波那契數(shù)列”又稱“兔子”數(shù)列，是由意大利數(shù)學(xué)家里昂那多斐波那契發(fā)現(xiàn)的，該數(shù)列滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），若SKIPIF1<0，則其前2022項和為（）A．G B．SKIPIF1<0 C．-G D．SKIPIF1<03．已知數(shù)列SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20224．等比數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成公差不為0的等差數(shù)列，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前10項和SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知數(shù)列SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知數(shù)列SKIPIF1<0是首項與公差均為1的等差數(shù)列，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知數(shù)列SKIPIF1<0的首項為2，前n項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0成立的n的最小值為______.8．等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF