第34講 機械振動（講義）（解析版）

學而優(yōu)教有方第34講機械振動目錄復習目標網(wǎng)絡構建考點一簡諧運動的基本規(guī)律【夯基·必備基礎知識梳理】知識點1簡諧運動的基礎知識知識點2簡諧運動的五個特征【提升·必考題型歸納】考向1簡諧運動中各物理量的分析考向2簡諧運動的特征應用考點二簡諧運動的公式和圖像【夯基·必備基礎知識梳理】知識點1對簡諧運動圖像的認識知識點2由簡諧運動圖像可獲取的信息【提升·必考題型歸納】考向1從振動圖像獲取信息考向2根據(jù)條件寫出振動方程考點三簡諧運動的兩類模型【夯基·必備基礎知識梳理】知識點彈簧振子模型和單擺模型【提升·必考題型歸納】考向1彈簧振子模型考向2單擺模型考點四受迫振動和共振【夯基·必備基礎知識梳理】知識點1簡諧運動、受迫振動和共振的比較知識點2對共振的理解【提升·必考題型歸納】考向1受迫振動和共振規(guī)律考向2實際生活中的受迫振動和共振真題感悟理解和掌握簡諧運動的基本規(guī)律和圖像。能夠利用簡諧運動的基本規(guī)律處理有關彈簧振子和單擺模型的有關問題。理解和掌握受迫振動和共振?？键c要求考題統(tǒng)計考情分析（1）簡諧運動（2）單擺（3）受迫振動和共振2023年山東卷第13題2022年海南卷第4題2022年湖南卷第17題高考對機械振動的考查較為頻繁，題目以選擇題形式出現(xiàn)的幾率較高，難度上大多不大。這部分內(nèi)容也會與機械波結合考查。考點一簡諧運動的基本規(guī)律知識點1簡諧運動的基礎知識(1)定義：如果物體的位移與時間的關系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像(xt圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動是一種簡諧運動。(2)條件：如果物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質點的運動就是簡諧運動。(3)平衡位置：物體在振動過程中回復力為零的位置。(4)回復力①定義：使物體返回到平衡位置的力。②方向：總是指向平衡位置。③來源：屬于效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力。知識點2簡諧運動的五個特征1.簡諧運動的特征位移特征受力特征回復力：F=-kx；F(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反。能量特征系統(tǒng)的動能和勢能相互轉化,機械能守恒對稱性特征質點經(jīng)過關于平衡位置O對稱的兩點時,速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等；由對稱點到平衡位置用時相等。周期性特征質點的位移、回復力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為eq\f(T,2)注意：（1）彈簧振子（或單擺）在一個周期內(nèi)的路程一定是4A，半個周期內(nèi)路程一定是2A，四分之一周期內(nèi)的路程不一定是A。（2）彈簧振子周期和頻率由振動系統(tǒng)本身的因素決定（振子的質量m和彈簧的勁度系數(shù)k），與振幅無關?？枷?簡諧運動中各物理量的分析1．有兩個彈簧振子1和2做簡諧運動：和，下列說法中正確的是（）A．兩個彈簧振子1和2的振幅不同，頻率不同B．兩個彈簧振子1和2的振幅不同，頻率相同C．彈簧振子1超前于彈簧振子2的相位是D．彈簧振子1落后于彈簧振子2的相位是【答案】B【詳解】AB．兩個彈簧振子1和2的振幅分別為3a和9a，即振幅不同，頻率相同，均為A錯誤，B正確；CD．從公式可以看出彈簧振子1落后于彈簧振子2的相位是，CD錯誤。故選B。2．如圖所示，彈簧振子在A、B之間做簡諧運動，O為平衡位置，測得A、B間距為6cm，小球完成30次全振動所用時間為60s，則（）A．振動周期是2s，振幅是6cmB．振動頻率是2HzC．小球完成一次全振動通過的路程是12cmD．小球過O點時開始計時，3s內(nèi)通過的路程為24cm【答案】C【詳解】A．由題意可知；，A錯誤；B．頻率解得，B錯誤；C．小球完成一次全振動通過的路程為振幅的4倍，即，C正確；D．小球在3s內(nèi)通過的路程為，D錯誤。故選C。考向2簡諧運動的特征應用3．一彈簧振子做簡諧運動，周期為T，下列說法中正確的是（）A．若t時刻和時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則一定等于T的整數(shù)倍B．若t時刻和時刻振子運動位移的大小相等、方向相反，則一定等于的整數(shù)倍C．若，則在t時刻和時刻振子運動加速度一定相等D．若，則在t時刻和時刻彈簧的長度一定相等【答案】C【詳解】A．t時刻和時刻振子位移大小相等，方向相同，表示質點經(jīng)過同一位置，經(jīng)過的時間不一定等于T的整數(shù)倍，A錯誤；B．若t時刻和時刻振子位移大小相等，方向相反，表示經(jīng)過與平衡位置對稱的位置，經(jīng)過的時間不一定等于的整數(shù)倍，B錯誤；C．若，則在t時刻和時刻振子的位移一定相同，故加速度一定相同，C正確；D．若，則在t時刻和時刻振子的位移大小相等，方向相反，但彈簧長度不相等，D錯誤。故選C。4．一個彈簧振子做簡諧運動，若從平衡位置開始計時，經(jīng)過時，振子第一次到達點，又經(jīng)過第二次經(jīng)過點，則該彈簧振子的振動周期可能（）A． B． C． D．【答案】BD【詳解】若振子從平衡位置點開始向右振動，作出示意圖如圖1所示，由對稱性可知，從P到右側最大位移處的時間為1s，故彈簧振子的振動周期為若振子從平衡位置點開始向左振動，作出示意圖如圖2所示，設從到的時間為，則有解得則周期為故選BD。考點二簡諧運動的公式和圖像知識點1對簡諧運動圖像的認識1．簡諧運動的表達式(1)動力學表達式：F＝－kx，其中“－”表示回復力與位移的方向相反。(2)運動學表達式：x＝A_sin_(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示簡諧運動的快慢。2．對簡諧運動圖像的認識(1)簡諧運動的圖像是一條正弦或余弦曲線，如圖所示。(2)圖像反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖像不代表質點運動的軌跡。知識點2由簡諧運動圖像可獲取的信息1.判定振動的振幅A和周期T。(如圖所示)2.判定振動物體在某一時刻的位移。3.判定某時刻質點的振動方向：①下一時刻位移若增加，質點的振動方向是遠離平衡位置；②下一時刻位移如果減小，質點的振動方向指向平衡位置。4.判定某時刻質點的加速度(回復力)的大小和方向。eq\x(\a\al(從圖像讀,取x大小,及方向))eq\o(→,\s\up7(F＝－kx))eq\x(\a\al(F的大小,及方向))eq\o(→,\s\up7(F＝ma))eq\x(\a\al(a的大小,及方向))5.比較不同時刻質點的勢能和動能的大小。質點的位移越大，它所具有的勢能越大，動能則越小。考向1從振動圖像獲取信息1．如圖甲所示為以O點為平衡位置，在A、B兩點間運動的彈簧振子，圖乙為這個彈簧振子的振動圖像，由圖可知下列說法中正確的是（）A．在t=0.2s時，彈簧振子的加速度為正向最大B．在t=0.1s與t=0.3s兩個時刻，彈簧振子的速度相同C．從t=0到t=0.2s時間內(nèi)，彈簧振子做加速度增大的減速運動D．在t=0.6s時，彈簧振子有最小的位移【答案】C【詳解】A．在t＝0.2s時，彈簧振子的位移為正向最大，加速度為負向最大，故A錯誤；B．在t＝0.1s與t＝0.3s兩個時刻，彈簧振子的位移相同，說明彈簧振子在同一位置，速度大小相同，但是方向相反，故B錯誤；C．從t＝0到t＝0.2s時間內(nèi)，彈簧振子的位移增大，加速度增大，速度減小，所以彈簧振子做加速度增大的減速運動，故C正確；D．在t＝0.6s時，彈簧振子的位移為負方向最大，故D錯誤。故選C。2．如圖1所示，水平地面上固定一輕質彈簧，彈簧豎直放置，其上端連接一輕質薄板。時刻，一可視為質點的物塊從彈簧正上方某處由靜止下落，落至薄板上后和薄板始終粘連，其位置隨時間變化的圖像（圖像）如圖2所示，其中時物塊剛接觸薄板。彈簧形變始終在彈性限度內(nèi)，空氣阻力不計，以豎直向下為正方向，則（

）A．，物塊的加速度逐漸增大 B．后物塊做簡諧運動C．，物塊的加速度先減小后增大 D．，物塊的加速度先增大后減小【答案】BC【詳解】A．由題知，物塊做自由落體運動，加速度恒定，A錯誤；B．從圖像看后的圖像為正弦函數(shù)，物塊做簡諧運動，B正確；CD．，物塊受到的彈簧彈力一直增大，彈力先小于重力后大于重力，由牛頓第二定律，物塊的加速度先減小后增大，C正確，D錯誤。故選BC?？枷?根據(jù)條件寫出振動方程3．如圖甲所示，彈簧振子以O點為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動，取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示。下列說法正確的是（）A．末和末，振子的速度方向相同B．振子做簡諧運動的表達式為C．時，振子的位移為D．在時間內(nèi)，振子的速度和加速度方向始終相同【答案】BD【詳解】B．由圖可知，彈簧振子的振幅為，周期為，則振子做簡諧運動的表達式為（cm），B正確；A．將代入振子做簡諧運動的表達式可得，0.3s末彈簧振子的位移為將代入振子做簡諧運動的表達式可得，0.5s末彈簧振子的位移為即末和末，彈簧振子的位移相同，彈簧振子位于同一位置，則加速度相同，速度方向相反，A錯誤；C．將代入振子做簡諧運動的表達式可得，0.2s末彈簧振子的位移為，C錯誤；D．由圖可知，在時間內(nèi)，彈簧振子從B點向O點運動，彈簧振子的速度和加速度方向都指向平衡位置，始終相同，D正確。故選BD。4．裝有一定量液體的玻璃管豎直漂浮在水中，水面足夠大，如圖甲所示，把玻璃管向下緩慢按壓4cm后放手，忽略運動阻力，玻璃管的運動可以視為豎直方向的簡諧運動，測得振動周期為0.5s。以豎直向上為正方向，某時刻開始計時，其振動圖像如圖乙所示，其中A為振幅。對于玻璃管，下列說法正確的是（）A．回復力等于重力和浮力的合力B．振動過程中動能和重力勢能相互轉化，玻璃管的機械能守恒C．位移滿足函數(shù)式x＝4sin（cm）D．在t1~t2時間內(nèi)，位移減小，加速度減小，速度增大【答案】ACD【詳解】A．玻璃管振動過程中，受到重力和水的浮力，這兩個力的合力充當回復力，故A正確；B．玻璃管在振動過程中，水的浮力對玻璃管做功，故振動過程中，玻璃管的機械能不守恒，故B錯誤；C．由于振動周期為0.5s，故ω＝＝4πrad/s由圖乙可知振動位移的函數(shù)表達式為x＝4sin（cm）故C正確；D．由圖乙可知，t1~t2時間內(nèi)玻璃管在靠近平衡位置，故位移減小，加速度減小，速度增大，故D正確。故選ACD?？键c三簡諧運動的兩類模型知識點彈簧振子模型和單擺模型模型彈簧振子單擺示意圖簡諧運動條件(1)彈簧質量可忽略；(2)無摩擦等阻力；(3)在彈簧彈性限度內(nèi)(1)擺線為不可伸縮的輕細線；(2)無空氣等阻力；(3)最大擺角小于5°模型彈簧振子單擺回復力彈簧的彈力擺球重力沿與擺線垂直(即切向)方向的分力平衡位置彈簧處于原長處最低點周期與振幅無關T＝2πeq\r(\f(l,g))能量轉化彈性勢能與動能的相互轉化，機械能守恒重力勢能與動能的相互轉化，機械能守恒考向1彈簧振子模型1．一個小物塊拴在一個輕彈簧上，并將彈簧和小物塊豎直懸掛處于靜止狀態(tài)，以此時小物塊所處位置為坐標原點O，以豎直向下為正方向建立Ox軸，如圖所示。先將小物塊豎直向上托起使彈簧處于原長，然后將小物塊由靜止釋放并開始計時，經(jīng)過s，小物塊向下運動20cm第一次到達最低點，已知小物塊在豎直方向做簡諧運動，重力加速度，忽略小物塊受到的阻力，下列說法正確的是（）A．小物塊的振動方程為（國際單位）B．小物塊的最大加速度為2gC．小物塊的最大速度為m/sD．小物塊在s的時間內(nèi)所經(jīng)過的路程為85cm【答案】D【詳解】A．由對稱性可知彈簧振子的振幅為A=10cm彈簧振子的振動周期為則小物塊運動的初始位置為負的最大位移處，所以小物塊的振動方程為選項A錯誤；B．根據(jù)簡諧運動的對稱性，小物塊在最高點和最低點時的加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律可得小物塊最大加速度為g，B錯誤；C．小物塊在平衡位置時的速度最大，若僅有重力勢能和動能的的轉化，有解得速度m/s由于彈簧有彈性勢能，所以最大速度不是m/s，選項C錯誤；D．s為2個周期，根據(jù)可得小物塊個周期的位移所以s的時間內(nèi)小物塊走的總路程為8A+0.05m=85cm選項D正確。故選D。2．如圖所示，質量均為m的兩物體A、B用勁度系數(shù)為k的輕質彈簧拴接，物體C疊放在物體B上，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)將C瞬間取走，物體A恰好不離開地面。已知彈性勢能的表達式為，其中x為彈簧的形變量，重力加速度為g。以下說法正確的是（）A．物體C的質量為3mB．物體B運動到最高點時的加速度大小為3gC．物體B的最大速度大小為D．物體B上升的最大高度為【答案】C【詳解】A．C物體疊加在B物體上面靜止時，由二力平衡拿走C物體后，B物體在彈簧上做簡諧運動，其在平衡位置時，彈簧壓縮長度有其振幅當B物體上升到最高點，此時彈簧拉伸長度最長，由于物體A恰好不離開地面，由二力平衡所以由振幅相等解得物體C的質量為故A錯誤；B．B物體在最高點受重力和彈簧彈力，由于物體A恰好不離開地面，故所以由牛頓第二定律可得B物體在最高點的加速度為故B錯誤；D．物體B上升的最大高度為故D錯誤；C．當B物體經(jīng)過平衡位置的時候其速度最大，B物體從最高點回落到平衡位置的過程中，B物體與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，則解得物體B的最大速度大小為故C正確。故選C。考向2單擺模型3．惠更斯利用擺的等時性發(fā)明了帶擺的計時器，叫擺鐘，如圖甲所示，擺鐘運行時克服摩擦所需的能量由重錘的勢能提供，運動的速率由鐘擺控制，旋轉鐘擺下端的螺母可以使擺上的圓盤沿擺桿上下移動，簡化圖如圖乙所示．下列說法正確的是（）

A．擺鐘慢了，應使圓盤沿擺桿下移B．擺鐘快了，應使圓盤沿擺桿下移C．把擺鐘從北京移到上海，應使圓盤沿擺桿上移D．把擺鐘從山頂移到山腳，應使圓盤沿擺桿上移【答案】BC【詳解】AB．若擺鐘變慢，是因為周期變大，單擺的周期公式為，應減小擺長，即上移圓盤，同理，若擺鐘變快，應下移圓盤，故A錯誤、B正確；C．從北京到上海，g值變小，周期變大，應減小擺長，即上移圓盤，故C正確；D．從山頂?shù)缴侥_，g值變大，周期變小，應增大擺長，即下移圓盤，故D錯誤。故選BC。4．如圖所示，三根長度均為L的輕細繩α、b、c組合系住一質量分布均勻且?guī)д姷男∏騧，球的直徑為，繩b、c與天花板的夾角，空間中存在平行于紙面豎直向下的勻強電場，電場強度，重力加速度為g，現(xiàn)將小球拉開小角度后由靜止釋放，則（）A．若小球在紙面內(nèi)做小角度的左右擺動，則周期為B．若小球做垂直于紙面的小角度擺動，則周期為C．擺球經(jīng)過平衡位置時合力為零D．無論小球如何擺動，電場力都不做功【答案】B【詳解】根據(jù)題意可知，若小球以為圓心做簡諧運動，則擺長為電場和重力場合成等效重力加速度為，振動的周期為根據(jù)題意可知，若小球以O為圓心做簡諧運動，擺長振動周期為擺球經(jīng)過平衡位置時速度最大，合力不為零；小球擺動過程中，沿電場力方向存在位移，故電場力有做功。故選B。考點四受迫振動和共振知識點1簡諧運動、受迫振動和共振的比較1．受迫振動：系統(tǒng)在驅動力作用下的振動。物體做受迫振動達到穩(wěn)定后，物體振動的周期(或頻率)等于驅動力的周期(或頻率)，與物體的固有周期(或頻率)無關。2．簡諧運動、受迫振動和共振的比較振動項目簡諧運動受迫振動共振受力情況僅受回復力受驅動力作用受驅動力作用振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅動力的周期或頻率決定，即T＝T驅或f＝f驅T驅＝T0或f驅＝f0振動能量振動物體的機械能不變由產(chǎn)生驅動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等知識點2對共振的理解1．共振：做受迫振動的物體，它的固有頻率與驅動力的頻率越接近，其振幅就越大，當二者相等時，振幅達到最大，這就是共振現(xiàn)象。受迫振動的振幅與驅動力頻率的關系如圖所示。2.共振曲線：如圖所示，橫坐標為驅動力頻率f，縱坐標為振幅A，它直觀地反映了驅動力的頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)做受迫振動振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當f＝f0時，振幅A最大。3.受迫振動中系統(tǒng)能量的轉化：做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換?？枷?受迫振動和共振規(guī)律1．同一地點，甲、乙單擺在驅動力作用下振動，其振幅A隨驅動力頻率f變化的圖像如圖所示，下列說法正確的是（）A．若驅動力的頻率為f0，乙單擺振動的頻率大于f0B．若驅動力的頻率為f0，乙單擺振動的頻率等于f0C．若驅動力的頻率為3f0，甲、乙單擺振動的振幅相同D．若驅動力的頻率為3f0，甲、乙單擺振動的頻率均為3f0【答案】BD【詳解】ABD．當物體做受迫振動時，物體振動的頻率等于驅動力的頻率，故A錯誤，BD正確；C．受迫振動物體的固有頻率與驅動力頻率越接近，振幅越大，由圖可知，甲的固有頻率是f0，乙的固有頻率是2f0，若驅動力的頻率為3f0，甲單擺振動的振幅小于乙單擺振動的振幅，故C錯誤。故選BD。2．如圖甲所示，在曲軸上懸掛一彈簧振子，轉動搖把，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動。開始時不轉動搖把，讓振子自由上下振動，其振動曲線如圖乙所示；然后以某一轉速勻速轉動搖把，當振子振動穩(wěn)定后，其振動圖像如圖丙所示。下列說法正確的是（）A．振子振動穩(wěn)定后的振動周期為0.8sB．把手勻速轉動的轉速為150r/minC．為了增大振子振動的振幅，應增大把手的轉速D．當把手勻速轉動的頻率為2.5Hz時，振子振動的振幅最大【答案】ACD【詳解】A．彈簧振子振動穩(wěn)定時的頻率和周期與自身的固有周期和頻率無關，等于受迫振動時驅動力的頻率和周期，而勻速轉動搖把施加驅動力的周期為0.8s，故A正確；B．由圖知，搖把勻速轉動的周期為0.8s，轉動頻率為轉速故B錯誤；C．彈簧振子自由振動時的周期為0.4s，振動頻率為由于此時遙把勻速轉動的周期為0.8s，轉動頻率為1.25Hz，要增大振子振動的振幅，必須使搖把的轉動頻率向彈簧振子的固有頻率靠近，因此應增大搖把的轉速，故C正確；D．勻速轉動搖把，當振子振動的振幅最大時，驅動力的頻率應該和彈簧振子的固有頻率相同。彈簧振子上下自由振動時的周期為0.4s，振動頻率為2.5Hz，故當搖把勻速轉動的頻率為2.5Hz時，振子振動的振幅最大，故D正確。故選ACD?？枷?實際生活中的受迫振動和共振3．為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。則（）A．打擊桿對不同粗細樹干打擊結束后，樹干的振動頻率相同B．隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大C．穩(wěn)定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同D．振動器工人開動機器后迅速遠離振動器，他聽到的振動器聲調不變【答案】C【詳解】A．打擊結束后，樹干做阻尼振動，阻尼振動的頻率為樹干的固有頻率，此時粗細不同的樹干