吉林省名校調(diào)研系列卷2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷

名校調(diào)研系列卷·九年級第一次月考試卷數(shù)學(xué)（人教版）一、選擇題（每小題2分，共12分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．若是方程的一個解，則的值為（）A． B．1 C．2 D．54．若關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項為0，則的值為（）A． B．2 C．2或 D．4或5．如圖，有一塊長，寬的矩形草坪，其中陰影部分是修建的小路，若草坪的面積是．設(shè)小路寬度均為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標(biāo)為．下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時，隨的增大而增大．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題3分，共24分）7．方程的解為________．8．已知是二次函數(shù)，則的值為________．9．將拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到的新拋物線的解析式是________．10．若一元二次方程無實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是________．11．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸為直線，若與軸的一個交點坐標(biāo)為，則由圖象可知，與軸的另一個交點坐標(biāo)是________．12．如圖，菱形的邊長為2，點在軸的負(fù)半軸上，拋物線過點．若，則________．13．為增強學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生籃球運動競技水平，某市開展籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．現(xiàn)計劃賽程3天，每天安排5場比賽，設(shè)應(yīng)邀請個球隊參賽，由題意可列出方程為________．14．某校想將新建圖書樓的正門設(shè)計為一個拋物線型門，設(shè)計部門按要求給出了設(shè)計方案．現(xiàn)把這個方案中的拱門圖形放入平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示．其中，點在軸上，，．若拋物線型拱門的跨度，拱高，則拋物線的函數(shù)解析式為________．三、解答題（每小題5分，共20分）15．用公式法解方程：．16．已知拋物線的頂點坐標(biāo)為，且過點．求該拋物線的解析式．17．若代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，求的值．18．已知二次函數(shù)．（1）用配方法求此二次函數(shù)的最大值；（2）當(dāng)取何值時，隨的增大而減??？四、解答題（每小題7分，共28分）19．超市為了促銷原價200元的某種化妝品，將價格進(jìn)行了兩次下降調(diào)整，現(xiàn)價為162元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率．20．如圖，拋物線經(jīng)過點，與坐標(biāo)軸分別交于、、三點．（1）的值是________；（2）求、、三點的坐標(biāo)．21．已知關(guān)于的一元二次方程．（1）當(dāng)時，解這個方程；（2）求證：無論取何值，方程總有兩個實數(shù)根．22．如圖，拋物線與軸正半軸交于點，交軸于點，交軸負(fù)半軸于點．（1）求拋物線的解析式及點的坐標(biāo)；（2）點是第一象限內(nèi)拋物線上的一點，過點作垂直軸于點，若，求點的坐標(biāo)．五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖，拋物線上的點、的坐標(biāo)分別為、，拋物線與軸負(fù)半軸交于點，點為軸負(fù)半軸上一點，且，連接、．（1）求拋物線的解析式；（2）點是拋物線位于第一象限圖象上的動點，連接、，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)．24．企鵝塔祖尼是第9屆女足世界杯的吉祥物，塔祖尼造型的玩偶非常暢銷．某特許經(jīng)銷店銷售一種塔祖尼造型玩偶，每件成本為8元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量（件）與每件售價（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中，且為整數(shù)）．（1）當(dāng)每件售價為10元時，每天的銷售量是________件；（2）若該商店銷售這種玩偶每天獲得360元的利潤，求每件玩偶的售價為多少元？（3）設(shè)該商店銷售這種玩偶每天獲利（元），當(dāng)每件玩偶的售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在矩形中，，，點在線段上，點從點開始，沿邊以的速度向點移動．點為線段的中點，點從點開始，沿以的速度向點移動，當(dāng)一個點到達(dá)終點時，另一個點也停止運動．如果點、分別從點、同時出發(fā)，設(shè)運動時間為（秒），的面積為．（1）________，________（用含的代數(shù)式表示）；（2）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（3）當(dāng)多邊形的面積為時，求的值．26．如圖，拋物線經(jīng)過，兩點，且與軸交于點，點是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸交軸于點，連接．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）點在該拋物線的對稱軸上，若是以為腰的等腰三角形，求點的坐標(biāo)；（3）若為的中點，過點作軸于點，為拋物線上一動點，軸于點，為直線上一動點，當(dāng)以、、、為頂點的四邊形是正方形時，直接寫出點的坐標(biāo)．

名校調(diào)研系列卷·九年級第一次月考試卷數(shù)學(xué)（人教版）參考答案一、1．B2．B3．D4．A5．D6．C二、7．，8．19．10．11．12．13．14．三、15．解：，．16．解：拋物線的解析式為．17．解：根據(jù)題意，得，即，解得，．18．解：（1）∵，∴最大值是2．（2）當(dāng)時，隨的增大而減?。摹?9．解：設(shè)每次下降的百分率為，依題意，得，解得，（不合題意，舍去）．答：每次下降的百分率為10%．20．解：（1）1．（2），，．21．解：（1）時，方程為，∴，∴．（2），∴無論取何值，方程總有兩個實數(shù)根．22．解：（1）拋物線的解析式為，．（2）．五、23．解：（1）拋物線的解析式為．（2）．24．解：（1）100．（2）根據(jù)題意，得，解得，（舍去）．答：若該商店銷售這種玩偶每天獲得360元的利潤，則每件玩偶的售價為12元．（3）根據(jù)題意，得，∵，且為整數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而增大，∴當(dāng)時，有最大值，最大值為525．答：每件玩偶的售價為15元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是525元．六、25．解：（1）；，（2）．（3）的面