2024學(xué)年廬山市一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷

學(xué)年廬山市一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷2024.11考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則=（）A. B. C. D.2.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A.45 B.C. D.3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的值為（）A.4 B. C.1 D.4.已知，則a，b，c的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.5.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知α為銳角，且，則（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.若函數(shù)定義域?yàn)椋覟榕己瘮?shù)，關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則的值是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知點(diǎn)P是的中線BD上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），且，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.的最大值為C.的最小值為15 D.的最小值是910.關(guān)于函數(shù)，則下列命題正確的有（）A.是偶函數(shù) B.的值域是C.在上單調(diào)遞增 D.都是的極值點(diǎn)11.已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且，則下列結(jié)論正確的有（）A.B.任意的，C.存在，使得D.數(shù)列有最大值，無(wú)最小值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，，且，則______.13.在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足，若的中線，且，則的面積為_________.14.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，，且，使得，則的最大值為______.四、解答題：共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間;（2）若存極值M，求證：.16.已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，其中.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證:.17.已知向量，，函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)，的圖象與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，求的值.18已知函數(shù)（1）求函數(shù)圖象上點(diǎn)到直線最短距離；（2）若函數(shù)與的圖象存在公切線，求正實(shí)數(shù)a的最小值；（3）若恒成立，求a的取值范圍.19.對(duì)于由有限個(gè)自然數(shù)組成集合A，定義集合，記集合的元素個(gè)數(shù)為.定義變換T，變換T將集合A變換為集合（1）若，求；（2）若集合