2024年新高一數(shù)學(xué)初升高銜接《冪函數(shù)》含答案解析

數(shù)學(xué)PAGE1數(shù)學(xué)第12講冪函數(shù)模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)1．了解冪函數(shù)的概念；2．結(jié)合冪函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，的圖象，掌握它們的性質(zhì)；3．能利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較冪的大小.知識(shí)點(diǎn)1冪函數(shù)的概念1、冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．2、冪函數(shù)的特征：（1）xα的系數(shù)是1；（2）xα的底數(shù)x是自變量；（3）xα的指數(shù)α為常數(shù)．只有滿(mǎn)足這三個(gè)條件，才是冪函數(shù)．對(duì)于形如y＝(2x)α，y＝2x5，y＝xα＋6等的函數(shù)都不是冪函數(shù)．知識(shí)點(diǎn)2冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、五個(gè)具體冪函數(shù)的圖象當(dāng)時(shí)，可得到五個(gè)冪函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，，在同一直角坐標(biāo)系中，通過(guò)秒點(diǎn)發(fā)得到五個(gè)冪函數(shù)的圖象，如下圖所示．2、五個(gè)具體冪函數(shù)的性質(zhì)觀察上圖，可以得到五個(gè)冪函數(shù)的性質(zhì)如下：函數(shù)定義域值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性增函數(shù)在上遞增，在上遞減增函數(shù)增函數(shù)在和上遞減過(guò)定點(diǎn)點(diǎn)3、一般冪函數(shù)的性質(zhì)（1）所有的冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1)；（2）如果α＞0，那么冪函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增；（3）如果α＜0，那么冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸右方無(wú)限接近y軸，當(dāng)x從原點(diǎn)趨向于＋∞時(shí)，圖象在x軸上方無(wú)限接近x軸；（4）在(1，＋∞)上，隨冪指數(shù)的逐漸增大，圖象越來(lái)越靠近y軸．知識(shí)點(diǎn)3作冪函數(shù)圖象的步驟第一步：畫(huà)出第一象限的部分。冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象類(lèi)似于“三個(gè)代表”的圖象：（1）當(dāng)時(shí)，以為代表，；（2）當(dāng)時(shí)，以為代表；（3）當(dāng)時(shí)，以為代表．第二步：求冪函數(shù)的定義域。冪函數(shù)在第二或第三象限內(nèi)是否有圖象，取決于定義域．第三步：若冪函數(shù)在軸左側(cè)有圖象，則可以研究函數(shù)的奇偶性，根據(jù)其奇偶性畫(huà)出軸左側(cè)的圖象．知識(shí)點(diǎn)4利用冪函數(shù)解不等式的步驟利用冪函數(shù)解不等式，實(shí)質(zhì)是已知兩個(gè)函數(shù)值的大小，判斷自變量或者冪指數(shù)的大小，常與冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等綜合命題。解題步驟如下：（1）確定可以利用的冪函數(shù)；（2）借助相應(yīng)冪函數(shù)的單調(diào)性，將不等式的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量或冪指數(shù)的大小關(guān)系；（3）解不等式（組）求參數(shù)范圍，注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用?？键c(diǎn)一：判斷是否為冪函數(shù)例1．（23-24高一上·新疆·月考）下列函數(shù)中冪函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【變式1-1】（22-23高一下·湖北·月考）下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【變式1-2】（23-24高一上·四川廣安·期中）（多選）下列選項(xiàng)中哪些是冪函數(shù)（

）．A． B． C． D．【變式1-3】（23-24高一上·四川雅安·月考）（多選）下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)二：求冪函數(shù)的解析式例2.（23-24高一上·廣東湛江·期中）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B．1 C．2 D．3【變式2-1】（23-24高一下·遼寧本溪·開(kāi)學(xué)考試）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【變式2-2】（23-24高一上·浙江杭州·期中）若函數(shù)是冪函數(shù)，且滿(mǎn)足，則的值為.【變式2-3】（23-24高一上·浙江杭州·期中）若冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式是.考點(diǎn)三：求冪函數(shù)的定義域例3.（23-24高一上·山西呂梁·月考）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【變式3-1】（23-24高一上·廣東廣州·期中）冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【變式3-2】（23-24高一上·福建龍巖·期末）若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的定義域是（

）A． B． C． D．【變式3-3】（23-24高一上·江蘇南京·期中）已知冪函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．2考點(diǎn)四：求冪函數(shù)的值域例4.（23-24高一下·遼寧·月考）函數(shù)的值域?yàn)?【變式4-1】（23-24高一上·江蘇宿遷·月考）已知函數(shù)，則（

）A．的最大值為 B．的最大值為1C．的最小值為1 D．的最小值為0【變式4-2】（22-23高一上·湖北襄陽(yáng)·期末）下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B．C． D．【變式4-3】（23-24高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）函數(shù)，其中，則其值域?yàn)?考點(diǎn)五：冪函數(shù)的圖象及應(yīng)用例5.（23-24高一下·海南省直轄縣級(jí)單位·月考）冪函數(shù)，，，在第一象限內(nèi)的圖象依次是如圖中的曲線（

）

A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【變式5-1】（23-24高一上·浙江·期中）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【變式5-2】（23-24高一上·山東濟(jì)南·期末）已知函數(shù)則的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【變式5-3】（23-24高一上·重慶北碚·期末）（多選）函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象不可能為（

）A． B．C． D．考點(diǎn)六：冪函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題例6.（22-23高一下·山西朔州·月考）冪函數(shù)（是常數(shù)）的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）A． B． C． D．【變式6-1】（22-23高一上·廣東東莞·期中）函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)．【變式6-2】（23-24高一上·四川廣安·期中）函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)．【變式6-3】（22-23高一上·上海靜安·期中）不論實(shí)數(shù)取何值，函數(shù)恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是．考點(diǎn)七：利用冪函數(shù)解不等式例7.（23-24高一上·天津·期中）若，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【變式7-1】（22-23高一上·重慶萬(wàn)州·月考）若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【變式7-2】（23-24高一上·廣東佛山·月考）若，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【變式7-3】（23-24高一上·云南昆明·期中）已知冪函數(shù)且，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)八：比較冪值的大小例8.（23-24高一上·云南昆明·月考）若冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，且，則的范圍是（

）A． B． C． D．【變式8-1】（22-23高一上·江蘇蘇州·期中）不等式的解為（

）A． B． C． D．【變式8-2】（23-24高一上·陜西西安·期中）已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式8-3】（23-24高一上·寧夏吳忠·月考）已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)(1)求的解析式；(2)若，求的取值范圍．一、單選題1．（23-24高一上·河南開(kāi)封·期末）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·四川成都·期中）若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的圖像可能是（

）A．B．C．D．3．（23-24高一上·上海·月考）已知冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A． B．3 C．1或 D．或34．（23-24高一下·河南許昌·開(kāi)學(xué)考試）若冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)等于（

）A． B． C． D．5．（23-24高一上·重慶·期中）已知，則（

）A． B． C． D．6．（23-24高一上·吉林延邊·期末）已知冪函數(shù)是上的偶函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題7．（23-24高一上·福建漳州·期中）關(guān)于冪函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．的定義域?yàn)?B．的值域?yàn)镃．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)8．（23-24高一下·遼寧撫順·開(kāi)學(xué)考試）已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列命題正確的有（

）A．函數(shù)為增函數(shù) B．函數(shù)為偶函數(shù)C．若，則 D．若，則三、填空題9．（22-23高一上·陜西渭南·月考）已知函數(shù)（為不等于0的常數(shù)）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為.10．（23-24高一上·云南曲靖·月考）已知冪函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù).11．（23-24高一上·四川南充·期末）若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題12．（23-24高一上·廣東江門(mén)·期中）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)．(1)求此函數(shù)的解析式．(2)根據(jù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)在上單調(diào)遞減．(3)判斷函數(shù)的奇偶性并說(shuō)明理由．13．（23-24高一下·遼寧·月考）已知冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn).(1)求的解析式；(2)解不等式.第12講冪函數(shù)模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)1．了解冪函數(shù)的概念；2．結(jié)合冪函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，的圖象，掌握它們的性質(zhì)；3．能利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較冪的大小.知識(shí)點(diǎn)1冪函數(shù)的概念1、冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．2、冪函數(shù)的特征：（1）xα的系數(shù)是1；（2）xα的底數(shù)x是自變量；（3）xα的指數(shù)α為常數(shù)．只有滿(mǎn)足這三個(gè)條件，才是冪函數(shù)．對(duì)于形如y＝(2x)α，y＝2x5，y＝xα＋6等的函數(shù)都不是冪函數(shù)．知識(shí)點(diǎn)2冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、五個(gè)具體冪函數(shù)的圖象當(dāng)時(shí)，可得到五個(gè)冪函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，，在同一直角坐標(biāo)系中，通過(guò)秒點(diǎn)發(fā)得到五個(gè)冪函數(shù)的圖象，如下圖所示．2、五個(gè)具體冪函數(shù)的性質(zhì)觀察上圖，可以得到五個(gè)冪函數(shù)的性質(zhì)如下：函數(shù)定義域值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性增函數(shù)在上遞增，在上遞減增函數(shù)增函數(shù)在和上遞減過(guò)定點(diǎn)點(diǎn)3、一般冪函數(shù)的性質(zhì)（1）所有的冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1)；（2）如果α＞0，那么冪函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增；（3）如果α＜0，那么冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸右方無(wú)限接近y軸，當(dāng)x從原點(diǎn)趨向于＋∞時(shí)，圖象在x軸上方無(wú)限接近x軸；（4）在(1，＋∞)上，隨冪指數(shù)的逐漸增大，圖象越來(lái)越靠近y軸．知識(shí)點(diǎn)3作冪函數(shù)圖象的步驟第一步：畫(huà)出第一象限的部分。冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象類(lèi)似于“三個(gè)代表”的圖象：（1）當(dāng)時(shí)，以為代表，；（2）當(dāng)時(shí)，以為代表；（3）當(dāng)時(shí)，以為代表．第二步：求冪函數(shù)的定義域。冪函數(shù)在第二或第三象限內(nèi)是否有圖象，取決于定義域．第三步：若冪函數(shù)在軸左側(cè)有圖象，則可以研究函數(shù)的奇偶性，根據(jù)其奇偶性畫(huà)出軸左側(cè)的圖象．知識(shí)點(diǎn)4利用冪函數(shù)解不等式的步驟利用冪函數(shù)解不等式，實(shí)質(zhì)是已知兩個(gè)函數(shù)值的大小，判斷自變量或者冪指數(shù)的大小，常與冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等綜合命題。解題步驟如下：（1）確定可以利用的冪函數(shù)；（2）借助相應(yīng)冪函數(shù)的單調(diào)性，將不等式的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量或冪指數(shù)的大小關(guān)系；（3）解不等式（組）求參數(shù)范圍，注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用?？键c(diǎn)一：判斷是否為冪函數(shù)例1．（23-24高一上·新疆·月考）下列函數(shù)中冪函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】A：函數(shù)為一次函數(shù)，故A不符合題意；B：函數(shù)為二次函數(shù)，故B不符合題意；C：函數(shù)為二次函數(shù)，故C不符合題意；D：函數(shù)為冪函數(shù)，故D符合題意.故選：D【變式1-1】（22-23高一下·湖北·月考）下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由冪函數(shù)的定義,形如，叫冪函數(shù)，對(duì)A，，故A正確；B，C，D均不符合.故選：A．【變式1-2】（23-24高一上·四川廣安·期中）（多選）下列選項(xiàng)中哪些是冪函數(shù)（

）．A． B． C． D．【答案】AC【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)定義：一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù)，又，所以A項(xiàng)、C項(xiàng)正確.故選：AC.【變式1-3】（23-24高一上·四川雅安·月考）（多選）下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，冪函數(shù)的一般形式為，是系數(shù)為5的正比例函數(shù)，不是冪函數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；是冪函數(shù)，選項(xiàng)B正確；是冪函數(shù)，選項(xiàng)C正確；不是冪函數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：BC.考點(diǎn)二：求冪函數(shù)的解析式例2.（23-24高一上·廣東湛江·期中）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】設(shè)，由，得，，則.故選：D【變式2-1】（23-24高一下·遼寧本溪·開(kāi)學(xué)考試）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)冪函數(shù)，將點(diǎn)代入得，所以,所以?xún)绾瘮?shù)的解析式為.故選：B.【變式2-2】（23-24高一上·浙江杭州·期中）若函數(shù)是冪函數(shù)，且滿(mǎn)足，則的值為.【答案】16【解析】設(shè)，由可得可得.故，則.故答案為：16【變式2-3】（23-24高一上·浙江杭州·期中）若冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式是.【答案】【解析】設(shè)，由圖像過(guò)點(diǎn)可得，解得.故答案為：考點(diǎn)三：求冪函數(shù)的定義域例3.（23-24高一上·山西呂梁·月考）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【解析】是冪函數(shù)，設(shè)，將代入解析式，得，解得，故，則，故，解得故選：B【變式3-1】（23-24高一上·廣東廣州·期中）冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)冪函數(shù)為，則，故，，則的定義域?yàn)椋蕽M(mǎn)足，解得.故選：A【變式3-2】（23-24高一上·福建龍巖·期末）若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，依題意可得，解得，所以，所以的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，且，?duì)于函數(shù)，則，解得，即函數(shù)的定義域是.故選：B【變式3-3】（23-24高一上·江蘇南京·期中）已知冪函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)的定義域?yàn)镽，故，解得，又，所以，檢驗(yàn)，時(shí)，，即，滿(mǎn)足題意．故選：C考點(diǎn)四：求冪函數(shù)的值域例4.（23-24高一下·遼寧·月考）函數(shù)的值域?yàn)?【答案】【解析】由冪函數(shù)性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，又易知為偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，可知在上單調(diào)遞減，可得.故答案為：【變式4-1】（23-24高一上·江蘇宿遷·月考）已知函數(shù)，則（

）A．的最大值為 B．的最大值為1C．的最小值為1 D．的最小值為0【答案】B【解析】因?yàn)?，所以定義域?yàn)?，由?fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.故選：B.【變式4-2】（22-23高一上·湖北襄陽(yáng)·期末）下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由已知值域?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；時(shí)，等號(hào)成立，所以的值域是，B錯(cuò)誤；因?yàn)槎x域?yàn)椋?，函?shù)值域?yàn)椋蔆正確；，，，所以，故D錯(cuò)誤.故選：C.【變式4-3】（23-24高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）函數(shù)，其中，則其值域?yàn)?【答案】【解析】設(shè)，則.因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：考點(diǎn)五：冪函數(shù)的圖象及應(yīng)用例5.（23-24高一下·海南省直轄縣級(jí)單位·月考）冪函數(shù)，，，在第一象限內(nèi)的圖象依次是如圖中的曲線（

）

A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】D【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，在第一象限內(nèi)的圖像，當(dāng)時(shí)，圖像遞增，且越大，圖像遞增速度越快，由此可判斷是曲線，是曲線；當(dāng)時(shí)，圖像遞減，且越大，圖像越陡，由此可判斷是曲線，是曲線；綜上所述冪函數(shù)，，，，在第一象限內(nèi)的圖象依次是如圖中的曲線，，，.故選：D.【變式5-1】（23-24高一上·浙江·期中）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】的定義域?yàn)镽，又，故為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合冪函數(shù)的圖象可知，C正確.故選：C【變式5-2】（23-24高一上·山東濟(jì)南·期末）已知函數(shù)則的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】結(jié)合題意可得：當(dāng)時(shí)，易知為冪函數(shù)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，易知為冪函數(shù)，在單調(diào)遞增.故函數(shù),圖象如圖所示:要得到，只需將的圖象沿軸對(duì)稱(chēng)即可得到.故選：C.【變式5-3】（23-24高一上·重慶北碚·期末）（多選）函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象不可能為（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】因?yàn)?，，?duì)于A，當(dāng)時(shí)，，其圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且在上單調(diào)遞減，故A滿(mǎn)足要求；對(duì)于B，當(dāng)開(kāi)口向上時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增，故B不滿(mǎn)足要求；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，其圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，，其圖象在上單調(diào)遞增，且越來(lái)越緩，故C滿(mǎn)足要求；對(duì)于D，當(dāng)開(kāi)口向上時(shí)，，此時(shí)其對(duì)稱(chēng)軸為，故D不滿(mǎn)足要求.故選：BD.考點(diǎn)六：冪函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題例6.（22-23高一下·山西朔州·月考）冪函數(shù)（是常數(shù)）的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可知當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)值與取何值無(wú)關(guān)，故冪函數(shù)（是常數(shù)）的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故選：B【變式6-1】（22-23高一上·廣東東莞·期中）函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，所以定點(diǎn)為.故答案為：【變式6-2】（23-24高一上·四川廣安·期中）函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)．【答案】【解析】?jī)绾瘮?shù)的圖象過(guò)，將代入，可得，所以函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn).故答案為：.【變式6-3】（22-23高一上·上海靜安·期中）不論實(shí)數(shù)取何值，函數(shù)恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是．【答案】【解析】因?yàn)椋十?dāng)，即時(shí)，，即函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn).故答案為：.考點(diǎn)七：利用冪函數(shù)解不等式例7.（23-24高一上·天津·期中）若，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意得函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以得：，故A項(xiàng)正確.故選：A.【變式7-1】（22-23高一上·重慶萬(wàn)州·月考）若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】?jī)绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?，由，則，又，所以.故選：D【變式7-2】（23-24高一上·廣東佛山·月考）若，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，，，又在第一象限?nèi)是增函數(shù)，，所以，即.故選：D.【變式7-3】（23-24高一上·云南昆明·期中）已知冪函數(shù)且，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以，所?故選：C.考點(diǎn)八：比較冪值的大小例8.（23-24高一上·云南昆明·月考）若冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，且，則的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知條件可得，解得，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，由可得，解得.故選：B.【變式8-1】（22-23高一上·江蘇蘇州·期中）不等式的解為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】定義域?yàn)椋以谂c上均為減函數(shù)，且當(dāng)上，恒成立，當(dāng)上，恒成立，故①或②或③，解①得：，解②得：，解③得：，綜上：不等式的解為.故選：D【變式8-2】（23-24高一上·陜西西安·期中）已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，因?yàn)榈亩x域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，所以是上的奇函數(shù)，注意到冪函數(shù)都是上的增函數(shù)，所以是上的增函數(shù)，而，所以，解得，綜上所述，的取值范圍是.故選：A.【變式8-3】（23-24高一上·寧夏吳忠·月考）已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)(1)求的解析式；(2)若，求的取值范圍．【答案】(1)；(2)【解析】（1）因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或，又在上是增函數(shù)，故，，則.（2）由（1）知在上是增函數(shù)，又，的定義域?yàn)?，，解得，的取值范圍是．一、單選題1．（23-24高一上·河南開(kāi)封·期末）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意，設(shè)冪函數(shù)為，則，故，則，所以的定義域?yàn)?，故滿(mǎn)足，解得.故選：B.2．（23-24高一上·四川成都·期中）若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的圖像可能是（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】設(shè)冪函數(shù)，因?yàn)閳D像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，則此冪函數(shù)的表達(dá)式為．冪函數(shù)，函數(shù)定義域?yàn)?，在上單調(diào)遞減，，函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，只有D選項(xiàng)符合.故選：D3．（23-24高一上·上海·月考）已知冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A． B．3 C．1或 D．或3【答案】A【解析】令，解得或，當(dāng)時(shí)，，圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，不合要求，當(dāng)時(shí)，，圖象不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，滿(mǎn)足要求.故選：A4．（23-24高一下·河南許昌·開(kāi)學(xué)考試）若冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以，解得.故選：A5．（23-24高一上·重慶·期中）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由單調(diào)遞增，則可知，由單調(diào)遞增，又，可得所以．故選：C．6．（23-24高一上·吉林延邊·期末）已知冪函數(shù)是上的偶函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)是上的偶函數(shù)，則，解得或，當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，合乎題意.所以，則，其對(duì)稱(chēng)軸方程為，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得.故選：C．二、多選題7．（23-24高一上·福建漳州·期中）關(guān)于冪函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．的