信號(hào)與系統(tǒng)-第四版-第一章-信號(hào)與系統(tǒng)

信號(hào)與系統(tǒng)

天津大學(xué)精儀學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)教學(xué)組1第一章信號(hào)&系統(tǒng)§1.1緒言一、信號(hào)、系統(tǒng)、相互關(guān)系二、信號(hào)&系統(tǒng)的理論體系三、應(yīng)用領(lǐng)域、課程定位四、學(xué)習(xí)意義、學(xué)習(xí)方法五、參考書(shū)目和幾點(diǎn)約定激發(fā)興趣明確要求2確知與隨機(jī)；時(shí)間連續(xù)與時(shí)間離散（模擬與數(shù)字）；周期與非周期；奇信號(hào)與偶信號(hào)；能量信號(hào)與功率信號(hào)；直流信號(hào)與交流信號(hào)；實(shí)信號(hào)與復(fù)信號(hào)；§1.2信號(hào)的分類3§1.3幾種典型連續(xù)時(shí)間信號(hào)指數(shù)信號(hào)正弦信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)抽樣信號(hào)***鐘形脈沖信號(hào)（高斯函數(shù)）4加（減）、乘（除）、微分（積分）反轉(zhuǎn)與平移尺度變換（橫坐標(biāo)展縮）§1.4信號(hào)的基本運(yùn)算與基本變換5§1.5階躍函數(shù)與沖激函數(shù)***函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)(跳變點(diǎn))或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點(diǎn)的一類函數(shù)統(tǒng)稱為奇異信號(hào)或奇異函數(shù)。單位斜變信號(hào)單位階躍信號(hào)單位沖激信號(hào)沖激偶信號(hào)基本奇異函數(shù)：主要內(nèi)容：基本定義物理解釋相互關(guān)系重要性質(zhì)6系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的線性***系統(tǒng)的時(shí)不變特性系統(tǒng)的因果性系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的框圖表示§1.6系統(tǒng)的描述與分類（性質(zhì)）7§1.7LTI系統(tǒng)分析方法概述（緒論）時(shí)域時(shí)域(離散)頻域(jw)頻域(ejq)S域(連續(xù))Z域(離散)基本信號(hào)d(t)d(k)ejwtejqkest(S=s+

jw)Zk(Z=rejq)數(shù)學(xué)方法卷積積分卷積和FS、FTDFSDTFTLTZT系統(tǒng)模型h(t)h(k)H

(jw)H

(ejq

)H

(S)H

(Z)3+2<34>(6+3)38第一章小結(jié)信號(hào)分類：連續(xù)&離散（模擬、數(shù)字）；能量、功率信號(hào)典型連續(xù)信號(hào)（抽樣信號(hào)）階躍信號(hào)與沖激信號(hào)（定義、物理意義、常用特性）系統(tǒng)基本概念：系統(tǒng)模型；系統(tǒng)描述（分類）系統(tǒng)線性（零輸入、零狀態(tài)響應(yīng)）系統(tǒng)時(shí)不變性、穩(wěn)定性、因果性系統(tǒng)（連續(xù)）的框圖模型與微分方程模型9第一章作業(yè)p23:1.2(1)(5)(7)

;

1.9;

1.10(1)(3)(5)1.291.32?10一、系統(tǒng)(數(shù)學(xué))模型

－－描述系統(tǒng)的基本特征為了便于對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，需要建立系統(tǒng)的模型，在模型的基礎(chǔ)上可以運(yùn)用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行系統(tǒng)研究。給定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)、初始條件的情況下，已知系統(tǒng)的特性求11由數(shù)學(xué)表達(dá)式表示的系統(tǒng)模型，為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型由理想電路元件符號(hào)表示的系統(tǒng)模型i(t)LR

+e(t)-例如日光燈電路的電路模型什么是系統(tǒng)模型？1.4系統(tǒng)分析方法∑+-R/L∫e(t)i(t)i’(t)由理想單元模型表示的系統(tǒng)框圖12電感器的低頻等效電路電感器的高頻等效電路LRLRC1、建模是有條件的，同一物理系統(tǒng)，在不同的條件下，可以得到不同形式的數(shù)學(xué)模型。嚴(yán)格地說(shuō)，只能得到近似的模型。系統(tǒng)模型——系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象，以數(shù)學(xué)表達(dá)式或具有理想特性的符號(hào)組合圖形來(lái)表示系統(tǒng)特性。關(guān)于系統(tǒng)模型的建立有幾個(gè)方面須說(shuō)明：1.4系統(tǒng)分析方法132、不同的物理系統(tǒng)，有可能得到形式上完全相同的數(shù)學(xué)模型。CRS(t=0)RC電路的零輸入響應(yīng)：（1－1）Mu(t)（速度）Bu(t)(摩擦力）（1－2）物體的減速運(yùn)動(dòng)：（1－1）與（1－2)是形式上完全相同的數(shù)學(xué)模型1.4系統(tǒng)分析方法14

3、較復(fù)雜的系統(tǒng)，同一系統(tǒng)模型可有多種不同的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式高階微分方程--------------稱為輸入/輸出方程狀態(tài)方程---------------適合于多輸入多輸出系統(tǒng)分析（一階微分方程組）例：若選作為輸出，則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：一階微分方程組-------狀態(tài)方程

+uc(t)-1.4系統(tǒng)分析方法15系統(tǒng)的分類（描述）：16六、系統(tǒng)的框圖表示Y(t)=f(t-T)Tf

(t)∑f1

(·)f2

(·)f1

(·)

+f2

(·)×f1

(·)f2

(·)f1

(·)

·f2

(·)af(·)af(·)f(·)af(·)a∫f（t）(a)積分器Y(k)=f(k-1)Df

(k)(b)延遲單元(c)加法器(d)乘法器(e)標(biāo)量乘法器(f)延時(shí)器（延時(shí)T）基本單元：17∑+-a1∫f（t）y(t)∫-a0y’(t)y’’(t)y’’(t)=-a1

y’(t)-a0y(t)+f(t)即：y’’(t)+a1

y’(t)+a0y(t)=f(t)由系統(tǒng)的框圖表示列寫(xiě)系統(tǒng)微分方程-1：18∑+-a1f(t)x(t)-a0x’(t)x’’(t)∑y(t)∫∫b0b1b2x’’(t)=-a1

x’(t)-a0x(t)+f(t)即，x’’(t)+a1

x’(t)+a0x(t)=f(t)對(duì)于左邊的加法器，有：對(duì)于右邊的加法器，有：y(t)=b2x’’(t)+b1

x’(t)+b0x(t)a0y=b2(

a0x’’)+b1(a0x’)+b0(a0x)a1y’=b2(a1x’’)’+b1(a1x’)’+b0(a1x)’y’’=b2(x’’)’’+b1(x’)’’+b0(x)’’所以，y’’(t)+a1y’(t)+a0y(t)=b2f’’(t)+b1

f’(t)+b0f(t)

由框圖到方程-219由線性疊加原理列寫(xiě)框圖方程y1’’(t)+a1

y1’(t)+a0y1(t)=b0f(t)y1’(t)/b0∑+-a1∫f（t）y1

(t)/b0∫-a0y1’’(t)/b0y1(t)b0y2’’(t)+a1

y2’(t)+a0y2(t)=b1f’(t)∑+-a1∫f（t）∫-a0y3(t)b2y3’’(t)+a1

y3’(t)+a0y3(t)=b2f’’(t)∑-a1f(t)-a0∑y(t)∫∫b0b1b2y’’(t)+a1y’(t)+a0y(t)=b2f’’(t)+b1

f’(t)+b0f(t)

∑+-a1f（t）∫-a0∫y2

(t)/b1y2(t)b1y2(t)/b1y’2(t)/b1∫20框圖到方程-3（例）∑+-3f(t)x(t)-2x’(t)x’’(t)∑y(t)∫∫13所以，y’’(t)+3y’(t)+2y(t)=3

f’’(t)+0f’(t)+1

f(t)即，y’’(t)+3y’(t)+2y(t)=3

f’’(t)+f(t)∑+-3f(t)x’(t)-2x’’(t)x’’’(t)∑y(t)∫∫13∫x(t)-2即，y’’’(t)+3y’’(t)+2y’(t)+2y’(t)=3

f’’(t)+f(t)有y’’’(t)+3y’’(t)+2y’(t)+2y’(t)=0f’’’(t)+3

f’’(t)+0f’(t)+1

f(t)21y1(t)3二、系統(tǒng)的線性1、系統(tǒng)的線性的基本含義＝均勻性與疊加性X1(t)X2(t)355y2(t)線性系統(tǒng)3X1(t)+5X2(t)3y1(t)+5y2(t)均勻（齊次）性：疊加性：222、動(dòng)態(tài)（記憶）系統(tǒng)的線性－零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)1W1FVs(t)Vc(t)齊次解特解零輸入解零狀態(tài)解232、系統(tǒng)的線性的進(jìn)一步解釋－零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零輸入解零狀態(tài)解零輸入解零狀態(tài)解系統(tǒng)的線性：1）全解＝零輸入解＋零狀態(tài)解；

2）對(duì)于系統(tǒng)的初始狀態(tài)，零輸入解呈現(xiàn)線性；

3）對(duì)于系統(tǒng)的輸入信號(hào)，零狀態(tài)解呈現(xiàn)線性；24三、系統(tǒng)的時(shí)不變特性系統(tǒng)的特性（參數(shù)）不隨時(shí)間的變化而變化－時(shí)不變系統(tǒng)；系統(tǒng)的特性（參數(shù)）隨時(shí)間的變化而變化－時(shí)變系統(tǒng)；時(shí)不變系統(tǒng)f(t)tyzs(t)tyzs(t

-t0)t0tf(t-t0)t0t***常系數(shù)（線性或非線性）微分方程、無(wú)尺度變換、因果系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)25四、系統(tǒng)的因果性系統(tǒng)響應(yīng)（零狀態(tài)響應(yīng)）不出現(xiàn)于激勵(lì)之前的系統(tǒng)－因果系統(tǒng)f(t)=0t<t0(0)

yf(t)=T[{0},f(t)]=0,t<t0(0)

因果系統(tǒng)yf

(t)=3f(t-1)∵當(dāng)f(t)=0t<0

yf(t)=3f(t-1)=0t<1∴該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)yf

(t)=3f(t+1)∵當(dāng)f(t)=0t<0

yf(t)=3f(t+1)=0t<-1∴該系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)所有實(shí)際存在的模擬系統(tǒng)都是因果的；能夠?qū)崟r(shí)實(shí)現(xiàn)的數(shù)字系統(tǒng)都是因果的。例：26五、系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定系統(tǒng):有界的輸入產(chǎn)生有界的輸出－BIBO定義︱f(·)︱<∞︱yf(·)︱<∞例：可以證明，對(duì)于所有f(t),此系統(tǒng)滿足BIBO穩(wěn)定。27一．單位斜變信號(hào)1．

定義3．三角形脈沖由宗量t-t0=0可知起始點(diǎn)為2．有延遲的單位斜變信號(hào)二．單位階躍信號(hào)1.定義2.有延遲的單位階躍信號(hào)t/2-t/210←t階躍信號(hào)的實(shí)質(zhì)在于****可方便表示信號(hào)的接入或斷開(kāi)時(shí)刻－開(kāi)關(guān)函數(shù)3．用單位階躍信號(hào)描述其他信號(hào)其他函數(shù)只要乘以門(mén)函數(shù)，就剩下門(mén)內(nèi)的部分－－信號(hào)的持續(xù)時(shí)段、亦或分段表示。符號(hào)函數(shù)：(Signum)門(mén)函數(shù)：也稱窗函數(shù)三．單位沖激（難點(diǎn)）描述瞬息存在的物理現(xiàn)象例如：概念引出單位沖激函數(shù)（信號(hào)）定義1：狄拉克(Dirac)函數(shù)函數(shù)值只在t=0時(shí)不為零；

積分面積為1；

t=0時(shí)，，為無(wú)界函數(shù)。

定義2（廣義極限）面積保持1；脈寬↓；

脈沖高度↑；

則窄脈沖集中于t=0處。★面積為1★寬度為0★三個(gè)特點(diǎn)：t/2-t/21積分分微d(t)m(t)若面積為k，則強(qiáng)度為k。三角形脈沖、雙邊指數(shù)脈沖、鐘形脈沖、抽樣函數(shù)取

0極限，都可以認(rèn)為是沖激函數(shù)。描述時(shí)移的沖激函數(shù)沖激函數(shù)的性質(zhì)1．抽樣性2．奇偶性3．沖激偶4．標(biāo)度變換抽樣性(篩選性)對(duì)于移位情況：如果f(t)在t=0處連續(xù)，且處處有界，則有

2.

奇偶性證明奇偶性時(shí)，主要考察此函數(shù)的作用，即和其他函數(shù)共同作用的結(jié)果。由定義1，矩形脈沖本身是偶函數(shù)，故極限也是偶函數(shù)。由抽樣性證明奇偶性。3.沖激偶①②沖激偶的性質(zhì)時(shí)移，則：

③④X4.對(duì)

(t)的標(biāo)度變換沖激偶的標(biāo)度變換

奇偶性p(at)1/tS=1S=1/at/2-t/21/tp(t)t→0d(t)d(t)/a四.

R(t)，u(t)，

(t)之間的關(guān)系

R(t)

求 ↓↑ 積 (-

<t<)

u(t)

導(dǎo) ↓↑分

(t)

移位的情況？五、沖激（偶）函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)（2）與普通函數(shù)相乘（4）尺度、奇偶性

（3）抽樣特性

（1）微積分性質(zhì)***（5）卷積性質(zhì)

移位情況？移位情況？重要特性：其對(duì)時(shí)間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。1．指數(shù)信號(hào)單邊衰減指數(shù)信號(hào)l

指數(shù)衰減,l

指數(shù)增長(zhǎng)l

直流(常數(shù)),KO通常把1/a稱為指數(shù)信號(hào)的時(shí)間常數(shù)，記作

,代表信號(hào)衰減速度，具有時(shí)間的量綱。f(t)03．復(fù)指數(shù)信號(hào)討論S=s+jw

為復(fù)數(shù)，稱為復(fù)頻率s,w均為實(shí)常數(shù)歐拉(Euler)公式4．抽樣信號(hào)(SamplingSignal)性質(zhì)主瓣旁瓣在隨機(jī)信號(hào)分析中占有重要地位。5．鐘形脈沖函數(shù)(高斯函數(shù))Ot()tft2teEE78.E0.78EE/ett/2t0歐拉(Euler)公式極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)信號(hào)的功率與能量瞬時(shí)功率時(shí)段能量平均功率能量信號(hào)：功率信號(hào)：取負(fù)載R＝148信號(hào)：(物理上)信息的表現(xiàn)形式（載體）；

(數(shù)學(xué)上)一維或多維函數(shù)f(t,x,y,….)系統(tǒng)：若干相互作用和相互依賴的事物組合具有特定功能的整體一、信號(hào)、系統(tǒng)、及相互關(guān)系系統(tǒng)輸入激勵(lì)f（t）f（k）輸出響應(yīng)y（t）y（k）49二、信號(hào)與系統(tǒng)的理論體系信號(hào)分析信號(hào)處理系統(tǒng)分析系統(tǒng)綜合（設(shè)計(jì)）本課程：確定信號(hào)（表示、性質(zhì)）＋線性、時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)分析要求：一般方法＋典型信號(hào)、系統(tǒng)的特性50三、應(yīng)用領(lǐng)域：通訊測(cè)量控制圖像聲音……課程定位：

先修課程

《高數(shù)》《物理》《線代》《復(fù)函》

《電路分析基礎(chǔ)》

后續(xù)課程《檢測(cè)技術(shù)》《信號(hào)處理》《自動(dòng)控制》《通訊原理》《數(shù)字信號(hào)處理》……通信、電子、測(cè)控類的重要專業(yè)基礎(chǔ)課51四、學(xué)習(xí)意義和學(xué)習(xí)方法合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)；有效的思維方法；注重物理概念與數(shù)學(xué)分析之間的對(duì)照；注意分析（解析、計(jì)算）結(jié)果的物理解釋；同一問(wèn)題可有多種解法，尋找相對(duì)合理的解法；隨時(shí)回顧、比較、整合所學(xué)的內(nèi)容；最終形成一個(gè)系統(tǒng)的框架并在框架內(nèi)再次鞏固和深入理解各個(gè)知點(diǎn)；明確學(xué)習(xí)目的、端正學(xué)習(xí)態(tài)度：－考試？學(xué)習(xí)能力？應(yīng)用？創(chuàng)新？52五、參考書(shū)目和幾點(diǎn)約定鄭君里等《信號(hào)與系統(tǒng)》，高教出版社第二版2000年5月鄭君里《教與寫(xiě)的記憶－信號(hào)與系統(tǒng)評(píng)注》高教出版社2005年王松林等《信號(hào)與線性系統(tǒng)分析教學(xué)指導(dǎo)書(shū)》高教出版社2006年曾禹村等《信號(hào)與系統(tǒng)》，北京理工大第二版2002年12月課內(nèi)/課外學(xué)時(shí)比：1/(1-2);課上鼓勵(lì)隨時(shí)提問(wèn)；按時(shí)完成作業(yè)，過(guò)期作業(yè)不收。上課不遲到，缺課必須課前請(qǐng)假；曠課一次-2/100;實(shí)驗(yàn)獨(dú)立記分10/100;平時(shí)成績(jī)（作業(yè)、出勤、實(shí)驗(yàn)）20/100535400011010011111000110010101010111011001010001100055心房收縮開(kāi)始心室收縮開(kāi)始心室擴(kuò)張開(kāi)始P－R間期Q－T間期S－T間期P波寬度QRS波寬度T波寬度S－T段P－R段PQRSTU一個(gè)典型的完整的心電波形心電圖的各個(gè)波、段和間期都可作為臨床分析心臟疾病的重要參考資料56脈搏波光電容積脈搏波5758

連續(xù)時(shí)間信號(hào)n

012345t0連續(xù)時(shí)間信號(hào)（可包含不連續(xù)點(diǎn)）離散時(shí)間信號(hào)（抽樣信號(hào)）f(t)t0離散時(shí)間、離散取值（數(shù)字信號(hào)）f(n)

(2)

(1)(1)

01234n抽樣量化59帶有工頻干擾的原始心電信號(hào)60慮除工頻干擾的心電信號(hào)6162第一行為一段含基線漂移的原始信號(hào)；其余為各種基線漂移濾除方法的結(jié)果6364含有呼吸干擾的光電脈搏波慮除呼吸干擾的光電脈搏波呼吸波形65

t0t0ttt相加f1(t)＋f2(t)66ttt相乘f1(t)·

f2(t)67微分140130tttt

101340-11.2連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本運(yùn)算與波形變