2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步5.1平行關(guān)系的判定課時(shí)作業(yè)含解析北師大版必修2

PAGE第一章立體幾何初步[課時(shí)作業(yè)][A組基礎(chǔ)鞏固]1．以下說(shuō)法(其中a，b表示直線，α表示平面)：①若a∥b，bα，則a∥α；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥b，b∥α，則a∥α；④若a∥α，bα，則a∥b.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是()A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)解析：①aα也可能成立；②a，b還有可能相交或異面；③aα也可能成立；④a，b還有可能異面．答案：A2．正方體EFGH-E1F1G1A．平面E1FG1與平面EGH1B．平面FHG1與平面F1H1C．平面F1H1H與平面FHE1D．平面E1HG1與平面EH1解析：如圖所示，據(jù)面面平行的判定定理可得．3．如圖，下列正三棱柱ABC-A1B1C1中，若M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，則不能得出AB∥平面MNP解析：在A，B中，易知AB∥A1B1∥MN，所以AB∥平面MNP；在D中，易知AB∥PN，所以AB∥平面MNP，故選C.答案：C4．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱A1D1上的動(dòng)點(diǎn)，則直線MD與平面AA1A．平行 B．相交C．直線在平面內(nèi) D．相交或平行解析：如圖，若點(diǎn)M與點(diǎn)D1重合，因?yàn)镈1D∥A1A，D1D平面AA1C1C，A1A平面AA1C1C，所以D1D∥平面AA1C1C，即DM∥平面AA1C1C.若點(diǎn)M與點(diǎn)D1不重合，設(shè)DM∩AA1＝P，則DM∩平面AA1C1C＝P.答案：D5．在空間四邊形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若eq\f(AM,MB)＝eq\f(AN,ND)，則直線MN與平面BDC的位置關(guān)系是________．解析：連接BD，因?yàn)閑q\f(AM,MB)＝eq\f(AN,ND)，所以MN∥BD.因?yàn)锽D平面BDC，MN平面BDC，所以MN∥平面BDC.答案：平行6．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則BD1與過(guò)點(diǎn)A，E，C解析：取BD的中點(diǎn)F，連接EF(圖略)，則EF∥BD1，∵EF平面AEC，而BD1平面AEC，∴BD1∥平面AEC.答案：平行7．如圖在四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是________．解析：①中易證平面ABC∥平面MNP，又AB平面ABC，∴AB∥平面MNP；④中AB∥NP，AB平面MNP，NP平面MNP，∴AB∥平面MNP.答案：①④8．設(shè)a，b是直線，α是平面，給出下列三個(gè)命題：①若a∥b，a∥α，則b∥α；②若a∥b，b與α相交，則a與α也相交；③若a與b異面，a∥α，則bα.其中正確命題的序號(hào)是________．解析：如圖的正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AD∥直線B1C1，直線AD∥平面A1C1，但是直線B1C1平面A1C1，所以①不正確；②明顯正確，可以用反證法證明；直線AD與直線B1A1異面，直線AD∥平面A1C1，但是直線B1A1答案：②9．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分別是AC和BB1的中點(diǎn)．求證：MN∥平面A1B1證明：取A1C的中點(diǎn)D，連接MD，B1D(圖略)．∵M(jìn)，D分別為AC，A1C的中點(diǎn)，∴MD∥AA1且MD＝eq\f(1,2)AA1.又N為B1B的中點(diǎn)，∴B1N∥AA1且B1N＝eq\f(1,2)AA1，∴MD∥B1N且MD＝B1N，故四邊形DMNB1為平行四邊形，∴MN∥B1D.∵M(jìn)N平面A1B1C，B1D平面A1B1C，∴MN∥平面A1B1C.10.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面BDC1解析：∵AB＝A1B1，AB∥A1B1，C1D1＝A1B1，C1D1∥A1B1，∴AB＝C1D1，AB∥C1D1.∴四邊形ABC1D1為平行四邊形．∴AD1∥BC1.又AD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1.∴BC1∥平面AB1D1.同理BD∥平面AB1D1.又∵BD∩BC1＝B，∴平面AB1D1∥平面BDC1.[B組實(shí)力提升]1．下列說(shuō)法中正確的是()①若一個(gè)平面內(nèi)的任何直線都與另一個(gè)平面無(wú)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面平行；②過(guò)平面外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面和已知平面平行；③過(guò)平面外兩點(diǎn)不能作平面和已知平面平行；④若一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的任何平面都與已知平面平行．A．①③ B．②④C．①② D．③④解析：③過(guò)平面外兩點(diǎn)可以作平面與已知平面平行；④若一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的任何平面與已知平面平行或相交．答案：C2．已知m，n表示兩條不重合的直線，α，β，γ表示不重合的平面，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是()①若α∩γ＝m，β∩γ＝n，且m∥n，則α∥β；②若m，n相交且都在α，β外，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β；③若mβ，nβ，且m∥α，n∥α，則α∥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β.A．1 B．2C．3 D．4解析：①僅滿意mα，nβ，m∥n，不能得出α∥β，不正確；②設(shè)m，n確定平面為γ則有α∥γ，β∥γ，從而α∥β，正確；③④均不滿意兩個(gè)平面平行的條件，故③④均不正確．答案：A3.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿意________時(shí)，有MN∥平面B1BDD1.解析：連接HN，HF，F(xiàn)N(圖略)，∵HN∥BD，HF∥DD1，HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，∴平面NHF∥平面B1BDD1，故線段FH上隨意點(diǎn)M與N連接，有MN∥平面B1BDD1.答案：M∈線段FH4.如圖是正方體的平面綻開圖，在這個(gè)正方體中，有以下結(jié)論：①BM∥平面ADNE；②CN∥平面ABFE；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．解析：將綻開圖還原成如圖a所示的正方體．如圖b，在正方體中，∵BM∥AN，∴BM∥平面ADNE，同理可證CN∥平面ABFE，∴①②正確．易知BM∥平面AFN，BD∥平面AFN，∴平面BDM∥平面AFN，同理可證平面BDE∥平面NCF，所以③④正確．答案：①②③④5.如圖所示，P是?ABCD所在平面外一點(diǎn)，E、F分別在PA、BD上，且PE∶EA＝BF∶FD.求證：EF∥平面PBC.證明：如圖，連接AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接PG.在?ABCD中，易證△BFG∽△DFA.∴eq\f(GF,FA)＝eq\f(BF,FD)＝eq\f(PE,EA)，∴EF∥PG.而EF平面PBC，PG平面PBC，∴EF∥平面PBC.6.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分別是AD1，BD，B1C求證：(1)MN∥平面CC1D1D；(2)平面MNP∥平面CC1D1D.證明：(1)如圖，連接AC，CD1.因?yàn)锳BCD為正方形，N為BD的中點(diǎn)，所以N為AC的中點(diǎn)．又M為AD1的中點(diǎn)，所以MN∥CD1.因?yàn)镸N平面CC1D1D，CD1平面CC1D1D，所以MN∥平