7.4三角函數(shù)應(yīng)用課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第一冊

7.4

三角函數(shù)應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

了解三角函數(shù)是刻畫周期變化的數(shù)學(xué)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題.

振幅最大距離

初相位【診斷分析】判斷正誤.（請在括號中打“√”或“×”）

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知識點二

解答三角函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟應(yīng)用三角函數(shù)模型解決實際問題時,首先要把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題,通過分析它的變化趨勢確定它的周期,從而建立起適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型.解答三角函數(shù)應(yīng)用題的步驟可分為四步:審題、建模、解模、還原評價.（1）審題:先審清楚題目條件、要求,理解數(shù)學(xué)關(guān)系.（2）建模:在細(xì)心閱讀與深入理解題意、分析題目條件（如周期性等）的基礎(chǔ)上,引進(jìn)數(shù)學(xué)符號,將試題中的非數(shù)學(xué)語言統(tǒng)統(tǒng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,然后根據(jù)題意,列出數(shù)量關(guān)系,即建立三角函數(shù)模型,這時要注意三角函數(shù)的定義域應(yīng)符合實際問題要求,這樣便將實際問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題.（3）解模:對建立的三角函數(shù)模型進(jìn)行分析研究,運(yùn)用三角函數(shù)的有關(guān)知識進(jìn)行推理、運(yùn)算,使問題得到解決.（4）還原評價:把數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實際問題的解答.

A

探究點二

三角函數(shù)模型在物理學(xué)中的應(yīng)用

解：列表如下：

0

010

0

040

0

（2）小球上升到最高點和下降到最低點時的位移分別是多少？

（3）經(jīng)過多長時間小球往復(fù)振動一次？

［素養(yǎng)小結(jié)］三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在簡諧運(yùn)動、交變電流、交變電壓等方面,其中對彈簧振子和單擺的運(yùn)動等有關(guān)問題考查最多,尤其要弄清振幅、頻率、周期、平衡位置等物理概念的意義和表示方法.探究點三

三角函數(shù)模型在日常生活中的應(yīng)用

（2）求此人每分鐘心跳的次數(shù);

（3）求出此人的血壓在血壓計上的讀數(shù),并與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較.

［素養(yǎng)小結(jié)］解三角函數(shù)應(yīng)用問題的基本步驟

1.用建模方法解決函數(shù)圖象與解析式問題函數(shù)圖象與解析式的對應(yīng)問題是高考考查的熱點之一.解決此問題的一般方法是根據(jù)圖象所反映的函數(shù)性質(zhì)建立合適的三角函數(shù)模型,再解決如函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性、值域等問題.

2.三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題三角函數(shù)模型是描述現(xiàn)實世界中具有周期現(xiàn)象的一種