《平方差公式》參考課件

12.1平方差公式

（1）(a+5)(a-5)（2）(a+3)(a-3）（3）（5-a)(5+a)(4)(3-a)(3+a)3、觀察第2題幾個(gè)乘式中的因式以及它們的乘積，你能快速寫出下列各題的運(yùn)算結(jié)果嗎？（m-7)(m+7)=

,

,（m+n)(m-n)=.2、回憶多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則,計(jì)算下列各題溫故知新：

（1）(7ab)2=（2）(-3a)2=1、回憶積的乘方與冪的乘方法則。49a2b29a2

（3）(a3)2

=（4）(-6ab2)2

=36a2b4a6a2-9a2-2525-a2

9-a2學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)：掌握并運(yùn)用平方差公式。難點(diǎn)：靈活運(yùn)用平方差公式解決問題。1.會(huì)推導(dǎo)平方差公式,能說出公式的結(jié)構(gòu)特征,能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行乘法運(yùn)算。2.經(jīng)歷探索平方差公式的過程,了解公式的幾何背景,進(jìn)一步體會(huì)公式的實(shí)際意義。3.發(fā)展符號(hào)意識(shí)，體會(huì)“特殊——一般——特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律。1、小明和小紅用圖12-1中的兩個(gè)長(zhǎng)方形,拼成了如下圖兩種不同的圖形，請(qǐng)你分別計(jì)算它們的面積，由此，你得出怎樣一個(gè)等式？aa-ba-bb圖12-1aa-bb小明一、自主學(xué)習(xí)，獲取新知baa-ba-b小紅(a+b)(a-b)=a2-b22、設(shè)a、b都是有理數(shù)，利用多項(xiàng)式的乘法法則，計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，你能推導(dǎo)出一般性的結(jié)論嗎？(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=

a2-b2

3、平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2你能說出平方差公式有哪些結(jié)構(gòu)特征嗎？?jī)蓚€(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.結(jié)構(gòu)特征4、平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的結(jié)構(gòu)特征(1)左邊兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。(2)公式右邊是乘數(shù)中兩個(gè)數(shù)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）；

｛（3）公式中的字母可以是具體的數(shù)字，也可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。算式與平方差公式中a對(duì)應(yīng)的項(xiàng)與平方差公式中b對(duì)應(yīng)的項(xiàng)寫成“a2-b2”的形式(a+b)(a-b)a

b

a2-b2(y+3)(y-3)(-a+3b)(a+3b)(-m-n)(m-n)

(a+b-c)(a+b+c)

a和b可以是具體數(shù)字,也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．y3y2-323ba(3b)2-a2m(-n)2-m2a+b(a+b)2-c2-nc三、課堂體驗(yàn)，成果展示2、運(yùn)用平方差公式計(jì)算下列各題：1.(3x+2)(3x-2)2.(b+2a)(2a-b)3.(-x+2y)(-x-2y)4.(m3-n)(m3+n)=(3x)2-4=9x2-4=(2a)2-b2=4a2-b2=(-x)2-(2y)2=x2-4y2=(m3)2-n2=m6-n22、這是我們的磐石回中的操場(chǎng),它的長(zhǎng)為103米,寬為97米.你能用平方差公式計(jì)算出它的面積嗎？

=(100+3)×(100-3)=1002-32=10000-9=9991所以,磐石回中操場(chǎng)的面積為9991平方米。解：103×97(1+2x)(1?2x)

=1?2x2(2)(b2+2a)(?b2+2a)

=?

b4+2ab2?2ab2+4a2

=4a2?

b4(3)(?

3m+2n)(3m?2n)

=9m2-4n21、下列計(jì)算是否正確？方法是否得當(dāng)？第二數(shù)在平方時(shí)未加括號(hào)沒有靈活運(yùn)用平方差公式誤用平方差公式四、當(dāng)堂反饋，查缺補(bǔ)漏2、請(qǐng)運(yùn)用平方差公式計(jì)算下列各題：（1）19×21（3)(2x-5)(2x+5)-（7+2x)(2x-7)=(2x)2-52-[(2x)2-72]=4x2-25-[4x2-49]=4x2-25-4x2+49=24（2）(x+y)(x-y)(x2+y2)

=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4

=(20-1)×(20+1)=202-12=400-1=399通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？課堂小結(jié)平方差公式(a+b)(a?b)=a2?b2。運(yùn)用平方差公式時(shí)，要緊扣公式的特征，找出相等的“項(xiàng)”和符號(hào)相反的“項(xiàng)”，然后應(yīng)用公式.一、填空：1.(2x+3y)(2x-3y)=_____;(x+2)()=x2-4

(x-3)(x+3)(x2+9)=_____;(2x+1)(2x-1)+1=_____二、選擇題

3.下列多項(xiàng)式乘法中不能用平方差公式計(jì)算的是（）

A.(a3-b3)(a3+b3)B.(a2+b2)(b2-a2)C.(2xy+1)(2xy-1)D.(x2y-5)(y2x+5)三、計(jì)算4.（b+a）(b-a)+(b+c)(-b+c)達(dá)標(biāo)檢測(cè)4x2-9y2X-2X4-814x2D-a2+c2

選做題：計(jì)算

(1)(-3x