第二講-三角函數(shù)公式的應(yīng)用講義-2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

第二講 公式的應(yīng)用問題層級(jí)圖目標(biāo)層級(jí)圖

課前檢測(cè)（10mins）1.=A. B. C. D.【答案】D【解析】所以原式為2.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則 .【答案】.【解析】3.在平面直角坐標(biāo)系中,角與角均以為始邊,它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱.若,=___________.【答案】【解析】.4.的值為A. B. C. D.【答案】A【解析】5.化簡(jiǎn)函數(shù)【答案】【解析】.課中講解一.會(huì)和差公式的應(yīng)用LV.4技巧：巧變角：已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.如，，，例1. 計(jì)算：①②③ 【答案】①②③【解析】①②③例2.已知是第二象限角，則為()A．B．C． D．【答案】B.【解析】因?yàn)槭堑诙笙藿?所以故例3.已知,那么等于A. B. C. D.【答案】A【解析】本題考查兩角和的正切公式.依題意得,,故選A例4.已知，則（）A.B.C．D．【答案】B.【解析】∵，∴，∴.∴例5．銳角,滿足,,那么（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】，故選D.例6.________.【答案】【解析】原式例7.求值：________．【答案】【解析】①因?yàn)樗寓谒詫ⅱ趲擘俚猛砜傻霉试酱鸢笧檫^關(guān)檢測(cè)（15mins）1.________．【答案】【解析】2.已知為銳角,且求的值．【答案】【解析】因?yàn)樗杂桑糜忠驗(yàn)樗?所以3.的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.4.已知?jiǎng)t的值為________．【答案】【解析】①②①＋②，得5.已知角為三角形的一個(gè)內(nèi)角,且,則,.【答案】【解析】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,兩角和與差的正切函數(shù).已知角為三角形的一個(gè)內(nèi)角,且6.已知，則.【答案】【解析】設(shè)，則．而．二.會(huì)二倍角公式的應(yīng)用LV.41.二倍角公式(1)(2)(3)2.降次公式；例1.已知的值為A. B. C. D.【答案】C【解析】例2.已知那么_____【答案】【解析】例3.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為______，若直線的傾斜角為，則的值為______．【答案】【解析】A點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到B點(diǎn),則B點(diǎn)坐標(biāo)為例4.設(shè)則A.B.C.D.【答案】A【解析】例5.若，則的值為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】過關(guān)檢測(cè)（5mins）1.________；【答案】；【解析】2.已知，那么的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】3.“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】本題考查三角函數(shù)及邏輯用語.,,又,.由可以得到,由不能推出,故“”是“”的充分而不必要條件.三.會(huì)輔助角公式應(yīng)用LV.4輔助角公式，角的終邊過點(diǎn)，常用的幾個(gè)公式：；例1.【答案】【解析】例2.設(shè)，則的大小關(guān)系是【答案】【解析】有圖像可知例3.函數(shù)的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.,最大值為例4.化簡(jiǎn)函數(shù).【答案】【解析】 過關(guān)檢測(cè)（5mins）1.求值：【答案】【解析】2.化簡(jiǎn)函數(shù)【答案】.(其中)四.會(huì)綜合題目的解答應(yīng)用LV.5例1.化簡(jiǎn)函數(shù).【答案】【解析】例2.化簡(jiǎn)函數(shù).【答案】例3.化簡(jiǎn)函數(shù)【答案】【解析】例4.已知函數(shù).則最小值為【答案】0【解析】，故最小值為0例5.設(shè)，則函數(shù)的最大值和最小值是（）A., B. C. D.【答案】A【解析】.故最大值為，最小值為例6.化簡(jiǎn)函數(shù)【答案】【解析】例7.函數(shù)的值域?yàn)開___________．【答案】【解析】設(shè)，故.，故例8.已知函數(shù),的最大值為，且最小正周期為.（I）求函數(shù)的解析式；（II）若,求的值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）,由題意知：的周期為，由，知，由最大值為2，故，又，，∴（Ⅱ）由知，即∴過關(guān)檢測(cè)（15mins）1.化簡(jiǎn)函數(shù).【答案】【解析】2.函數(shù).【答案】【解析】3.化簡(jiǎn)函數(shù).【答案】【解析】4.化簡(jiǎn)函數(shù)【答案】【解析】.5.函數(shù)的最小值為_________，最大值為________.【答案】【解析】.6.設(shè)是方程的兩根，則的值為（）A.－3 B.－1 C.1 D.3【答案】A【解析】的兩個(gè)根為.又課后練習(xí)補(bǔ)救練習(xí)（30mins）1.等于A. B.C. D.【答案】D【解析】2.已知，那么的值是A. B. C. .D.【答案】B【解析】3.已知,,則.【答案】【解析】∵,,則,.4.已知，則A. B. C. D.【答案】B【解析】?jī)蛇吰椒降?，?.已知，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，又則6.已知,,則.【答案】【解析】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì).,,7.已知，且.（Ⅰ）求;（Ⅱ）求的值.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）【解析】本題考查三角函數(shù)；（Ⅰ）;（Ⅱ）8.（1）已知且，求；（2）已知都是銳角，且，，求【答案】（1）；（2）?！窘馕觥浚?）是銳角，且，，，，，是銳角，，.9.已知，且為第三象限角，則等于()A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)槭堑谌笙藿?所以所以選B10.【答案】【解析】11.化簡(jiǎn)函數(shù)．【答案】【解析】12.化簡(jiǎn)函數(shù)【答案】【解析】,鞏固練習(xí)（25mins）1.若，則A. B. C.1 D.【答案】A【解析】2.若＝，則的值為______．【答案】【解析】＝，兩邊平方3.已知,則的值為______．【答案】【解析】，4.對(duì)任意的銳角下列不等關(guān)系中正確的是A. B.C. D.【答案】C【解析】令分別為，可知A.B不正確.令均為可知C不正確.5.已知且求：(1)的值；(2)的值．【答案】【解析】(1)因?yàn)樗杂?，∴又因?yàn)樗?.若，，，則[來源A. B. C. D.【答案】C.【解析】，，，所以，，7.已知，則A. B. C.或0 D.或0【答案】C【解析】,時(shí)，；時(shí)，8.若,則A. B. C. D.【答案】A【解析】9.以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為軸的非負(fù)半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,角終邊過點(diǎn),則A. B. C. D.【答案】B【解析】本題考查三角函數(shù)的定義及三角恒等變換由三角函數(shù)定義可得.10.化簡(jiǎn)函數(shù)【答案】【解析】11.化簡(jiǎn)函數(shù).【答案】【解析】＝＝＝12..（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值;（Ⅱ）化簡(jiǎn)函數(shù)【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）解：由知∴∴（Ⅱ）∵∴拔高練習(xí)（20mins）1.函數(shù)（）A.在,上遞增，在,上遞減B.在,上遞增，在,上遞減C.在上遞增，在,上遞減D.在,上遞增，在,上遞減【答案】A【解析】,在,上遞增，在,上遞減2.已知，，，則的大小關(guān)系是A. B. C. D.【答案】A【解析】，，3.“”是“”的A