專(zhuān)題13隨機(jī)互斥對(duì)立三大概率事件綜合問(wèn)題專(zhuān)練-2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)專(zhuān)題訓(xùn)練（2021必修三）

專(zhuān)題13隨機(jī)、互斥、對(duì)立三大概率事件綜合問(wèn)題專(zhuān)練（解析版）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．一個(gè)系統(tǒng)如圖所示，，，，，，為6個(gè)部件，其正常工作的概率都是，且是否正常工作是相互獨(dú)立的，當(dāng)，都正常工作或正常工作，或正常工作，或，都正常工作時(shí)，系統(tǒng)就能正常工作，則系統(tǒng)正常工作的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】并聯(lián)而成的四個(gè)支路，至少有一個(gè)支路正常工作系統(tǒng)就正常工作，求出四個(gè)支路都不能正常工作的概率，再利用對(duì)立事件的概率公式即可得解.【詳解】設(shè)“正常工作”為事件，“正常工作”為事件，則“與中至少有一個(gè)不正常工作”為事件，“與中至少有一個(gè)不正常工作”為事件，則，于是得系統(tǒng)不正常工作的事件為，而，，，相互獨(dú)立，所以系統(tǒng)正常工作的概率．故選：A2．2018年元旦期間，某高速公路收費(fèi)站的三個(gè)高速收費(fèi)口每天通過(guò)的小汽車(chē)數(shù)（單位：輛）均服從正態(tài)分布．若，假設(shè)三個(gè)收費(fèi)口均能正常工作，則這三個(gè)收費(fèi)口每天通過(guò)的小汽車(chē)數(shù)至少有一個(gè)超過(guò)700輛的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出，再求出這三個(gè)收費(fèi)口每天通過(guò)的小汽車(chē)數(shù)至少有一個(gè)超過(guò)700輛的概率即得解.【詳解】根據(jù)正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，每個(gè)收費(fèi)口每天通過(guò)的小汽車(chē)數(shù)超過(guò)700輛的概率，所以這三個(gè)收費(fèi)口每天通過(guò)的小汽車(chē)數(shù)至少有一個(gè)超過(guò)700輛的概率，故選：C．3．醫(yī)用口罩由口罩面體和拉緊帶組成，其中口罩面體分為內(nèi)、中、外三層.內(nèi)層為親膚材質(zhì)（普通衛(wèi)生紗布或無(wú)紡布），中層為隔離過(guò)濾層（超細(xì)聚丙烯纖維熔噴材料層），外層為特殊材料抑菌層（無(wú)紡布或超薄聚丙烯熔噴材料層）.國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)中，醫(yī)用口罩的過(guò)濾率是重要的指標(biāo)，根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，某企業(yè)在生產(chǎn)線(xiàn)狀態(tài)正常情況下生產(chǎn)的醫(yī)用口罩的過(guò)濾率.若生產(chǎn)狀態(tài)正常，有如下命題：甲：；乙：的取值在內(nèi)的概率與在內(nèi)的概率相等；丙：；?。河洷硎疽惶靸?nèi)抽取的50只口罩中過(guò)濾率大于的數(shù)量，則.（參考數(shù)據(jù)：若，則，，；）其中假命題是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】根據(jù)可判斷甲；根據(jù)兩個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度相等，對(duì)稱(chēng)軸落在區(qū)間可判斷乙；根據(jù)概率的對(duì)稱(chēng)性可判斷丙；求出1只口罩的的過(guò)濾率大于的概率，再由二項(xiàng)分布的概率以及對(duì)立事件的概率即可判斷丁，進(jìn)而可得正確答案.【詳解】由知，，，對(duì)于甲：由正態(tài)分布曲線(xiàn)可得：，故甲為真命題；對(duì)于乙：，兩個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度均為1個(gè)，但，由正態(tài)分布性質(zhì)知，落在內(nèi)的概率大于落在內(nèi)的概率，故乙是假命題；對(duì)于丙：由知，丙正確；對(duì)于丁：1只口罩的的過(guò)濾率大于的概率，，所以，，故丁是真命題.故選：B.4．下列說(shuō)法正確的是（）A．從裝有個(gè)紅球和個(gè)白球的口袋內(nèi)任取個(gè)球，記事件為“恰有個(gè)白球”，事件為恰有個(gè)白球”，則與互斥B．甲?乙二人比賽，甲勝的概率為，則比賽場(chǎng)，甲勝場(chǎng)C．隨機(jī)試驗(yàn)的頻率與概率相等D．拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記事件為“向上的點(diǎn)數(shù)為或”，事件為“向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，則與對(duì)立【答案】A【分析】直接利用互斥事件和對(duì)立事件，頻率和概率的關(guān)系的應(yīng)用判斷、、、的結(jié)論．【詳解】解：對(duì)于：從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，記事件為“恰有1個(gè)白球”，事件為恰有2個(gè)白球”，則與互斥，故正確；對(duì)于：甲、乙二人比賽，甲勝的概率為，并不是說(shuō)比賽5場(chǎng)，甲勝3場(chǎng)，故錯(cuò)誤；對(duì)于：隨機(jī)試驗(yàn)可以用頻率估計(jì)概率，并不是說(shuō)頻率和概率相等，故錯(cuò)誤；對(duì)于：拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記事件為“向上的點(diǎn)數(shù)為1或4”，事件為“向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，則與不對(duì)立，故錯(cuò)誤．故選：．5．一個(gè)盒子里有2個(gè)紅1個(gè)綠2個(gè)黃球，從盒子中隨機(jī)取球，每次拿一個(gè)，不放回，拿出紅球即停，設(shè)取球停止時(shí)拿出黃球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】分析得到表示第一次取球取到紅球或第一次取到綠球第二次取到紅球，再利用互斥事件的概率公式求解.【詳解】根據(jù)題意可知，表示第一次取球取到紅球或第一次取到綠球第二次取到紅球，所以；故選：A6．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，設(shè)事件A=“第一次出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件B=“兩次點(diǎn)數(shù)相同”，則A與B的關(guān)系為（）A．互斥但不對(duì)立 B．互為對(duì)立 C．相互獨(dú)立 D．以上關(guān)系均不正確【答案】C【分析】根據(jù)互斥，對(duì)立與獨(dú)立事件的定義判斷即可.【詳解】解：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，出現(xiàn)的可能的情況共有36中，事件A包含，共18種，事件B包含，共6種，事件包含，共3種，所以根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的定義，均不滿(mǎn)足，由于，，，所以，所以A與B的關(guān)系為相互獨(dú)立.故選：C7．甲、乙兩人進(jìn)行投壺比賽，比賽規(guī)則：比賽中投中情況分“有初”“貫耳”“散射”“雙耳”“依竿”五種，其中“有初”算“兩籌”，“貫耳”算“四籌”，“散射”算“五籌”，“雙耳”算“六籌”，“依竿”算“十籌”，投不中算“零籌”，進(jìn)行三場(chǎng)比賽后得籌數(shù)最多者獲勝．假設(shè)每場(chǎng)比賽中甲投中“有初”的概率為，投中“貫耳”的概率為，投中“散射”的概率為，投中“雙耳”的概率為，投中“依竿”的概率為，乙的投擲水平與甲相同，且甲，乙兩人投擲相互獨(dú)立．比賽第一場(chǎng)，兩人平局，第二場(chǎng)，甲投中“貫耳”，乙投中“雙耳”，則三場(chǎng)比賽結(jié)束時(shí)，甲獲勝的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】甲要想贏得比賽，在第三場(chǎng)比賽中，比乙至少多得三籌．甲得“四籌”，乙得“零籌”，甲可贏；甲得“五籌”，乙得“零籌”或“兩籌”，甲可贏；甲得“六籌”，乙得“零籌”或“兩籌”，甲可贏；甲得“十籌”，乙得“零籌”或“兩籌”、“四籌”、“五籌”、“六籌”，甲都可蠃，由此利用互斥事件概率加法公式能求出甲獲勝的概率．【詳解】解：由題可知籌數(shù)2456100若甲獲勝，則在第三場(chǎng)比賽中，甲比乙至少多得三籌．分以下四種情況：①甲得“四籌”，乙得“零籌”，此種情況發(fā)生的概率；②甲得“五籌”，乙得“零籌”或“兩籌”，此種情況發(fā)生的概率；③甲得“六籌”，乙得“零籌”或“兩籌”，此種情況發(fā)生的概率；④甲得“十籌”，乙得“零籌”或“兩籌”或“四籌”或“五籌”或“六籌”，此情況發(fā)生的概率，故甲獲勝的概率．故選：D．8．下列說(shuō)法正確的有()①概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值；②一次試驗(yàn)中不同的基本事件不可能同時(shí)發(fā)生；③任意事件A發(fā)生的概率P(A)總滿(mǎn)足0<P(A)<1；④若事件A的概率趨近于0，即P(A)→0，則事件A是不可能事件.A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)概率與頻率的關(guān)系判斷①正確，根據(jù)基本事件的特點(diǎn)判斷②正確，根據(jù)必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念判斷③錯(cuò)誤，根據(jù)小概率事件的概念判斷④錯(cuò)誤．【詳解】頻率是較少數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，是一種具體的趨勢(shì)和規(guī)律．在大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，頻率具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增加，這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)事件的概率．

∴隨機(jī)事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值．∴①正確．

∵基本事件的特點(diǎn)是任意兩個(gè)基本事件是互斥的，∴一次試驗(yàn)中，不同的基本事件不可能同時(shí)發(fā)生．∴②正確．

∵必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，隨機(jī)事件的概率大于0，小于1，∴任意事件A發(fā)生的概率P（A）滿(mǎn)足0≤P（A）≤1，∴③錯(cuò)誤．

若事件A的概率趨近于0，則事件A是小概率事件，∴④錯(cuò)誤

∴說(shuō)法正確的有兩個(gè)，

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的概念和有關(guān)性質(zhì)，屬于概念辨析題，對(duì)一些易混概念必須區(qū)分清．9．下列說(shuō)法正確的是A．袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的個(gè)紅球和個(gè)白球，從中隨機(jī)抽出一個(gè)球，一定是紅球B．天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率”，是指明天有的時(shí)間會(huì)下雨C．某地發(fā)行一種福利彩票，中獎(jiǎng)率是千分之一，那么，買(mǎi)這種彩票張，一定會(huì)中獎(jiǎng)D．連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上【答案】D【分析】根據(jù)概率的意義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】A選項(xiàng)，袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的個(gè)紅球和個(gè)白球，從中隨機(jī)抽出一個(gè)球，是紅球的概率是，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng),天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率”，是指明天有的概率會(huì)下雨，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，某地發(fā)行一種福利彩票，中獎(jiǎng)率是千分之一，那么，買(mǎi)這種彩票張，可能會(huì)中獎(jiǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上，故本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的意義，屬于中檔題.10．下列命題中正確的是（）A．事件發(fā)生的概率等于事件發(fā)生的頻率B．一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子擲一次得到3點(diǎn)的概率是，說(shuō)明這個(gè)骰子擲6次一定會(huì)出現(xiàn)一次3點(diǎn)C．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，事件為“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件為“兩枚都是正面朝上”，則D．對(duì)于兩個(gè)事件、，若，則事件與事件互斥【答案】C【分析】根據(jù)頻率與概率的關(guān)系判斷即可得A選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)概率的意義即可判斷B選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)古典概型公式計(jì)算即可得C選項(xiàng)正確；舉例說(shuō)明即可得D選項(xiàng)錯(cuò)誤.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，頻率與實(shí)驗(yàn)次數(shù)有關(guān)，且在概率附近擺動(dòng)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)概率的意義，一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子擲一次得到3點(diǎn)的概率是，表示一次實(shí)驗(yàn)發(fā)生的可能性是，故骰子擲6次出現(xiàn)3點(diǎn)的次數(shù)也不確定，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，根據(jù)概率的計(jì)算公式得，，故，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)，A事件表示從中任取一個(gè)數(shù)，使得的事件，則，B事件表示從中任取一個(gè)數(shù)，使得的事件，則，顯然，此時(shí)A事件與B事件不互斥，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查概率與頻率的關(guān)系，概率的意義，互斥事件等，解題的關(guān)鍵在于D選項(xiàng)的判斷，適當(dāng)?shù)呐e反例求解即可.二、填空題11．在件產(chǎn)品中，有件一級(jí)品，件二級(jí)品，則下列事件：①在這件產(chǎn)品中任意選出件，全部是一級(jí)品；②在這件產(chǎn)品中任意選出件，全部是二級(jí)品；③在這件產(chǎn)品中任意選出件，不全是一級(jí)品；④在這件產(chǎn)品中任意選出件，其中不是一級(jí)品的件數(shù)小于．其中隨機(jī)事件是．【答案】①③【解析】試題分析：由于在件產(chǎn)品中，有件一級(jí)品，件二級(jí)品，則①“件產(chǎn)品中，有件一級(jí)品，件二級(jí)品”，這件事可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故是隨機(jī)事件．②“在這件產(chǎn)品中任意選出件，全部是二級(jí)品”這件事根本不可能發(fā)生，故是不可能事件；③“在這件產(chǎn)品中任意選出件，不全是一級(jí)品”，這件事可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故是隨機(jī)事件；④“在這件產(chǎn)品中任意選出件，其中不是一級(jí)品的件數(shù)小于”，是一定要發(fā)生的事件，故是必然事件．考點(diǎn)：隨機(jī)事件12．下列事件：①在空間內(nèi)取三個(gè)點(diǎn)，可以確定一個(gè)平面；②13個(gè)人中，至少有2個(gè)人的生日在同一個(gè)月份；③某電影院某天的上座率會(huì)超過(guò)50%；④函數(shù)y＝logax(0＜a＜1)在定義域內(nèi)為增函數(shù)；⑤從一個(gè)裝有100只紅球和1只白球的袋中摸球，摸到白球．其中，________是隨機(jī)事件，________是必然事件，________是不可能事件．(填寫(xiě)序號(hào))【答案】①③⑤；②；④【詳解】①空間中不共線(xiàn)的三點(diǎn)可確定一個(gè)平面，故①是隨機(jī)事件；②一年中有12個(gè)月份，故13個(gè)人中，一定有至少2個(gè)人的生日在同一個(gè)月份，為必然事件；③是隨機(jī)事件；④當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y＝logax在定義域內(nèi)為減函數(shù)，故④為不可能事件；⑤是隨機(jī)事件．考點(diǎn)：隨機(jī)事件與確定事件.13．(1)“從自然數(shù)中任取兩數(shù),其中一個(gè)是偶數(shù)”,這是___事件;

(2)“從自然數(shù)中任取連續(xù)兩數(shù),乘積是偶數(shù)”,這是___事件;

(3)“從自然數(shù)中任取兩數(shù),差為”,這是___事件.【答案】隨機(jī)必然不可能【解析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義知(1)隨機(jī)(2)必然(3)不可能.14．某學(xué)校有，兩家餐廳，甲同學(xué)第一天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐．如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為0.6；如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為0.8．則甲同學(xué)第二天去餐廳用餐的概率為_(kāi)_____；【答案】0.7【分析】第2天去哪家餐廳用餐的概率受第1天在哪家餐廳用餐的影響，可根據(jù)第1天可能去的餐廳，將樣本空間表示為“第1天去A餐廳”和“第1天去B餐廳”兩個(gè)互斥事件的并，利用全概率公式求解.【詳解】設(shè)“第1天去A餐廳用餐”，“第1天去B餐廳用餐”，“第2天去A餐廳用餐”，則，且與互斥根據(jù)題意得：，，由全概率公式，得：.故答案為：0.7.15．某校開(kāi)展了“節(jié)能減排，保護(hù)環(huán)境，從我做起！”的活動(dòng)，該校高二六班同學(xué)利用假期在東城、西城兩個(gè)小區(qū)逐戶(hù)進(jìn)行關(guān)于“生活習(xí)慣是否符合低碳排放標(biāo)準(zhǔn)”的調(diào)查生活習(xí)慣符合低碳排放標(biāo)準(zhǔn)的稱(chēng)為“低碳家庭”，否則稱(chēng)為“非低碳家庭”.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這兩類(lèi)家庭占各自小區(qū)總戶(hù)數(shù)的比例如下表：低碳家庭非低碳家庭東城小區(qū)西城小區(qū)如果在東城、西城兩個(gè)小區(qū)內(nèi)各隨機(jī)選擇2個(gè)家庭（視比例為概率），則這4個(gè)家庭中恰好有2個(gè)家庭是“低碳家庭”的概率為_(kāi)_____.【答案】【分析】把所求概率的事件分拆成3個(gè)互斥事件的和，利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，某事件恰好發(fā)生k次的概率公式計(jì)算即得.【詳解】依題意，4個(gè)家庭中恰好有2個(gè)家庭是“低碳家庭”的事件，是“低碳家庭”為東城小區(qū)兩個(gè)的事件，為東城小區(qū)與西城小區(qū)各一個(gè)的事件，為西城小區(qū)兩個(gè)的事件的和，且，，互斥，，，，于是得，所以這4個(gè)家庭中恰好有2個(gè)家庭是“低碳家庭”的概率為.故答案為：16．袋中有3個(gè)伍分硬幣?3個(gè)貳分硬幣和4個(gè)壹分硬幣，從中任取三個(gè)，求總分值超過(guò)8分的概率.【答案】【分析】設(shè)總分值超過(guò)8分記為事件A，分4種情況討論：①“取到3個(gè)伍分硬幣”；“取到2個(gè)伍分硬幣和1個(gè)貳分硬幣”；“取到2個(gè)伍分硬幣和1個(gè)壹分硬幣”；④“取到1個(gè)伍分硬幣和2個(gè)貳分硬幣”，分別求得相應(yīng)的概率，結(jié)合互斥事件的概率加法公式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)總分值超過(guò)8分記為事件A，該事件包括下列4種情況：①“取到3個(gè)伍分硬幣”記為，概率為；②“取到2個(gè)伍分硬幣和1個(gè)貳分硬幣”記為，概率為；③“取到2個(gè)伍分硬幣和1個(gè)壹分硬幣”記為，概率為；④“取到1個(gè)伍分硬幣和2個(gè)貳分硬幣”記為，概率為，又由，，，彼此為互斥事件，故所求概率為.故答案為：.17．某校舉行知識(shí)比賽，比賽分為初賽和復(fù)賽兩部分，初賽采用選手從備選題中選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次答題機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止比賽，答對(duì)3題者直接進(jìn)入復(fù)賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰．已知選手甲答對(duì)每題的概率均，且相互之間沒(méi)有影響，則選手甲進(jìn)入復(fù)賽的概率是______．【答案】【分析】先對(duì)甲進(jìn)入復(fù)賽的事件進(jìn)行分拆，再利用n次獨(dú)立試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式計(jì)算即可得解.【詳解】依題意，甲進(jìn)入復(fù)賽的事件M是甲答3題進(jìn)入復(fù)賽的事件M1，甲答4題進(jìn)入復(fù)賽的事件M2，甲答5題進(jìn)入復(fù)賽的事件M3的和，它們互斥，而選手甲答對(duì)每題的概率均，則，，，于是得，所以選手甲進(jìn)入復(fù)賽的概率是.故答案為：18．甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知各人能破譯的概率分別為，則密碼被成功破譯的概率_________．【答案】【分析】根據(jù)題意，由相互獨(dú)立事件概率的乘法公式可得密碼沒(méi)有被破譯的概率，進(jìn)而由對(duì)立事件的概率性質(zhì)分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，甲乙兩人能成功破譯的概率分別是，，則密碼沒(méi)有被破譯，即甲乙都沒(méi)有成功破譯密碼的概率，故該密碼被成功破譯的概率．故答案為：．19．一項(xiàng)過(guò)關(guān)游戲規(guī)則規(guī)定:在第關(guān)要拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子次，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于，則算過(guò)關(guān).甲同學(xué)參加了該游戲，他連過(guò)前二關(guān)的概率是_____．【答案】【分析】由題可求過(guò)第一、二關(guān)的概率，再利用獨(dú)立事件的概率公式即求.【詳解】由于骰子是均勻正方體，所以，拋擲后各點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性是相等的.設(shè)事件An，為“第n次過(guò)關(guān)失敗”，則對(duì)立事件為“第n次過(guò)關(guān)成功”，第n次游戲中，基本事件總數(shù)為.第1關(guān)：事件所含基本事件數(shù)為2（即出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1和2兩種情況）.所以，過(guò)此關(guān)的概率為.第2關(guān)：事件所含基本事件數(shù)為方程當(dāng)分別取2、3、4時(shí)的正整數(shù)解組數(shù)之和，即6個(gè).所以，過(guò)此關(guān)的概率為.故連過(guò)兩關(guān)的概率為.故答案為：.20．從4名男同學(xué)和5名女同學(xué)中隨機(jī)選取3人參加某社團(tuán)活動(dòng)，選出的3人中不都是男同學(xué)的概率為_(kāi)_____（結(jié)果用數(shù)值表示）【答案】【分析】先考慮“選出的人都是男同學(xué)”的概率，然后根據(jù)對(duì)立事件的概率關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】記事件為“選出的人都是男同學(xué)”，則為“選出的人中不都是男同學(xué)”，因?yàn)?，所以，故答案為?三、解答題21．為加強(qiáng)進(jìn)口冷鏈?zhǔn)称繁O(jiān)管，進(jìn)一步確定某批進(jìn)口冷凍食品是否感染病毒，在入關(guān)檢疫時(shí)需要對(duì)其采樣進(jìn)行化驗(yàn)，若結(jié)果呈陽(yáng)性，則有該病毒；若結(jié)果呈陰性，則沒(méi)有該病毒，對(duì)于，（）份樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：一是逐份檢驗(yàn)，則需檢驗(yàn)次：二是混合檢驗(yàn)，將份樣本分別取樣混合在一起，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，那么這份全為陰性，因而檢驗(yàn)一次就夠了；如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這份究竟哪些為陽(yáng)性，就需要對(duì)它們?cè)俅稳又鸱輽z驗(yàn)，則份檢驗(yàn)的次數(shù)共為次，若每份樣本沒(méi)有該病毒的概率為，而且樣本之間是否有該病毒是相互獨(dú)立的．（1）求2份樣本混合的結(jié)果為陽(yáng)性的概率；（2）若取得4份樣本，考慮以下兩種檢驗(yàn)方案：方案一：采用混合檢驗(yàn)；方案二：平均分成兩組，每組2份樣本采用混合檢驗(yàn)．若檢驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”．試問(wèn)方案一、二哪個(gè)更“優(yōu)”？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）方案一更優(yōu)，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）應(yīng)用對(duì)立事件的概率求法，求2份樣本混合的結(jié)果為陽(yáng)性的概率；（2）根據(jù)步驟分別寫(xiě)出方案一、方案二對(duì)應(yīng)的分布列，進(jìn)而求它們的期望，比較期望值的大小，即可判斷較優(yōu)的方案.【詳解】（1）該混合樣本陰性的概率是，由對(duì)立事件得：陽(yáng)性的概率為：．（2）方案一：混在一起檢驗(yàn)，方案一的檢驗(yàn)次數(shù)記為X，則X的可能取值為1，5，P(X＝1)＝，P(X＝5)＝，∴X的分布列為：X15P∴E(X)＝1×+5×＝．方案二：由題意分析得每組2份樣本混合檢驗(yàn)時(shí)，若陰性則檢驗(yàn)次數(shù)為1，概率為，若陽(yáng)性，則檢測(cè)次數(shù)為3，概率為，檢驗(yàn)次數(shù)記為Y，則Y的可能取值為2，4，6，P(Y＝2)＝，P(Y＝4)＝＝，P(Y＝6)＝()2＝，∴Y的分布列為：Y246P∴E(Y)＝2×+4×+6×＝＝，E(Y)E(X)＝＝，∴E(X)＜E(Y)，故方案一更優(yōu)．22．某商場(chǎng)舉辦促銷(xiāo)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)券上印有數(shù)字100，80，60，0.凡顧客當(dāng)天在該商場(chǎng)消費(fèi)每超過(guò)1000元，即可隨機(jī)從抽獎(jiǎng)箱里摸取獎(jiǎng)券一張，商場(chǎng)即贈(zèng)送與獎(jiǎng)券上所標(biāo)數(shù)字等額的現(xiàn)金（單位：元）.設(shè)獎(jiǎng)券上的數(shù)字為ξ，ξ的分布列如下表所示，且ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）=22.Ξ10080600P0.05ab0.7（1）求a，b的值；（2）若某顧客當(dāng)天在商場(chǎng)消費(fèi)2500元，求該顧客獲得獎(jiǎng)金數(shù)不少于160元的概率.【答案】（1）；（2）0.0375.【分析】（1）根據(jù)E（ξ）=22和概率和為1，聯(lián)立求解即得解；（2）由題意可抽獎(jiǎng)兩次，獎(jiǎng)金數(shù)不少于160元的抽法只能是100元和100元、100元和80元