專題04二項分布與超幾何分布（5月）（人教A版2019）（原卷版）

專題04二項分布與超幾何分布一、單選題1．若隨機變量，則下列說法錯誤的是A． B．C． D．2．已知隨機變量服從二項分布，，則的值為A． B．C． D．3．若離散型隨機變量，則和分別為A．， B．，C．， D．，4．已知隨機變量服從二項分布，若，，則A． B．C． D．5．已知，且，則A． B．C． D．6．已知隨機變量X服從二項分布，即，且，，則二項分布的參數(shù)n，p的值為A．， B．，C．， D．，7．如果，那么當(dāng)X，Y變化時，使P(X=xk)=P(Y=yk)成立的(xk，yk)的個數(shù)為A．10 B．20C．21 D．08．在4重伯努利試驗中，隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不小于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率p的取值范圍是A．(0，0.6] B．[0.6，1)C．[0.4，1) D．(0，0.4]9．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲7次，如果出現(xiàn)k次正面向上的概率等于出現(xiàn)(k+1)次正面向上的概率，那么k的值為A．0 B．1C．2 D．310．設(shè)隨機變量的分布列為，、、、、，且，則的值為A． B．C． D．11．某人從家乘車到單位，途中經(jīng)過3個路口．假設(shè)在各路口遇到紅燈的事件是相互獨立的，且概率都是0.4，則此人上班途中遇到紅燈的次數(shù)的方差為A．0.48 B．1.2C．0.72 D．0.612．李克強總理提出，要在960萬平方公里土地上掀起“大眾創(chuàng)業(yè)”?“草根創(chuàng)業(yè)”的新浪潮，形成“萬眾創(chuàng)新”?“人人創(chuàng)新”的新勢態(tài).為響應(yīng)國家鼓勵青年創(chuàng)業(yè)的號召，小王開了兩家店鋪，每個店鋪招收了兩名員工，若某節(jié)假日每位員工的休假概率均為，且是否休假互不影響，若一家店鋪的員工全部休假，而另一家無人休假，則調(diào)劑1人到該店鋪，使得該店鋪能夠正常營業(yè)，否則該店就停業(yè).則兩家店鋪該節(jié)假日能正常開業(yè)的概率為A． B．C． D．13．排球場地是長米、寬米的長方形場地，均分兩個半場，每半場距離“中線”有一條“米線”，將半場分成前區(qū)(排)與后區(qū)(排).現(xiàn)將每個半場的底線兩角處分割出兩個半徑均是米的四分之一圓的扇形區(qū)域(如圖)，球員發(fā)球后球落在扇形區(qū)域稱為“優(yōu)質(zhì)球”，那么某球員發(fā)的次球(每次發(fā)球結(jié)果彼此不受影響)中恰有次是“優(yōu)質(zhì)球”的概率為(其中)A． B．C． D．14．某同學(xué)參加學(xué)校數(shù)學(xué)知識競賽，規(guī)定每個同學(xué)答題20道，答對1道題得5分，答錯記0分.已知該同學(xué)每道題答對的概率為0.6，則該同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望和方差分別為A．80，120 B．80，40C．60，120 D．60，4815．一個盒子里裝有相同大小的黑球10個，紅球12個，白球4個，從中任取2個，其中白球的個數(shù)記為，則等于A． B．C． D．16．已知隨機變量，若，則A． B．C． D．17．如表所示是采取一項單獨防疫措施感染COVID19的概率統(tǒng)計表：單獨防疫措施戴口罩勤洗手接種COVID19疫苗感染COVID19的概率一次核酸檢測的準(zhǔn)確率為．某家有3人，他們每個人只戴口罩，沒有做到勤洗手也沒有接種COVID19疫苗，感染COVID19的概率都為0.01．這3人不同人的核酸檢測結(jié)果，以及其中任何一個人的不同次核酸檢測結(jié)果都是互相獨立的．他們3人都落實了表中的三項防疫措施，而且共做了10次核酸檢測．以這家人的每個人每次核酸檢測被確診感染COVID19的概率為依據(jù)，這10次核酸檢測中，有次結(jié)果為確診，的數(shù)學(xué)期望為A． B．C． D．18．2020年12月4日，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)宣布該校潘建偉等科學(xué)家成功構(gòu)建光子的量子計算原型機“九章”，求解數(shù)學(xué)算法“高斯玻色取樣”只需要秒，而目前世界最快的超級計算機要用億年，這一突破使我國成為全球第二個實現(xiàn)“量子優(yōu)越性”的國家.“九章”求得的問題名叫“高斯玻色取樣”，通俗的可以理解為量子版本的高爾頓釘板，但其實際情況非常復(fù)雜.高爾頓釘板是英國生物學(xué)家高爾頓設(shè)計的，如圖，每一個黑點表示釘在板上的一顆釘子，上一層的每個釘子水平位置恰好位于下一層的兩顆釘子的正中間，從入口處放進一個直徑略小于兩顆釘子之間距離的白色圓玻璃球，白球向下降落的過程中，首先碰到最上面的釘子，碰到釘子后皆以二分之一的概率向左或向右滾下，于是又碰到下一層釘子.如此繼續(xù)下去，直到滾到底板的一個格子內(nèi)為止.現(xiàn)從入口放進一個白球，則其落在第③個格子的概率為A． B．C． D．19．已知某種藥物對某種疾病的治愈率為，現(xiàn)有位患有該病的患者服用了這種藥物，位患者是否會被治愈是相互獨立的，則恰有位患者被治愈的概率為A． B．C． D．20．在一個箱子中裝有大小形狀完全相同的有4個白球和3個黑球，現(xiàn)從中有放回地摸取5次，每次隨機摸取一球，設(shè)摸得的白球個數(shù)為X，黑球個數(shù)Y，則A． B．C． D．二、多選題1．袋子中有2個黑球，1個白球，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機取球4次，取到白球記0分，黑球記1分，記4次取球的總分數(shù)為，則A． B．C．X的期望 D．X的方差2．已知ξ～B(n，p)，且E(3ξ＋2)＝9.2，D(3ξ＋2)＝12.96，則下列說法正確的有A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4C．P(ξ≥1)＝0.46 D．P(ξ＝0)＝0.663．為弘揚我國古代“六藝”文化，某研學(xué)旅行夏令營主辦單位計劃在暑假開設(shè)“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六門體驗課程，若甲乙丙三名同學(xué)各只能體驗其中一門課程．則A．甲乙丙三人選擇課程方案有種方法B．恰有三門課程沒有被三名同學(xué)選中的概率為C．已知甲不選擇課程“御”的條件下，乙丙也不選擇“御”的概率為D．設(shè)三名同學(xué)選擇課程“禮”的人數(shù)為，則4．在一個袋中裝有質(zhì)地大小一樣的黑球，個白球，現(xiàn)從中任取個小球，設(shè)取出的個小球中白球的個數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是A． B．隨機變量服從二項分布C．隨機變量服從超幾何分布 D．5．已知隨機變量，若使的值最大，則k等于A．5 B．6C．7 D．8三、填空題1．某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第、、層?？?，若該電梯在底層載有位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯是等可能的，用表示這位乘客在第層下電梯的人數(shù)，則___________．2．已知隨機變量，___________．3．已知隨機變量，若，則的值等于___________．4．某市公租房的房源位于甲?乙?丙三個片區(qū)，設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的.則該市的4位申請人中恰有2人申請甲片區(qū)房源的概率為___________．5．某電視臺開展有獎答題活動，每次要求答30個選擇題，每個選擇題有4個選項，其中有且只有一個正確答案，每一題選對得5分，選錯或不選得0分，滿分150分．規(guī)定滿100分拿三等獎，滿120分拿二等獎，滿140分拿一等獎．有一個選手選對任一題的概率都是0.8，則該選手可能拿到___________等獎．6．牧場有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02，設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ，則D(ξ)等于___________．7．已知隨機變量，則___________（用數(shù)字作答）.8．在一次以“二項分布的性質(zhì)”為主題的數(shù)學(xué)探究活動中，立德中學(xué)高三某小組的學(xué)生表現(xiàn)優(yōu)異，發(fā)現(xiàn)的正確結(jié)論得到老師和同學(xué)的一致好評.設(shè)隨機變量，記，.在研究的最大值時，小組同學(xué)發(fā)現(xiàn)：若為正整數(shù)，則時，，此時這兩項概率均為最大值；若為非整數(shù)，當(dāng)取的整數(shù)部分，則是唯一的最大值.以此為理論基礎(chǔ)，有同學(xué)重復(fù)投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子并實時記錄點數(shù)1出現(xiàn)的次數(shù).當(dāng)投擲到第20次時，記錄到此時點數(shù)1出現(xiàn)5次，若繼續(xù)再進行80次投擲試驗，則當(dāng)投擲到第100次時，點數(shù)1總共出現(xiàn)的次數(shù)為___________的概率最大.9．設(shè)隨機變量，，若，則___________．10．已知離散型隨機變量，隨機變量，則的數(shù)學(xué)期望___________．11．設(shè)隨機變量ξ服從二項分布，則函數(shù)f(x)=x2+4x+ξ存在零點的概率是___________．12．在一個不透明的摸獎箱中有五個分別標(biāo)有1，2，3，4，5號碼的大小相同的小球，現(xiàn)甲?乙?丙三個人依次參加摸獎活動，規(guī)定：每個人連續(xù)有放回地摸三次，若得到的三個球編號之和恰為4的倍數(shù)，則算作獲獎，記獲獎的人數(shù)為，則的數(shù)學(xué)期望為___________．13．設(shè)件產(chǎn)品中含有件次品，從中抽取件進行調(diào)查，則查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為__________.四、雙空題1．某高校進行強基招生面試，評分規(guī)則是共設(shè)3道題，每道題答對給20分、答錯倒扣10分（每道題都必須回答，但相互不影響）.設(shè)某學(xué)生每道題答對的概率都為，則該學(xué)生在面試時恰好答對2道題的概率是___________，該學(xué)生在面試時得分的期望值為___________分.2．購買某種意外傷害保險，每個投保人年度向保險公司交納保險費20元，若被保險人在購買保險的一年度內(nèi)出險，可獲得賠償金50萬元.已知該保險每一份保單需要賠付的概率為，某保險公司一年能銷售10萬份保單，且每份保單相互獨立，則一年度內(nèi)該保險公司此項保險業(yè)務(wù)需要賠付的概率約為___________；一年度內(nèi)盈利的期望為__________萬元.（參考數(shù)據(jù)：）五、解答題1．隨著5G通訊技術(shù)的發(fā)展成熟，移動互聯(lián)網(wǎng)短視頻變得越來越普及，人們也越來越熱衷于通過短視頻獲取資訊和學(xué)習(xí)成長.某短視頻創(chuàng)作平臺，為了鼓勵短視頻創(chuàng)作者生產(chǎn)出更多高質(zhì)量的短視頻，會對創(chuàng)作者上傳的短視頻進行審核，通過審核后的短視頻，會對用戶進行重點的分發(fā)推薦.短視頻創(chuàng)作者上傳一條短視頻后，先由短視頻創(chuàng)作平臺的智