湖北省襄陽市2024年中考數(shù)學(xué)試題(含解析)

湖北省襄陽市2024年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)總，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其序號(hào)在答題卡上涂黑作答.

1.（3分）（2024?襄陽）有理數(shù)-下的倒數(shù)是（）

3

A._5B.__5C.3D._J

115

考點(diǎn)：倒數(shù).

分析：依據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，可得出答案.

解答：解：4的倒數(shù)是-日

35

故答案選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考杳了倒數(shù)的學(xué)問，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是駕馭倒數(shù)的定義.

2.（3分）（2024?襄陽）下列計(jì)算正確的是（）

A.a2,+a2=2a4B.4x-9x+6x=lC.（-2x2y）3=-D.a6-i-a3=a2

8x6y3

考點(diǎn)：同底數(shù)幕的除法；合并同類項(xiàng)；幕的乘方與積的乘方.

分析：運(yùn)用同底數(shù)基的加法法則，合并同類項(xiàng)的方法，積的乘法方的求法及同底數(shù)基的除法

法則計(jì)算.

解答：解：A、a2+a2=2a2*2a4,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B,4x-9x+6x=x*L故B選項(xiàng)錯(cuò)誤：

C、（-2x2y）3=-8xV,故C選項(xiàng)正確：

D、a6.a3=a3/a2故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同底數(shù)呆的加法法則，合并同類項(xiàng)的方法，積的乘方的求法及同底數(shù)

暴的除法法則，解題的關(guān)鍵是熟記法則進(jìn)行運(yùn)算.

3.（3分）（2024?襄陽）我市今年參與中考人數(shù)約為42000人，將42000用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.4.2x104B.0.42x105C.4.2x103D.42x103

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（）n的形式，其中I四|V1O,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的肯定值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)肯定值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的肯定值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).

解答：解：將42000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.2xl04.

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax］。。的形式，其中國(guó)科

VIf）,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.（3分）（2024?襄陽）如圖幾何體的俯視圖是（）

考點(diǎn)：簡(jiǎn)潔組合體的三視圖.

分析：依據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

解答：解：從上面看，第一層是三個(gè)正方形，其次層右邊一個(gè)正方形，

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)潔組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

5.（3分）（2024?褰陽）如圖，BCJ_AE于點(diǎn)C,CD//AB,/B=55°,則/I等于（）

A.35。B.45。C.55°D.65。

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；宜角三角形的性質(zhì)

分析：利用“直角三角形的兩個(gè)銳角互余〃的性質(zhì)求得NA=35。，然后利用平行線的性質(zhì)得到

Z1=ZB=35°.

解答：解：如圖，VBC1AE,

/.ZACB=90°.

，NA+NB=9（r.

又???/B=55°,

r.ZA=35°.

又CD〃AB,

=NB=35。.

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì).此題也可以利用垂直的定義、鄰補(bǔ)角

的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)來求N1的度數(shù).

6.（3分）（2024?襄陽）五箱梨的質(zhì)量（單位：kg）分別為：18,20,21,18,19,則這五

箱梨質(zhì)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.20和18B.20和19C.18和18D.19和18

考點(diǎn)：眾數(shù)：中位數(shù)

分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的依次排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為

中位數(shù)：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，留意眾數(shù)可以不止一個(gè).

解答：解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：18、18、19、20、21,數(shù)據(jù)18出現(xiàn)了三次最多，所以

18為眾數(shù)；

19處在第5位是中位數(shù).所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19,眾數(shù)是18.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的實(shí)力.要明確定義，一些學(xué)

生往往對(duì)這個(gè)概念駕馭不清晰，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，留意找中位數(shù)的時(shí)

候肯定要先排好依次，然后再依據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，假如數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，

則正中間的數(shù)字即為所求，假如是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

7.（3分）（2024?襄陽）下列命題錯(cuò)誤的是（）

A.全部的實(shí)數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示B.等角的補(bǔ)角相等

C.無理數(shù)包括正無理數(shù)，0,負(fù)無理數(shù)D.兩點(diǎn)之間，線段最短

考點(diǎn)：命題與定理.

專題：計(jì)算題.

分析：依據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)對(duì)A進(jìn)行推斷；

依據(jù)補(bǔ)角的定義對(duì)B進(jìn)行推斷；

依據(jù)無理數(shù)的分類對(duì)C進(jìn)行推斷；

依據(jù)線段公理對(duì)D進(jìn)行推斷.

解答：解：A、全部的實(shí)數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，所以A選項(xiàng)的說法正確：

B、等角的補(bǔ)角相等，所以B選項(xiàng)的說法正確；

C、無理數(shù)包括正無理數(shù)和負(fù)無理，所以C選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤；

D、兩點(diǎn)之間，線段最短，所以D選項(xiàng)的說法正確.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：推斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命

題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.

8.（3分）（2024?襄陽）若方程mx+ny=6的兩個(gè)解是［x=1,［乂=2,則村n的值為（）

y=lly="1

A.4,2B.2,4C.-4,-2D.-2,-4

考點(diǎn)：二元一次方程的解.

專題：計(jì)算題.

分析：將x與y的兩對(duì)值代入方程計(jì)算即可求出m與n的值.

解"）拉f乂=1x=2.俎二6①

解：將《，分別代入mx+ny=6中，得：〈?

\y=l［y=_12m-n=6@

①+②得：3m=12,即m=4,

將m=4代入①得：n=2,

故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

分析：易得扇形的弧長(zhǎng)，除以2冗即為圓錐的底面半徑.

解答：解：扇形的弧長(zhǎng)=12°兀X3=2n,

故圓錐的底面半徑為2R4-2R=1.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：考查了扇形的弧長(zhǎng)公式；圓的周長(zhǎng)公式；用到的學(xué)問點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng).

12.（3分）（2024，?襄陽）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上，且AE」AB,

將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q,對(duì)于下

列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ：④ZXPBF是等邊三角形.其中正確的是（）

P(B)

FC

A.①②B.②③C.&@D.①④

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)

分析：求出BE=2AE,依據(jù)翻折的性質(zhì)可得PE=BE,再依據(jù)直角三角形30。角所對(duì)的直角邊

等于斜邊的一一半求出NAPE=30。，然后求出NAEP=60。，再依據(jù)翻折的性質(zhì)求出/

BEF=6O\依據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NEFB=30。，然后依據(jù)直角三角形30。角所

對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得EF=2BE,推斷出①正確；利用30。角的正切值求出

PF=&PE,推斷出②錯(cuò)誤；求出BE=2EQ,EF=2BE,然后求出FQ=3EQ,推斷出③

錯(cuò)誤；求出NPBF=NPFB=6（）。，然后得到4PBF是等邊三角形，推斷出④正確.

解答：fe?**AF-^AR

用牛：?A匕一一At5,

ABE=2AE,

由翻折的性質(zhì)得，PE=BE,

NAPE=303

；?ZAEP=90°-30°=60°,

/.ZBEF=1(180°-ZAEP)(180°-60°)=60°,

22

:.ZEFB=90°-60°=30°,

???EF=2BE,故①正確；

VBE=PE,

???EF=2PE,

VEF>PF,

???PF>2PE,故②錯(cuò)誤；

由翻折可知EFJ_PB,

???NEBQ=NEFB=30°,

???BE=2EQ,EF=2BE,

???FQ=3EQ,故③錯(cuò)誤；

由翻折的性質(zhì)，ZEFB=ZBFP=30°,

:.NBFP=3O°+3O°=6O°,

ZPBF=90°-ZEBQ=90°-30°=60°,

/.ZPBF=ZPFB=60%

???△PBF是等邊三角形，故④正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是①④.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，

直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等邊三角形的判定，熟記各性質(zhì)并精確識(shí)圖是解題的

關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置

上

2

13.（3分）（2024?襄陽）計(jì)算：&，@—工型.

a2+2a&

考點(diǎn)：分式的乘除法

專題：計(jì)算題.

分析：原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.

解答：解:(a+1)(a-1)

原式二a_a+l

a(a+2)a-1a+2

故答案為：亙旦

a+2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的乘除法，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

14.（3分）（2024?褰陽）從長(zhǎng)度分別為2,4,6,7的四條線段中隨機(jī)取三條，.能構(gòu)成三角

形的概率是工

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；三角形三邊關(guān)系.

分析：由從長(zhǎng)度分別為2,4,6,7的四條線段中隨機(jī)取三條，可能的結(jié)果為：2,4,6；2,

4,7：2,6,7；4,6,7共4種，能構(gòu)成三角形H勺是2,6,7；4,6,7；干脆利用

概率公式求解即可求得答案.

解答：解：???從長(zhǎng)度分別為2,4,6,7的四條線段中隨機(jī)取三條，可能的結(jié)果為：2,4,6：

2,4,7；2,6,7；4,6,7共4種，能構(gòu)成三角形的是2,6,7；4,6,7；

???能構(gòu)成三角形的概率是：22.

42

故答案為：

2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了列舉法求概率的學(xué)問.用到的學(xué)問點(diǎn)為：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之

比.

15.（3分）（2024?襄陽）如圖，在建筑平臺(tái)CD的頂部C處，測(cè)得大樹AB的頂部A的仰

角為45。,測(cè)得大樹AB的底部B的俯角為30。，已知平臺(tái)CD的高度為5m,則大樹的高度

為（5+5心m（結(jié)果保留根號(hào)）

BD

考點(diǎn)：解宜角三舛.形的應(yīng)用-仰角俯角問題

分析：作CE_LAB于點(diǎn)E,則4BCE和4BCD都是直角三角形，即可求得CE,BE的長(zhǎng)，

然后在RtAACE中利用三角函數(shù)求得AE的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AB的長(zhǎng)，即為大樹的高度.

解答：解：作CE_LAB于點(diǎn)E,

在RlZ^BCE中，

BE-CD-5m?

CE^^

在Rt4ACE中，

AE=CE-tan450=573m,

AB=BE+AE=（5+5立）m.

故答案為：（5+5W）.

點(diǎn)評(píng)：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題的應(yīng)用，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角

三角形并解直角三角形.

16.（3分）（2024?襄陽）若正數(shù)a是一元二次方程x2?5x+m=0的一個(gè)根，?a是一元二次

方程x2+5x-m=0的一個(gè)根，則a的值是5.

考點(diǎn)：一元二次方程的解

分析：把x=a代入方程x2-5x+m=0,得a2-5a+m=0①，把x=-a代入方程方程x2+5x-m=0,

得a27a?m=0②,再將①+②,即可求出a的值.

解答：解：Ta是一元二次方程x2-5x+m=0的一個(gè)根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的

一個(gè)根，

/.a2-5a+m=0?,a2-5a-m=0@,

①+②，得2（a2-5a）=0,

Va>0,

:.a=5.

故答案為5.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.：能使一元二次方程左右兩邊

相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做

這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

17.（3分）（2024?襄陽）在cABCD中，BC邊上的高為4,AB-5,AC-2加，貝卜ABCD的

周長(zhǎng)等于12或20.

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).

專題：分類探討.

分析：依據(jù)題意分別畫出圖形，BC邊上的高在平行四邊形的內(nèi)部和外部，進(jìn)而利用勾股定

理求出即可.

解答：解：如圖1所示：

???在。ABCD中，BC邊上的高為4,AB=5,AC=2%,

**,EC=VAC2-AE2=2,AB=CD=5,

BE=7AB2-AE2=3,

.*.AD=BC=5,

?"ABCD的周長(zhǎng)等于：20,

如圖2所示：

???在GABCD中，BC邊上的高為4,AB=5,AC=2泥,

???EC=JAC2-AE"AB=CD=5,

BE=VAB2-AE2=3,

ABC=3-2=1,

.?.□ABCD的周長(zhǎng)等于：1+1+5+5=12,

則口ABCD的周長(zhǎng)等于12,或20.

故答案為：12或20.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理等學(xué)問，利用分類探討得出是解題關(guān)

鍵.

三、解答題（本大題共9小題，共69分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并

且寫出在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).

18.（5分）（2024?襄陽）已知：x=l-&，y=l+&,求x?+y2?xy-2x+2y的值.

考點(diǎn)，：二次根式的化簡(jiǎn)求值；因式分解的應(yīng)用

分析：依據(jù)x、y的值，先求出x-y和xy,再化簡(jiǎn)原式，代入求值即可.

解答：解：?.,x=ly=l+V2?

/.x-y=（1-亞）（1+V2）=-2亞，

xy=（1-V2）（1+方）=_1>

/.x2+y2-xy-2x+2y=（x-y）2-2（x-y）+xy

=（-20）2-2x（-2^2）+<-I）

=7+4亞.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)以及因式分解的應(yīng)用，要嫻熟駕馭平方差公式和完全平方

公式.

19.（6分）（2024?襄陽）甲、乙兩座城市的中心火車站A,B兩站相距360km.一列動(dòng)車

與一列特快列車分別從A.B兩站同時(shí)動(dòng)身相向而行，動(dòng)主的平均速度比特快列車快54km/h,

當(dāng)動(dòng)車到達(dá)B站時(shí)，特快列車恰好到達(dá)距離A站135km處的C站.求動(dòng)車和特快列車的平

均速度各是多少？

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題.

分析：設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h,則動(dòng)車的速度為（x+54）km/h,等量關(guān)系：動(dòng)車行

駛360km與特快列車行駛（360-135）km所用的時(shí)間相同，列方程求解.

解答：解：設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h,則動(dòng)車的速度為（x+54）km/h,

由題意，得：360=360―135,

x+54x

解得：x=90,

經(jīng)檢驗(yàn)得：x=90是這個(gè)分式方程的解.

x+54=144.

答：設(shè)特快列車的平均速度為90km/h,則動(dòng)車的速度為144km/h.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是細(xì)致審題，得到等量關(guān)系：動(dòng)車行駛

360km與特快列車行駛（360T35）km所用的時(shí)間相同.

20.（7分）（2024?褰陽）“端午節(jié)”吃粽子是我國(guó)流傳了上千年的習(xí)俗.某班學(xué)生在“端午節(jié)〃

前組織了?次綜合實(shí)踐活動(dòng)，購買了一些材料制作愛心粽，每人從自己制作的粽子中隨機(jī)選

取兩個(gè)獻(xiàn)給自己的父母，其余的全部送給敬老院的老人們.統(tǒng)計(jì)全班學(xué)生制作粽子的個(gè)數(shù)，

將制作粽子數(shù)量相同的學(xué)生分為一組，全班學(xué)生可分為A,B,C,D四個(gè)組，各組每人制

作的粽子個(gè)數(shù)分別為4,5,6,7.依據(jù)如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）請(qǐng)補(bǔ)全上面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；（不寫過程）

（2）該班學(xué)生制作粽子個(gè)數(shù)的平均數(shù)是上一；

（3）若制作的粽子有紅棗餡（記為M）和蛋黃餡（記為N）兩種，該班小明同學(xué)制作這兩

種粽子各兩個(gè)混放在?起,請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法求小明獻(xiàn)給父母的粽子餡料不同的概

率.

各組人數(shù)占總

人數(shù)的百分比

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法

專題：計(jì)算題.

分析：（1）由A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出D的人數(shù)，得到C占的百

分比，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）依據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果；

（3）列表得出全部等可能的狀況數(shù)，找出粽子餡料不同的結(jié)果，即可求出所求的概

率.

解答：解：（I）依據(jù)題意得：6?15%=40（人），

D的人數(shù)為40入40%=16（人），C占的百分比為1-（10%+15%十40%）=35%,

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

6人數(shù)各組人數(shù)占總

4人數(shù)的百分比

2

0

8

6

4

2

O

（2）依據(jù)題意得:（6x4+4x5+14x6+16x7）+40=6（個(gè)）,

則該班學(xué)生制作粽子個(gè)數(shù)的平均數(shù)是6個(gè)；

故答案為：6個(gè)；

（3）列表如下：

MMNN

M---(M,M)(N,M)(N,M)

M(M,M)---(N,M)(N,M)

N(M,N)(M,N)---(N,N)

N(M,N)(M,N)(N,N)---

全部等可能的狀況有12種，其中粽子餡料不同的結(jié)果有8種,

貝P'&=2

123

點(diǎn)評(píng)：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的

關(guān)鍵.

21.（6分）（2024?襄陽）如圖，在AABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上，BD與CE

交于點(diǎn)O,給出下列三個(gè)條件：?ZEBO=ZDCO；②BE;CD；③OB=OC.

（1）上述三個(gè)條件中，住哪兩個(gè)條件可以判定AABC是等腰三角形？（用序號(hào)寫出全部成

立的情形）

（2）請(qǐng)選擇（1）中的一種情形，寫出證明過程.

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)：等腰三角形的判定

專題：開放型.

分析：（1）由①②；①③.兩個(gè)條件可以判定AABC是等腰三角形，

（2）先求出NABONACB,即可證明aABC是等腰三角形.

解答：解：（1）①②；

（2）選①③證明如下，

VOB=OC,

ZOBC=ZOCB,

VZEBO=ZDCO,

XVZABC=ZEBO+ZOBC,ZACB=ZDCO+ZOCB,

/.ZABC=ZACB,

?二△ABC是等腰三角形.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是找出相等的角求NABC=NACB.

22.（6分）（2024?襄陽）如圖，一次函數(shù)yi=-x+2的圖象與反比例函數(shù)丫2二上的圖象相交

x

于A,B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C.已知tanNBOC,，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m,n）.

2

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題.

分析：（1）作BD±x軸于D,如圖，在RtAOBD中，依據(jù)正切的定義得到lan/BOC=%

0D2

則二七』，即m=-2n,再把點(diǎn)B（m,n）代入-x+2得n=-m+2,然后解關(guān)于

m2

m、n的方程組得到n=-2,m=4,即B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-2),再把B(4,-2)代入

y2二上可計(jì)算出k=-8,所以反比例函數(shù)解析式為y2="圖；

XX

(2)視察函數(shù)圖象得到當(dāng)x<4,y2的取值范圍為y2>0或y2V-2.

解答：解：(1)作BD_Lx軸于D,如圖，

在RtZSOBD中，tanNBOC=里工，

0D2

:.—2=—,即m=-2n,

m2

把點(diǎn)B(m,n)代入yi=-x+2得n=-m+2,

/.n=2n+2,解得n=-2,

/.m=4,

???B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-2),

把B(4,?2)代入y2=1Wk=4x(-2)=?8,

x

，反比例函數(shù)解析式為丫2二-E

X

(2)當(dāng)x<4,y2的取值范圍為y2>0或y2<-2.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的文點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐

標(biāo)滿意兩函數(shù)解析式.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及視察函數(shù)圖象的實(shí)力.

23.(7分)(2024?襄陽)如圖,在正方形ABCD中,AD=2,E是AB的中點(diǎn)，將△BEC繞

點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，點(diǎn)E落在CB的延長(zhǎng)線上點(diǎn)F處，點(diǎn)C落在點(diǎn)A處.再將線段AF

繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9()。得線段FG,連接EF,CG.

(1)求證：EF〃CG；

(2)求點(diǎn)C,點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中形成的菽，菽與線段CG所圍成的陰影部分的面積.

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；扇形面積的計(jì)算

分析：（1）依據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC二AD=2,ZABC=90°,再依據(jù)旋轉(zhuǎn)變更只變更圖

形的位置不變更圖形的形態(tài)可得^ABF和ACBE全等，依據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等

可得NFAB:NECB,ZABF=ZCBE=90°,全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=EC,然后

求出NAFB+/FAB=90。，再求出NCFG=NFAB二NECB,依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平

行可得EC〃FG,再依據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形推斷出四邊形

EFGC是平行四邊形，然后依據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行證明：

（2）求出FE、BE的長(zhǎng)，再利用勾股定理列式求出AF的長(zhǎng)，依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)

可得△FEC和ACGF全等，從而得到SLFEC=SACGF,再依據(jù)S則影=S朗形BAC+S^ABF+S

△FGC-S扇形FAG列式計(jì)算即可得解.

解答：（1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2,ZABC=90°,

VABEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9（）。得到aABF,

/.△ABF^ACBE,

AZFAB=ZECB,ZABF=ZCBE=90o,AF=EC,

.*.ZAFB+ZFAB=90°,

???線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得線段FG,

???ZAFB+ZCFG=ZAFG=90°,

AZCFG=ZFAB=ZECB,

???EC〃FG,

VAF=EC,AF=FG,

AEC=FG,

，四邊形EFGC是平行四邊形，

???EF〃CG；

（2）解:VAD=2,E是AB的中點(diǎn),

.*.FE=BE=1AB=1X2=1,

22

AF=VAB2+BF^722+1

由平行四邊形的性質(zhì)，△FEC@Z\CGF,

??SAFEC=SACGF9

?、S陰影=S扇形BAC+SAABF+S^FGC-S場(chǎng)形FAG，

=90?兀*131+1（1+2）*.9。?…煙

36022360

—-—5.'冗?

24

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，勾股定理的

應(yīng)用，扇形的面積計(jì)算，綜合題，但難度不大，熟汜各性質(zhì)并精確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

24.（10分）（2024?襄陽）我市為創(chuàng)建“國(guó)家級(jí)森林城市"政府將對(duì)江邊一處廢棄荒地進(jìn)行綠

化，要求栽植甲、乙兩種不同的樹苗共60S）棵，且甲種樹苗不得多于乙種樹苗，.某承包商

以26萬元的報(bào)價(jià)中標(biāo)承包了這項(xiàng)工程.依據(jù)調(diào)查及相關(guān)資料表明：移栽一棵樹苗的平均費(fèi)

用為8元，甲、乙兩種樹苗的購買價(jià)及成活率如表：

|品種購買價(jià)（元/棵）成活率

甲2090%

乙3295%

設(shè)購買甲種樹苗X棵，承包商獲得的利潤(rùn)為y元.請(qǐng)依據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍；

(2)承包商要獲得不低于中標(biāo)價(jià)16%的利潤(rùn)，應(yīng)如何選購樹苗？

(3)政府與承包商的合同要求，栽植這批樹苗的成活率必需不低于93%,否則承包商出資

補(bǔ)載；若成活率達(dá)到94%以上(含94%),則城府另賜予工程款總額6%的嘉獎(jiǎng)，該承包商

應(yīng)如何選購樹苗才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用

分析：(1)依據(jù)利潤(rùn)等于價(jià)格減去成本，可得答案；

(2)依據(jù)利潤(rùn)不低于中標(biāo)價(jià)16%,可得不等式，依據(jù)解不等式“可得答案；

(3)分類探討，成活率不低于93%且低于94%時(shí)，成活率達(dá)到94%以上(含94%),

可得相應(yīng)的最大值，依據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案.

解答：解：(1)y=260000-[20x+32(6000-x)+8x6000=12x+20000,

自變量的取值范圍是：0<x?3()0()；

(2)由題意，得

12x+20000>260000xl6%,

解得:x>18()0,

A1800<x<3000,

購買甲種樹苗不少于1800棵且不多于3000棵；

(3)①若成活率不低于93%且低于94%時(shí)，由題意得

r0.9x+0.95(6000-x)>0.93X6000

\o.9x+0.95(6000-x)<0.94X6000，

解得1200<x<2400

在y=12x+2OOOO中，

V12>0,

???y隨x的增大而增大，

???當(dāng)x=2400時(shí)，

y城大=48800，

②若成活率達(dá)到94%以上(含94%),則0.9x3.95(6000?x)20.94x6000,

解得:x<12(X),

由題意得y=12x+20000+260000x6%=12x+35600,

V12>0,

???y隨x的增大而增大，

:.當(dāng)x=1200時(shí),y限大值.=5000,

綜上所述，50000>48800

???購買甲種樹苗12D0棵，一種樹苗4800棵，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是50000元.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用了價(jià)格減成本等于利潤(rùn)，分類探討是解題關(guān)鋌.

25.（10分）（2024?襄陽）如圖，A,P,B,C是。O上的四個(gè)點(diǎn)，ZAPC=ZBPC=60\過

點(diǎn)A作。O的切線交BP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

（1）求證：△ADPsaBDA；

（2）摸索究線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

（3）若AD=2,PD=1,求線段BC的長(zhǎng).

考點(diǎn)：圓的綜合題

分析：（1）首先作。O的直徑AE,連接PE,利用切線的性質(zhì)以及圓周角定理得出NPAD二

NPBA進(jìn)而得出答案；

（2）首先在線段PC上截取PF=PB,連接BF,進(jìn)而得出△BPAgZ\BFC（AAS）,即

可得出PA+PB=PF+FC=PC：

（3）利用△ADPS/\BDA,得出里直二生，求出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AADPs4

BDDAAB

CAP,則度=①，則AP^CPWD求出AP的長(zhǎng)，即可得出答案.

CFAF

解答：（1）證明：作。O的直徑AE,連接PE,

TAE是。O的直徑，AD是。0的切線，

???NDAE=NAPE=90°,

???ZPAD+ZPAE=ZPAE+ZE=90°,

；?NPAD=NE,

VZPBA=ZE,/PAD二NPBA,

VZPAD=ZPBA,ZADP=ZBDA,

/.△ADP^ABDA；

(2)PA+PB=PC,

證明：在線段PC上截取PF二PB,連接BF,

VPF=PB,ZBPC=60°,

AAPBF是等邊三角形，

APB=BF,ZBFP=60°,

:.ZBFC=1800-ZPFB=120°,

,/ZBPA=ZAPC+ZBPC=120°,

AZBPA=ZBFC,

(ZPAB=ZPCB

ffiABPAWABFC中，\NBPA二NBFC，

IPB=BF

AABPA^ABFCSAS),

APA=FC,AB=BC,

，PA+PB=PF+FOPC；

(3)解：VAADP^ABDA,

.AD-DP-AF

VAD=2,PD=1

ABD=4,AB=2AP.

ABP=BD-DP=3,

'：ZAPD=1800-ZBPA=60°,

AZAPD=ZAPC,

VZPAD=ZE,ZPCA=ZE,

...PAD二/PCA,

/.△ADP^ACAP,

.AP_DP

一而"而’

.,.ANCP^PD,

AAP2=(3+AP)?L

解得：AP二上匕生或AP=^—YU(舍去),

22

/.BC=AB=2AP=1+V13.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相像三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定勺性質(zhì)和切線的判

定與性質(zhì)等學(xué)問，嫻熟利用相像三角形的判定與性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵.

26.(12分)(2024?襄陽)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C

(3,0),D(3,4),E(0,4).點(diǎn)A在DE上，以A為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)C,且對(duì)稱軸

x=l交x軸于點(diǎn)B.連接EC,AC.點(diǎn)P,Q為動(dòng)點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)填空：點(diǎn)A坐標(biāo)為(I,4)；拋物線的解析式為y=?(x?1產(chǎn)+4.

(2)在圖1中，若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q

在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨

之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)I為何值時(shí)，4PCQ為直角三角形？

(3)在圖2中，若點(diǎn)P在對(duì)稱軸上從點(diǎn)A起先向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P

做PF_LAB,交AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG_LAD于