遼寧省興城市第二初級(jí)中學(xué)等校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)階段檢測(cè)（二）數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23道題試卷滿分120分考試時(shí)間120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡上作答，在本試卷上作答無(wú)效第一部分選擇題（共30分）一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．下列每題的備選答案中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B．C． D．3．已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為（）A．1 B． C． D．5．如圖，，分別與相切于，兩點(diǎn)，是優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）第5題圖A． B． C． D．6．一元二次方程配方后可變形為（）A． B．C． D．7．某校在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，小亮同學(xué)用一個(gè)直徑為20cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升．如圖，滑輪上一點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了（）第7題圖A． B． C． D．8．某商品原價(jià)為323元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為267元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，為鈍角三角形，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接，若，則的度數(shù)為（）第9題圖A． B． C． D．10．二次函數(shù)的圖象如圖所示，拋物線的對(duì)稱軸是直線，且與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論：①；②；③；④方程無(wú)實(shí)數(shù)根；⑤當(dāng)時(shí)，；⑥；⑦；其中正確的個(gè)數(shù)是（）第10題圖A．2 B．3 C．4 D．5第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則的值______．12．如圖，某幢建筑物從2米高的窗口用水管向外噴水，噴的水流呈拋物線型（拋物線所在平面與墻面垂直），如果拋物線的最高點(diǎn)離墻1米，水流下落點(diǎn)離墻的距離，則最高點(diǎn)距離地面高度______米．（第12題圖）13．若正多邊形的半徑與邊心距的夾角為，則該正多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_____．14．如圖，點(diǎn)，，，都在直徑為4的上，若，，則陰影部分扇形的面積是______．（第14題圖）15．如圖，線段，點(diǎn)為線段外一點(diǎn)，．連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，隨著點(diǎn)的位置變化，線段的最小值為_(kāi)_____．（第15題圖）三、解答題（本題共8小題，共75分）16．計(jì)算（本題10分，每小題5分）（1）； （2）17．（本小題8分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，（1）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)畫(huà)出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的；（3）在旋轉(zhuǎn)到的過(guò)程中，則掃過(guò)的面積為_(kāi)_____．18．（本小題8分）已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，且，求的值．19．（本小題9分）在某地一村民，2020年承包種植某種果樹(shù)100畝，由于第一年收成不錯(cuò)，該村民每年都增加種植面積，到2022年共種植144畝．（1）求該村民這兩年種植畝數(shù)的平均增長(zhǎng)率．（2）某水果批發(fā)店銷售該種水果，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為50元/千克時(shí)，每月能售出100千克，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，降低銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量增加，即售價(jià)每降低4元，銷售量相應(yīng)增加20千克．為了減少庫(kù)存，該店決定降價(jià)促銷，已知該水果的成本價(jià)為20元/千克，當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？20．（本小題8分）如圖是直徑，過(guò)點(diǎn)作射線交于點(diǎn)．平分交于點(diǎn)．為射線上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求證：為的切線；（2）在問(wèn)題（1）的條件下，當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．21．（本小題8分）如圖，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時(shí)水面寬，當(dāng)水位上升3m時(shí)，水面寬．（1）按如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）有一條船以的速度向此橋徑直駛來(lái)，當(dāng)船距離此橋35km時(shí)，橋下水位正好在處，之后水位每小時(shí)上漲0.3m．為保證安全，當(dāng)水位達(dá)到距拱橋最高點(diǎn)2m時(shí)，將禁止船只通行．如果該船的速度不變，那么它能否安全通過(guò)此橋？22．（本小題12分）．已知在中，，．點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，直線與射線相交于點(diǎn)，連接、．（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖1所示位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的數(shù)量關(guān)系：（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時(shí)，且，求出的長(zhǎng)；（3）當(dāng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中當(dāng)點(diǎn)落在直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)度．23．（本小題12分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，稱點(diǎn)為點(diǎn)A的“升冪點(diǎn)”，稱函數(shù)為函數(shù)的“升冪函數(shù)”，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，例如：函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)的“升冪點(diǎn)”，點(diǎn)在函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖像上．（1）點(diǎn)的“升冪點(diǎn)”的坐標(biāo)為_(kāi)_____．（2）點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，點(diǎn)的“升冪點(diǎn)”是點(diǎn)，求值．（3）點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，點(diǎn)“升冪點(diǎn)”為點(diǎn)，點(diǎn)在函數(shù)的“升冪函數(shù)”圖像上．過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若，求值．

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)階段檢測(cè)（二）數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：1．D 2．B 3．D 4．B 5．B 6．D 7．B 8．B 9．C 10．C二、填空題：11．1 12． 13．9 14． 15．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．計(jì)算（本題10分，每小題5分）（1）解：移項(xiàng)，得直接開(kāi)平方，得由此可得或，（2）解：，，．．方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根即，．17．（本小題8分）解（1）如圖所示，即為所作（2）如圖所示，即為所作（3）18．（本小題8分）解（1）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根即，解得：（2）方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，．整理得：解得：，又，19．（本小題9分）解：（1）設(shè)該村民這兩年種植畝數(shù)的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：該村民這兩年種植畝數(shù)的平均增長(zhǎng)率為20%；（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降價(jià)元，則每千克的銷售利潤(rùn)為元，每天能售出千克，則：，拋物線開(kāi)口向下，有最大值．當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為3125．答：當(dāng)降價(jià)5元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是3125元．20．（本小題8分）（1）證明：連接，，，又平分，，，，，，，又是半徑，為的切線（2）解：過(guò)點(diǎn)作，設(shè)的半徑為，則，，由（1）可知，在中，即，解得：．，平分，，．21．解：（1）由題意得，，，設(shè)拋物線解析式為，將三點(diǎn)代入得，解得：拋物線解析式為；（2）解：船行駛到橋下的時(shí)間為：小時(shí)，水位上升的高度為：．拋物線解析式為，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)船到達(dá)橋下時(shí)，此時(shí)水面距離拱橋最高點(diǎn)的距離為，如果該船的速度不變