2024學(xué)年上海交通大學(xué)附中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷

學(xué)年上海交通大學(xué)附中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷（說明：本試卷滿分160分，考試時(shí)間120分鐘，本套試卷另附答題紙，每道題的解答必須寫在答題紙的相應(yīng)位置，本卷上任何解答都不作評(píng)分依據(jù)．）考試說明：試卷最后的附加題為非必答題，分值10分一、填空題（本大題滿分54分，前6題每題4分，后6題每題5分，填錯(cuò)或不填在正確的位置一律得零分）1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，的四次方根是______．2.已知，則的值為______．3.比較下列兩數(shù)的大小關(guān)系，______的大?。ㄌ?、或符號(hào)）4.關(guān)于的不等式的解集為．若，，則的取值范圍是______．5.函數(shù)的值域是R，則a的取值范圍是________6.已知，，則方程不同解個(gè)數(shù)為______．7.在區(qū)間上恰有一個(gè)x滿足方程，則取值范圍為______．8.已知是常數(shù)，命題：存在實(shí)數(shù)，使得．若是假命題，則的取值范圍是______．9.函數(shù)取到最小值時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．10.已知，則的最大值為______．11.已知，記集合，．若，則a的取值范圍為_____．12.已知，．函數(shù)的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形．若函數(shù)與函數(shù)的圖像交點(diǎn)分別為，，…，（為正整數(shù)），則_____．注：．二、選擇題（本大題滿分18分，前2題每題4分，后2題每題5分，每題有且僅有一個(gè)正確選項(xiàng)）13.在“①難解的題目；②方程在實(shí)數(shù)集內(nèi)的解；③直角坐標(biāo)平面上第四象限內(nèi)的所有點(diǎn)；④很多多項(xiàng)式”中，能夠組成集合的是（）A.②③ B.①③ C.②④ D.①②④14.已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則滿足條件的不同有（）A1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)15.已知互不相等的正數(shù)a、b、c滿足，則下列不等式中可能成立的是（）．A. B. C. D.16.對(duì)任意，表示不超過最大整數(shù)，下列性質(zhì)錯(cuò)誤的是（）A.存在，使得B.任意，使得C.任意、，滿足，則D.任意、，都有三、解答題（本大題滿分78分）解答下列各題必須在答題紙規(guī)定的方框內(nèi)寫出必要步驟．17.解下列關(guān)于的不等式：（1）．（2）．18.已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的值；（2）若方程有解，求的取值范圍.19.某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)，某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤，分析顯示：當(dāng)中（）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受x影響，恒為50分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：（1）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？（2）求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；并求出的最小值.20.問題：正實(shí)數(shù)a、b滿足，求的最小值．其中一種解法是：，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，即且時(shí)取等號(hào)，故而的最小值是．學(xué)習(xí)上述解法并解決下列問題：（1）已知a、b是正實(shí)數(shù)，且，求最小值．（2）①已知實(shí)數(shù)a、b、x、y，滿足，求證．②求代數(shù)式的最小值，并求出使得M最小的m的值．21.已知函數(shù)y=fx的定義域?yàn)?，現(xiàn)有下面兩種對(duì)y=fx變換：，其中．變換：，其中．（1）若，，對(duì)y=fx進(jìn)行變換后得到函數(shù)y=gx，解方程．（2）若，對(duì)y=fx進(jìn)行變換后得到函數(shù)，解不等式．（3）若函數(shù)y=fx在上是嚴(yán)格增函數(shù)，對(duì)函數(shù)y=fx先作變換，再作變換，得到函數(shù)，對(duì)函數(shù)y=fx先作變換，