4.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算 課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)-1

第四章對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)4.2.2換底公式情境引入98992012年82492013年70172014年55752015年43352016年30462017年16602018年5512019年現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下全部脫貧2020年全國(guó)農(nóng)村貧困人口（萬(wàn)人）情境引入98992012年82492013年70172014年55752015年43352016年30462017年16602018年5512019年現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下全部脫貧2020年全國(guó)農(nóng)村貧困人口（萬(wàn)人）我國(guó)脫貧攻堅(jiān)工作完美收官823個(gè)貧困縣全部脫貧摘帽國(guó)家經(jīng)濟(jì)形勢(shì)大好國(guó)民人均消費(fèi)水平不斷提高井岡山神山村一角2016年1月2019年9月情境引入由指數(shù)增長(zhǎng)模型得那么，多少年后中國(guó)會(huì)成為高消費(fèi)水平國(guó)家？（高消費(fèi)水平國(guó)家下限為64000美元).思路1：直接寫出對(duì)數(shù)形式如何計(jì)算？計(jì)算器常用對(duì)數(shù)自然對(duì)數(shù)課堂探究

思路2：兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)對(duì)比思路1所得結(jié)果：有什么啟發(fā)？注意式子和底數(shù)的變化.課堂探究換底公式如何證明抽象概括證明換底公式問(wèn)題：換底公式的作用是什么？1.將底數(shù)轉(zhuǎn)換為常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)計(jì)算;2.將不同底對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換為相同底對(duì)數(shù)計(jì)算.思考交流證明例1計(jì)算：例題講解根據(jù)對(duì)數(shù)的換底公式，得解題型一運(yùn)用換底公式化簡(jiǎn)求值1.若是同底數(shù)的對(duì)數(shù)運(yùn)算，通常運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，先將對(duì)數(shù)之間的加減運(yùn)算轉(zhuǎn)化為真數(shù)之間的乘除運(yùn)算，然后再進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算；2.若是不同底數(shù)的對(duì)數(shù)運(yùn)算，通常運(yùn)用換底公式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)再運(yùn)算.方法總結(jié)例題講解解例題講解例2思考1推論1課堂探究探究

1859年，德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼向德國(guó)科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》的論文并提出了一個(gè)命題，這就是著名的黎曼猜想.例題講解黎曼猜想是數(shù)學(xué)21大猜想之一，據(jù)數(shù)學(xué)文獻(xiàn)統(tǒng)計(jì)，有超過(guò)1000個(gè)數(shù)學(xué)命題的成立以黎曼猜想的成立為前提.例題講解給出狄利克雷L-級(jí)數(shù)的界哥德巴赫猜想素?cái)?shù)的分布區(qū)間素性測(cè)試的各種算法證明素?cái)?shù)定理原始根猜想Titchmarsh小于數(shù)字的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)歐拉例題講解小于數(shù)字的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)例3例題講解解由題意可知10000以內(nèi)的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)約為推論2思考2課堂探究探究例4計(jì)算：例題講解解題型二運(yùn)用換底公式推論化簡(jiǎn)求值1.底數(shù)和真數(shù)互換的對(duì)數(shù)可以直接計(jì)算；2.對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)是指數(shù)冪形式可以先化簡(jiǎn)再